呂中華

(安徽理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

隨著工業(yè)技術(shù)的不斷進步，高速傳動齒輪在生產(chǎn)、制造等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，齒面膠合也成了常見的失效形式之一[1]。無論是冷膠合還是熱膠合都與齒輪溫度有關(guān)，在齒輪傳動時，由于齒面摩擦產(chǎn)生的熱量會使齒輪本體溫度升高，破壞齒面潤滑狀態(tài)，降低齒輪工作效率。因此，研究齒輪表面摩擦熱流密度分布情況和本體穩(wěn)態(tài)溫度場變化對于改善齒面潤滑狀態(tài)、提高齒輪膠合承載能力和使用壽命具有重要意義。

多年以來，人們對于齒輪傳動系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)和齒面接觸溫度的研究一直穩(wěn)步推進。龍慧[2]等通過建立齒輪本體溫度的有限元分析模型，計算分析了高速傳動齒輪的瞬時接觸應(yīng)力和本體溫度分布情況。2013年，薛建華[3]等基于APDL建立了斜齒輪的本體溫度場，并計算分析了溫度對于斜齒輪載荷分布和應(yīng)力變化的影響。任敏強[4]等研究分析了電機轉(zhuǎn)速對齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場的變化影響。張躍明[5]等分析了齒輪嚙合面上劃分的條形區(qū)域數(shù)量對溫度場的影響。程輝[6]等計算分析了不同齒面結(jié)構(gòu)對弧齒錐齒輪溫度場的影響規(guī)律。Luo J[7]等分析了齒輪在激光焊接過程中的溫度場和殘余應(yīng)力變化規(guī)律。Dong H L[8]等計算分析了齒輪動載荷和滑滾比對漸開線齒輪溫度變化的影響。王智森[9]運用ANSYS的有限元分析功能對齒輪油泵進行了參數(shù)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化和泵送效率特性仿真研究，有效提高了齒輪泵的工作壽命。

齒輪在嚙合達到穩(wěn)態(tài)后，齒輪本體的摩擦生熱量與對流散熱量趨于平衡，對于齒輪系統(tǒng)中的每一個輪齒，其參與嚙合一周時間內(nèi)的所經(jīng)歷的過程是基本相同的[10]，所以取嚙合齒輪副上主動輪的單個輪齒進行摩擦熱流量計算與本體穩(wěn)態(tài)溫度場的研究。

1 齒輪溫度場邊界條件的確定

根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律建立傳動齒輪副的熱平衡微分方程如式(1)所示。

(1)

式(1)中，ρ、c分別為齒輪材料密度、比熱容；k為齒輪熱傳導(dǎo)系數(shù)；T為齒輪溫度。當齒輪系統(tǒng)的溫度達到穩(wěn)態(tài)后，本體溫度不隨時間變化而變化，即?T/?t=0；結(jié)合式(1)得到齒輪熱穩(wěn)態(tài)方程如式(2)所示。

(2)

齒輪對流換熱區(qū)可以分為嚙合面、輪齒端面、齒頂、齒根及輪齒非嚙合面如圖1(m、e、d區(qū))所示，并得到三者邊界條件如式(3)所示。

圖1 主動輪單齒輪廓模型圖

(3)

式(3)中，?T/?n為齒輪對流換熱面沿法線方向的溫度梯度；he，hm和hd分別為齒輪的端面對流換熱系數(shù)，齒面對流換熱系數(shù)，齒頂、齒根及輪齒非嚙合面對流換熱系數(shù)；qm為嚙合面的摩擦熱流密度；Te、Tm及Td分別為三個區(qū)域所處潤滑油的溫度。

1.1 齒面對流換熱系數(shù)的計算

根據(jù)所需選擇型號為SCH632的潤滑油基本參數(shù)如表1所示。

表1 潤滑油基本參數(shù)

圖1中f區(qū)是輪齒對稱面，沒有熱傳導(dǎo)，而齒底部與軸連接可視為絕熱狀態(tài)，故無需計算此區(qū)域的對流換熱系數(shù)。齒輪嚙合面與潤滑油之間對流換熱系數(shù)如式(4)所示。

