王 穎

(北京師范大學(xué)臺(tái)州附屬高級(jí)中學(xué))

在測(cè)量未知電阻的阻值時(shí),根據(jù)待測(cè)電阻大約的阻值、電壓表內(nèi)阻、電流表內(nèi)阻的定量關(guān)系或者試觸法選擇內(nèi)、外接法,可以較為精準(zhǔn)地測(cè)量出U、I值,再根據(jù)歐姆定律獲得Rx阻值,稱(chēng)為伏安法.以伏安法為切入點(diǎn)衍生的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)種類(lèi)繁多,接下來(lái)筆者針對(duì)設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行深度探究.依托浙江省高考真題,本著立足基礎(chǔ)、突出能力的原則,根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材的基本原理和題設(shè)條件,認(rèn)真選擇實(shí)驗(yàn)器材,按照創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)路徑,使學(xué)生明白為什么要改裝,如何進(jìn)行改裝.科學(xué)思維能力在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中具體體現(xiàn)為根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案的能力、數(shù)據(jù)處理的能力,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中要有理有據(jù),有證據(jù)意識(shí).

應(yīng)用伏安法解決電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的核心是圍繞兩電表“匹配”思想:電路中常有兩塊電表,為減小電表的讀數(shù)誤差,在不違背電表的準(zhǔn)確性原則的基礎(chǔ)上,兩塊電表要“匹配”,即指針要同時(shí)有較大偏轉(zhuǎn),因此兩表要以合適方式接入電路.判斷是否匹配的方法稱(chēng)為滿偏檢測(cè)法,即假設(shè)一個(gè)電表滿偏,檢查另一個(gè)電表是否有較大偏轉(zhuǎn).

1 電阻的改裝

第一種情況:電阻比較小的時(shí)候,導(dǎo)致回路中電流過(guò)大,超過(guò)電流表的量程,違背了電表的安全性原則,此時(shí)可以在Rx旁邊串聯(lián)一個(gè)電阻R0實(shí)現(xiàn)改裝(如圖1).

圖1

第二種情況:將滑動(dòng)變阻器改換成可以讀出阻值的電阻箱.如圖2所示,在電阻箱旁邊串聯(lián)電流表則可以計(jì)算獲得電阻箱兩端分得的電壓,在電阻箱兩端并聯(lián)一個(gè)電壓表則可以計(jì)算獲得流過(guò)電阻箱的電流.

圖2

例1小明用電學(xué)方法測(cè)量電線的長(zhǎng)度,首先,小明測(cè)得電線銅芯的直徑為1 mm,估計(jì)其長(zhǎng)度不超過(guò)50m(已知銅的電阻率為1.75×10-8Ω·m).

現(xiàn)有如下實(shí)驗(yàn)器材:①量程為3V、內(nèi)阻為3kΩ的電壓表;②量程為0.6A、內(nèi)阻約為0.1Ω 的電流表;③阻值為0～20Ω 的滑動(dòng)變阻器;④內(nèi)阻可以忽略,輸出電壓為3 V 的電源;⑤ 阻值為R0＝4.30Ω的定值電阻,開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干.

小明采用伏安法測(cè)量電線電阻,正確連接電路后,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,電流表示數(shù)從0 開(kāi)始增加,當(dāng)示數(shù)為0.50A 時(shí),電壓表示數(shù)如圖3-甲所示,示數(shù)為_(kāi)________V,根據(jù)小明測(cè)量的信息,圖3-乙中P點(diǎn)應(yīng)該_________(填“接a”“接b”“接c”或“不接”),Q點(diǎn)應(yīng)該________(填“接a”“接b”“接c”或“不接”),小明測(cè)得的電線長(zhǎng)度為_(kāi)________m.

圖3

分析從伏安法測(cè)電阻的原理入手,抓住“變”的背后原理仍然是歐姆定律.

改裝原因:滿偏檢測(cè)法,當(dāng)電壓表達(dá)到滿偏,即3V 時(shí),加在待測(cè)電阻上(通過(guò)計(jì)算50m 的電線總阻值大約為1.1Ω)的電流大約為3A,而已知電流表量程為0.6A,大于電流表的量程.

圖4

具體改裝:在Rx旁邊串聯(lián)一個(gè)電阻,根據(jù)題設(shè)條件R0＝4.30Ω、Rx≈1.1Ω,根據(jù)歐姆定律有Rx＋,解得I≈0.6A.改裝后滿足“匹配”原則.

