劉世金，姚先文，馬嘯，方晶晶

基于數(shù)學(xué)與專業(yè)深度融合的信號與系統(tǒng)可視化教學(xué)

劉世金，姚先文，馬嘯，方晶晶

（湖北國土資源職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)課教學(xué)部，湖北 武漢 434090）

針對信號與系統(tǒng)等專業(yè)課程融合數(shù)學(xué)知識繁多、概念抽象等教學(xué)特點(diǎn)，利用MATLAB可視化工具對信號與系統(tǒng)專業(yè)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了分類可視化教學(xué)研究．提出了深度融合數(shù)學(xué)知識背景下的專業(yè)課程分類可視化教學(xué)方法，并給出了可視化教學(xué)案例分析．該可視化教學(xué)方法在數(shù)學(xué)與專業(yè)深度融合背景下以問題、任務(wù)驅(qū)動(dòng)為切入點(diǎn)，強(qiáng)化理論，突出實(shí)踐，給學(xué)生提供一個(gè)具有直觀性和自主性的學(xué)習(xí)環(huán)境．應(yīng)用實(shí)踐表明，分類可視化教學(xué)方法有助于利用可視化結(jié)果加強(qiáng)專業(yè)課程中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)理論特性分析，總結(jié)應(yīng)用規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技術(shù)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生專業(yè)教育素質(zhì)培養(yǎng)．

信號與系統(tǒng)；可視化教學(xué)；融合；矩陣實(shí)驗(yàn)室

虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境是采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)的各種實(shí)驗(yàn)環(huán)境，實(shí)驗(yàn)者可以像在真實(shí)的環(huán)境中一樣完成各種預(yù)定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，而且相對傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境具有經(jīng)濟(jì)、快捷和安全的優(yōu)點(diǎn)[1]．

信號與系統(tǒng)課程是電子信息科學(xué)專業(yè)的一門核心技術(shù)基礎(chǔ)課程，讓學(xué)生能掌握有關(guān)信號與系統(tǒng)的一系列分析與計(jì)算方法，為學(xué)生后續(xù)利用計(jì)算機(jī)處理工程中的各種信息提供理論依據(jù)和分析計(jì)算的方法，對學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和工作都具有重要的實(shí)際意義．

該課程的特點(diǎn)：（1）理論性強(qiáng)，課程融合的數(shù)學(xué)知識繁多，涉及到許多較復(fù)雜的數(shù)學(xué)推算內(nèi)容；（2）實(shí)踐性強(qiáng)，其實(shí)驗(yàn)教學(xué)是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生處理信號工程應(yīng)用中若干問題的綜合能力的重要途徑之一；（3）系統(tǒng)性強(qiáng)，其核心概念、原理特性和應(yīng)用設(shè)計(jì)的教學(xué)大多都不能脫離系統(tǒng)模型，歷來是一門難教也難學(xué)的課程．當(dāng)前高職高專學(xué)院招收的學(xué)生大部分高考成績較低，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，對理論性和系統(tǒng)性內(nèi)容學(xué)習(xí)缺乏信心和興趣．此外，傳統(tǒng)的信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不便于直接引入到課堂教學(xué)中去，存在理論與實(shí)踐聯(lián)系不夠緊密，不能很好地發(fā)揮實(shí)驗(yàn)教學(xué)對理論教學(xué)的拓展和輔助、補(bǔ)充功能．為此，高職院校信號與系統(tǒng)的教學(xué)必須從實(shí)際培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及實(shí)驗(yàn)教學(xué)等方面進(jìn)行改革，建立起相應(yīng)的教學(xué)體系和教學(xué)模式．

可視化仿真技術(shù)在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境下集實(shí)驗(yàn)、課堂教學(xué)為一體，使抽象的內(nèi)容形象化，便于學(xué)生把握系統(tǒng)過程的整體演進(jìn)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律[2]，是深度融合數(shù)學(xué)推演背景下信號與系統(tǒng)等專業(yè)課程教學(xué)的理想方案．

