李文秋 唐彥娜 劉雅琳 王剛

(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院,北京 100190)

采用考慮粒子溫度各向異性熱等離子體介電張量模型,借助磁化、均勻密度分布等離子體中電磁波的一般色散關(guān)系,在低磁場(chǎng)、低氣壓螺旋波等離子體典型參量條件下,理論分析了電子溫度各向異性對(duì)電磁模式傳播特性和角向?qū)ΨQ模功率沉積的影響.研究結(jié)果表明: 對(duì)于給定的縱向靜磁場(chǎng)B0 (或波頻率ω),存在一個(gè)臨界波頻率ωcr (或縱向靜磁場(chǎng)B0,cr),當(dāng)ω ＞ ωcr (或B0 ＜ B0,cr)時(shí),電子回旋諧波遭受的阻尼開始顯著增大;相比粒子溫度各向同性情形,粒子溫度各向異性徹底改變了波的傳播特性,即相位常數(shù)和衰減常數(shù)均出現(xiàn)峰值現(xiàn)象;在考慮電子有限拉莫爾半徑效應(yīng)和電子溫度各向異性情形下,Trivelpiece-Gould (TG)波碰撞阻尼在整個(gè)電磁波功率沉積中占據(jù)主導(dǎo)地位,電子縱向溫度Te,// 存在某一臨界值,在此臨界值處TG 波功率沉積出現(xiàn)峰值Pabs,TG,且隨著Te,⊥/Te,// 的減小,此功率沉積峰值 Pabs,TG 逐漸增強(qiáng).

1 引言

在磁層中傾斜于背景磁場(chǎng)傳播的無(wú)界Whistler 波,可通過(guò)電子回旋共振機(jī)制加熱電子[1-4],其電磁模分支在有界、磁化條件下演化為螺旋波(helicon)[5],該螺旋波可滲入等離子體內(nèi)部傳播而產(chǎn)生高密度等離子體[6-8].自1985 年首次在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到高密度(≥ 1×1013cm-3)特性以來(lái)[9],螺旋波等離子體即得到廣泛的應(yīng)用,在NASA 的NextSTEP(next space technologies for exploration partnerships)先進(jìn)空間電推進(jìn)系統(tǒng)(包含VASIMR(variable specific impulse magnetoplasma rocket),ELF(electrodeless Lorentz force)和Nested Hall電推進(jìn)系統(tǒng))項(xiàng)目中,螺旋波等離子體源被用來(lái)產(chǎn)生初級(jí)低溫等離子體[10-16];在半導(dǎo)體電路刻蝕中,螺旋波等離子體源被用來(lái)刻蝕產(chǎn)生納米級(jí)高分辨率芯片[17-19];在核聚變應(yīng)用領(lǐng)域中,借助高功率螺旋波等離子體源產(chǎn)生的高密度氘等離子體,研究者們正在分析等離子體-材料表面互作用機(jī)理[20-23].盡管關(guān)于螺旋波等離子體的應(yīng)用已經(jīng)十分深入,但其高密度特性背后的物理機(jī)制至今仍未完全被揭示[24-27],1991 年,Chen[28]提出朗道阻尼(Landua damping)機(jī)制,認(rèn)為螺旋波是通過(guò)朗道阻尼機(jī)制產(chǎn)生高能電子從而實(shí)現(xiàn)波能量的沉積;后來(lái),Chen和Blackwell[29,30]通過(guò)測(cè)量螺旋波等離子體中的電子能量分布函數(shù),發(fā)現(xiàn)螺旋波放電中并不存在強(qiáng)朗道阻尼產(chǎn)生的高能電子,因此推翻了朗道阻尼加熱機(jī)制.2002 年,Kline 等[31]發(fā)現(xiàn)在螺旋波等離子體中存在由靜電慢波的局域低雜化共振離子朗道阻尼引起的離子加熱現(xiàn)象.2006 年,在高頻螺旋波等離子體中,Eom 等[32]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)靜磁場(chǎng)低于某一閾值時(shí),存在由螺旋波向TG(trivelpiecegould)波的模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象.2012 年,Tarey 等[27]在綜合分析的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)低氣壓(0.2—0.3 mTorr,1 Torr=133 Pa)情形下存在的熱電子可能是由TG 波的朗道阻尼機(jī)制導(dǎo)致.2020 年,Cho[33]通過(guò)理論分析發(fā)現(xiàn)螺旋波和TG 波在功率沉積中的占比受到模式轉(zhuǎn)換和碰撞頻率的影響.2014 年,趙高等[34]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了螺旋波等離子體的放電特性,觀測(cè)到電子密度在射頻功率增加過(guò)程中出現(xiàn)兩次大幅增大.2019年,平蘭蘭等[35]通過(guò)計(jì)算程序,分析了靜磁場(chǎng)強(qiáng)度和中心等離子體密度對(duì)功率沉積及其分布的影響.

