楊華臣， 張建中,2*， 吳志強(qiáng)

1 海底科學(xué)與探測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 中國海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院， 青島 266100 2 青島海洋科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室， 海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室， 青島 266237 3 自然資源部海洋環(huán)境地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島海洋地質(zhì)研究所， 青島 266071

0 引言

南黃海位于中國大陸和朝鮮半島之間，是我國近海唯一沒有實(shí)現(xiàn)油氣突破的盆地(吳志強(qiáng)等，2019).一個(gè)主要原因是新近系沉積層直接覆蓋在中-古生代海相地層之上(張海啟等，2009)，形成了反射系數(shù)高達(dá)0.5的強(qiáng)反射界面(吳志強(qiáng)等，2015；趙維娜等，2019)，嚴(yán)重阻礙了地震波向下傳播和深部反射波向上傳播.而且，海相碳酸鹽巖地層之間的速度和密度差異小，難以形成能量較強(qiáng)的反射波(吳志強(qiáng)，2009；楊艷秋等，2015；Zhang et al.，2019).這些因素導(dǎo)致南黃海地震資料的中深部地層反射波能量極弱，加大了該地區(qū)中深部海相地層地震勘探的難度.

全波形反演方法充分利用地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)信息反演地下介質(zhì)的速度(蔣夢(mèng)凡等，2021；尚旭佳等，2021)，是目前速度建模精度和分辨率最高的方法之一(Virieux and Operto，2009)，在常規(guī)的海洋拖纜地震勘探中已經(jīng)取得了很多成功的應(yīng)用案例(Warner et al.，2013；Wang et al.，2016，2021).然而，由于拖纜水聽器性能的限制，拖纜地震資料缺乏低頻信號(hào)(Hondori et al.，2015)，當(dāng)初始速度模型嚴(yán)重偏離真實(shí)模型時(shí)，全波形反演方法往往收斂于局部極小值，導(dǎo)致反演失敗(Virieux and Operto，2009).海底地震資料(OBN/OBS)含有豐富的低頻地震信號(hào)，利用這些低頻成分，全波形反演方法可以構(gòu)建低波數(shù)背景速度場(chǎng)，降低了對(duì)初始速度模型精度的要求(Kamei and Pratt，2010；Plessix et al.，2013).但是，OBN/OBS的空間分布遠(yuǎn)比拖纜中的水聽器稀疏，限制了全波形反演速度模型的分辨率.

拖纜與海底地震資料在頻率成分和空間采樣密度上具有優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)性.聯(lián)合使用這兩種資料，可以充分發(fā)揮海底地震資料低頻成分豐富而拖纜中水聽器空間分布密集的優(yōu)勢(shì)，提高全波形反演的效果.因此，我們提出了拖纜與OBS資料聯(lián)合全波形反演方法(Yang and Zhang，2019)，利用Marmousi2模型的合成資料，驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性.但是，該方法沒有考慮不同界面反射波振幅的差異.特別是對(duì)于南黃海地震資料，該方法能正確反演淺部沉積層的速度，而對(duì)中深部海相地層的反演效果較差.

在提高深部地層速度反演效果方面，Zhang等(2012)使用反傳波場(chǎng)的能量對(duì)全波形反演目標(biāo)函數(shù)的梯度進(jìn)行加權(quán)處理.當(dāng)初始速度模型較為光滑時(shí)，計(jì)算的加權(quán)能量不夠準(zhǔn)確，降低了目標(biāo)函數(shù)的收斂速度.為此，張凱等(2015)使用反射波地震資料利用反偏移方法計(jì)算加權(quán)能量并對(duì)梯度進(jìn)行加權(quán)處理.管建博等(2021)采用擬Hessian算子對(duì)梯度進(jìn)行加權(quán)處理，從而增強(qiáng)模型深部的照明.上述方法在一定程度上改善了對(duì)深部地層的反演效果.但是，當(dāng)深部地層展布復(fù)雜，地震覆蓋次數(shù)少、照明強(qiáng)度較弱時(shí)，該類方法難以正確補(bǔ)償深部地層的梯度，從而降低反演收斂速度，甚至使得反演收斂于局部極值.而且，反偏移和擬Hessian算子的計(jì)算量較大.