(4)

式(4)中，Ref為潤滑油雷諾數(shù)；rc為齒輪任意點的半徑；ω為角速度；d′為齒輪副節(jié)圓直徑。

1.2 輪齒端面對流換熱系數(shù)的計算

輪齒端面的對流換熱可以簡化為旋轉(zhuǎn)圓盤的對流換熱，通過雷諾數(shù)的數(shù)值判斷流動狀態(tài)，可分為層流、過渡層流和湍流[11]。當Ref≤2×105時，潤滑油處于層流狀態(tài)，端面對流換熱系數(shù)如式(5)所示。

(5)

當2×105≤Ref≤2.5×105時，潤滑油處于過渡層流狀態(tài)，端面對流換熱系數(shù)如式(6)所示。

(6)

當Ref≥2.5×105時，潤滑油處于湍流狀態(tài)，端面對流換熱系數(shù)如式(7)所示。

(7)

式(7)中，m為指數(shù)常數(shù)；本文取為2；ω為圓盤角速度。

1.3 齒頂面對流換熱系數(shù)的計算

齒頂、齒根和齒輪非嚙合面的對流換熱系數(shù)如式(8)所示。

(8)

2 嚙合面摩擦熱流密度的計算

2.1 嚙合線上線性坐標的建立

傳動齒輪副嚙合簡圖如圖2所示。

圖2 傳動齒輪副嚙合簡圖

由圖2所示，以理論嚙合線N1N2為坐標軸，取節(jié)點作為原點，將嚙合線上任意嚙合點c的線性坐標表示為節(jié)點至該點的距離Pc與節(jié)點至嚙合線與主動輪基圓切點N1的距離PN1的比值，并規(guī)定沿PN1方向為負，相反方向為正。則嚙合線上任意點的坐標可表示為式(9)所示

(9)

式(9)中，Xc為嚙合線上任意點c的無量綱坐標；αc為小齒輪上c點對應(yīng)的壓力角；α′為嚙合角。同時得到A、C、D、E點的坐標為式(10)所示。

(10)

式(10)中，u為從動輪與主動輪齒數(shù)之比；z1為主動輪齒數(shù)；z2為從動輪齒數(shù)；αa1、αa2分別為兩齒輪齒頂圓壓力角；Pb為基圓齒距。

齒輪在嚙合過程中由于摩擦?xí)a(chǎn)生熱量，其值與齒面平均接觸壓力、齒間相對速度等因素有關(guān)且沿齒廓不是均勻分布，任意嚙合點處的摩擦熱流量密度q如式(11)所示。

q=δfPhVc

(11)

式(11)中，δ為摩擦做功轉(zhuǎn)化為熱量的比例系數(shù)；本文取為0.95；f為齒面摩擦因數(shù)，通常情況下可取為0.06；Ph為齒面平均接觸壓力；Vc為齒輪副切向相對速度。

2.2 齒面平均接觸壓力的計算

根據(jù)赫茲接觸理論[12]的描述，一對外嚙合傳動齒輪的嚙合接觸可以等效為兩圓柱體間的線接觸。根據(jù)漸開線齒輪的傳動特性可知，齒輪嚙合時會處于單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)的循環(huán)更替中，不同嚙合區(qū)的嚙合點受載情況也是不斷變化的。所以需要計算出任意嚙合點處的載荷分配系數(shù)。對于齒廓未修形的齒輪副，其嚙合線上的載荷分配系數(shù)xf如式(12)所示。

(12)

則嚙合線上任意點處的接觸壓力Ph如式(13)所示。

(13)

