張喜清,李鵬,史青錄,李幸人

(1.太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院，太原 030024；2.中車大同電力機車有限公司技術(shù)中心，大同 037038)

近年來，隨著機車載重能力和運行速度的提高，對于機車橫向穩(wěn)定性的要求也越來越高，合理的懸掛參數(shù)會明顯增強機車的橫向穩(wěn)定性，臨界速度作為機車橫向穩(wěn)定性的重要參考指標(biāo)，有必要對機車的懸掛系統(tǒng)參數(shù)與臨界速度之間的影響關(guān)系進行研究。李強等[1]利用仿真軟件分析了機車二系橫向減振器的阻尼特性對機車的運動性能的影響。謝毅等[2]研究分析了懸掛式單軌車懸掛參數(shù)對橫向穩(wěn)定性的影響，為懸掛參數(shù)的優(yōu)化提供技術(shù)支撐。徐坤等[3]建立了8自由度橫向動力學(xué)模型，研究了電機懸掛參數(shù)對機車穩(wěn)定性的影響。孫建鋒等[4]通過機車臨界速度表達式，研究了不同錐度下抗蛇減振器剛度及其阻尼的匹配關(guān)系。金光等[5]分析了機車二系懸掛參數(shù)對機車穩(wěn)定性、舒適性與安全性的影響，并提供了相關(guān)的優(yōu)化建議。金天賀等[6]通過研究高速車輛減振器阻尼參數(shù)的組合效應(yīng)，為減振器參數(shù)的選取提供了理論指導(dǎo)。姚遠等[7]以機車橫向平穩(wěn)性及穩(wěn)定性作為優(yōu)化目標(biāo)進行多目標(biāo)優(yōu)化，同時采用參數(shù)篩選法與相關(guān)性分析對機車懸掛參數(shù)進行研究，提高了機車動力學(xué)性能。王攀攀等[8]利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法，對車輛的懸掛參數(shù)進行優(yōu)化，提高了車輛的運行穩(wěn)定性。周強等[9]通過合理選擇抗蛇性減振器參數(shù)、橫向減振器阻尼、轉(zhuǎn)臂橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度等影響機車非線性穩(wěn)定性的關(guān)鍵懸掛參數(shù)，解決了機車臨界速度較低、橫向穩(wěn)定性較弱的設(shè)計問題。蔣益平等[10]研究了不同位置的二系橫向減振器失效對地鐵車輛動力學(xué)的影響。

M、JM分別為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的質(zhì)量和搖頭轉(zhuǎn)動慣量；mL、JmL為輪對質(zhì)量和輪對的搖頭慣量；K1y、K1x為一系水平懸掛的橫、縱向定位剛度；K2y、K2x為二系水平懸掛的橫、縱向剛度；v為機車速度；W為軸重；a為前、后軸至中間軸的軸距；b為滾動圓橫向間距之半；b0為二系橫向減振器縱向安裝距離之半；b1為一系彈簧橫向安裝距離之半；b2、b3為二系彈簧橫向、縱向安裝距離之半；r為車輪滾動半徑；Kdt為單個二系橫向減振器的橫向剛度；Ct為一對二系橫向減振器的阻尼系數(shù)。ym1、ym2、ym3分別為前、中、后輪對的橫擺位移；φm1、φm2、φm3分別為前、中、后輪對的搖頭位移；yM、φM分別為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的橫擺位移和搖頭位移；y1、y2為二系橫向減振器的橫擺位移圖1 轉(zhuǎn)向架10自由度蛇行運動模型Fig.1 10 DOF hunting motion model of bogie

文獻[1-3]針對單一懸掛參數(shù)對機車動力學(xué)的影響進行研究，文獻[4-6]分析了機車水平減振器參數(shù)之間的匹配關(guān)系，文獻[7-8]以機車多個動力學(xué)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)進行多目標(biāo)優(yōu)化，文獻[9]考慮了機車轉(zhuǎn)臂橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與減振器阻尼之間的匹配關(guān)系，但研究并不深入，文獻[10]則是分析了二系橫向減振器失效的影響。以上研究均未深度分析一系水平懸掛剛度與二系橫向減振器參數(shù)之間的匹配關(guān)系。