在我們的拖纜與OBS資料聯(lián)合全波形反演方法(Yang and Zhang，2019)的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于振幅加權(quán)的拖纜與海底地震資料聯(lián)合波形反演方法.該方法利用反射波振幅的方差進(jìn)行加權(quán)處理，平衡波形反演中不同深度地層的反射波強(qiáng)度，改善了反演的整個(gè)速度模型，尤其是對(duì)深部地層的效果得到極大提高.此外，聯(lián)合使用拖纜和海底地震資料進(jìn)行全波形反演，克服了一種資料的缺陷，實(shí)現(xiàn)這兩種資料的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ).基于南黃海地震和鉆井資料(吳志強(qiáng)等，2012，2014，2019)，建立了南黃海中部隆起的一條速度模型剖面.然后，用該模型的合成地震記錄對(duì)本文方法進(jìn)行了測(cè)試和分析.

1 方法原理

1.1 目標(biāo)函數(shù)

我們?cè)岢龅耐侠|與OBS資料聯(lián)合全波形反演的目標(biāo)函數(shù)為(Yang and Zhang，2019)：

(1)

(2)

其中，n表示積分次數(shù)，τ表示積分區(qū)間，c1和c2分別表示第s炮r道地震記錄積分前、后的最大值，它們的作用是使積分前后地震記錄振幅的量級(jí)一致.

式(1)所示的目標(biāo)函數(shù)使用了三種地震資料，分別是拖纜地震資料、OBS資料和積分后的拖纜地震資料.對(duì)拖纜地震資料進(jìn)行積分可以獲得其包含的低頻成分，補(bǔ)充稀疏OBS資料低頻成分的照明不足.OBS資料和積分后的拖纜地震資料含有豐富的低頻數(shù)據(jù).在反演初期，利用這些低頻地震數(shù)據(jù)可以有效地構(gòu)建反演速度模型的背景場(chǎng).在反演后期，充分利用拖纜地震資料的高頻成分，可以逐步提高反演速度模型的分辨率和精度.

在式(1)所示的目標(biāo)函數(shù)中，權(quán)重系數(shù)僅與地震資料的種類有關(guān)，而與反射波振幅無關(guān).當(dāng)不同雙程走時(shí)的反射波振幅差異極大時(shí)，該目標(biāo)函數(shù)主要體現(xiàn)了對(duì)強(qiáng)振幅反射波的擬合情況.對(duì)于南黃海地震記錄，淺部沉積層和新近系與中-古生代海相地層間界面的反射波振幅大，而其下方中-古生代海相地層對(duì)應(yīng)的反射波振幅非常小.采用該目標(biāo)函數(shù)，可以正確反演淺部沉積層的速度，而難以有效反演深部中-古生代地層的速度.

為了提高對(duì)強(qiáng)反射界面之下中-古生代地層速度的反演效果，增加深部地層反射波數(shù)據(jù)在全波形反演目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，本文提出一種新的目標(biāo)函數(shù)：

(3)

其中，w1、w2和w3分別表示拖纜地震記錄、OBN記錄和積分后的拖纜地震記錄對(duì)應(yīng)的振幅加權(quán)系數(shù).根據(jù)第1次迭代得到的地震記錄殘差，計(jì)算這三個(gè)振幅加權(quán)系數(shù)，表達(dá)式為：

(4)

其中，Δd表示第1次迭代模型計(jì)算的與觀測(cè)的地震記錄之間的殘差，σ表示地震記錄殘差Δd的標(biāo)準(zhǔn)差，ε表示阻尼系數(shù)，用于防止σ接近0時(shí)不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生.標(biāo)準(zhǔn)差σ采用式(5)計(jì)算：

(5)

其中，wt表示進(jìn)行方差估計(jì)的時(shí)窗長(zhǎng)度，M表示時(shí)窗內(nèi)地震記錄殘差Δd的均值.

