楊錚鑫，王明罡，黨鵬飛，鮑寧波

（1.沈陽化工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142；2.中國石油集團(tuán)測井有限公司大慶分公司，黑龍江 大慶 163412）

1 引言

在快速發(fā)展的現(xiàn)代工業(yè)中，滾動軸承在各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中成為了越來越重要的部分，為了滿足生產(chǎn)要求和保證工作人員的安全，滾動軸承的故障診斷顯得尤為重要。由于滾動軸承的工作環(huán)境較為嚴(yán)峻，時常伴隨強(qiáng)烈的噪聲干擾，融合了環(huán)境噪聲的滾動軸承振動信號會變得更加復(fù)雜，因此從復(fù)雜的振動信號中準(zhǔn)確的提取滾動軸承在不同狀態(tài)下的特征參數(shù)，對滾動軸承早期故障診斷有著重要意義[1?2]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種很有效的振動信號處理方法，通過將振動信號分解成若干個IMF分量，然后通過將包含振動信息更多的IMF分量重構(gòu)，可以達(dá)到減少噪聲的目的[3]。但EMD在信號處理中出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題會對信號處理結(jié)果產(chǎn)生影響。為此，文獻(xiàn)[4]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）的信號處理方法，通過在振動信號中加入白噪聲來抑制EMD存在的問題。VMD 分解是在2014 年提出的一種新的自適應(yīng)信號處理技術(shù)，它的工作原理與EMD 類似，但其不同于EMD 的循環(huán)篩選極值進(jìn)行濾波，而是將信號分解引入變分模型中來解決問題。通過不斷搜尋約束變分模型，找到最優(yōu)化結(jié)果，從而將信號進(jìn)行分解，這種分解方法很好地消除了EMD的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆問題[5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于VMD的早期滾動軸承故障診斷方法，將振動信號用VMD分解，通過篩選得出最優(yōu)IMF，對其中的敏感分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，實(shí)現(xiàn)了軸承的早期故障診斷。

希爾伯特變換是信號分析處理的一種重要方法，在故障診斷、通信等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]通過HT提取沖擊能量信號，利用譜分析技術(shù)提取特征參數(shù)進(jìn)行故障診斷，取得了很好的成果。文獻(xiàn)[8]利用對稱延拓信號方法與自適應(yīng)的零相位濾波器結(jié)合，增加了解調(diào)精度，并消除了端點(diǎn)效應(yīng)。文獻(xiàn)[9]提出一種改進(jìn)的希爾伯特黃變換，利用最小二乘支持向量機(jī)與鏡像延拓的方法抑制端點(diǎn)效應(yīng)，篩選出敏感IMF，最后利用IMF包絡(luò)譜進(jìn)行故障診斷，得到了十分準(zhǔn)確的故障特征與故障診斷結(jié)果。

采用VMD和HT相結(jié)合的方法對滾動軸承早期故障特征進(jìn)行提取，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對提取出的特征進(jìn)行故障診斷。通過實(shí)驗(yàn)對比，證明此方法解決了EMD?HT的端點(diǎn)效應(yīng)與模態(tài)混疊問題，并且可以得到較高的滾動軸承故障診斷準(zhǔn)確性。

2 變分模態(tài)分解（VMD）

VMD分解首先將其IMF定義為一個調(diào)幅調(diào)頻信號，即：

假設(shè)原信號X（m）是由K個IMF分量組成的多分量信號，通過以下步驟求其帶寬。

（5）引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)可將（4）式的約束模型轉(zhuǎn)化為（5）式的非約束模型以求取最優(yōu)解。加入拉格朗日函數(shù)的公式如下。

（6）通過交替方向乘子法迭代搜索到拉格朗日函數(shù)的最優(yōu)化結(jié)果，最終將原始信號被分解為K個IMF。

3 希爾伯特變換（HT）

希爾伯特變換是一種經(jīng)典的信號處理方式，其本質(zhì)就是將原始信號與1/πt做卷積運(yùn)算，令其可以計(jì)算瞬態(tài)信號和復(fù)雜信號的瞬時參數(shù)。將IMF設(shè)定為c(t)，其解析信號h(t)為：

a(t)為IMF分量c(t)的振幅函數(shù)，其表達(dá)式為：

φ(t)為相位函數(shù)，其表達(dá)式為：

計(jì)算振幅函數(shù)平方的絕對值可以得到瞬時能量，即：

因此，原始信號x（t）可以用包含瞬時振幅和瞬時頻率的時變函數(shù)表示為：

4 基于VMD?HT的故障診斷方法

基于VMD?HT故障診斷方法的步驟如下。

（1）采用VMD對信號進(jìn)行分解，獲取各個信號的IMF。（2）通過HT方法，從IMF矩陣中得到瞬時能量矩陣。（3）采用SVD分解，提取每個能量矩陣的奇異值向量。（4）將訓(xùn)練信號和測試信號的奇異值向量作為特征向量分別輸入BPNN進(jìn)行模型訓(xùn)練和故障診斷。故障診斷流程圖，如圖1所示。