測(cè)量得到連入電路中的電線阻值,根據(jù)電阻定律求得連入的電線長(zhǎng)度.

本題電阻改裝的設(shè)計(jì)路徑如圖5所示.

圖5

2 電源的改裝

第一種情況:測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)也是高考的高頻考點(diǎn),當(dāng)使用一節(jié)新電池進(jìn)行測(cè)量時(shí),由于其內(nèi)阻較小,數(shù)據(jù)處理時(shí)偶然誤差較大,此時(shí)在電源旁邊串聯(lián)一個(gè)電阻.新電阻與電池構(gòu)成一個(gè)新的電源,此時(shí)新電源內(nèi)阻為r新＝r＋R0(如圖6).

圖6

第二種情況:調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,回路中電流仍然會(huì)超過(guò)某用電器的額定電流,可以在電源旁邊串聯(lián)一個(gè)保護(hù)電阻R0.

例2小明同學(xué)在做測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)時(shí),為防止電流過(guò)大而損壞器材,電路中加了一個(gè)保護(hù)電阻R0.根據(jù)如圖7-甲所示電路圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),

(1)電流表量程應(yīng)選擇_________(填“0.6A”或“3 A”),保護(hù)電阻應(yīng)選用_________(填“A”或“B”).

A.定值電阻(阻值10.0Ω,額定功率10 W)

B.定值電阻(阻值2.0Ω,額定功率5 W)

(2)在一次測(cè)量中電壓表的指針位置如圖7-乙所示,則此時(shí)的電壓為_(kāi)________V.

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的5組數(shù)據(jù)所畫(huà)出的U-I圖線如圖7-丙所示,則干電池的電動(dòng)勢(shì)E＝_______V,內(nèi)阻r＝_________Ω(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位).

圖7

分析由于題設(shè)條件為防止電流過(guò)大而損壞器材,則需要在電路中加一個(gè)保護(hù)電阻R0.本題需從基本原理,即伏安法入手,抓住“變”的背后原理仍然是閉合電路歐姆定律.

圖8

具體改裝:由于題設(shè)條件需要串聯(lián)一個(gè)保護(hù)電阻R0,利用已有數(shù)據(jù)中縱坐標(biāo)截距,可知電源電動(dòng)勢(shì)E為1.45V,圖像描出的五個(gè)點(diǎn)中一組電流數(shù)據(jù)為0.26A,根據(jù)閉合電路歐姆定律有所以定值電阻應(yīng)選擇B.

本題電源改裝的設(shè)計(jì)路徑如圖9所示.

圖9

3 電表的改裝

第一種情況:在電壓表(電流計(jì))旁邊串聯(lián)一個(gè)電阻可以獲得更大量程的電壓表(如圖10).

圖10

第二種情況:在電流表(電流計(jì))兩邊并聯(lián)一個(gè)電阻可以獲得更大量程的電流表(如圖11).

圖11

例3有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品,電阻約為100Ω,為了測(cè)量其阻值,現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材:

A.導(dǎo)電材料樣品R1(電阻R1約為100Ω)

B.電流表A1(量程5mA,內(nèi)阻r1＝100Ω)

C.電流表A2(量程100mA,內(nèi)阻r2約為40Ω)

D.滑動(dòng)變阻器R2(0～10Ω,額定電流2A)

E.直流電源E(12V,內(nèi)阻很小)

F.定值電阻R0(20Ω)

G.開(kāi)關(guān)一只,導(dǎo)線若干

回答下列問(wèn)題:

(2)若某次測(cè)量中電流表A1的示數(shù)為I1,電流表A2的示數(shù)為I2.則由已知量和測(cè)量量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx＝_______.

圖12

分析改裝原因:本題考查伏安法測(cè)量電阻Rx,但是題設(shè)條件中沒(méi)有電壓表,而A1表內(nèi)阻已知,可以根據(jù)A1表的數(shù)據(jù)與內(nèi)阻的乘積獲得表兩端的電壓,即A1電流表角色轉(zhuǎn)換成電壓表.

具體改裝1:滿偏檢測(cè)法,當(dāng)A1表滿偏時(shí)電流為5mA,Rx約100Ω,與A1表內(nèi)阻近似,所以IRx≈5mA,則通過(guò)干路A2的電流大約為10 mA.而已知A2電流表量程為100 mA,不滿足“匹配”原則,需要再次改裝.

