慕杰，翟雨生，王成志，高振幫

（1.煤炭科學研究總院，北京 100013；2.天地上海采掘裝備科技有限公司，上海 201400；3.江蘇徐礦能源股份有限公司，江蘇 徐州 221600）

1 引言

煤炭是我國的基礎能源，也是重要的工業(yè)原料。隨著采煤機械化迅猛發(fā)展，十幾年來，我國煤炭年產(chǎn)量不斷創(chuàng)出新高，各大礦區(qū)易于開采的中厚煤層儲量不斷降低，薄與極薄煤層所占比重越發(fā)增加[1]。為避免資源浪費，實現(xiàn)煤炭資源均衡開采，許多礦區(qū)均加大了對薄與極薄煤層的開采力度。薄煤層由于采高低，開采勞動強度高，工作條件惡劣，為保證生產(chǎn)效益必須實現(xiàn)高效開采，客觀決定薄煤層采煤機向高功率密度方向發(fā)展。

行星傳動齒輪系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量小、承載能力大、能量密度高、傳動效率高等諸多優(yōu)點，被廣泛應用于礦山、海洋等重型工程機械裝備中[2]。薄煤層采煤機由于采高低，配置較小直徑滾筒，為保證良好的裝煤效果，滾筒內(nèi)部行星傳動齒輪的徑向尺寸受限[3]。由于我國薄煤層特殊的地質(zhì)條件，采用窄截深開采，行星傳動齒輪的軸向尺寸受制于機身和開采深度。上述諸多客觀因素，嚴重制約薄煤層滾筒式采煤機高功率密度化發(fā)展的進程。在保證采煤機運行可靠的前提下，對其搖臂行星傳動齒輪系統(tǒng)進行優(yōu)化設計，有著重要的工程實踐意義。

傳統(tǒng)采煤機設計過程中，研發(fā)人員只對搖臂行星齒輪的接觸、彎曲疲勞強度進行簡單校核；安全系數(shù)的選取主要采用經(jīng)驗數(shù)據(jù)，存在設計裕量過大、設計不精細等不足之處。中厚煤層采煤機體型大、散熱快、開采條件好，受傳統(tǒng)設計的影響較小，但該方法不利于高功率密度的薄煤層采煤機的現(xiàn)代化設計。為更好解決傳統(tǒng)設計的不足，實現(xiàn)低采高、小體積、高功率密度的特點；現(xiàn)以某型號薄煤層采煤機內(nèi)部NGW型行星傳動齒輪為例，以行星傳動齒輪總體積為目標函數(shù)，建立傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)學模型，充分利用現(xiàn)代優(yōu)化設計理論與方法，對其進行優(yōu)化求解和研究。

2 優(yōu)化數(shù)學模型的建立

某型號薄煤層采煤機搖臂齒輪傳動工作原理，如圖1所示。齒輪Z2、Z5、Z6為惰輪，其余均為嚙合齒輪。NGW型行星減速器通過花鍵與末端直齒輪Z7聯(lián)接，實現(xiàn)了傳遞大功率、承受復雜載荷、將動力經(jīng)減速傳遞給滾筒的重要作用。

圖1 搖臂齒輪傳動系統(tǒng)工作原理Fig.1 Working Principle of Rocker Gear Transmission System

該款NGW型行星傳動齒輪為四行星輪減速機構(gòu)，主要由太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈、行星架等組成。其傳動結(jié)構(gòu)，如圖2所示。傳統(tǒng)經(jīng)驗設計基本參數(shù)，如表1所示，具有如下特點：

表1 NGW行星傳動齒輪基本參數(shù)Tab.1 Basic Parameters of NGW Planetary Transmission Gear

圖2 NGW型搖臂行星傳動齒輪結(jié)構(gòu)Fig.2 NGW Type Rocker Arm Planetary Transmission Gear Structure

（1）為保證良好的裝煤效果，控制徑向尺寸；同時使減速系統(tǒng)受力均衡，為太陽輪自動定心，擬采用4個行星輪嚙合。

（2）為滿足4個行星齒輪的均載特性，太陽輪采用浮動結(jié)構(gòu)；可沿軸向靈敏地浮動，減小反向力矩，通過與大齒輪相配合的外花鍵側(cè)隙來保證其軸向浮動量。

（3）太陽輪受力轉(zhuǎn)動時，驅(qū)動行星輪沿各軸線自轉(zhuǎn)，同時帶動行星架轉(zhuǎn)動；行星架通過花鍵和方形套聯(lián)接，將輸出轉(zhuǎn)矩傳遞至滾筒。

滾筒式采煤機在截割煤巖時，行星減速機構(gòu)承受復雜的沖擊載荷。太陽輪齒數(shù)少、直徑小，所受載荷循環(huán)次數(shù)最多，行星輪受內(nèi)、外雙向彎曲載荷。

