閆慶友，劉達，李金孟，艾星貝，龔矚

（1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京 102206；2.國網(wǎng)安徽省電力公司培訓(xùn)中心，安徽合肥 230022）

0 引言

近些年，以風(fēng)電、光伏為代表的分布式能源得到快速發(fā)展，其出力的間歇性和反調(diào)峰特性給電力系統(tǒng)運行調(diào)度的安全穩(wěn)定及經(jīng)濟性帶來挑戰(zhàn)，虛擬電廠（Virtual Power Plant，VPP）能夠聚合分布式能源發(fā)電、實現(xiàn)負荷側(cè)資源管理，是保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的重要手段[1-3]。為了進一步提升VPP 系統(tǒng)對可再生能源的消納能力和碳循環(huán)利用能力，隨著碳捕集系統(tǒng)（Carbon Capture System，CCS）、電轉(zhuǎn)氣（Power-to-Gas，P2G）技術(shù)的協(xié)同發(fā)展，逐漸形成了電氣綜合管理系統(tǒng)[4-5]。然而，實際應(yīng)用過程中，風(fēng)光出力與負荷預(yù)測的不確定性導(dǎo)致VPP 系統(tǒng)調(diào)度運行缺少準(zhǔn)確的決策依據(jù)，造成了大量經(jīng)濟損失。因此，考慮源—荷兩側(cè)的不確定性對CCS 與P2G 耦合的VPP 系統(tǒng)進行經(jīng)濟調(diào)度是值得深入研究的問題。

針對計及可再生能源出力不確定性的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題已被廣泛研究。文獻[6]考慮預(yù)測信息的不確定性及可再生能源機組運行特性，以期望收益最大化構(gòu)建了調(diào)度優(yōu)化模型。文獻[7-9]通過設(shè)置不確定變量的波動范圍，運用機會約束和魯棒優(yōu)化方法對最壞情況下的虛擬電廠調(diào)度問題進行求解。文獻[10]構(gòu)建了兩階段魯棒調(diào)度模型，并運用列約束生成算法對優(yōu)化模型進行求解。文獻[11]考慮風(fēng)電廠之間的相關(guān)性建立了改進的自適應(yīng)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型。然而魯棒優(yōu)化方法很難精準(zhǔn)模擬不確定參數(shù)的影響，并且隨著預(yù)測技術(shù)的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)大部分都會在預(yù)期情景附近波動[12]。

因此，基于場景的隨機規(guī)劃方法被應(yīng)用到于不確定參數(shù)建模[13]。在這種方法中，不確定性被模擬成一系列合理的離散場景，并且通過隨機優(yōu)化方法對場景進行求解，其優(yōu)化結(jié)果與實際值非常接近[14]。文獻[15-16]運用蒙特卡洛模擬描述可再生能源機組出力不確定性的影響，以經(jīng)濟性最優(yōu)為目標(biāo)對分布式能源集成的電力系統(tǒng)進行調(diào)度優(yōu)化。以往的研究中一般根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的先驗統(tǒng)計假設(shè)，構(gòu)造不確定參數(shù)的概率分布函數(shù)，如局部風(fēng)速遵循威布爾分布、太陽光強度遵循對數(shù)正態(tài)分布。由于先驗知識的主觀性，導(dǎo)致擬合模型往往與真實模型相差較遠。此外，風(fēng)能和太陽能表現(xiàn)出了很強的相關(guān)性[17]，需要對相關(guān)研究進行擴展?；诖?，本文利用非參數(shù)核密度估計方法[18]對風(fēng)電和光伏出力的概率密度函數(shù)進行求解，并利用Copula 函數(shù)給出風(fēng)光聯(lián)合概率分布函數(shù)。進一步運用蒙特卡洛模擬和k-means聚類進行典型場景生成。

此外，用電負荷預(yù)測不確定性作為影響調(diào)度結(jié)果的另一重要因素，現(xiàn)對其的研究大多針對預(yù)測方法和預(yù)測精度的改進。由于實際預(yù)測過程中信息復(fù)雜、模型匹配度低及計算困難，使得應(yīng)用效果低于預(yù)期[19]。信息間隙決策理論（Information Gap Decision Theory，IGDT）可在不確定參數(shù)分布概率未知情況下對其進行量化，理論適用性強、計算效率高，在處理參數(shù)不確定性的研究中有較好應(yīng)用[20-21]。當(dāng)前，基于IGDT 的電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化研究已經(jīng)陸續(xù)展開，尚無面向虛擬電廠負荷預(yù)測不確定性的研究。