因此，現(xiàn)針對某型寬軌機車，建立了機車轉(zhuǎn)向架臨界速度分析模型和10自由度蛇形運動微分方程，利用特征根法求解轉(zhuǎn)向架的臨界速度，分析機車水平懸掛參數(shù)對臨界速度的影響以及一系橫、縱向剛度和二系橫向減振器參數(shù)之間的匹配關(guān)系。

1 機車轉(zhuǎn)向架臨界速度分析模型

實際的軌道車輛轉(zhuǎn)向架模型十分復(fù)雜，為對機車臨界速度進行分析，研究懸掛參數(shù)之間的匹配關(guān)系，本文根據(jù)某型寬軌機車的轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)，對其進行簡化。將轉(zhuǎn)向架構(gòu)架及輪對的質(zhì)心作為坐標(biāo)原點，以垂直于車輛行駛方向向右為橫擺運動的正方向，以沿車輛行駛方向順時針的方向為搖頭運動的正方向，建立轉(zhuǎn)向架10自由度蛇行運動模型,如圖1所示。

對轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)的物理模型作如下假定：轉(zhuǎn)向架構(gòu)架與三個輪對視為剛體；車體等速直線運動，不考慮自由度；忽略輪對與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架側(cè)滾振動的影響；輪軌接觸幾何關(guān)系視為線性；一系、二系彈簧的剛度和二系橫向減振器的阻尼均為線性；忽略二系橫向減振器的質(zhì)量。

根據(jù)建立的轉(zhuǎn)向架10自由度蛇行運動模型，利用牛頓第二定律，建立轉(zhuǎn)向架蛇行運動微分方程為

式(1)中：f1、f2為車輪橫、縱向蠕滑系數(shù)；λ為等效錐度；r為車輪滾動半徑；Kdt為單個二系橫向減振器的橫向剛度；Ct為一對二系橫向減振器的阻尼系數(shù)。

2 機車臨界速度理論研究

應(yīng)用機車動力學(xué)理論和特征根法，對機車的臨界速度進行求解，對于n自由度的寬軌機車系統(tǒng)的動力學(xué)方程的矩陣形式為

(2)

式(2)中：M為質(zhì)量矩陣；系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量為Y為系統(tǒng)的橫擺位移和搖頭位移；C為機車懸掛系統(tǒng)的廣義阻尼矩陣，包括輪軌蠕滑引起的與速度有關(guān)的力和力矩以及二系橫向減振器的阻尼力和阻力矩；K為機車系統(tǒng)的廣義剛度矩陣，包括重力剛度產(chǎn)生的力、重力角剛度產(chǎn)生的力矩、輪軌蠕滑引起的與位移有關(guān)的力和力矩以及懸掛系統(tǒng)的剛度力。

則本文轉(zhuǎn)向架10自由度蛇行運動微分方程組的特征矩陣J為

(3)

式(3)中：A1=-2f1/(vmL),A2=-(K1y+wλ/b)/mL,A3=K1y/mL,A4=2f1/mL,A5=aK1y/mL,A6=-aK1y/mL,A7=K1y/M,A8=(-3K1y-K2y)/M,A9=-Kdt/M,A10=-2f2bλ/(rJmL),A11=-2f2b2/(vJmL),A12=(wbλ-K1xb12)/JmL,A13=K1xb12/JmL,A14=K1ya/JM,A15=-K1ya/JM,A16=K1xb12/JM,A17=(-3K1xb12-2K1ya2-K2xb22-b32K2y)/JM,A18=-b0Kdt/JM,A19=b0,A20=-2Kdt/Ct,A21=-b0。

由特征根法可得，式(2)的零解可以通過研究矩陣J的特征值來判斷。如果矩陣所有特征值實部均為負(fù),則此非線性系統(tǒng)的運動穩(wěn)定；但只要J的特征值實部中有一個出現(xiàn)正值,則此非線性系統(tǒng)的運動不穩(wěn)定；如果J有純虛特征值,但是其余的特征值均有負(fù)實部,則屬于臨界狀態(tài),非線性系統(tǒng)系統(tǒng)有可能出現(xiàn)Hopf分岔，此時的機車速度為臨界速度[11-12]。