相比于式(1)，式(3)增加了3個(gè)振幅加權(quán)系數(shù).該系數(shù)僅與第1次迭代的地震記錄殘差有關(guān)，而與反演速度模型無關(guān).故可以將該系數(shù)視為與反演速度模型無關(guān)的獨(dú)立變量.因此，式(3)和式(1)所示目標(biāo)函數(shù)的最小化方法類似，僅需要利用式(4)對(duì)地震記錄殘差額外進(jìn)行振幅加權(quán).相比于正演模擬，振幅加權(quán)需要的計(jì)算時(shí)間可以忽略不計(jì).

1.2 最優(yōu)化反演

采用共軛梯度法求取式(3)所示目標(biāo)函數(shù)的極小解(Scales，1987；Hu et al.，2011).當(dāng)前迭代的共軛梯度可以表示為當(dāng)前迭代的梯度和前一次迭代的共軛梯度的線性組合(Mora，1987；Tarantola，1987)：

(6)

(7)

求得共軛梯度，即搜索方向后，采用式(8)對(duì)當(dāng)前迭代的速度模型進(jìn)行更新：

vk+1(x)=vk(x)+λkdk(x)，

(8)

其中，vk+1表示更新后的速度，λk表示迭代更新的步長(zhǎng).步長(zhǎng)采用線性搜索方法進(jìn)行計(jì)算(Hager and Zhang，2005).

1.3 梯度計(jì)算

式(3)所示目標(biāo)函數(shù)對(duì)速度的梯度可以表示為：

(9)

其中，g1、g2和g3分別表示目標(biāo)函數(shù)中各項(xiàng)對(duì)速度的梯度.α1、α2和α3分別表示g1、g2和g3對(duì)應(yīng)的權(quán)重，與原方法中權(quán)重的計(jì)算方法相同(Yang and Zhang，2019)，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)三種地震資料對(duì)應(yīng)梯度進(jìn)行歸一化處理，從而消除三種地震資料間量綱和覆蓋次數(shù)等差異對(duì)反演的影響.式(9)表明當(dāng)拖纜資料缺乏低頻數(shù)據(jù)時(shí)，可以通過OBN資料和積分后拖纜地震記錄的低頻數(shù)據(jù)對(duì)低波數(shù)背景速度場(chǎng)進(jìn)行反演.在反演迭代后期，可以通過拖纜資料的高頻成分反演模型的高波數(shù)細(xì)節(jié)信息.因此，聯(lián)合使用拖纜和OBN資料可以實(shí)現(xiàn)兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ).

式(9)中梯度的具體計(jì)算公式為(Yang and Zhang，2019)：

(10)

(11)

(12)

其中，ωr和ωo分別表示拖纜和OBN資料的角頻率，pf(x，ωr)和pf(x，ωo)分別表示拖纜和OBN資料頻率域震源正傳波場(chǎng)，pb(x，ωr)和pb(x，ωo)分別表示拖纜和OBN資料頻率域檢波點(diǎn)反傳波場(chǎng)，pf(x，t)和pb(x，t)分別表示積分后拖纜地震記錄時(shí)間域震源正傳波場(chǎng)和檢波點(diǎn)反傳波場(chǎng)，符號(hào)Re表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部，上標(biāo)*表示復(fù)數(shù)的共軛.頻率域地震波場(chǎng)通過對(duì)時(shí)間域地震波場(chǎng)進(jìn)行傅里葉變換得到(Xu and McMechan，2014；Yang and Zhang，2019).

不同于無振幅加權(quán)波形反演方法(式(1))，本文方法在計(jì)算檢波點(diǎn)反傳波場(chǎng)時(shí)使用的不是預(yù)測(cè)的和觀測(cè)的地震記錄的殘差或其積分，而是進(jìn)行振幅加權(quán)后的地震記錄殘差或其積分.其中，拖纜資料、OBN資料和積分后拖纜資料對(duì)應(yīng)的反傳震源分別為：

sb(s,r,t)=w1(s,r,t)[dcal(s,r,t)-dobs(s,r,t)]，

(13)

sb(s,o,t)=w2(s,o,t)[dcal(s,o,t)-dobs(s,o,t)]，

(14)

(15)

1.4 波場(chǎng)計(jì)算

本文采用下列常密度聲波方程合成式(1)、(3)中的預(yù)測(cè)地震記錄(梁文全等，2013)：

(16)

其中，v表示地震波在地下介質(zhì)中的傳播速度，x表示空間坐標(biāo)，xs表示震源的空間坐標(biāo)，t表示時(shí)間，pf表示震源正傳波場(chǎng)，sf表示震源函數(shù).