基于此，本文考慮可再生能源出力與負荷預(yù)測的不確定性問題，基于場景生成與信息間隙決策理論，構(gòu)建了計及碳捕集與電轉(zhuǎn)氣協(xié)同的虛擬電廠經(jīng)濟調(diào)度模型。針對風(fēng)光出力的不確定性和相關(guān)性，采用Copula 函數(shù)與蒙特卡洛模擬生成典型出力場景；針對負荷預(yù)測的不確定性，利用IGDT 構(gòu)建魯棒優(yōu)化和機會尋求策略下的調(diào)度優(yōu)化模型；最后通過算例求解，驗證了模型的有效性。

1 VPP系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 風(fēng)電-光伏發(fā)電子系統(tǒng)

1.1.1 發(fā)電綜合消納量

風(fēng)電機組和光伏機組的實時出力消納由供給用電負荷和P2G 機組消納2 部分組成，系統(tǒng)的新能源綜合消納量可以表示為：

1.1.2 風(fēng)電-光伏子系統(tǒng)運行成本

1）系統(tǒng)發(fā)電總成本。系統(tǒng)發(fā)電總成本由風(fēng)電成本和光伏成本組成：

2）未消納成本。未消納風(fēng)電和光伏產(chǎn)生成本即系統(tǒng)冗余出力產(chǎn)生的懲罰成本：

1.1.3 考慮風(fēng)光相關(guān)性的場景生成

為了實現(xiàn)對系統(tǒng)調(diào)度的最優(yōu)經(jīng)濟決策，風(fēng)光出力的不確定性和相關(guān)性是進行風(fēng)光出力預(yù)測必須考慮的因素。Copula 函數(shù)可以描述隨機變量相關(guān)性，利用各變量的邊緣分布函數(shù)求出聯(lián)合分布函數(shù)，本文采用Frank-Copula 函數(shù)描述風(fēng)光出力的相關(guān)性，構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)[22]。同時，利用非參數(shù)核密度估計方法建立每個時段風(fēng)電和光伏出力的概率密度函數(shù)。在已知概率密度函數(shù)情況下運用蒙特卡洛模擬進行場景生成，并基于k-means 方法[23]進行聚類縮減得到風(fēng)光出力典型場景。具體步驟如下：

1）以預(yù)測區(qū)域風(fēng)電和光伏出力的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)（n天），將風(fēng)光出力標(biāo)幺化，利用非參數(shù)核密度估計方法，選取高斯函數(shù)生成每個時段的風(fēng)電和光伏出力概率密度函數(shù)：

式中：yt，zt分別為t時段風(fēng)電與光伏出力；為第d天t時段風(fēng)電與光伏出力的歷史值；h為標(biāo)準(zhǔn)差。

2）根據(jù)風(fēng)電和光伏出力的概率密度函數(shù)求出累計分布函數(shù)FY(yt)和FZ(zt)，基于Frank-Copula函數(shù)建立風(fēng)光出力聯(lián)合分布函數(shù)：

式中：λt∈(-1,1)且λt≠0，表示FY(yt)與FZ(zt)的相關(guān)性，λt＞0 表示正相關(guān)，λt＜0 表示負相關(guān)。

3）基于聯(lián)合分布函數(shù)，利用蒙特卡洛模擬對每個時段的風(fēng)光出力進行大規(guī)模采樣，同時采用kmeans 聚類對采樣樣本進行場景縮減，得到風(fēng)光出力典型場景及其出現(xiàn)的概率。

1.2 碳捕集電廠-P2G子系統(tǒng)

1.2.1 碳捕集電廠-P2G碳循環(huán)利用機理

碳捕集電廠（Carbon Capture Power Plant，CCPP）由火電機組、CCS、碳存儲設(shè)備構(gòu)成。火電機組產(chǎn)生的CO2經(jīng)由碳存儲設(shè)備存儲為P2G 運行提供必要的原材料，最終完成與氫氣的甲烷化過程，CCPPP2G 系統(tǒng)框架如圖1 所示。

