【摘要】隨著課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，題組這種教學(xué)形式開(kāi)始在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)，其具有層次性、對(duì)比性和實(shí)效性，對(duì)鞏固學(xué)生課堂所學(xué)知識(shí)、建構(gòu)學(xué)生完善的知識(shí)體系、發(fā)展學(xué)生的思維等具有重要的促進(jìn)作用。教師設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)題組，不但能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深度理解和探究，還能夠促進(jìn)學(xué)生觀察力、辨析力和判斷力的形成，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。文章就題組教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用進(jìn)行了積極的探索，提出了有效設(shè)計(jì)題組的策略，旨在幫助學(xué)生找出知識(shí)之間的聯(lián)系，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；題組；策略

作者簡(jiǎn)介：秦舒緯（1993—），男，江蘇省南通市如東縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

當(dāng)前，“雙減”政策對(duì)廣大教師的課堂教學(xué)提出了減負(fù)增效的要求。在時(shí)代的飛速發(fā)展之下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)時(shí)代發(fā)展的要求做出積極的回應(yīng)，推進(jìn)教學(xué)策略的創(chuàng)新與優(yōu)化，讓學(xué)生提升學(xué)習(xí)效益。題組教學(xué)是切實(shí)可行的教學(xué)策略之一，其突出特點(diǎn)是題目之間具有層次性、對(duì)比性和實(shí)效性，能夠真正實(shí)現(xiàn)題目的優(yōu)化和整合。而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，不少教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)運(yùn)用“題海戰(zhàn)術(shù)”，未能有效利用知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)的題目大多比較單一，存在重復(fù)，這使得學(xué)生在解答的過(guò)程中缺乏主動(dòng)性，以被動(dòng)應(yīng)付為主，長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)深陷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境，也難以樹(shù)立學(xué)習(xí)信心。為此，新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師可以開(kāi)展題組教學(xué)，幫助學(xué)生建立完善的知識(shí)體系，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，讓學(xué)生的思維自然生長(zhǎng)，彰顯活力。

一、設(shè)計(jì)分層式題組，實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)

小學(xué)生應(yīng)當(dāng)以循序漸進(jìn)的了解、逐步深入的探究為主要步驟來(lái)主動(dòng)獲取知識(shí)，從而把需要學(xué)習(xí)的新知和頭腦中的舊知聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)體系。實(shí)際上，數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)大多聯(lián)系緊密，且都是已學(xué)知識(shí)的延伸，所以教師應(yīng)有意識(shí)地助力學(xué)生明確知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)新知的內(nèi)化與吸收。設(shè)計(jì)分層式題組就可以引導(dǎo)學(xué)生積極聯(lián)想已有知識(shí)或自身的生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知、形成認(rèn)知和思維做鋪墊，同時(shí)需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，讓其進(jìn)一步探索新知，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和遷移［1］。

例如，在教學(xué)運(yùn)用連乘知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的題組：1. 1幢教學(xué)樓有5層，每層有6間教室，這幢樓一共有多少間教室？2. 1幢教學(xué)樓有5層，每層有6間教室，2幢這樣的教學(xué)樓一共有多少間教室？在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用乘法知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并且知道乘法運(yùn)算就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少。因此，在教學(xué)新知的過(guò)程中，教師以學(xué)生頭腦中的舊知為切入口，先讓學(xué)生求出1幢教學(xué)樓有多少間教室，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生解答題目2，求2幢教學(xué)樓有多少間教室，通過(guò)題目1為解答題目2做知識(shí)上的鋪墊，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中“小步走”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)水平的螺旋式上升。這樣的題組設(shè)計(jì)，有效地減少了學(xué)生學(xué)習(xí)用連乘知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的阻礙，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

在教學(xué)新知的過(guò)程中，案例中的教師沒(méi)有進(jìn)行生硬的講解，而為學(xué)生設(shè)計(jì)了分層式題組，夯實(shí)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的吸收，讓學(xué)生有效完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得成就感［2］。這種教學(xué)模式和一味的灌輸相比，效果無(wú)疑要好得多。