作為螺旋波等離子體中被觀測(cè)到的電子溫度各向異性現(xiàn)象[36,37],其與波功率沉積之間的關(guān)系至今未有研究.為詳盡研究螺旋波等離子體中高密度現(xiàn)象背后的物理機(jī)制,本文采用熱等離子體介電張量模型,在螺旋波等離子體典型參量條件下,分析了電子溫度各向異性對(duì)波傳播和功率沉積特性的影響,所得結(jié)果為進(jìn)一步理解螺旋波等離子體高密度物理機(jī)制提供了線索.

2 理論模型

螺旋波天線放電產(chǎn)生徑向密度均勻分布的等離子體柱,其被厚度可忽略的玻璃管包裹,半徑r=a的等離子體柱浸沒在縱向(定義沿Z軸為縱向,用符號(hào)// 表示;垂直于z軸方向?yàn)闄M向,用符號(hào)⊥表示)靜磁場(chǎng)中,玻璃管外為真空.假定等離子體柱中的離子攜帶單位正電荷,且具有有限溫度.圖1 所示為螺旋波等離子體柱示意圖.

圖1 螺旋波等離子體柱示意圖Fig.1.Cross section of helicon plasma column.

在麥克斯韋分布等離子體中,假定波矢k在rz平面,在粒子溫度各向異性和粒子存在縱向漂移速度情形下,等離子體介電張量的元素可表示為[38]

在均勻密度、磁化等離子體中傳播的電磁波,其具有如下一般色散關(guān)系[42]:

式中κ ∧,κ ∨及κ∠為等離子體介電張量元素;k0=ω/c,c為光速;R=κ∧+κ∨;L=κ∧-κ∨.在無(wú)界等離子體中,(10)式對(duì)應(yīng)Whistler 波的色散關(guān)系,它有兩個(gè)關(guān)于橫向波數(shù)k⊥的分支: 具有較小橫向波數(shù)的電磁分支和具有較大橫向波數(shù)的靜電分支;對(duì)應(yīng)在有界等離子體中,電磁分支演化為螺旋波,而靜電分支演化為TG 波.對(duì)于右手圓極化占主導(dǎo)地位的Whistler 波,其傳播方向平行于縱向靜磁場(chǎng),由此得到其色散關(guān)系:

注意到(11)式忽略了粒子的有限拉莫爾半徑效應(yīng),但包含所有的回旋諧波次數(shù),且考慮粒子縱向漂移速度的影響.

得到如下關(guān)于描述電磁波傳播的微分方程:

求解(14)式,分別得到等離子體柱內(nèi)和外部真空區(qū)域中的磁場(chǎng)縱向分量[44]:

利用邊界條件,磁場(chǎng)切向分量在分界面連續(xù),得到描述等離子體中關(guān)于本征電磁模式的色散關(guān)系:

元素由表1 給出.

表1 色散關(guān)系元素Table 1.Elements of dispersion relation.