圖1 基于VMD?HT的故障診斷流程圖Fig.1 Fault Diagnosis Flowchart Based on VMD?HT

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 振動信號預(yù)處理

使用美國凱斯西儲大學(xué)的公開軸承振動信號數(shù)據(jù)，選取健康軸承和故障程度為0.1778mm的內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障的振動信號，從每種故障中提取120組振動信號樣本，每個樣本包含1000個連續(xù)數(shù)據(jù)。為了模擬滾動軸承的變工況狀態(tài)，分別取轉(zhuǎn)速為1797r/min、1772r/min、1750r/min和1730r/min四種不同轉(zhuǎn)速的樣本信號，用轉(zhuǎn)速1772r/min的樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余三種不同轉(zhuǎn)速的樣本數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。

5.2 基于VMD-HT的信號特征提取

首先使用VMD將每組振動信號分解為4個IMF[10]，得到一個4×1000的IMF矩陣，健康軸承信號VMD分解得到的各個IMF，如圖2所示。

圖2 無故障振動信號的VMD分解Fig.2 VMD Decomposition of Fault?Free Vibration Signal

然后通過HT變換，得到不同故障狀態(tài)的各個IMF所對應(yīng)瞬時能量分布，如圖3所示。

圖3 不同故障狀態(tài)信號IMF的能量分布Fig.3 Energy Distribution of Different Fault State Signals of IMF

無故障信號IMF的瞬時能量集中在（0～0.008）之間，內(nèi)圈故障IMF的瞬時能量集中在（0～0.6），外圈故障信號IMF的瞬時能量集中在（0～1.6），滾動體故障IMF瞬時能量集中在（0～0.1），證明VMD?HT特征提取方法可以對不同故障狀態(tài)的特征進(jìn)行區(qū)分。

對上述求得的不同故障狀態(tài)IMF的瞬時能量矩陣進(jìn)行SVD分解，每組數(shù)據(jù)得到一個（1×4）的特征向量，取特征向量中的前三個數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖4所示。從散點(diǎn)圖中可以得出，用VMD?HT的特征提取方法，可以很好的將每種不同故障狀態(tài)的振動信號進(jìn)行聚類，并且沒有出現(xiàn)混疊的情況。

圖4 VMD?HT特征提取SVD散點(diǎn)圖Fig.4 SVD Scatter Diagram of VMD?HT Feature Extraction

5.3 基于VMD-HT的故障診斷

利用上文中提出的方法，對振動信號的特征進(jìn)行提取，可以得到訓(xùn)練信號和三種不同轉(zhuǎn)速測試信號的特征向量，將訓(xùn)練信號的特征輸入BPNN進(jìn)行訓(xùn)練，另外三種不同轉(zhuǎn)速的信號的特征用于驗(yàn)證此方法的有效性。以BPNN每一次迭代過程中各個神經(jīng)元偏差加和作為評價指標(biāo)進(jìn)行模型的訓(xùn)練。訓(xùn)練曲線，如圖5所示。設(shè)定迭代次數(shù)為1000，隨著迭代次數(shù)的增加，神經(jīng)元的偏差總和越來越小，直至到達(dá)預(yù)設(shè)迭代上限的時候，停止迭代，模型訓(xùn)練完成。

圖5 VMD?HT特征提取的BPNN訓(xùn)練過程Fig.5 BPNN Training Process of VMD?HT Feature Extraction

將三種不同轉(zhuǎn)速測試信號的特征向量輸入到訓(xùn)練好的BPNN模型之中進(jìn)行滾動軸承的故障診斷結(jié)果，如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下的故障診斷結(jié)果Fig.6 Fault Diagnosis Results at Different Speeds

將無故障設(shè)定為類別1，內(nèi)圈故障設(shè)定為類別2，外圈故障設(shè)定為類別3，滾動體故障設(shè)定為類別4。由圖6可以看出：VMD?HT的故障特征提取方法進(jìn)行故障診斷，在不同轉(zhuǎn)速下，依然沒有出現(xiàn)錯判的情況，其故障診斷準(zhǔn)確性達(dá)到了100%。為了證明VMD?HT故障診斷的優(yōu)越性，與EMD?HT故障診斷進(jìn)行比較，比較結(jié)果，如表1所示。

表1 VMD-HT與EMD-HT故障診斷結(jié)果對比Tab.1 Comparison of Fault Diagnosis Results Between VMD-HT and EMD-HT

根據(jù)表1，VMD?HT 和EMD?HT 都有很高的故障診斷準(zhǔn)確率，但是由于EMD存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等問題，導(dǎo)致其會出現(xiàn)錯判的情況。而VMD 分解消除了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題，使得VMD?HT的故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

6 結(jié)論

提出一種基于VMD?HT的滾動軸承故障診斷方法，該方法首先使用VMD 將信號分成若干個IMF，然后分別對每個IMF 進(jìn)行HT求得其瞬時能量，再用SVD對高維的瞬時能量矩陣進(jìn)行特征降維，最后將降維得到的奇異值向量作為特征向量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練，最后利用測試數(shù)據(jù)對此方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）在信號的分解過程中，與EMD相比，VMD可以避免出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題，得到更加精確的IMF，從而使?jié)L動軸承故障診斷準(zhǔn)確率更高。

（2）提出的VMD?HT 特征提取方法可以精準(zhǔn)的提取每種振動信號的不同故障特征，同時可以有效的應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷中，而且準(zhǔn)確率較高，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價值。