二、設(shè)計(jì)相似性題組，進(jìn)行規(guī)律探索

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材非常注重規(guī)律性知識(shí)的探索［3］。規(guī)律性知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，但處在小學(xué)階段的學(xué)生，年齡尚小，抽象思維能力還未達(dá)到相應(yīng)的水平。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)規(guī)律性知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)相似性題組，讓學(xué)生在比較中建構(gòu)模型，形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)實(shí)踐證明，相似性題組的引入，可以使抽象的規(guī)律變得可視化，讓學(xué)生在解答相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，概括出其中的規(guī)律，體會(huì)所學(xué)規(guī)律的價(jià)值及其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

例如，在教學(xué)小數(shù)除法的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了相似性題組，讓學(xué)生計(jì)算下列各題的結(jié)果，然后將所得的商和被除數(shù)的大小進(jìn)行比較，思考能夠得出什么結(jié)論。

8.8÷2.2 6.9÷3.45 0.48÷1.2

8.8÷1 6.9÷1 0.48÷1

8.8÷0.8 6.9÷0.23 0.48÷0.75

教師先展示最左邊的3道題讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生很快就算出這3道題的結(jié)果分別是4、8.8、11，將它們和被除數(shù)8.8比較發(fā)現(xiàn)，4比被除數(shù)小，8.8和被除數(shù)相等，11比被除數(shù)大。此時(shí)，因?yàn)椴簧賹W(xué)生的思路還未打開(kāi)，所以教師沒(méi)有讓學(xué)生猜想其中的規(guī)律，而展示了中間和最右邊的6道題讓學(xué)生進(jìn)行解答。學(xué)生們算出結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，所得的商和被除數(shù)相比，同樣也出現(xiàn)了“小、相等、大”3種情況。于是，教師讓學(xué)生觀察最上面一行的3個(gè)算式，思考除數(shù)與1的關(guān)系，然后比較中間一行、最后一行的除數(shù)和1的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)（除0之外）除以大于1的數(shù)，商比被除數(shù)?。灰粋€(gè)數(shù)（除0之外）除以等于1的數(shù)，商和被除數(shù)相等；一個(gè)數(shù)（除0之外）除以小于1的數(shù)，商比被除數(shù)大。然后，教師讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算和舉例來(lái)驗(yàn)證規(guī)律是否正確，在順利掌握規(guī)律的同時(shí)，為后續(xù)靈活應(yīng)用規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

可見(jiàn)，教師通過(guò)設(shè)計(jì)相似性題組，讓學(xué)生多角度分析、理解、掌握規(guī)律，能夠讓學(xué)生知道商與被除數(shù)的大小關(guān)系，提升學(xué)生的運(yùn)算技能，提高學(xué)生的判斷力。因此，在教學(xué)規(guī)律性知識(shí)時(shí)，教師可以運(yùn)用相似性題組輔助教學(xué)，助力學(xué)生有效應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)方面的困難，快速內(nèi)化新知。

三、設(shè)計(jì)對(duì)比性題組，促進(jìn)知識(shí)整合

（一）引導(dǎo)比較，提升辨析力

比較是一種認(rèn)知世界的有效渠道，人們常常會(huì)通過(guò)比較來(lái)認(rèn)知很多知識(shí)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中沒(méi)有養(yǎng)成對(duì)題目中的條件、問(wèn)題進(jìn)行辨析的習(xí)慣，導(dǎo)致在解題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤［4］。因此，教師在編排題組時(shí)，可以收集、總結(jié)和整合學(xué)生易混淆的知識(shí)點(diǎn)，將其作為根據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性練習(xí)，從而讓學(xué)生在探究題組的內(nèi)容時(shí)，更快厘清知識(shí)點(diǎn)，更好地掌握解題策略，進(jìn)一步明確相關(guān)概念的本質(zhì)，避免學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中犯同樣的錯(cuò)誤，真正取得事半功倍的效果。