式(13)中，r1′為主動輪節(jié)圓半徑；T1為輸入轉(zhuǎn)矩；ρ1、ρ2為主動輪和從動輪在任意嚙合點c處的曲率半徑，并且由幾何關(guān)系可知，ρ1=r1′sinα′(1+Xc)、ρ2=r1′sinα′(u-Xc)；E1、E2分別為主、從動輪材料彈性模量；v1、v2分別為主、從動輪材料泊松比；a為接觸區(qū)域半寬；ωe為單位線載荷；L為齒輪副接觸線長度，考慮重合度ε的影響其表達式為L=3b/(4-ε)，b為齒寬。

2.3 齒面相對切向速度的計算

齒輪在任意嚙合點的相對切向速度如式(14)所示。

(14)

式(14)中，V1、V2分別為主、從動輪在嚙合點處的切向速度；n1為主動輪轉(zhuǎn)速。

2.4 周期內(nèi)平均摩擦熱流密度的計算

由于主、從動輪齒數(shù)的不同，其獲得的摩擦熱流量也存在差異，為此引入熱分配系數(shù)β[13]，計算公式如式(15)所示。

(15)

式(15)中，q1、q2為主、從動輪在任意嚙合點生成的摩擦熱流密度；λ1、λ2為主、從動輪材料的導(dǎo)熱系數(shù)；ρ1′、ρ2′為主、從動輪材料的密度。

在齒輪系統(tǒng)的一個嚙合過程中，每個輪齒受到的摩擦熱流量都表現(xiàn)出周期性，所以應(yīng)將每個輪齒生成的摩擦熱流量等效在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)進行平均處理[14]。具體計算方式如式(16)所示。

(16)

式(16)中，ω1為主動輪角速度；q1、q2分別為主、從動輪在一個嚙合周期內(nèi)生成的平均摩擦熱流量。

2.5 平均摩擦熱流密度變化特性分析

齒輪的基本參數(shù)如表2所示。

表2 齒輪基本參數(shù)

根據(jù)上述公式中的式(9)-式(16)可以計算出嚙合面上的摩擦熱流密度。由圖3可知，齒輪嚙合面摩擦熱流密度沿齒寬方向不變，在齒廓方向上齒根處的摩擦熱流密度最大，齒頂處次之，節(jié)點位置由于兩齒輪的切向速度相同使得相對速度為0，從而使得此處的摩擦熱流密度最低，并且在單、雙齒嚙合區(qū)由于載荷的突變使摩擦熱流密度發(fā)生突變。

圖3 主動輪嚙合面摩擦熱流密度分布圖

2.6 改變轉(zhuǎn)速對摩擦熱流密度的影響

在保持其他參數(shù)不變的情況下，改變主動輪的轉(zhuǎn)速并借助MATLAB的數(shù)值分析和繪圖功能得到不同轉(zhuǎn)速下的嚙合面摩擦熱流密度變化特性如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的摩擦熱流密度變化特性圖

由圖4可知，不同轉(zhuǎn)速下的摩擦熱流密度曲線軌跡趨勢大致相同，并且隨著轉(zhuǎn)速的降低而降低。并且當n1=2600r/min時，峰值q1-max為1.64×105W/m2；當n1=1800r/min時，q1-max為1.135×105W/m2降低幅度約為30.79%。

2.7 改變轉(zhuǎn)矩對摩擦熱流密度的影響

保持n1=2000r/min和其他參數(shù)不變的情況下，改變主動輪的轉(zhuǎn)矩得到不同轉(zhuǎn)矩下的嚙合面摩擦熱流密度變化特性如圖5所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)矩下的摩擦熱流密度變化特性圖

由圖5可知，不同轉(zhuǎn)矩下的摩擦熱流密度曲線軌跡趨勢大致相同，并且隨著轉(zhuǎn)矩的降低而降低。當T1=3.5×105N·mm時，摩擦熱流密度峰值q1-max為2.207×105W/m2；當T1=1.5×105N·mm時，q1-max為0.946×105W/m2降低幅度約為57.14%。

