陳衛(wèi)國

(北京師范大學貴陽附屬中學 550023)

勻強磁場中帶電粒子掃射問題，實質(zhì)為動態(tài)軌跡圓問題，過程抽象，分析、綜合能力要求較高，是學生學習“帶電粒子在磁場中運動”的難點.圖像法畫雙圓處理，化抽象為形象，處理簡潔.雙圓即：“軌跡圓的圓心軌跡圓”“入射點始，入射點和圓心軌跡圓任意點連線單向延長2倍畫直徑端頭圓”, 所有軌跡圓在入射點相交.現(xiàn)以單邊界磁場為例進行探討.

1 單邊界磁場

物理原型：有垂直平面的單邊界勻強磁場B，其中有一點S，在磁場中距離磁場邊界距離|SO|=d.大量質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，在磁場中S點以相同的速率垂直磁場向各個方向掃射，粒子軌跡半徑為r(如圖1)，試分析粒子運動情況.(邊界上哪些位置有粒子射出，以及到邊界射出區(qū)域的兩個端點對應(yīng)的耗時；粒子從磁場邊界沖出，對應(yīng)在磁場中耗時最長、最短情況.)

圖1

軌跡為粒子左旋圓，分為兩類：

(2)粒子軌跡直徑滿足2r>d時，帶電粒子在磁場中做部分圓周運動.并且，所有軌跡圓共S點.

①以S為圓心，以r為半徑畫圓，此為可能的軌跡圓的圓心軌跡(圖1中的圓1)；以S為圓心，以2r為半徑畫圓，此為可能的軌跡圓直徑另一端頭軌跡(圖1中的圓2).

②粒子沖出磁場邊界的最大范圍：

過O點作長度為r的向上垂線，將垂線向右平移至端頭與圓1相交，交點為C2，此為粒子將不從邊界射出的軌跡圓的臨界圓心，對應(yīng)的軌跡圓為圖1中圓4，對應(yīng)粒子射出邊界最右端點D2.

連接S點和圓2與磁場邊界交點D1，為粒子射出邊界最左端點對應(yīng)直徑與相應(yīng)半圓3.圖中D1與D2之間的長度即為粒子將從邊界上射出的區(qū)域，有：

lD1D2=2rsinθ+rsinα

粒子能從最左端點沖出磁場，軌跡如圖1中半圓3，耗時為:

粒子能從最右端點沖出磁場，軌跡如圖1中圓4劣弧SD2，耗時為:

③粒子到達邊界的最長時間與最短時間：

圖2

過O點作長度為r的向上垂線，將垂線向左平移至與1圓相交，交點為C2，此為粒子在磁場中到邊界耗時最長的軌跡圓的圓心，對應(yīng)的軌跡圓為圖2中圓4的優(yōu)弧SD1.故：

粒子在磁場中到邊界耗時最長為圖2中圓4的優(yōu)弧SD1，有：

粒子在磁場中到邊界耗時最短時，過S點作磁場邊界的垂線，交邊界于O點，|SO|為滿足條件的對應(yīng)軌跡圓的最短弦，作該弦的中垂線與圓1相交于C1，此為粒子在磁場中到邊界耗時最短的軌跡圓的圓心，該弦對應(yīng)圖2中圓3的SO劣弧，有：

圖像法能解決的物理問題，常規(guī)方法都能解決.但圖像法以它直觀、簡潔的特點遠遠優(yōu)于、高于常規(guī)方法.文中我們采用“畫雙圓”圖像方法，幾乎可以解決所有帶電粒子在單邊界勻強磁場中掃射的“時空”問題.但如果采用動力學、幾何方法來解題，由于過程高度抽象，邏輯思維能力要求很高，很多同學甚至根本接受不了.當然，圖像法必須在它的適應(yīng)范圍內(nèi)才有效，這也就啟迪我們：任何一種方法都不是萬能的，對于具體的物理問題，我們應(yīng)該尋找最適合它的解答方法.