在螺旋波等離子體中,波的能量沉積通常由粒子間的碰撞效應(yīng)和動(dòng)理學(xué)效應(yīng)引起,其中動(dòng)理學(xué)效應(yīng)引起的阻尼機(jī)制主要包含朗道阻尼和回旋阻尼(cyclotron damping),縱向熱速度略小于電磁波相速的粒子通過(guò)共振作會(huì)吸收波的能量造成波衰減,這稱為朗道阻尼;在垂直于外部磁場(chǎng)方向上作回旋運(yùn)動(dòng)的粒子,當(dāng)其回旋頻率與平行于磁場(chǎng)傳播的電磁波頻率相同時(shí),可以與粒子發(fā)生共振,形成波的回旋阻尼.這些阻尼機(jī)制在不同的參量情形下起著不同的作用,由這些阻尼機(jī)制產(chǎn)生的波功率沉積可由下式給出:

本文僅研究角向?qū)ΨQ模(m=0)的能量沉積特性,在計(jì)算過(guò)程中,首先采用尋根函數(shù)fsolve 求解超越色散方程(18)式,然后借助橫向波數(shù)得到精確場(chǎng)分布,最后利用(19)式計(jì)算波的功率沉積.本文假定工質(zhì)氣體為氬氣(A=40),射頻波頻率為13.56 MHz,等離子體柱半徑a=3 cm,離子-電子縱向溫度比Ti,///Te,//=0.1 .

3 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

在分析波功率沉積特性之前,先對(duì)螺旋波等離子體中存在的兩種典型波模式之間的耦合特性進(jìn)行分析.在ω/ωce=0.1參量條件下,利用(10)式,計(jì)算得到不同氣壓條件下Whistler 波靜電(electro static,ES)分支與電磁(electro magnetic,EM)分支的耦合曲線.圖2 顯示,在當(dāng)前高密度、低磁場(chǎng)參量情形下,ES 分支與EM 分支在模式耦合層(mode coupling surface,MCS)發(fā)生模式耦合;每個(gè)縱向波數(shù)對(duì)應(yīng)兩個(gè)橫向波數(shù),ES 分支具有較大橫向波數(shù),EM 分支具有較小橫向波數(shù);隨著工質(zhì)氣體氣壓的增大,模式耦合層的位置發(fā)生明顯改變,但在典型螺旋波等離子體溫度條件下,工質(zhì)氣體氣壓的增大并未明顯改變靜電波與電磁波的傳播特性,這表明工質(zhì)氣體氣壓對(duì)Whistler 波的傳播影響并不顯著.

圖2 Whistler 波色散特性Fig.2.Dispersion characteristic of whistler wave.

由于碰撞阻尼和回旋阻尼的存在,導(dǎo)致計(jì)算得到的縱向波數(shù)具有復(fù)數(shù)形式,即k//=β+jα,其中β為相位常數(shù)(單位為rad/cm),α為衰減常數(shù)(單位為Np/cm).基于(11)式,忽略粒子縱向漂移速度,在n0=1×1013cm-3,B0=48 Gs (1 Gs=10—4T),Te,//=3 eV 及p=1 mTorr 參量條件下,計(jì)算得到Whistler 波的n=1 次回旋諧波的相位常數(shù)和衰減常數(shù)如圖3 所示,從圖3 可以看到,在給定的參量區(qū)間ω/ωce∈(0,0.4) 內(nèi),對(duì)于相位常數(shù),其幅值從參量區(qū)間初始處便隨著波頻率的增大而陡峭變大;而對(duì)于衰減常數(shù),則存在一個(gè)閾值 (ω/ωce)cr,低于此閾值,波阻尼極其微小可以忽略,而超過(guò)此閾值時(shí),波遭遇的阻尼開始顯著增大.當(dāng)電子溫度各向異性因子Te,⊥/Te,//=0.5 時(shí),圖3 顯示波在歸一化頻率閾值 (ω/ωce)cr≈0.1 處開始遭受顯著阻尼,當(dāng)Te,∧/Te,//變 為1.0 和1.5 時(shí),(ω/ωce)cr分別變?yōu)?.15 和0.28;另一方面,對(duì)于給定的歸一化頻率(ω/ωce),電子橫向溫度越大,波的阻尼強(qiáng)度越小,這是因?yàn)楫?dāng)電子橫向溫度大于縱向溫度時(shí),電子與波的互作用時(shí)間主要發(fā)生在橫向,這時(shí)回旋阻尼是主要的波能量衰減機(jī)制,而由于回旋阻尼在當(dāng)前參量條件下并不顯著,所以衰減常數(shù)幅值相比溫度各向同性條件下要小;而當(dāng)電子橫向溫度小于縱向溫度時(shí),電子與波的互作用時(shí)間主要發(fā)生在縱向,這時(shí)碰撞阻尼和朗道阻尼是主要的波能量衰減機(jī)制,在當(dāng)前參量條件下,縱向的碰撞阻尼和朗道阻尼強(qiáng)度大于橫向的回旋阻尼,所以衰減常數(shù)幅值相比溫度各向同性條件下大.

