常 青 程遠(yuǎn)兵

（華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045）

0 引言

樓梯作為房屋建筑中必不可少的組成部分，是緊急狀況下重要的疏散和逃生通道。由于樓梯間的構(gòu)造不同于樓層的其他部分，導(dǎo)致其受力復(fù)雜，在發(fā)生地震時(shí)，容易先于主體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞［1］。為保證樓梯在緊急狀況下起到“安全島”的作用，做好樓梯間的抗震設(shè)計(jì)尤為重要。汶川地震之前，在我國(guó)的建筑抗震設(shè)計(jì)中，將樓梯構(gòu)件看作僅承受豎向荷載的受彎構(gòu)件，不考慮樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響［2］，忽略了樓梯對(duì)結(jié)構(gòu)的斜撐作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算不合理［3-4］。大量的震害調(diào)查表明，樓梯在地震中損毀嚴(yán)重，主要表現(xiàn)為梯段板斷裂、梯梁扭斷、框架短柱破壞等［5-6］。目前，通用的設(shè)計(jì)軟件為有限元分析方法，在結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中計(jì)入了樓梯結(jié)構(gòu)的抗震影響，但是缺乏樓梯抗側(cè)剛度的計(jì)算。綜上所述，由于框架結(jié)構(gòu)是最常用的結(jié)構(gòu)型式之一，對(duì)框架結(jié)構(gòu)樓梯間的抗震性能研究迫在眉睫。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的研究人員對(duì)樓梯的震害特征進(jìn)行了分析，研究了樓梯間位置、支座布置等因素對(duì)整體框架結(jié)構(gòu)剛度的影響。常亞峰等［7］利用ETABS對(duì)包括和不包括隔震防倒塌支座的框架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型進(jìn)行分析，結(jié)果表明設(shè)置隔震防倒塌支座可保證樓梯的整體穩(wěn)定性。Faizan等［8］研究了建筑高度變化、樓梯平面布置及樓梯間的填充墻對(duì)建筑的影響。王建強(qiáng)等［9］對(duì)有無(wú)樓梯的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析，結(jié)果表明樓梯與整體結(jié)構(gòu)共同工作時(shí)，樓梯構(gòu)件的內(nèi)力顯著增大且受力狀態(tài)復(fù)雜。敬艷梅等［10］通過(guò)對(duì)現(xiàn)澆板式樓梯框架模型進(jìn)行彈塑性分析，得出模型的失效是從樓梯發(fā)展到框架，由下層發(fā)展到上層的結(jié)論，并針對(duì)模型的失效機(jī)制特點(diǎn)提出了相應(yīng)的抗震措施。

為解決樓梯構(gòu)件抗側(cè)剛度的計(jì)算問(wèn)題，本研究以樓梯間的層高h(yuǎn)和開間寬度b為基本參數(shù)，將混凝土強(qiáng)度等級(jí)、樓梯構(gòu)件截面尺寸等參數(shù)取為固定值，對(duì)框架結(jié)構(gòu)樓梯間進(jìn)行有限元分析。對(duì)分析得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，回歸出框架結(jié)構(gòu)樓梯的抗側(cè)剛度計(jì)算公式。

1 有限元模型的建立

1.1 參數(shù)選取

ANSYS軟件是一個(gè)常用的有限元軟件，可以靈活地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。其可任意設(shè)定荷載工況，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的整體分析。同時(shí)也可以對(duì)細(xì)部加密網(wǎng)格，得出較為精確的細(xì)部結(jié)果。

為了避免因單元細(xì)分而導(dǎo)致的應(yīng)力奇異問(wèn)題，提高整體計(jì)算的收斂性，采用整體式建模。在有限元模型里，通過(guò)把鋼筋“彌散”于整個(gè)單元中的方法，將鋼筋混凝土材料視作單一材料。

梁、柱選用BEAM188單元，即3D線性有限應(yīng)變梁，主要用于模擬考慮剪切變形影響的細(xì)長(zhǎng)到中等粗短的梁結(jié)構(gòu)。該單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6、7個(gè)自由度，即3個(gè)平動(dòng)自由度Ux、U y、Uz和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度Rotx、Roty、Rotz，同時(shí)支持約束扭轉(zhuǎn)，通過(guò)激活第七個(gè)自由度warp使用。該單元非常適合用于分析線性、大角度轉(zhuǎn)動(dòng)和非線性大應(yīng)變問(wèn)題。

板選用SHELL181單元，即有限應(yīng)變殼，主要用于模擬薄殼至中等厚度殼結(jié)構(gòu)。該單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，即沿x、y、z方向的平動(dòng)位移和繞節(jié)點(diǎn)x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。該單元有強(qiáng)大的非線性功能，并具有截面數(shù)據(jù)定義、分析、可視化等功能，還能定義復(fù)合材料多層殼。

1.2 模型的建立

根據(jù)《建筑設(shè)計(jì)防火規(guī)范》（GB 50016—2014）和《高層民用建筑設(shè)計(jì)防火規(guī)范》（GB 50045—95）的有關(guān)規(guī)定，樓梯平臺(tái)的寬度不應(yīng)小于梯段板的寬度，因此本模型樓梯平臺(tái)的寬度等于梯段板的寬度。樓梯間整體模型只取層高h(yuǎn)和開間b這兩個(gè)參數(shù)作為影響因素。其余各個(gè)參數(shù)，結(jié)合實(shí)際工程的常見情況，取為固定值，分別為：框架柱截面為400 mm×400 mm；框架梁截面為250 mm×600 mm；樓梯柱截面為250 mm×250 mm；平臺(tái)梁截面為250 mm×400 mm；樓梯梯段板厚120 mm，踏步寬為280 mm、高為150 mm；休息平臺(tái)板厚均為100 mm；樓梯井寬為150 mm；樓梯構(gòu)件混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30。模型參數(shù)如圖1所示。