圖1 CCPP-P2G系統(tǒng)框架Fig.1 CCPP-P2G system framework

1.2.2 CCPP-P2G運行成本

1）CCPP 運行成本。CCPP 運行成本包括燃料購買成本與啟動成本：

2）碳存儲成本。碳存儲成本表示CO2存儲設(shè)備的維護費用：

3）碳排放懲罰成本。碳排放懲罰成本（碳稅成本）表示系統(tǒng)向空氣中排放CO2支付的費用：

4）碳排放權(quán)購買成本。為滿足系統(tǒng)碳配額，虛擬電廠可參與碳交易市場交易獲取缺少的碳排放權(quán)或者售出冗余的碳排放權(quán)：

式中：CCT,t為碳排放權(quán)購買成本；pCT為單位碳排放權(quán)的交易成本；Qcq,t為由配額系數(shù)κcq決定的碳排放量。

5）P2G 設(shè)備消納成本。P2G 的消納成本表示消納多余可再生能源發(fā)電的成本：

2 VPP經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以考慮風(fēng)光出力多場景生成后產(chǎn)生的期望總成本F最小化為目標(biāo)，具體如下：

式中：為場景k的運行成本；ρk為發(fā)生概率；T為調(diào)度周期長度；N為生成的場景總數(shù)。

2.2 約束條件

1）功率平衡約束為：

式中：Ppl,t為用電負荷預(yù)測值。

2）機組出力及爬坡約束為：

3）CO2消耗約束為：

4）風(fēng)電-光伏發(fā)電子系統(tǒng)運行約束見式（1）—式（3）。

3 負荷預(yù)測IGDT優(yōu)化模型

3.1 負荷預(yù)測不確定性模型

基于包絡(luò)約束對負荷進行不確定性描述，得到負荷需求的區(qū)間不確定性模型U(αW,Ppl,t)：

式中：為t時段用電負荷的實際需求值；αW為用電負荷的波動，其值由預(yù)測誤差決定。

3.2 IGDT調(diào)度優(yōu)化策略

不同決策者存在不同的風(fēng)險偏好，表現(xiàn)為機會尋求和風(fēng)險規(guī)避2 種投資策略。針對負荷預(yù)測的不確定性，一部分管理者想利用偏差釋放成本，一部分管理者通過一定的成本預(yù)留來規(guī)避風(fēng)險。本文基于IGDT，幫助管理者根據(jù)可以調(diào)整的成本預(yù)期評估優(yōu)化決策能力。用電負荷需求的不確定性記為不確定度φ（φ=αW）。

3.2.1 魯棒優(yōu)化策略

魯棒優(yōu)化策略下，管理者規(guī)避風(fēng)險的能力由可接受的預(yù)測最大不確定度決定，IGDT 魯棒經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型如下：

式中：F0為未考慮負荷預(yù)測偏差時虛擬電廠調(diào)度成本；βRM為魯棒優(yōu)化下設(shè)置的成本預(yù)留參數(shù)。

魯棒優(yōu)化模型尋求實際用電負荷在不確定性區(qū)間內(nèi)變化時，調(diào)度成本不超預(yù)期時的最大不確定度。由于負荷需求與調(diào)度成本的變動成正相關(guān)關(guān)系，因此將魯棒優(yōu)化模型變?yōu)閱螌右?guī)劃模型：

3.2.2 機會尋求優(yōu)化策略

機會尋求優(yōu)化策略下，決策者希望能夠利用預(yù)測偏差來釋放成本，相應(yīng)的IGDT 優(yōu)化模型如下：

式中：βOM為機會尋求優(yōu)化策略下的成本釋放參數(shù)。

參照式（17）將式（18）轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化模型：

4 算例求解分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

為了驗證本文構(gòu)建模型在實際應(yīng)用中的有效性，選取某地區(qū)典型的虛擬電廠系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行算例求解分析，模型求解器為GAMS/BARON，調(diào)度最小跨度為1 h。參照文獻[24-26]，VPP 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：碳排放配額參數(shù)κcq為0.76 t/MW，設(shè)備運行參數(shù)設(shè)置如表1 所示，單位碳排放強度為0.96 t/MWh，碳交易價格pCT為70.8 元/t。風(fēng)電機組單位發(fā)電成本為110 元/MW，光伏機組單位發(fā)電成本為50 元/MW，未消納懲罰成本為200 元/MW。魯棒優(yōu)化與機會尋求優(yōu)化策略下的成本偏差參數(shù)設(shè)置均為0.05（βRM=0.05，βOM=0.05）。

表1 CCPP-P2G系統(tǒng)設(shè)備運行參數(shù)Table 1 Equipment operating parameters of CCPP-P2G system

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，在MATLAB 平臺上運用本文所提的典型場景生成方法生成5 個場景的風(fēng)光出力曲線如圖2 所示，用電負荷包括普通用電、電制冷與電制熱3 種，如圖3 所示。