圖3 電子溫度各向異性對(duì)Whistler 波n =1 次回旋諧波傳播常數(shù)的影響 (實(shí)線代表相位常數(shù),虛線代表衰減常數(shù))Fig.3.Effect of electron temperature anisotropy on the propagation characteristic of the n =1 electron cyclotron harmonic (the solid lines represent the phase constant,and the dashed lines represent the attenuation constant).

忽略粒子縱向漂移速度,在n0=1×1013cm-3,p=1 mTorr,Te,⊥=Te,//=3 eV 參量條件下,Whistler波n=1,2,3 次回旋諧波的傳播常數(shù)隨縱向靜磁場(chǎng)(以ω/ωce形式給出)的變化特性如圖4 所示.結(jié)果表明: 在給定波頻率條件下,隨著縱向靜磁場(chǎng)逐漸減小(ω/ωce逐漸增大),n=1,2,3 次回旋諧波的衰減常數(shù)在不同閾值 (ω/ωce)cr處開始顯著陡升,而相位常數(shù)在變量區(qū)間初始處便開始陡升;同時(shí)注意到,當(dāng)縱向靜磁場(chǎng)逐漸減小時(shí),n=1 次回旋諧波最先遭遇回旋阻尼,且在3 個(gè)諧波的回旋阻尼中占據(jù)主導(dǎo)地位.

圖4 電子溫度各向同性情形下n=1,2,3 次回旋諧波傳播常數(shù)對(duì)縱向靜磁場(chǎng)的依賴關(guān)系 (實(shí)線代表相位常數(shù),虛線代表衰減常數(shù))Fig.4.Dependence of propagation characteristic of the n=1,2,3 electron cyclotron harmonics on magnetic field in the case of electron temperature isotropy (the solid lines represent the phase constant,and the dashed lines represent the attenuation constant).

為進(jìn)行對(duì)照,分析電子溫度各向異性對(duì)不同諧波回旋阻尼的影響,采用與圖4 一樣的參量條件,在電子溫度各向異性因子Te,⊥/Te,//=0.1 條件下,n=1,2,3 次回旋諧波的傳播常數(shù)隨縱向靜磁場(chǎng)(以ω/ωce的形式給出)的變化關(guān)系如圖5 所示.由圖5 可知,在變量區(qū)間ω/ωce∈(0,0.5),對(duì)于n=1次回旋諧波,隨著縱向靜磁場(chǎng)逐漸減小(ω/ωce逐漸增大),相位常數(shù)先增大后減小,在ω/ωce≈0.11處取得峰值;而衰減常數(shù)所代表的回旋阻尼在ω/ωce≈0.11 處開始劇烈陡升,當(dāng)ω/ωce＞0.3 時(shí)趨于平穩(wěn).與n=1 次回旋諧波情形類似,n=2,3 次回旋諧波的相位常數(shù)也在不同ω/ωce處取得峰值,衰減常數(shù)在不同ω/ωce處開始顯著增大.聯(lián)合分析相位常數(shù)和衰減常數(shù)曲線可以發(fā)現(xiàn),衰減常數(shù)顯著陡升和相位常數(shù)出現(xiàn)峰值兩者對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)ω/ωce非常接近.這些現(xiàn)象結(jié)合圖4 表明: 電子溫度各向異性從根本上改變了波的傳播特性,即電子溫度各向異性的存在使得各次回旋諧波分別對(duì)應(yīng)一個(gè)最佳的縱向靜磁場(chǎng)強(qiáng)度,在此最佳縱向靜磁場(chǎng)強(qiáng)度下,各個(gè)回旋諧波開始遭受顯著回旋阻尼.

