胡琳琳

(山東省鄒城市第二中學(xué))

共軛復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)中比較重要且具有獨(dú)特性質(zhì)的一個(gè)特殊概念,有其代數(shù)內(nèi)涵:互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù);又有其幾何特征:復(fù)平面上互為共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng);同時(shí)還有一些重要的基本性質(zhì):(其中等.這些都是共軛復(fù)數(shù)的概念與應(yīng)用的重要部分.本文結(jié)合實(shí)例對(duì)共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用進(jìn)行分析和總結(jié).

1 概念問(wèn)題

A.純虛數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是－z

B.若z1－z2＝0,則

C.若z1＋z2∈R,則z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)

D.若z1－z2＝0,則z1與互為共軛復(fù)數(shù)

對(duì)于選項(xiàng)B,若z1－z2＝0,則z1＝z2,當(dāng)z1,z2均為實(shí)數(shù)時(shí),則有,當(dāng)z1,z2是虛數(shù)時(shí),z1≠,所以選項(xiàng)B是假命題,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)C,若z1＋z2∈R,則z1,z2可能均為實(shí)數(shù),但不一定相等,或z1與z2的虛部互為相反數(shù),但實(shí)部不一定相等,所以選項(xiàng)C 是假命題,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)D,若z1－z2＝0,則z1＝z2,所以z1與互為共軛復(fù)數(shù),因而選項(xiàng)D 是真命題,故選項(xiàng)D正確.

綜上,選AD.

2 幾何意義問(wèn)題

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3 求值問(wèn)題

整理可得

綜上,z＝－1 或(答案不唯一,只要填其中一個(gè)答案即可).

4 最值問(wèn)題

而由于|z|2＝a2＋b2＝1,可得－1≤b≤1,則當(dāng)b＝－1時(shí),f(z)＝|2b－3|的最大值是5;當(dāng)b＝1 時(shí),f(z)＝|2b－3|的最小值是1.

綜上,函數(shù)f(z)的取值范圍是[1,5].

5 應(yīng)用問(wèn)題

A.等邊三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形

又|AB|2＝(－1－0)2＋(0－1)2＝2,則|Z0A|＝|Z0B|,且|Z0A|2＋|Z0B|2≠|(zhì)AB|2,所以該圖形為等腰三角形.

綜上,選D.

在解決一些涉及共軛復(fù)數(shù)的概念、基本性質(zhì)等相關(guān)問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是熟練理解并掌握相關(guān)的知識(shí),借助概念或性質(zhì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的等價(jià)轉(zhuǎn)化等,融合其他相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法,由抽象到具體,由復(fù)雜到簡(jiǎn)單,從多個(gè)層面、多個(gè)視角來(lái)處理與共軛復(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)品質(zhì)與數(shù)學(xué)能力的全面提升,進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果.

(完)