圖2 風(fēng)光出力曲線Fig.2 Curves of wind and photovoltaic power output

圖3 用電負荷曲線Fig.3 Curves of power load

4.2 VPP優(yōu)化運行分析

4.2.1 求解結(jié)果

在不考慮負荷曲線偏差、魯棒優(yōu)化策略和機會尋求策略3 種運行方式下的系統(tǒng)調(diào)度成本對比情況如表2 所示。

表2 不同運行方式下調(diào)度成本對比Table 2 Comparison of dispatching cost between different operating modes元

從表2 可以看出：魯棒優(yōu)化策略下，VPP 系統(tǒng)在調(diào)度周期內(nèi)的運行成本增加了265.893 元，棄風(fēng)棄光成本降低了17.406 元，CCPP-P2G 運行成本增加296.26 元；機會尋求策略下，VPP 系統(tǒng)在調(diào)度周期內(nèi)的運行成本降低了266.597 元，棄風(fēng)棄光成本增加了20.246 元，CCPP-P2G 運行成本降低了300.69 元。

4.2.2 IGDT優(yōu)化結(jié)果分析

負荷需求的不確定性，直接影響著CCPP 機組與P2G 設(shè)備的運行結(jié)果。3 種運行方式下，CCPP機組的調(diào)度結(jié)果如圖4 所示。

圖4 CCPP機組優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.4 Optimization dispatching results of CCPP

在負荷需求存在偏差的情況下，管理者通過優(yōu)化調(diào)整CCPP 機組出力，使得系統(tǒng)運行滿足不同風(fēng)險偏好的運行成本要求。魯棒優(yōu)化策略下，實際用電負荷高于預(yù)測結(jié)果，系統(tǒng)會增加CCPP 機組的出力滿足用戶用電需求，負荷消納的可再生能源量變高導(dǎo)致P2G 消納的可再生能源量減少；機會尋求策略下，實際用電負荷低于預(yù)測結(jié)果，系統(tǒng)對CCPP 機組的出力需求降低，負荷消納的可再生能源量變少導(dǎo)致P2G 消納的可再生能源量增加。

4.3 風(fēng)險偏好敏感性分析

表3 給出了不同策略下調(diào)度成本與不確定度受偏差系數(shù)變化影響的結(jié)果。

表3 風(fēng)險偏好的敏感性分析結(jié)果Table 3 Results of sensitivity analysis of risk appetite

由表3 可知：魯棒優(yōu)化策略下，隨著偏差系數(shù)的提高，VPP 可接受的不確定度不斷增加，即管理者進行調(diào)度決策的風(fēng)險逐漸降低，但是需要的調(diào)度成本逐漸升高；機會尋求策略下，隨著風(fēng)險偏好的提高，VPP 可接受的不確定度不斷增加，即投機行為導(dǎo)致的系統(tǒng)運行風(fēng)險不斷增加，但是調(diào)度成本逐漸降低，管理者可以釋放更多的成本。因此，管理者需要通過平衡運行經(jīng)濟性與運行風(fēng)險，設(shè)置合理的成本偏差系數(shù)。

5 結(jié)論

本文以CCPP-P2G 耦合的VPP 為研究對象，考慮風(fēng)光出力的不確定性和相關(guān)性以及負荷預(yù)測的不確定性，構(gòu)建了基于場景生成與IGDT 的經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化模型。通過仿真算例的對比分析，驗證了模型的有效性，得到如下結(jié)論：

1）在自然環(huán)境復(fù)雜多變的情況下，基于Copula函數(shù)與非參數(shù)核密度估計方法對可再生能源出力進行典型場景生成，可以對風(fēng)光出力的不確定性和相關(guān)性進行有效描述，同時規(guī)避了依靠經(jīng)驗分布進行出力預(yù)測導(dǎo)致的主觀誤差。

2）利用信息間隙決策理論可以對負荷預(yù)測的不確定性進行有效描述，幫助調(diào)度管理者根據(jù)風(fēng)險偏好制定魯棒優(yōu)化與機會尋求策略下的調(diào)度方案，實現(xiàn)預(yù)測誤差與系統(tǒng)運行經(jīng)濟性的均衡。

3）負荷預(yù)測的不確定性直接影響著CCPP-P2G機組的運行情況，預(yù)測結(jié)果較高時，CCPP 機組的出力減少，P2G 消納可再生能源出力的電量增加；反之，CCPP 機組出力增加，P2G 機組消納的可再生能源量降低，體現(xiàn)出CCPP-P2G 輔助VPP 系統(tǒng)供電與促進可再生能源消納的作用。