2 模型測(cè)試與分析

2.1 資料合成

根據(jù)南黃海中部隆起地震剖面解釋結(jié)果和地層物性資料(吳志強(qiáng)和陸凱，2011；吳志強(qiáng)等，2014)，建立了如圖1a所示的理論速度模型(模型兩側(cè)覆蓋次數(shù)較少，故僅顯示了用于與反演結(jié)果對(duì)比的模型中間部分).模型大小為25 km×6.25 km.模型頂部為海水層，其厚度為50 m，速度為1.5 km·s-1.海水層下方是厚度約為600 m的第四系和新近系沉積層，其速度從頂部的1.55 km·s-1隨深度增加到2.2 km·s-1.新近系沉積層下方是中-古生代海相地層，速度介于3.7～6.2 km·s-1，平均速度約為5 km·s-1.相比于第四系和新近系沉積層，中-古生代海相地層的速度結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在橫向與縱向上變化較大.值得注意的是，新近系沉積層與其下方的中-古生代海相地層之間速度差異很大，在深度約為650 m處存在明顯的強(qiáng)速度差界面，該界面的反射系數(shù)可達(dá)0.5左右.

圖1 速度模型(a) 理論速度模型，圓點(diǎn)和三角形分別代表圖3中第52炮炮點(diǎn)和第40個(gè)OBN的位置； (b) 初始速度模型； (c) 拖纜資料無振幅加權(quán)波形反演模型； (d) OBN資料無振幅加權(quán)波形反演模型； (e) 拖纜資料有振幅加權(quán)波形反演模型； (f) OBN資料有振幅加權(quán)波形反演模型.Fig.1 Velocity models(a) Theoretical velocity model；The dot and triangle indicate the locations of the 52th shot and 40th OBN as shown in Fig.3, respectively; (b) Starting velocity model for FWI tests； (c) Velocity model inverted by FWI of the towed-streamer seismic data without amplitude weighting； (d) Velocity model inverted by FWI of the OBN data without amplitude weighting； (e) Velocity model inverted by FWI of the towed-streamer seismic data with amplitude weighting； (f) Velocity model inverted by FWI of the OBN data with amplitude weighting.

在合成拖纜多道地震資料時(shí)，將拖纜的排列長(zhǎng)度設(shè)置為7.5 km，道間距25 m，共300道.拖纜位于震源后方，并隨著震源同步移動(dòng).拖纜中的水聽器與震源之間的最小偏移距為25 m，最大偏移距為7.5 km.在合成OBN資料時(shí)，將63個(gè)OBN以400 m的間距均勻布設(shè)在海底(Z=50 m).震源以200 m的間距從模型左側(cè)X=7.5 km處開始激發(fā)直到模型的最右側(cè).拖纜中的所有水聽器和OBN均同時(shí)記錄地震波場(chǎng).

采用邊長(zhǎng)25 m的正方形網(wǎng)格離散速度模型、2 ms的時(shí)間采樣率和4 s的時(shí)間采樣長(zhǎng)度.使用時(shí)間二階、空間十二階精度的有限差分方法模擬地震波場(chǎng)(Alford et al.，1974；Liu and Sen，2009).采用PML邊界條件壓制模型邊界處的反射波場(chǎng)(王維紅等，2013).采用主頻為10 Hz的雷克子波作為震源.