1 可視化仿真工具分析

隨著虛擬仿真技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，出現(xiàn)了大量的可視化仿真開發(fā)工具．二維開發(fā)工具有MapInfor，ArcView，AutoACD Map等，三維開發(fā)工具有VRML，Direct3D，OpenGL等[3]．目前，信號與系統(tǒng)可視化教學(xué)常用的高層可視化工具主要有C語言、MATLAB、LabVIEW、SystemView、Flash等，其性能比較見表1．

表1 可視化仿真工具性能比較

MATLAB具有模塊豐富的庫函數(shù)工具箱和強(qiáng)大的可視化仿真功能[4-5]，為信號與系統(tǒng)課程內(nèi)容的分類可視化教學(xué)提供了強(qiáng)有力的支撐，便于在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境下分類實(shí)現(xiàn)抽象性理論教學(xué)內(nèi)容的可視化，解決該課程教學(xué)中存在的難點(diǎn)，并突出工程應(yīng)用實(shí)踐．

2 分類可視化教學(xué)中的案例

2.1 核心概念型內(nèi)容的可視化教學(xué)

在信號與系統(tǒng)課程中，諸如信號的卷積、系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)與極點(diǎn)等核心概念的教學(xué)均可通過可視化仿真以強(qiáng)化概念理解和突出工程應(yīng)用．以卷積概念為例，為避免繁瑣的積分計(jì)算，突出概念的應(yīng)用內(nèi)涵，可根據(jù)卷積概念表達(dá)式利用其積分函數(shù)int()快速實(shí)現(xiàn)其理論值的求解與輸出，同時(shí)也可調(diào)用conv()庫函數(shù)用數(shù)值分析方法求其數(shù)值解，并進(jìn)行可視化分析．

例如：對2個(gè)連續(xù)信號

進(jìn)行卷積積分后的理論解與數(shù)值解的可視仿真分析結(jié)果見圖1．學(xué)生從圖中不難觀察分析、探索體會(huì)：對無限長時(shí)間函數(shù)進(jìn)行卷積時(shí)，因被卷積函數(shù)的載尾處理所引起的“截尾”誤差．

2.2 數(shù)學(xué)計(jì)算型內(nèi)容的可視化教學(xué)

該課程涉及計(jì)算的內(nèi)容頗多，而且大多數(shù)計(jì)算都較為繁瑣，不便于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的高職生將學(xué)習(xí)精力集中到總結(jié)規(guī)律和突出應(yīng)用上．利用MATLAB將計(jì)算結(jié)果可視化，事半功倍．以連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)計(jì)算為例，當(dāng)描述系統(tǒng)的微分方程確定時(shí)，直接調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中的庫函數(shù)lsim()即可實(shí)現(xiàn)其輸入、輸出的可視化比較分析．

案例：輸入信號

通過連續(xù)系統(tǒng)

時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)可視化仿真結(jié)果見圖2．

圖1 卷積理論解與數(shù)值解的可視化比較

圖2 零狀態(tài)響應(yīng)可視化仿真

實(shí)際教學(xué)過程中，有關(guān)函數(shù)lsim()對系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真的效果取決于時(shí)間間隔的密集程度問題，可引導(dǎo)學(xué)生在對比練習(xí)中觀察、總結(jié)得出．

2.3 原理特性型內(nèi)容的可視化教學(xué)

簡化原理特性的理論推導(dǎo)，代之以可視化仿真驗(yàn)證分析，可強(qiáng)化理解和突出實(shí)踐應(yīng)用．

以巴特沃茲濾波器逼近理想低通濾波器特性分析為例，根據(jù)巴特沃茲濾波器幅頻響應(yīng)滿足式[6-7]

圖3 巴特沃茲濾波器設(shè)計(jì)程序流程

圖4 巴特沃茲濾波器頻率特性曲線

對比可視化設(shè)計(jì)結(jié)果，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)巴特沃茲濾波器頻率特性隨著濾波器階數(shù)的增加逐漸向理想低通濾波器逼近的規(guī)律．

2.4 設(shè)計(jì)應(yīng)用型內(nèi)容的可視化教學(xué)

信號與系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用型內(nèi)容包括語音合成、數(shù)字濾波及通信系統(tǒng)和控制系統(tǒng)仿真等．這些內(nèi)容是該課程中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐拓展能力的關(guān)鍵部分，同時(shí)也是難點(diǎn)部分．