改裝思路:題設(shè)條件中A2表量程為100 mA,此時(shí)改裝1中干路的電流10mA 小于其量程的,如果A2也要達(dá)到較大偏轉(zhuǎn),需要給Rx并聯(lián)一個(gè)分流電阻.

具體改裝2:滿偏檢測(cè)法,當(dāng)A1表滿偏時(shí)電流為5mA,Rx約100Ω,與A1表近似,所以IRx≈5mA,R0＝20Ω,可以計(jì)算出IR0＝25mA,此時(shí)干路電流大概35mA.A2表達(dá)到較大偏轉(zhuǎn),滿足“匹配”原則.

完成測(cè)量電路的設(shè)計(jì),依據(jù)題設(shè)要求測(cè)量多組數(shù)據(jù),控制電路中滑動(dòng)變阻器應(yīng)為分壓式接法,最后完成電路圖.

本題電表改裝的設(shè)計(jì)路徑如圖13所示.

圖13

4 電表內(nèi)阻的測(cè)量

第一種情況:測(cè)量電流表內(nèi)阻,電流表可以利用表的自身讀數(shù)獲得流過(guò)的電流,所以只需要測(cè)出電流表兩端電壓值即可得到電流表內(nèi)阻.

第二種情況:測(cè)量電壓表內(nèi)阻,可以利用電壓表的自身讀數(shù)獲得其兩端的電壓,所以只需要測(cè)出流過(guò)電壓表的電流即可得到電壓表的內(nèi)阻.

例4某同學(xué)為了測(cè)電流表A1的內(nèi)阻r1的精確值,器材如表1所示.

表1

(1)要求電流表A1的示數(shù)從零開(kāi)始變化,且能多測(cè)幾組數(shù)據(jù),盡可能減少誤差.畫(huà)出測(cè)量用的電路圖,并在圖中標(biāo)出所用器材的代號(hào).

(2)若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算電流表A1的內(nèi)阻r1,則所用電流表A1的內(nèi)阻r1表達(dá)式為r1＝_________;式中各符號(hào)的意義是________.

圖14

分析改裝原因:只需要測(cè)出電流表A1兩端的電壓,即把電壓表與電流表并聯(lián)即可.滿偏檢測(cè)法,當(dāng)A1表通過(guò)最大電流300mA 時(shí),由于A1內(nèi)阻約5Ω,則兩端最大電壓為1.5V,題設(shè)已有器材中電壓表量程為15V,不滿足“匹配”原則,需要改裝.

具體改裝1:由于電流表內(nèi)阻較小,可以進(jìn)行“電阻的改裝”,即在電流表旁邊串聯(lián)一個(gè)定值電阻R0.題設(shè)條件R0＝5Ω.滿偏檢測(cè)法,當(dāng)A1達(dá)到滿偏電流時(shí),UA1＋UR0≈3.0V.仍然沒(méi)有使電壓表有較大偏轉(zhuǎn),兩表不滿足“匹配”原則,需要再次改裝.

具體改裝2:需要測(cè)出A1兩端電壓值,A2是否可以轉(zhuǎn)換成電壓表的角色呢? 由于A2內(nèi)阻未知,無(wú)法利用U＝IR獲得準(zhǔn)確的A2兩端電壓值,需要再次改裝.

改裝思路:缺少的不是電壓表,而是A1兩端的電壓值.

具體改裝3:A1并聯(lián)定值電阻R0,利用兩塊電流表示數(shù)之差,可求得通過(guò)R0的電流,根據(jù)歐姆定律UR0＝(I2-I1)R0.

設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)題一般都是在給出實(shí)驗(yàn)器材的前提下進(jìn)行考查,而且都以不同方式或多或少地對(duì)實(shí)驗(yàn)原理做了一定的提示,以此降低一點(diǎn)難度和減少考生做題時(shí)的盲目性.本文圍繞為什么進(jìn)行改裝,如何進(jìn)行改裝的核心問(wèn)題,構(gòu)建科學(xué)的探究思路,按照設(shè)計(jì)類(lèi)實(shí)驗(yàn)的路徑,用“匹配”思想指導(dǎo)電學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),避免了邏輯混亂、沒(méi)有論據(jù)支撐的設(shè)計(jì).

(完)