圖5 電子溫度各向異性情形下n =1,2,3 次回旋諧波傳播常數(shù)對(duì)縱向靜磁場(chǎng)的依賴關(guān)系 (實(shí)線代表相位常數(shù),虛線代表衰減常數(shù))Fig.5.Dependence of propagation characteristic of the n =1,2,3 electron cyclotron harmonics on magnetic field in the case of electron temperature anisotropy (The solid lines represent the phase constant,and the dashed lines represent the attenuation constant).

作為影響回旋諧波阻尼特性的兩個(gè)重要參量,電子溫度各向異性和縱向漂移效應(yīng)可能對(duì)波產(chǎn)生顯著的衰減效應(yīng).在n0=1×1013cm-3,ω/ωce=0.3,p=1 mTorr,Te,//=3 eV 參量條件下,計(jì)算得到兩個(gè)參量對(duì)回旋諧波衰減常數(shù)的影響結(jié)果如圖6 所示.在忽略粒子縱向漂移速度條件下,圖6(a)所示為電子溫度各向異性對(duì)n=1,2,3 次回旋諧波衰減特性的影響,由圖6 可知,在變量區(qū)間Te,⊥/Te,//∈(0.01,10),隨著Te,⊥/Te,//的增大,3 個(gè)回旋諧波的衰減常數(shù)均單調(diào)減小,且在Te,⊥/Te,//=1處急劇減小,之后3 個(gè)回旋諧波在不同的Te,⊥/Te,//臨界值處衰減常數(shù)降至零.這是因?yàn)?當(dāng)電子橫向溫度遠(yuǎn)小于縱向溫度(Te,//=3 eV)時(shí),波在橫向遭受的回旋阻尼非常弱,此時(shí)波遭受的阻尼主要來(lái)自縱向的碰撞效應(yīng)和朗道阻尼效應(yīng);當(dāng)電子橫向溫度大于縱向溫度時(shí),波遭受的阻尼主要來(lái)自橫向的回旋阻尼,而由于回旋阻尼在當(dāng)前參量條件下非常弱,故隨著Te,⊥/Te,//的持續(xù)增大,波遭受的阻尼急劇減小.在粒子溫度各向同性條件下(Te,⊥/Te,//=1),圖6(b)所示為縱向漂移效應(yīng)對(duì)3 個(gè)回旋諧波衰減特性的影響,與圖6(a)中的曲線變化特性類似,圖6(b)顯示3 個(gè)回旋諧波的衰減常數(shù)均隨著電子縱向漂移速度的增大而單調(diào)減小.這是由于電子縱向漂移速度的存在擾動(dòng)了波的相速、電子熱速度及回旋頻率之間的共振平衡條件,從而造成回旋阻尼和朗道阻尼效應(yīng)的減弱,且隨著漂移速度的逐漸增大,這種擾動(dòng)越發(fā)嚴(yán)重,圖6(b)說(shuō)明當(dāng)漂移速度超過(guò)電子熱速度時(shí),波的回旋阻尼和朗道阻尼變得非常微弱.