為了模擬實(shí)際觀測(cè)拖纜地震記錄中缺乏低頻成分的特點(diǎn)，對(duì)合成的拖纜地震記錄進(jìn)行5 Hz的高通濾波.高通濾波器如圖2a所示.圖3a是5 Hz高通濾波后震源位于海面X=17.7 km處(圖1a中圓點(diǎn)所示位置)的拖纜資料第52炮共炮集記錄.可以看出，在1～2 s的時(shí)間范圍內(nèi)存在一個(gè)強(qiáng)能量的反射波同相軸.該同相軸即為新近系沉積層與中-古生代海相地層間強(qiáng)反射界面的反射波同相軸.在該強(qiáng)反射波同相軸下方，僅能識(shí)別出個(gè)別振幅較弱的同相軸.這表明新近系和中-古生代地層間的強(qiáng)速度差界面嚴(yán)重阻礙了地震波的向下傳播，導(dǎo)致強(qiáng)速度差界面之下地層的反射波能量微弱.

圖2 高通濾波器(a)與合成地震記錄頻譜(b)(b)中實(shí)線和虛線分別表示拖纜和OBN記錄的頻譜.Fig.2 High-pass filter (a) and frequency spectrum of synthetic seismic data (b) Solid and dashed lines in (b) indicate the frequency spectrum of Towed-Streamer (TS) and OBN data, respectively.

圖3e是震源位于海底15.625 km處(圖1a中三角形所示位置)的第40個(gè)OBN共接收點(diǎn)道集記錄.與拖纜合成地震記錄類似(圖3a)，在1～2 s的時(shí)間范圍內(nèi)存在能量較強(qiáng)的反射波同相軸，而其余時(shí)間范圍內(nèi)的反射波同相軸能量弱.不同的是，拖纜地震記錄缺乏低頻成分而OBN記錄中含有豐富的低頻成分，如圖2b所示.

圖3 地震記錄(a)—(d) 拖纜資料第52炮共炮域地震記錄(震源位于圖1a中圓點(diǎn)處)； (e)—(h) 第40個(gè)OBN共接收點(diǎn)域地震記錄(OBN位于圖1a中三角形處)； (a)和(e) 合成地震記錄； (b)和(f) 第1次迭代初始模型的合成地震記錄； (c)和(g) 第1次迭代無振幅加權(quán)時(shí)的地震記錄殘差； (d)和(h) 第1次迭代有振幅加權(quán)的地震記錄殘差，wt=1 s，ε=0.01.Fig.3 Seismic data(a)—(d) Towed-streamer seismic data of the 52nd common shot gather with the shot located at the dot in Fig.1 a； (e)—(h) OBN data of the 40th common receiver gather with the receiver located at the triangle in Fig.1 a； (a) and (e) Synthetic seismic data；(b) and (f) Predicted seismic data after the first iteration； (c) and (g) Difference between the synthetic and predicted seismic data without amplitude weighting； (d) and (h) Difference between the synthetic and predicted seismic data with amplitude weighting using a 1 s weighting window and a damping factor of 0.01.

為了更清楚地顯示新近系沉積層與中-古生代海相地層間強(qiáng)反射界面對(duì)地震波能量的屏蔽作用，采用合成的拖纜資料進(jìn)行逆時(shí)偏移成像，獲得的逆時(shí)偏移成像剖面如圖4所示，逆時(shí)偏移采用圖5c所示與理論模型非常接近的速度模型.可以看出，在深度約為650 m處的同相軸振幅非常大，而其下方同相軸振幅非常小，體現(xiàn)了強(qiáng)反射界面對(duì)地震波的阻滯作用.

圖4 拖纜資料逆時(shí)偏移成像剖面Fig.4 Reverse time migration images of the towed-streamer seismic data

2.2 單一資料反演

先用無振幅加權(quán)的全波形反演方法分別對(duì)合成的拖纜和OBN資料進(jìn)行了反演.圖1b是理論速度模型平滑后的結(jié)果，將其作為全波形反演的初始速度模型.對(duì)于拖纜資料，使用4個(gè)較高的頻率成分進(jìn)行反演，頻率分別是6 Hz、7.2 Hz、8.64 Hz和10.37 Hz.每個(gè)頻率成分均迭代15次，共迭代60次.圖1c是反演速度模型.對(duì)比圖1b、c可以看出，大約650 m深度以上的沉積層速度得到了較好地反演，而在該深度以下，反演速度與理論速度值(圖1a)相差較遠(yuǎn).