圖1 樓梯間整體模型參數(shù)（單位：mm）

因樓梯間整體模型只取層高h(yuǎn)和開間b作為變化參數(shù)，所以進(jìn)深如式（1）所示。

根據(jù)式（1），對(duì)樓梯間的層高h(yuǎn)和開間b進(jìn)行變化，建立如圖2所示的整體模型。

圖2 樓梯間整體模型

2 樓梯的抗側(cè)剛度

2.1 樓梯抗側(cè)剛度的確定

具體步驟為：一是采用有限元分析，得出樓梯間整體模型的抗側(cè)剛度(通過(guò)對(duì)樓梯間頂部施加單位位移的方法)；二是采用有限元分析，得出框架柱的剛度(通過(guò)對(duì)柱頂部施加單位位移的方法)；三是將步驟一和步驟二得出的結(jié)果相減，即為樓梯結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度。

2.2 樓梯抗側(cè)剛度的變化規(guī)律

先保持樓梯間開間寬度b不變，變化層高h(yuǎn)，分別取層高h(yuǎn)為2.7 m、3.0 m、3.3 m、3.6 m、3.9 m、4.2 m、4.5 m、4.8 m；再保持樓梯間層高h(yuǎn)不變，變化開間寬度b，分別取開間寬度b為2.7 m、3.0 m、3.3 m、3.6 m、3.9 m、4.2 m、4.5 m，4.8 m。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和圖1計(jì)算出其他參數(shù)，逐個(gè)建出樓梯間整體的有限元模型。依次對(duì)模型進(jìn)行有限元分析，得到每個(gè)模型中的樓梯抗側(cè)剛度如表1所示。

根據(jù)表1的結(jié)果，繪制出樓梯抗側(cè)剛度與層高的關(guān)系如圖3所示，繪制出樓梯抗側(cè)剛度與開間寬度的關(guān)系如圖4所示。

表1 樓梯抗側(cè)剛度的有限元分析結(jié)果單位：108 N/m

從圖3和圖4可以看出，當(dāng)樓梯間開間寬度b不變時(shí)，樓梯的抗側(cè)剛度隨樓梯間層高h(yuǎn)的增大而減?。划?dāng)樓梯間層高h(yuǎn)不變時(shí)，樓梯的抗側(cè)剛度隨樓梯間開間b的增大而減小。

圖3 樓梯抗側(cè)剛度與樓梯間層高的關(guān)系

圖4 樓梯抗側(cè)剛度與樓梯間開間寬度的關(guān)系

2.3 樓梯抗側(cè)剛度的計(jì)算公式

2.3.1 樓梯抗側(cè)剛度隨層高h(yuǎn)變化的公式。當(dāng)樓梯間開間寬度b不變時(shí)，使用Eureqa軟件對(duì)有限元分析得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出樓梯的抗側(cè)剛度隨樓梯間層高h(yuǎn)變化的計(jì)算公式，公式及誤差見表2，表中k的單位為108N/m。

表2 樓梯整體抗側(cè)剛度的擬合公式

2.3.2 樓梯抗側(cè)剛度隨開間寬度b變化的公式。當(dāng)樓梯間層高h(yuǎn)不變時(shí)，使用Eureqa軟件對(duì)有限元分析得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出樓梯的抗側(cè)剛度隨樓梯間開間寬度b變化的計(jì)算公式，公式及誤差見表3，表中k的單位為108N/m。

表3 樓梯整體抗側(cè)剛度的擬合公式

2.3.3 樓梯抗側(cè)剛度隨層高h(yuǎn)和開間寬度b變化的公式。當(dāng)樓梯間層高h(yuǎn)和開間寬度b同時(shí)變化時(shí)，使用Eureqa軟件對(duì)有限元分析得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出樓梯的抗側(cè)剛度隨樓梯間層高h(yuǎn)和開間寬度b變化的計(jì)算公式，公式及誤差見表4，表中k的單位為108N/m。

表4 樓梯整體抗側(cè)剛度的擬合公式

3 結(jié)語(yǔ)

以框架結(jié)構(gòu)的樓梯間作為研究對(duì)象，選取樓梯間的開間、進(jìn)深和層高等作為影響因素，采用有限元分析的方法，建立了分析模型，變化相關(guān)參數(shù)，通過(guò)對(duì)樓梯間施加層間側(cè)移，并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論。

①當(dāng)樓梯間的開間寬度b不變時(shí)，減小樓梯間的層高h(yuǎn)可以增大樓梯的抗側(cè)剛度。

②當(dāng)樓梯間的層高h(yuǎn)不變時(shí)，減小樓梯間的開間寬度b可以增大樓梯的抗側(cè)剛度。

③利用ANSYS軟件對(duì)樓梯間進(jìn)行整體建模分析，根據(jù)得出的數(shù)據(jù)，通過(guò)Eureqa軟件進(jìn)行擬合，回歸出了樓梯抗側(cè)剛度在不同影響因素下的計(jì)算公式，可為框架結(jié)構(gòu)中樓梯參與結(jié)構(gòu)整體抗震設(shè)計(jì)時(shí)提供參考。