圖6 n =1,2,3 次回旋諧波衰減常數(shù)隨 (a) 電子溫度各向異性和 (b) 電子縱向漂移速度的依賴關(guān)系Fig.6.Dependence of attenuation constant of the n =1,2,3 electron cyclotron harmonics on (a) the electron temperature anisotropy and (b) electron parallel drift velocity.

在計(jì)算螺旋波與TG 波功率沉積之前,首先有必要對(duì)介電張量元素中的有限拉莫爾半徑效應(yīng)因子進(jìn)行詳細(xì)分析.n0=1×1013cm-3,p=1 mTorr,Te,//=3 eV,Te,⊥/Te,//=0.1 參量條件下,在變量區(qū)間ω/ωce∈(0.01,0.3),圖7 中的計(jì)算結(jié)果顯示:在典型螺旋波等離子體電子溫度條件下,由于螺旋波與TG 波的橫向波數(shù)不相等,故有限拉莫爾半徑效應(yīng)因子存在兩個(gè)不同的分支,螺旋波對(duì)應(yīng)的螺旋模分支(H-mode branch)和TG 波對(duì)應(yīng)的TG 模分支(TG-mode branch);當(dāng)歸一化頻率ω/ωce逐漸增大(即靜磁場(chǎng)B0逐漸減小)時(shí),螺旋波與TG 波開始靠近模式耦合層,即兩種波的橫向波數(shù)逐漸相等,這表現(xiàn)為兩個(gè)有限拉莫爾半徑效應(yīng)因子分支開始合二為一.值得注意的是,在典型低磁場(chǎng)條件下,例如B0=48 Gs (ω/ωce=0.1)時(shí),TG 波對(duì)應(yīng)的有限拉莫爾半徑效應(yīng)因子λe≈0.025,且隨著縱向靜磁場(chǎng)的減小,λe進(jìn)一步變大,這說(shuō)明在低磁場(chǎng)條件下,在計(jì)算波功率沉積過(guò)程中,必須考慮有限拉莫爾半徑效應(yīng)的影響.

圖7 螺旋波與TG 波有限拉莫爾半徑效應(yīng)因子隨歸一化靜磁場(chǎng)的變化關(guān)系Fig.7.Dependence of the FLR effect parameter of helicon and TG waves on the normalized static magnetic field.

聯(lián)合圖4 和圖5 結(jié)果可知,隨著縱向靜磁場(chǎng)的減小,n=1 次回旋諧波在B0≈48 Gs 處最先遭遇回旋阻尼,忽略n≥2 次回旋諧波在阻尼計(jì)算中的貢獻(xiàn),因?yàn)樗鼈冊(cè)诟偷撵o磁場(chǎng)值處出現(xiàn)回旋阻尼,而這些更低的靜磁場(chǎng)情形不屬于本文的討論范圍.基于此,在考慮有限拉莫爾半徑效應(yīng)和n≤1次回旋諧波的情形下,在n0=1×1013cm-3,B0=48 Gs,p=1 mTorr,Te,⊥/Te,//=0.1,v0,?/vth?,//=0.1參量條件下,圖8 所示為螺旋波與TG 波碰撞阻尼、朗道阻尼及回旋阻尼產(chǎn)生的功率沉積隨縱向電子溫度的變化關(guān)系.由圖8 可知: 在當(dāng)前低磁場(chǎng)條件下,螺旋波與TG 波碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積在典型螺旋波等離子體電子溫度范圍內(nèi)扮演主導(dǎo)作用,特別是 TG 波碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積占據(jù)主導(dǎo)地位;而由朗道阻尼及回旋阻尼產(chǎn)生的波功率沉積完全可以忽略.這是因?yàn)樵诋?dāng)前低磁場(chǎng)情形下,產(chǎn)生朗道阻尼的波相速和電子熱速度之間的共振效應(yīng)不明顯,同時(shí),由波頻率、電子回旋頻率及電子熱速度之間的共振效應(yīng)產(chǎn)生的回旋阻尼亦不是主要的波能量沉積機(jī)制,此時(shí)碰撞阻尼機(jī)制成為波能量沉積的主要方式;另一方面,在當(dāng)前低磁場(chǎng)(B0=48 Gs)條件下,由于TG 波可滲入等離子體內(nèi)部傳播,電子在其電場(chǎng)中加速后通過(guò)碰撞效應(yīng)將電磁波能量傳遞給等離子體.