3 齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場有限元分析

根據(jù)齒輪參數(shù)在SolidWorks進行三維實體建模，由上述分析可知，齒輪嚙合面上的摩擦熱流密度沿齒寬方向不變，沿齒廓方向變化，所以將嚙合面劃分為若干個矩形區(qū)域如圖1所示，并取一個矩形區(qū)域的兩端摩擦熱流密度的平均值作為此區(qū)域的平均摩擦熱流量密度進行計算加載，再導(dǎo)入ANSYS中進行網(wǎng)格劃分，其網(wǎng)格劃分圖如圖6所示。

圖6 單齒網(wǎng)格劃分圖

根據(jù)上述公式和表中所給數(shù)據(jù)計算出嚙合面上各矩形區(qū)域的平均摩擦熱流密度，并將計算出的三處對流換熱系數(shù)加載在模型的對流換熱區(qū)(圖1中m、e、d區(qū))得到主動輪單齒穩(wěn)態(tài)溫度場云圖如圖7所示。

圖7 主動輪穩(wěn)態(tài)溫度場云圖

由圖7可知，齒輪嚙合面上的溫度沿齒寬方向?qū)ΨQ分布，且沿齒寬中部向兩端面降低，這是因為端面無熱量輸入且散熱性能較好。在齒廓方向上，齒根和齒頂附近摩擦熱流密度很高，所以齒面高溫區(qū)域分布在嚙合面中部的齒根和齒頂處，且溫度峰值位于齒根位置。節(jié)圓處由于相對速度為0，無摩擦熱流量產(chǎn)生，因此溫度較低。

3.1 改變轉(zhuǎn)速對齒輪本體溫度的影響

不同轉(zhuǎn)速下的齒輪溫度場分布圖如圖8所示，在保持其他條件一定的情況下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，齒輪本體上各點溫度隨之增大，位于齒根和齒頂?shù)母邷貐^(qū)溫升較為明顯。

(a)n1=1800r/min

(b)n1=2200r/min

(c)n1=2600r/min

(d)n1=3000r/min圖8 不同轉(zhuǎn)速下的齒輪溫度場分布圖

3.2 改變轉(zhuǎn)矩對齒輪本體溫度的影響

不同轉(zhuǎn)矩下的齒輪溫度場分布圖如圖9所示，在保持其他條件一定的情況下，隨著轉(zhuǎn)矩的增大，齒輪本體上各點溫度隨之增大，位于齒根和齒頂?shù)母邷貐^(qū)溫升較為顯著。

(a)T1=2×105N·mm

(b)T1=4×105N·mm

(c)T1=6×105N·mm

(d)T1=8×105N·mm圖9 不同轉(zhuǎn)矩下的齒輪溫度場分布圖

4 結(jié)論

本文結(jié)合齒輪嚙合原理與熱力學(xué)理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了嚙合面上任意點的摩擦熱流密度公式與齒輪各區(qū)域的對流換熱系數(shù)，借助Solid Works的三維建模功能和ANSYS的有限元分析功能進行了高速傳動齒輪的本體穩(wěn)態(tài)溫度場分析，結(jié)果如下。

(1)齒輪工作時，嚙合面產(chǎn)生的摩擦熱流量密度并不是均勻分布，在單、雙齒交替區(qū)由于載荷突變會導(dǎo)致摩擦熱流量密度的突變。齒根和齒頂附近摩擦熱流數(shù)值較高，齒輪在節(jié)點處做純滾運動，相對速度為0，所以此處數(shù)值最低。

(2)由有限元仿真結(jié)果可知，齒輪傳動達到熱穩(wěn)態(tài)后，其本體溫度沿齒寬方向?qū)ΨQ分布，并向著齒輪端面均勻降低。嚙合面中部的齒根位置溫度最高，齒頂次之。節(jié)圓附近由于摩擦熱流量最低從而使溫度較低。

(3)根據(jù)圖4、圖5、圖8、圖9可知，在保證齒輪正常工作條件的前提下，適當?shù)亟档妄X輪副的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩能夠一定程度降低齒輪嚙合面的摩擦熱流量密度和本體溫度，減小齒面磨損，改善齒輪副潤滑性能，提高膠合承載能力。