以數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為例，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)使用繁瑣的公式計(jì)算，改變參數(shù)后需要重新計(jì)算，尤其是當(dāng)階數(shù)較高時(shí)工作量很大．在MATLAB虛擬仿真環(huán)境下，利用Simulink專用濾波器設(shè)計(jì)分析工具（FDATool）實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的可視化設(shè)計(jì)及其應(yīng)用仿真，快捷又直觀[8-10]．

圖5 所設(shè)計(jì)濾波器特性可視化結(jié)果

在設(shè)計(jì)過程中，可對比濾波器幅頻、相頻特性可視化結(jié)果與設(shè)計(jì)要求，隨時(shí)調(diào)整參數(shù)或改變?yōu)V波器類型，獲得滿意的設(shè)計(jì)效果．

為檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)濾波器的性能指標(biāo)是否滿足應(yīng)用要求，在Simulink環(huán)境下導(dǎo)入所設(shè)計(jì)的濾波器文件ks2.fda，并構(gòu)造出仿真框圖（見圖6）進(jìn)行可視應(yīng)用仿真．

圖6 Simulink仿真圖

圖7 濾波效果可視化結(jié)果

3 結(jié)語

本文基于MATLAB可視化仿真軟件，將信號與系統(tǒng)教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容分成“核心概念、數(shù)學(xué)計(jì)算、原理特性和設(shè)計(jì)應(yīng)用”4類進(jìn)行了可視化教學(xué)探索與實(shí)踐，提出了分類可視化教學(xué)方法．實(shí)踐應(yīng)用表明，在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境下利用仿真技術(shù)對信號與系統(tǒng)進(jìn)行分類可視化教學(xué)，不僅可以強(qiáng)化概念、簡化計(jì)算、詮釋特性原理，使抽象的內(nèi)容直觀化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)理解力，同時(shí)還能夠突出工程應(yīng)用實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛力．為培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)信息處理應(yīng)用領(lǐng)域的新技術(shù)、新方法解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力提供了較理想的教學(xué)方案，具有良好的實(shí)用性．

[1] 唐珊．虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)中多維數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．現(xiàn)代電子技術(shù)，2020，43（20）：168-170， 174．

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[3] 陳智勇，吳星星．《計(jì)算機(jī)組成原理》虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]．中國教育信息化，2015（4）：80-82．

[4] 任蕾，周紀(jì)．“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)仿真演示平臺[J]．電腦知識與技術(shù)，2015（21）：180-183．

[5] 梁虹，梁潔，陳躍斌，等．信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實(shí)現(xiàn)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2002．

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[10] Steven T Karris．Signals and Systems with MATLAB Computing and Simulink Modeling[M]．Fremont，Calif：Orchard Publications， 2008．

Visual teaching of signals and systems based on deep integration of mathematics and specialty

LIU Shijin，YAO Xianwen，MA Xiao，F(xiàn)ANG Jingjing

（Department of Basic Courses，Hubei Land Resources Vocational College，Wuhan 434090，China）

The teaching method for classification and visualization of the teaching contents of the signals and systems course is studied by using visual tool（MATLAB）considering the teaching characteristic of the course such as the theory and mathematic combined tightly，the abstract concept，etc．The classification schemes of visual simulations designed for the teaching contents are described，and some visual simulations are illustrated．Under the background of deep integration of mathematics and specialty，the visual teaching method takes problem and task driving as the breakthrough point，strengthens theory and highlights practice，and provides students with an intuitive and autonomous learning environment．The application practice shows that the classification visualization teaching method is helpful to strengthen the characteristic analysis of mathematical derivation theory in professional courses by using the visualization results，summarize the application rules, cultivate students′ mathematical technology application ability，and promote the cultivation of students′ professional education quality.

signals and systems；visual teaching；integration；matrix laboratory

1007-9831（2023）01-0070-05

TN911∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.015

2022-03-04

湖北省職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會(huì)科學(xué)研究課題（ZJGB2021055）

劉世金（1973-），男，湖北武漢人，教授，碩士，從事統(tǒng)計(jì)建模、系統(tǒng)仿真、數(shù)學(xué)應(yīng)用等研究．E-mail：175353753@qq.com