圖8 波功率沉積隨縱向電子溫度的變化Fig.8.Wave power deposition versus parallel electron temperature.

為更詳細(xì)分析螺旋波與TG 波碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積特性,在n0=1×1012cm-3,B0=48 Gs,Te,//=5 eV,p=1 mTorr,v0,?/vth?,//=0.1參量條件下,圖9 和圖10 分別為低磁場(chǎng)條件下螺旋波和TG 波碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積對(duì)電子溫度各向異性因子的依賴關(guān)系.對(duì)于螺旋波,從圖9可以看出,隨著電子橫向溫度的增大,螺旋波碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積更加聚焦在等離子體柱中心區(qū)域.而對(duì)于TG 波,圖10 表明其由碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積特性對(duì)電子溫度各向異性的依賴關(guān)系較為復(fù)雜,在電子溫度各向同性(Te,⊥/Te,//=1)條件下,功率沉積在某些半徑值處取得較大值,在中心處出現(xiàn)峰值;而在電子溫度各向異性情況下,當(dāng)電子橫向溫度小于縱向溫度(Te,⊥/Te,//=0.1)時(shí),功率沉積在某些半徑值處的強(qiáng)度減弱,當(dāng)電子橫向溫度大于縱向溫度(Te,⊥/Te,//=10)時(shí),功率沉積在某些半徑值處的強(qiáng)度變得可以忽略,功率沉積聚焦在中心處很小的半徑范圍內(nèi).這些結(jié)果說(shuō)明電子溫度各向異性對(duì)螺旋波和TG 波的功率沉積的影響并不相同,這可能是由于兩種波的傳播特性不同而致,螺旋波作為一種平行于外界靜磁場(chǎng)方向傳播的右手圓極化波,粒子溫度各向異性對(duì)其傳播影響較小;而TG 波本質(zhì)上是一種傾斜于外界靜磁場(chǎng)方向傳播的準(zhǔn)靜電波,其對(duì)粒子溫度參量空間分布的變化較為明顯.這為深入研究螺旋波等離子體中由參量不穩(wěn)定引起的湍流加熱現(xiàn)象提供了切入點(diǎn).

圖9 螺旋波碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積徑向分布 (a) Te,⊥/Te,//=0.1;(b) Te,⊥/Te,//=1;(c) Te,⊥/Te,//=10Fig.9.Collisional damping induced radial power deposition distribution of the helicon wave: (a) Te,⊥/Te,//=0.1;(b) Te,⊥/Te,//=1;(c) Te,⊥/ Te,//=10.

圖10 TG 波碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積徑向分布 (a) Te,⊥/Te,//=0.1;(b) Te,⊥/Te,//=1;(c) Te,⊥/Te,//=10Fig.10.Collisional damping induced radial power deposition distribution of the TG wave: (a) Te,⊥/Te,//=0.1;(b) Te,⊥/Te,//=1;(c) Te,⊥/Te,//=10.