對(duì)于OBN資料，采用2 Hz、2.8 Hz、3.92 Hz和5.49 Hz這4個(gè)頻率較低的成分進(jìn)行反演，同樣地，每個(gè)頻率成分迭代15次.圖1d是反演速度模型.可以看出，模型淺部沉積層的速度(Z<650 m)得到了較好地反演，與理論速度值(圖1a)非常接近.中深部中-古生代地層的反演結(jié)果(Z>650 m)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于拖纜資料的反演結(jié)果(圖1c).這主要是由于OBN資料含有更容易穿透強(qiáng)反射界面的低頻成分，低頻地震成分更有利于確定速度模型的低波數(shù)變化.然而，整體上，OBN資料反演速度模型與理論模型的差異仍然較大.

為了測(cè)試地震記錄振幅加權(quán)對(duì)全波形反演速度模型的影響，用有振幅加權(quán)的波形反演方法分別對(duì)合成的拖纜和OBN資料進(jìn)行了反演.式(4)中的阻尼系數(shù)ε設(shè)置為0.01，式(5)中的振幅加權(quán)時(shí)窗wt設(shè)置為1 s.圖3b、f分別是用第1次迭代初始模型預(yù)測(cè)的拖纜地震資料第52炮共炮集記錄和第40個(gè)OBN共接收點(diǎn)集記錄.圖3c、g分別是無振幅加權(quán)時(shí)第1次迭代預(yù)測(cè)的與合成的拖纜與OBN記錄的殘差.圖3d、h分別是有振幅加權(quán)時(shí)第1次迭代預(yù)測(cè)的與合成的拖纜與OBN記錄的殘差.可以看出，在未進(jìn)行振幅加權(quán)時(shí)，1～2 s范圍內(nèi)的同相軸的振幅非常大，而其余范圍內(nèi)同相軸的振幅非常小.進(jìn)行振幅加權(quán)后，淺、中和深部反射波同相軸的振幅相當(dāng)，中深部反射波同相軸得到了明顯地增強(qiáng).

圖1e、f是用振幅加權(quán)波形反演方法分別對(duì)拖纜和OBN資料的反演速度模型.可以看出，對(duì)地震記錄進(jìn)行振幅加權(quán)可以使中深部地層速度的反演效果得到較大提高，但與理論模型仍有較大差距，尤其是僅使用拖纜地震資料時(shí).上述測(cè)試結(jié)果表明，對(duì)于類似南黃海的地層速度結(jié)構(gòu)，僅使用單一的拖纜資料或OBN資料難以獲得令人滿意的波形反演結(jié)果.

2.3 拖纜與OBN資料聯(lián)合反演

2.3.1 振幅加權(quán)對(duì)反演模型的影響

采用有無振幅加權(quán)波形反演方法分別對(duì)合成的拖纜和OBN資料進(jìn)行聯(lián)合反演.使用的拖纜和OBN資料的頻率成分與2.2節(jié)單一資料反演的相同.反演分為4個(gè)頻率段，每段分別使用拖纜和OBN資料的一個(gè)頻率成分.同時(shí)，每段的積分時(shí)窗(式(2)中的τ)分別設(shè)置為20 ms、16 ms、12 ms和8 ms，積分次數(shù)(式(2)中的n)均設(shè)置為200.每段迭代15次，共迭代60次.

圖5a是無振幅加權(quán)波形反演方法聯(lián)合使用拖纜地震資料、OBN資料和積分后的拖纜地震資料的反演速度模型.相比于使用拖纜或OBN資料的反演速度模型(圖1c、d)，聯(lián)合反演速度模型更接近理論速度模型，但中深部地層的反演速度與理論值仍然相差較遠(yuǎn).

圖5 反演速度模型(a) 無振幅加權(quán)波形反演方法反演速度模型； (b)—(d) 本文方法wt=1 s，ε分別為0.1、0.01和0.00001時(shí)的反演速度模型.Fig.5 Inverted velocity models(a) Velocity model obtained using the FWI without amplitude weighting； (b)—(d) Velocity models obtained using the proposed FWI with a 1 s weighting window and damping factors of 0.1, 0.01 and 0.00001, respectively.