太陽輪和行星輪選用相同材質(zhì)的優(yōu)質(zhì)合金鋼18Cr2Ni4WA，進行滲碳、淬火、磨齒、強化噴丸等多工序處理，提高接觸與彎曲疲勞強度。內(nèi)齒圈的強度和硬度可適當降低，選用高強度鋼42CrMo，插齒后深層氮化處理。

2.1 確立設計變量

通過分析，選取對設計指標有影響、且能獨立控制的相關參數(shù)作為設計變量，其余作為常量處理[4]。通常情況下，行星輪和內(nèi)齒圈的齒數(shù)受到配齒條件制約，行星齒輪個數(shù)確定后，NGW行星減速器的體積取決于太陽輪齒數(shù)ZA、內(nèi)齒圈齒數(shù)ZB、行星輪齒數(shù)ZC和齒寬b、模數(shù)mn；即上述參數(shù)相互約束、共同作用，則有設計變量x：

2.2 建立目標函數(shù)

本研究中對行星傳動齒輪的優(yōu)化設計目標為：相同載荷下總體積最小，故選取行星齒輪減速器體積作為優(yōu)化目標函數(shù)。NGW型行星齒輪機構(gòu)的體積即太陽輪、內(nèi)齒圈及CS個行星輪體積之和，經(jīng)化簡整理，得優(yōu)化設計目標函數(shù)為：

式中：VA、VB、VC—太陽輪、外齒圈、行星輪體積，單位mm3；CS—行星輪個數(shù)，此處取值為4；x2—齒寬，單位mm；x3—模數(shù)；x1、x4、x5—太陽輪、外齒圈、行星輪齒數(shù)。

2.3 選取約束條件

優(yōu)化設計目標函數(shù)為（1），以行星傳動齒輪中最薄弱的太陽輪為例，建立約束條件如下：

2.3.1 邊界約束條件

（1）齒輪采用范成法加工，為保證太陽輪齒輪zA不發(fā)生根切現(xiàn)象，當=1，α=20°時，有：

（2）裝煤要求制約了行星齒輪的徑向尺寸，在保證齒輪接觸強度和彎曲強度的前提下，應增加軸向尺寸，即增大齒寬系數(shù)。但齒寬系數(shù)過大，將增大載荷沿接觸線分布的不均勻程度，故齒寬系數(shù)應選擇適當[5]，即0.7 ≤?d≤1.5：

（3）設計模數(shù)優(yōu)先選用第一系列[6]，限制最小值為2，得：

（4）限制齒寬最小值為150mm，得：

（5）限制行星傳動系統(tǒng)最低傳動比i為5.2，得：

（6）參照文獻[6]齒面接觸強度公式可得：

式中：Ad—計算接觸強度的相關系數(shù)，直齒輪嚙合時值為766，該行星機構(gòu)中太陽輪和行星輪材質(zhì)均為18Cr2Ni4WA，屬于高強度中合金滲碳鋼，故修正后的相關系數(shù)為：0.997Ad；TA—太陽輪的輸入轉(zhuǎn)矩，單位Nm，計算如下：

（7）根據(jù)齒根彎曲疲勞強度公式得：

式中：Am—計算齒根彎曲強度的相關系數(shù)，直齒輪嚙合時值為12.60；σHlimb—齒輪彎曲疲勞極限應力，取σHlimb=420MPa；YF—齒形系數(shù)，即復合齒廓系數(shù)，近似值取YF=3.10。

整理可得，約束條件為：

2.3.2 NGW型行星齒輪配齒約束條件

行星齒輪傳動各齒數(shù)的選擇，除了應滿足漸開線圓柱齒輪齒數(shù)選擇的原則，還應滿足同心條件、裝配條件和鄰接條件。

（1）同心條件

對于NGW型傳動，為保證準確傳動比，各對嚙合齒輪之間的實際中心距必須相等［6］，故有：

（2）裝配條件

各行星輪能均布安裝且與中心輪嚙合良好，太陽輪與內(nèi)齒圈的齒數(shù)之和應為行星輪個數(shù)的整數(shù)倍，即：

（3）鄰接條件

相鄰兩行星輪互不相碰，行星輪齒頂圓半徑之和小于中心距，即：

綜上所述，該問題為一個具有5個設計變量，7類邊界約束條件和3個關聯(lián)條件組成的復雜優(yōu)化設計模型。

3 優(yōu)化方法

3.1 基于非線性規(guī)劃的優(yōu)化方法

fmincon函數(shù)是MATLAB優(yōu)化工具箱中求解非線性規(guī)劃問題的函數(shù)，根據(jù)有無梯度表達，對目標函數(shù)選擇大型或中型算法，從一預估值出發(fā)，搜索約束條件下非線性多元函數(shù)的最小值[7?8]。上述模型的約束條件中無梯度表達，適配中型算法，函數(shù)調(diào)用格式為：[x，fval，exitflag，output]=fmincon（fitness，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）。