基于以上分析,可以看出在低磁場(chǎng)、低氣壓條件下,TG 波在功率沉積中占有主導(dǎo)地位,為分析電子縱向溫度Te,//和電子溫度各向異性因子Te,⊥/Te,//對(duì)TG 波功率沉積的影響,在n0=1×1012cm-3,B0=60 Gs,p=1 mTorr,v0l/vthl,//=0.1參量條件下,圖11 給出了TG 波功率沉積在(Te,//,Te,⊥/Te,//)變量區(qū)間的分布特性.由圖11 可知,隨著電子縱向溫度Te,//的增大,功率沉積逐漸增大,在Te,//≈10 eV 處功率沉積出現(xiàn)峰值;另一方面,當(dāng)電子縱向溫度Te,//≈10 eV 給定,隨著電子橫向溫度Te,⊥逐漸減小,功率沉積逐漸增強(qiáng).這表明電子縱向溫度和電子溫度各向異性因子兩者共同決定了TG 波的功率沉積特性;在變量空間(Te,//,Te,⊥/Te,//),存在某一臨界點(diǎn),在此臨界點(diǎn),TG 波的功率沉積取得峰值.這一臨界點(diǎn)的位置是碰撞阻尼、朗道阻尼及回旋阻尼這3 種阻尼共同作用的結(jié)果;而功率沉積的峰值的大小,則取決于3 種阻尼在波功率沉積中各自占的比重,以及哪種波在主導(dǎo)功率沉積.

圖11 TG 波功率沉積在 (Te,//,Te,⊥/Te,//) 空間的分布 (a) 三維分布;(b) 二維分布Fig.11.(Te,//,Te,⊥/Te,//) space power deposition distribution of TG wave: (a) 3D;(b) 2D.

4 結(jié)論

在磁化、均勻密度分布螺旋波等離子體中,考慮粒子熱效應(yīng)、縱向漂移速度及溫度各向異性情形下,理論分析了螺旋波等離子體典型參量條件下Whistler 波的傳播特性及低磁場(chǎng)、低氣壓條件下螺旋波與Trivelpiece-Gould 波的功率沉積特性.1)在電子溫度各向同性情形下,不同回旋諧波的衰減常數(shù)在不同縱向靜磁場(chǎng)閾值處開始顯著單調(diào)增大,而相位常數(shù)則在初始即顯著陡升;在電子溫度各向異性情形下,不同諧波衰減常數(shù)顯著增大時(shí)對(duì)應(yīng)的縱向靜磁場(chǎng)閾值變小,且衰減常數(shù)和相位常數(shù)不再單調(diào)變化,均存在峰值現(xiàn)象,衰減常數(shù)顯著陡升和相位常數(shù)出現(xiàn)峰值兩個(gè)現(xiàn)象步調(diào)一致.這是因?yàn)榱Ｗ訙囟雀飨虍愋詮氐赘淖兞瞬??；プ饔眠^(guò)程,在橫向、縱向不同方向上主導(dǎo)波-?；プ饔眠^(guò)程的回旋阻尼、朗道阻尼及碰撞阻尼,共同決定電磁波在給定參量條件下所遭受的阻尼強(qiáng)度.2)隨著電子橫向溫度的增大,波遭受顯著阻尼對(duì)應(yīng)的縱向靜磁場(chǎng)閾值變大,而波遭受的阻尼強(qiáng)度變小.這是由于隨著電子橫向熱速度的增大,波-粒共振效應(yīng)所需的回旋磁場(chǎng)強(qiáng)度也應(yīng)增大,但回旋阻尼本身并不一定能夠主導(dǎo)整個(gè)功率沉積過(guò)程.3)考慮電子有限拉莫爾半徑效應(yīng),在低磁場(chǎng)、低氣壓條件下,分析結(jié)果表明TG 波碰撞阻尼產(chǎn)生的功率沉積在典型螺旋波等離子體電子溫度范圍內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)地位;且存在某一臨界電子縱向溫度值,使得在此臨界值處TG 波的功率沉積出現(xiàn)最大值,隨著電子橫向溫度的減小,TG 波的功率沉積峰值逐步增大,這說(shuō)明相比縱向的碰撞阻尼和朗道阻尼產(chǎn)生的功率,回旋阻尼產(chǎn)生的功率沉積可以忽略.這可能是因?yàn)門G 波作為一種電子回旋波,其在當(dāng)前低磁場(chǎng)情形下主要通過(guò)碰撞效應(yīng)將波的能量傳遞給粒子.這些結(jié)論為揭示螺旋波等離子體高密度特性背后的物理機(jī)制提供了重要的理論線索.