3 單個水平懸掛參數(shù)對臨界速度影響分析

利用上文所述臨界速度的求解方法，分別研究單個懸掛參數(shù)對臨界速度的影響分析，如圖2～圖7所示。

由圖2～圖7可知，各個水平懸掛參數(shù)的改變對臨界速度皆有影響，但影響大小各不相同。在其他懸掛參數(shù)不變的情況下，隨一系縱向剛度的增加，臨界速度會逐漸增大，但在一系縱向剛度增加到1.5×108N/m時，臨界速度會逐漸趨于穩(wěn)定；臨界速度隨一系橫向剛度的增加而增加，但過大的一系橫向剛度會使臨界速度略有降低；臨界速度與二系橫、縱向剛度的變化關(guān)系基本都為線性，臨界速度都隨著二系橫、縱向剛度的增加而線性增加，但臨界速度的改變幅度較小；臨界速度隨二系橫向減振器剛度的增加而增大，在二系橫向減振器剛度為1.7×107N/m時，臨界速度會逐漸穩(wěn)定；隨二系橫向阻尼的增加，臨界速度先增加后減小，存在最優(yōu)值。

圖2 一系縱向剛度對臨界速度的影響Fig.2 Effect of primary longitudinal stiffness on critical velocity

圖3 一系橫向剛度對臨界速度的影響Fig.3 Effect of primary lateral stiffness on critical velocity

圖4 二系縱向剛度對臨界速度的影響Fig.4 Effect of secondary longitudinal stiffness on critical velocity

圖5 二系橫向剛度對臨界速度的影響Fig.5 Effect of secondary lateral stiffness on critical velocity

圖6 二系橫向減振器剛度對臨界速度的影響Fig.6 Effect of secondary lateral damper stiffness on critical velocity

圖7 二系橫向阻尼對臨界速度的影響Fig.7 Effect of secondary lateral damping on critical velocity

4 機車水平懸掛參數(shù)的匹配分析

由前期研究可知，車輛的一系橫、縱剛度和二系橫向減振器剛度與阻尼對機車臨界速度的影響顯著，需探究這幾項參數(shù)之間的匹配關(guān)系。

4.1 一系縱向剛度與二系橫向減振器參數(shù)匹配研究

選擇橫向減振器剛度為5×106、1×107、1.5×107N/m，在這三種情況下，計算在不同一系縱向剛度條件下，二系橫向阻尼對機車臨界速度的影響，如圖8、表1所示。

圖8 一系縱向剛度和二系橫向阻尼對臨界速度的影響Fig.8 The influence ofprimary longitudinal stiffness and secondary lateral damping on critical velocity

由圖8可知，在二系橫向減振器剛度相同時，無論一系縱向剛度較大或較小，臨界速度都隨二系橫向阻尼的增加先快速上升后緩慢下降，并且隨著一系縱向剛度的增加，車輛的臨界速度會增加，二系橫向阻尼最優(yōu)值會減小，但隨著一系縱向剛度的增加，車輛臨界速度最優(yōu)值的增加幅度和二系橫向阻尼最優(yōu)值的減小幅度都會縮小。在一系縱向剛度相同時，隨二系橫向減振器剛度的增加，二系橫向阻尼最佳值與臨界速度最佳值都會增加。

因此，在二系橫向減振器剛度一定時，一系縱向剛度減小，二系橫向阻尼值應(yīng)增大；一系縱向剛度增大，二系橫向阻尼值應(yīng)減小。在一系縱向剛度一定時，較大的二系橫向減振器剛度匹配較大的二系橫向阻尼值。

由表1可知，在一系縱向剛度為5×107N/m時，當(dāng)二系橫向減振器剛度由5×106N/m提高到1.5×107N/m時，臨界速度最優(yōu)值增加了11.5 km/h，二系最佳橫向阻尼值增加了40 000 N·S/m；在一系縱向剛度為2.5×108N/m，二系橫向減振器剛度由5×106N/m提高到1.5×107N/m時，臨界速度增加了11 km/h二系最佳橫向阻尼值增加了 30 000 N·S/m。

表1 一系縱向剛度與二系橫向阻尼最佳值的關(guān)系表Table 1 Table of relations between primary longitudinal stiffness and secondary optimum lateral damping