其中，fitness為目標函數(shù)；初值x0為滿足約束條件的任意解，所選初值會影響fmincon函數(shù)，導致求得局部最優(yōu)解，故選用原始設計點，即x0=[x1，x2，x3，x4，x5]=[ 17，175，9，83，33 ]。

太陽輪、外齒圈、行星輪齒數(shù)分別為17、83、33，齒寬175mm，模數(shù)9。A、b、lb、和ub 為線性不等式約束系數(shù)和上、下界向量；Aeq和beq為等式約束條件的等式約束的系數(shù)矩陣［7］，其余參數(shù)的含義及調(diào)用方法在此不做贅述。

3.2 基于遺傳算法的優(yōu)化方法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模擬Darwin生物進化論和Mendel的遺傳學說，借鑒自然選擇和遺傳學機理的全局隨機搜索算法，直接對結(jié)構(gòu)對象進行操作，具有較強的智能性、魯棒性、良好的可操作性等優(yōu)點[9?10]。

其處理問題的一般流程，如圖3所示。MATLAB中遺傳算法的主函數(shù)為ga，該函數(shù)的功能為利用遺傳算法求函數(shù)的極小點，調(diào)用格式為：[x，fval，exitflag，output，population，scores]=ga（fit?ness，nvars，A，b，Aeq，beq，LB，UB，nonlcon，options）。

圖3 遺傳算法的程序框圖Fig.3 Block Diagram of Genetic Algorithm

以上調(diào)用的遺傳算法工具箱中需要輸入的參數(shù)包括：計算適應度函數(shù)的函數(shù)句柄@fitness、適應度函數(shù)中變量個數(shù)nvars、優(yōu)化參數(shù)結(jié)構(gòu)體options等，輸出最終返回點x、適應度函數(shù)在x點的值fval、優(yōu)化終止的狀態(tài)指示結(jié)構(gòu)變量exitflag、算法每一代的性能output、以及最后評價得分值scores等[7]。

對于上述問題，考慮到1.3節(jié)建立數(shù)學模型的復雜度等，設置初始種群大小n為500，交叉概率Pc為80%，變異概率Pm為10%，終止算法的迭代次數(shù)為500次。

3.3 優(yōu)化結(jié)果處理與分析

上述研究中，例如齒數(shù)、模數(shù)等設計變量為整數(shù)，前期優(yōu)化設計中均作為連續(xù)變量處理，在得到滿足條件的最優(yōu)解后，還需要進行圓整處理。針對該問題，處理過程如下：所求未經(jīng)圓整處理的最優(yōu)解構(gòu)成解集為，分別對其進行圓整，可得到距離其最近的兩點，故至多可得到25個整型解［4］。對所有整型的解，均需帶入優(yōu)化目標函數(shù)即體積函數(shù)中進行對比計算，從而得到滿足數(shù)學模型和實際工況的最優(yōu)整型解。

通過MATLAB 優(yōu)化工具箱進行求解，按國家標準對優(yōu)化設計結(jié)果進行圓整、對比計算，最終可得滿足優(yōu)化設計數(shù)學模型的函數(shù)解與常規(guī)設計對比分析結(jié)果，如表2所示。

表2 NGW型行星傳動齒輪最終優(yōu)化結(jié)果參數(shù)Tab.2 The Final Optimized Parameters of NGW Lanetary Transmission Gear

分析表2可得，經(jīng)過fmincon函數(shù)非線性規(guī)劃和遺傳算法優(yōu)化，NGW型行星傳動齒輪齒數(shù)、傳動比均有微調(diào)，總體積較原設計分別減小21.8%和24.3%。上述優(yōu)化設計過程表明，基于fmin?con函數(shù)非線性規(guī)劃和遺傳算法的行星傳動齒輪優(yōu)化設計，能夠達到減小體積，提高功率密度的設計目標；遺傳算法相比非線性規(guī)劃方法在尋找全局最優(yōu)解方面更有優(yōu)勢。

4 結(jié)論

采煤機搖臂傳動系統(tǒng)設計是一個多變量、多約束條件、多目標優(yōu)化的復雜問題。為改善NGW 行星傳動齒輪傳遞功率大，承受載荷復雜的惡劣工況，從而適應低采高、小體積、高功率密度的工作特點；建立以縮小行星傳動齒輪總體積為優(yōu)化目標，在保證采煤機運行可靠的前提下，以齒面接觸強度、齒根彎曲強度等7類邊界約束條件和同心、裝配、鄰接等3個關聯(lián)條件組成的優(yōu)化設計數(shù)學模型?；贛ATLAB 中fmincon 非線性規(guī)劃和遺傳算法，分別對上述數(shù)學模型求解，并按照國標對所得結(jié)果進行圓整后處理。

所得優(yōu)化結(jié)果較常規(guī)設計有顯著提高，能夠進一步縮小體積、降低成本，增大功率密度，提高薄煤層采煤機對井下惡劣工況的適應性。該研究為薄煤層采煤機搖臂行星傳動齒輪的優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)，具有一定的工程實踐意義。