采用本文的有振幅加權(quán)波形反演方法時(shí)，將阻尼系數(shù)(式(4)中的ε)設(shè)置為0.1，振幅加權(quán)時(shí)窗(式(5)中的wt)設(shè)置為1 s.圖5b是迭代60次后的反演速度模型.與無振幅加權(quán)波形反演模型(圖5a)相比，該模型更接近理論速度模型，尤其是中深部地層.圖6b、c分別是有無振幅加權(quán)波形反演速度模型的相對(duì)誤差.相比于初始速度模型的相對(duì)誤差(圖6a)，無振幅加權(quán)波形反演模型的淺部地層(Z<650 m)的相對(duì)誤差明顯較小，而深部地層的相對(duì)誤差仍然較大；有振幅加權(quán)波形反演的淺部和深度地層的相對(duì)誤差均較小.這表明有振幅加權(quán)波形反演方法對(duì)南黃海地震地質(zhì)模型具有更好地反演效果.

圖6 速度模型的相對(duì)誤差(a) 初始速度模型； (b) 無振幅加權(quán)波形反演方法反演速度模型； (c)—(d) 本文方法wt=1 s，ε分別為0.01和0.00001時(shí)反演速度模型.Fig.6 Relative errors of velocity models(a) Starting model； (b) Velocity model obtained using the FWI without amplitude weighting； (c)—(d) Velocity models obtained using the proposed method with a 1 s weighting window and damping factors of 0.01 and 0.00001, respectively.

圖7a、b分別是無、有振幅加權(quán)波形反演在第1次迭代的梯度.可以看出，后者在整個(gè)模型空間均存在較大的梯度值，而前者在淺部梯度值較大，而在中深部的梯度值非常小.這說明有振幅加權(quán)的方法計(jì)算的梯度更有利于對(duì)深部地層的修正，進(jìn)一步反映了有振幅加權(quán)方法的優(yōu)勢(shì).

圖7 第1次迭代的梯度(a) 無振幅加權(quán)波形反演方法； (b) 本文方法.Fig.7 Velocity gradients of the first iteration(a) FWI without amplitude weighting； (b) The proposed method.

2.3.2 阻尼系數(shù)對(duì)反演模型的影響

圖5b、c、d是振幅加權(quán)時(shí)窗為1 s、阻尼系數(shù)分別為0.1、0.01和0.00001時(shí)本文方法的反演模型.可以看出，振幅加權(quán)時(shí)窗相同時(shí)，隨著阻尼系數(shù)的減小，反演模型中的噪聲逐漸變得嚴(yán)重，如圖6所示.這主要是由于阻尼系數(shù)過小時(shí)，正演模擬數(shù)值擾動(dòng)增強(qiáng)，從而在反演過程中引入噪聲，降低反演模型質(zhì)量.圖8中細(xì)實(shí)線、虛線、粗實(shí)線和點(diǎn)線分別表示無振幅加權(quán)波形反演方法和阻尼系數(shù)分別為0.1、0.01和0.00001時(shí)本文方法反演速度模型的均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線.可以看出，對(duì)于不同的阻尼系數(shù)，本文方法反演速度模型的均方根誤差均小于無振幅加權(quán)波形反演方法的反演結(jié)果.當(dāng)阻尼系數(shù)為0.01時(shí)，本文方法反演速度模型的均方根誤差最小.這表明阻尼系數(shù)與正演模擬數(shù)值擾動(dòng)的量級(jí)相當(dāng)時(shí)本文方法反演效果最好，而過大或者過小的阻尼系數(shù)都不利于獲得最佳的反演速度模型.光滑初始模型模擬記錄中直達(dá)波后的波形即為數(shù)值擾動(dòng)波形，其最大振幅反映了數(shù)值擾動(dòng)的量級(jí).