例如，分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在學(xué)生解答相應(yīng)題目的過(guò)程中，教師往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)各種錯(cuò)誤的主要原因是：他們對(duì)單位“1”判斷得不準(zhǔn)確或?qū)α柯史治龅貌煌笍兀凰麄冊(cè)诮獯饐我活?lèi)型的題目時(shí)會(huì)感到比較輕松，但由于未找出題目之間的聯(lián)系，因此對(duì)有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征始終辨析不清；而且有的教材并沒(méi)有將相關(guān)內(nèi)容放在一個(gè)章節(jié)里進(jìn)行介紹。針對(duì)上述情況，教師運(yùn)用對(duì)比性題組，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)單位“1”等概念的意義，促進(jìn)學(xué)生理解，從而更好地提高學(xué)生的辨析能力。具體來(lái)說(shuō)，教師設(shè)計(jì)了“1.超市新進(jìn)沙糖桔270千克，而新進(jìn)的芒果比沙糖桔多，新進(jìn)的芒果有多少？”“2.超市新進(jìn)沙糖桔270千克，比新進(jìn)的芒果多，新進(jìn)的芒果有多少？”這樣的題組，旨在通過(guò)對(duì)比性較強(qiáng)的題組，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行數(shù)量關(guān)系上的分析，探尋有效的解題思路，掌握相應(yīng)的解題技巧。題組第1題“新進(jìn)沙糖桔270千克”是單位“1”，所以可以用分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行解答，也就是求單位“1”的幾分之幾是多少；第2題“新進(jìn)芒果的質(zhì)量”是單位“1”，但不知道是多少千克，所以求單位“1”可以用分?jǐn)?shù)除法或者方程進(jìn)行計(jì)算。在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這2道題進(jìn)行對(duì)比的過(guò)程中，教師應(yīng)該讓他們明確要想解決與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，要正確判斷單位“1”，這是根本的前提。

（二）加強(qiáng)聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性。但部分教師在整堂課上僅僅圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)，先講例題，然后布置與例題類(lèi)似的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行解答。采用這樣的教學(xué)方式盡管可以完成相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，但很難幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。為了改變這一教學(xué)現(xiàn)狀，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，教師可以用對(duì)比性題組的形式，突出各板塊內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系［5］。

例如，在教學(xué)比的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以通過(guò)相應(yīng)題組的設(shè)計(jì)與展示，加強(qiáng)分?jǐn)?shù)與比的知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，明確知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。題組的具體內(nèi)容為：1.幸福小學(xué)學(xué)生合唱團(tuán)的男生占總?cè)藬?shù)的，女生48人，男生有多少人？2.幸福小學(xué)學(xué)生合唱團(tuán)的男生與總?cè)藬?shù)的比是3∶7，女生48人，男生有多少人？第1題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)是單位“1”，所以可以先求出總?cè)藬?shù)，然后減去女生的人數(shù)，得到的就是男生的人數(shù)，列出的算式是48÷ （1- ） -48。第2題是按比例分配的實(shí)際問(wèn)題，從條件“合唱團(tuán)的男生與總?cè)藬?shù)的比是3∶7”中可以知道總數(shù)有7份，男生有這樣的3份，那么女生就有這樣的4份，所以合唱團(tuán)的男生與女生人數(shù)的比是3∶4，可以先求1份是多少，再求3份是多少，列出的算式是48÷4×3。教師通過(guò)題組的設(shè)計(jì)，能夠有效地把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與按比例分配的應(yīng)用題聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生形成相應(yīng)的知識(shí)體系，提升應(yīng)用能力。

四、設(shè)計(jì)拓展性題組，實(shí)現(xiàn)有效延伸

（一）利用變式訓(xùn)練，激活學(xué)生思維

變式訓(xùn)練作為課堂訓(xùn)練的重要形式，重在促進(jìn)學(xué)生靈活性思維的形成。筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)筆者在課堂中所講解的例題掌握得不錯(cuò)，在做鞏固練習(xí)的過(guò)程中正確率也較高，在解決綜合性題目時(shí)效果卻很不理想。究其原因，一是這些學(xué)生的學(xué)習(xí)未能走向深入，而停留于表面；二是這些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成了思維定式，不知變通，只是按固定的思路去解答相應(yīng)的題目，效率低下。因此在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以將例題中的條件稍加改變，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些變式訓(xùn)練，激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