可得，隨著一系縱向剛度的增加，因二系橫向減振器剛度增加而提高的臨界速度增加幅度和二系最佳橫向阻尼值的增加幅度，變化并不明顯。

在二系橫向減振器剛度較小時，二系最佳橫向阻尼值在一系縱向剛度較小時就會達到穩(wěn)定；在二系橫向減振器剛度較大時，二系最佳橫向阻尼值在一系縱向剛度較大時才會達到穩(wěn)定。由表1可知，在二系橫向減振器剛度為5×106N/m，一系縱向剛度由5×107N/m增加到1×108N/m時，二系最佳橫向阻尼值達到穩(wěn)定值；在二系橫向減振器剛度為1.5×107N/m，一系縱向剛度由5×107N/m增加到2×108N/m時，二系最佳橫向阻尼值才達到穩(wěn)定值。

4.2 一系橫向剛度與二系橫向減振器參數(shù)匹配研究

選擇橫向減振器剛度為5×106、1×107、1.5×107N/m，在這三種情況下，計算在不同一系橫向剛度條件下，二系橫向阻尼對機車臨界速度的影響，如圖9、表2所示。

由圖9可知，在二系橫向減振器剛度相同時，車輛的臨界速度大小隨一系橫向剛度的增加而增大，同時隨著一系橫向剛度的增大，因二系橫向阻尼增加，車輛的臨界速度先增加后減小的變化速度和幅度更加顯著。在一系橫向剛度相同的情況下，隨二系橫向減振器剛度的增加，二系橫向阻尼最優(yōu)值會增加，并在一系橫向剛度較大時，二系橫向阻尼增加幅度也更大。

圖9 一系橫向剛度和二系橫向阻尼對臨界速度的影響Fig.9 The influence ofprimary lateral stiffness and secondary lateral damping on critical velocity

由表2可知，隨一系橫向剛度的增加，二系橫向減振器剛度較小時，二系橫向減振器最優(yōu)阻尼值先減小后增大，二系橫向減振器剛度較大時，二系橫向減振器最優(yōu)阻尼值也增大。

隨著一系橫向剛度的增加，因二系橫向減振器剛度增加而提高的臨界速度增加幅度和二系最佳橫向阻尼值的增大幅度而更加顯著。由表2可知，在一系橫向剛度為2×106N/m時，當(dāng)二系橫向減振器剛度由5×106N/m提高到1.5×107N/m時，臨界速度增加3.6 km/h，二系最佳橫向阻尼值增加 10 000 N·S/m，但在一系橫向剛度為1×107N/m，二系橫向減振器剛度由5×106N/m提高到1.5×107N/m時，臨界速度增加40.4 km/h，二系最佳橫向阻尼值增加70 000 N·S/m。

表2 一系橫向剛度與二系橫向阻尼最佳值的關(guān)系表Table 2 Table of relations between primary lateral stiffness and secondary lateral damping

5 結(jié)論

針對某型寬軌機車，利用機車動力學(xué)理論建立了機車轉(zhuǎn)向架臨界速度分析模型和10自由度蛇形運動微分方程，利用特征根法求解轉(zhuǎn)向架的臨界速度，分析機車水平懸掛參數(shù)對臨界速度的影響以及一系橫、縱向剛度和二系橫向減振器參數(shù)之間的匹配關(guān)系，得出以下結(jié)論。

(1)相比機車一系水平懸掛參數(shù)，二系水平懸掛參數(shù)對機車臨界速度的影響相對較??；機車一系橫、縱向剛度與二系橫向減振器剛度的適度增大均可提高機車的臨界速度，合適的二系橫向減振器阻尼值可使機車臨界速度達到最高。

(2)機車二系橫向減振器最優(yōu)阻尼值隨二系橫向減振器剛度增大而增加。機車一系橫向剛度確定時，二系橫向減振器最優(yōu)阻尼值因一系縱向剛度增加而減小，逐漸到達穩(wěn)定值，并且隨二系橫向減振器剛度的增加，二系橫向減振器最優(yōu)阻尼值到達穩(wěn)定時需對應(yīng)更大的一系縱向剛度。

(3)隨一系橫向剛度的增加，二系橫向減振器剛度較小時，二系橫向減振器最優(yōu)阻尼值先減小后增大，二系橫向減振器剛度較大時，二系橫向減振器最優(yōu)阻尼值也增大。

(4)通過對機車一系橫、縱向剛度和二系橫向減振器參數(shù)之間的合理匹配，可提高機車臨界車速，增強機車橫向穩(wěn)定性。