圖8 反演速度模型均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.8 RMSE curves of inverted velocity models

2.3.3 時(shí)窗長(zhǎng)度對(duì)反演模型的影響

為了測(cè)試振幅加權(quán)時(shí)窗wt對(duì)本文方法反演速度模型的影響，將阻尼系數(shù)ε設(shè)置為0.01，時(shí)窗長(zhǎng)度分別設(shè)置為0.1 s、0.2 s和0.5 s.0.1 s等于地震資料的主周期(主頻的倒數(shù)).采用與2.2節(jié)相同的頻率成分、積分次數(shù)、積分時(shí)窗和迭代次數(shù)等參數(shù)，反演速度模型分別如圖9a—c所示.圖9a所示速度模型與理論模型相差較遠(yuǎn)，尤其是中深部地層.這表明振幅加權(quán)時(shí)窗為地震記錄的主頻周期(主頻的倒數(shù))時(shí)，采用過小的時(shí)窗進(jìn)行振幅加權(quán)會(huì)嚴(yán)重破壞反射波波形，難以獲得正確的反演結(jié)果.當(dāng)振幅加權(quán)時(shí)窗為0.2 s和0.5 s，大于或等于主頻周期的2倍及以上時(shí)，反演模型相差較小，均非常接近理論速度模型.

圖9 本文方法反演速度模型(a)—(c) ε=0.01，wt分別為0.1 s、0.2 s和0.5 s時(shí)的反演速度模型.Fig.9 Velocity models obtained using the proposed method(a)—(c) ε is 0.01 and wt is 0.1 s, 0.2 s and 0.5 s, respectively.

圖10是上述3個(gè)試驗(yàn)反演速度模型的均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線.實(shí)線表示振幅加權(quán)時(shí)窗為0.1 s時(shí)反演模型的均方根誤差，其余曲線表示另外2個(gè)試驗(yàn)反演速度模型的均方根誤差.可以看出，當(dāng)振幅加權(quán)時(shí)窗過小時(shí)，反演模型的均方根誤差非常大.當(dāng)振幅加權(quán)時(shí)窗長(zhǎng)度為0.2 s和0.5 s時(shí)，不同試驗(yàn)反演速度模型的均方根誤差均非常接近，且隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸下降.這表明當(dāng)振幅加權(quán)時(shí)窗大于或等于兩倍主頻周期時(shí)，本文方法具有較好的穩(wěn)定性，且能獲得高精度的速度模型.

圖10 反演速度模型的均方根誤差Fig.10 RMSE curves of inverted velocity models

3 結(jié)論

南黃海特殊的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，使在觀測(cè)面接收的中-古生代海相地層的反射波能量極弱.這些弱反射波數(shù)據(jù)在一般全波形反演目標(biāo)函數(shù)中的比重較小，難以獲得滿意的中-古生代海相地層速度模型.本文提出了一種新的拖纜與海底地震資料聯(lián)合全波形反演方法.該方法通過對(duì)地震記錄進(jìn)行振幅加權(quán)，從而提高中-古生代海相地層反射波在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)對(duì)自淺至深所有地層速度的有效反演.理論模型試驗(yàn)表明，該方法充分發(fā)揮了拖纜資料、拖纜資料積分和海底地震資料的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)作用，顯著提高了中深部的中-古生代海相地層速度反演精度，是南黃海中深部速度建模的有效方法.

振幅加權(quán)時(shí)窗和阻尼系數(shù)是地震記錄振幅加權(quán)的兩個(gè)重要參數(shù).振幅加權(quán)時(shí)窗應(yīng)介于兩倍至五倍地震記錄主頻周期之間，這時(shí)反演模型精度高，且受振幅加權(quán)時(shí)窗變化的影響較小.阻尼系數(shù)的大小應(yīng)與光滑模型正演模擬數(shù)值擾動(dòng)的最大振幅相當(dāng)，取得過大或過小都會(huì)影響反演模型的精度.

由于缺乏南黃海同一測(cè)線的拖纜和OBN實(shí)際資料，本文僅使用理論模型合成資料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析.對(duì)于實(shí)測(cè)資料還存在多次波和噪聲等問題，需要進(jìn)一步研究.