例如，在教學(xué)完三角形面積的計(jì)算方法后，教師通過(guò)拓展性題組幫助學(xué)生鞏固知識(shí)：1.有一片水稻田呈三角形，經(jīng)測(cè)量，其底約是100米，其高約是80米，請(qǐng)問(wèn)這片水稻田的面積約是多少平方米？2.有一片水稻田呈三角形，經(jīng)測(cè)量，其底約是100米，面積約是4000平方米，請(qǐng)問(wèn)這片水稻田的高約是多少米？第1題難度不大，只要根據(jù)課堂中所學(xué)的三角形面積的公式，將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入其中進(jìn)行計(jì)算就可以算出結(jié)果，學(xué)生做這道題目可以加深對(duì)三角形面積公式的印象。第2題已知三角形的底和面積，要求它的高，這是一種逆向思維訓(xùn)練。學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤率較高，這是因?yàn)樗麄冊(cè)诮獯饡r(shí)未能把握知識(shí)的核心要領(lǐng)。有的學(xué)生直接用面積除以底，這是不對(duì)的。教師應(yīng)該讓學(xué)生明白這道題目正確的解答方法是將三角形的面積先乘2，再除以三角形的底，從而加深學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生掌握解答類(lèi)似題目的技巧。

（二）注重開(kāi)放性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

發(fā)散思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具備的重要能力之一。具備發(fā)散思維的人，通常也有創(chuàng)新意識(shí)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，部分教師重結(jié)果輕過(guò)程，只局限于一題一解，不注重引導(dǎo)學(xué)生變換角度進(jìn)行思考，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性。新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維落到實(shí)處，如可以從探求解決問(wèn)題的最佳途徑、最優(yōu)方法等入手，讓學(xué)生體驗(yàn)智力角逐的精彩。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體和正方體表面積的相關(guān)知識(shí)后，教師可以通過(guò)拓展性題組，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表面積知識(shí)進(jìn)行有效的運(yùn)用。題組的具體內(nèi)容如下：1.一塊未經(jīng)加工的木料以長(zhǎng)方體的形態(tài)呈現(xiàn)，其長(zhǎng)為9米，寬為5米，高為4米。用鋸子只將這塊木料鋸一次，要求得到兩個(gè)一模一樣的長(zhǎng)方體，請(qǐng)問(wèn)這塊木料的表面積會(huì)多出多少？2.現(xiàn)在有16個(gè)小正方體，它們的棱長(zhǎng)均為1厘米，如果用這些小正方體組成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，所組成的長(zhǎng)方體的表面積會(huì)是多少？這2道題目的結(jié)果不唯一，具有開(kāi)放性。第1題條件不受限制，可以橫切，也可豎切；在第2題中，盡管小正方體的數(shù)量沒(méi)有發(fā)生變化，但如果擺法不同，那么所組成的長(zhǎng)方體就不同，表面積也會(huì)有區(qū)別。設(shè)計(jì)上述具有開(kāi)放性的題組，可以使學(xué)生的思維變得活躍，讓學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更謹(jǐn)慎，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)其空間想象能力的培養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，以有梯度、有質(zhì)量的題組，助力學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的辨析力和判斷力等，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，讓學(xué)生領(lǐng)略題組學(xué)習(xí)的無(wú)窮魅力和別樣精彩。

【參考文獻(xiàn)】

［1］張長(zhǎng)梅.題組練習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的有效運(yùn)用［J］.試題與研究，2018（34）：117.

［2］朱清華.多元“題組”設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更高效［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（16）：82，84.

［3］葛琳，徐周亞.依托題組模塊實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)模式：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探索［J］.教育科學(xué)論壇，2020（10）：49-52.

［4］駱艷紅.題組再造：小學(xué)數(shù)學(xué)在線教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生鏈?zhǔn)剿季S的路徑與方法［J］.教育與裝備研究，2021，37（06）：46-51.

［5］陳蓉.“題”盡其用，演繹精彩：談?lì)}組在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)大世界（下旬），2019（10）：40.