●何杰，韓瑜

2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，意見中強(qiáng)調(diào)“鼓勵布置分層、彈性和個性化作業(yè)，堅(jiān)決克服機(jī)械、無效作業(yè)，杜絕重復(fù)性、懲罰性作業(yè)”[1]。數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作不僅是彈性作業(yè)，也是個性化探究式作業(yè)的典型實(shí)踐。繪本趣味波折的故事情節(jié)與數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄笏季S相遇融合，就產(chǎn)生了浪漫的火花——數(shù)學(xué)繪本[2]。但是小學(xué)生的思維能力還沒有達(dá)到一定高度，探究式創(chuàng)編的能力還有待加強(qiáng)，因此，學(xué)生創(chuàng)作探究式數(shù)學(xué)繪本的過程不可能一蹴而就，需要教師的細(xì)致引導(dǎo)。

一、數(shù)學(xué)繪畫：畫好數(shù)學(xué)繪本第一筆

（一）使數(shù)學(xué)抽象生活化

在小學(xué)低年級的學(xué)習(xí)和生活中，對于數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)常會有瞬間靈感，可是因?yàn)樽R字量有限，無法用語言清晰、完整地表達(dá)自己的想法。但是，幾乎每一個學(xué)生都是天生的“畫家”，他們喜歡涂鴉，喜歡自由自在地進(jìn)行圖畫創(chuàng)作。數(shù)學(xué)繪畫為初學(xué)者提供了一條“蹣跚學(xué)步”的專屬通道，這是畫好數(shù)學(xué)繪本的第一筆。通過“數(shù)學(xué)繪畫”，可以讓孩子的思維過程直觀化、可視化，讓數(shù)學(xué)問題可知可感；可以幫助孩子更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)生活化的觀察、思考、表達(dá)；圖像表征在大腦記憶中更有利于孩子有效地提取和重組信息[3]。

比如，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主題“畫自然數(shù)‘7’”的“數(shù)學(xué)繪畫”作品繪制。

生1 畫的是7 個最喜歡吃的零食，讓人口水直流。

生2 畫的是不同顏色的條紋，說這就是雨后的七色彩虹。

生3 畫的是7 人小人，說：“這是我之前看過的故事《白雪公主與7 個小矮人》?！蹦軌蚩鐚W(xué)科想到語文中的7，太棒了！

生4 畫的是昆蟲演奏會?！斑@里也不是7 個昆蟲，那7 到底在哪里？”我好奇地問?！袄蠋?，這里面有一種昆蟲叫做七星瓢蟲，這里也有7。”孩子迫不及待地分享。原來，大自然中就有7 的存在。

富有生活化的數(shù)學(xué)表達(dá)，呼喚數(shù)學(xué)世界向生活世界的回歸。數(shù)學(xué)抽象的起點(diǎn)是學(xué)生已有生活化經(jīng)驗(yàn)的充分挖掘和利用，能促進(jìn)學(xué)生的感性認(rèn)識向理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化和升華。

（二）使數(shù)學(xué)推理趣味化

數(shù)學(xué)繪本，并不是一幅靜態(tài)畫面，實(shí)則是若干幅畫面構(gòu)成的一個動畫故事。在學(xué)生掌握了基本的單張主題數(shù)學(xué)繪畫之后，可以進(jìn)階進(jìn)行以主題為核心的多幅繪畫練習(xí)，類似于很多孩子喜歡看的漫畫書。于是給學(xué)生布置了一道趣味策略類數(shù)學(xué)問題“農(nóng)夫過河”：農(nóng)夫要把狼、羊、白菜都運(yùn)到河對岸，可船太小，農(nóng)夫每次只能帶一樣過河。當(dāng)農(nóng)夫不在時，狼和羊、羊和白菜不能在一起,否則，狼吃羊，羊吃白菜。選取這一素材，因?yàn)檫@里面需要考慮策略，涉及幾個過程，也就有多幅圖畫組成，這是數(shù)學(xué)繪本的雛形所在。學(xué)生的數(shù)學(xué)繪畫精彩紛呈，邏輯推理清晰（見圖1、圖2）。

圖1

圖2

分享是最高階的學(xué)習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)繪畫，并精心設(shè)計數(shù)學(xué)博覽會?；ハ嗾故竞突ハ帱c(diǎn)評，幫助學(xué)生更好地了解作品，讓更多的孩子從中共同成長。師生共同點(diǎn)評的要點(diǎn)記錄及積極教育的滲透影響如下：

圖1：色彩鮮明，繪圖美觀，邏輯清晰。（滲透：美術(shù)功底也很重要）

圖2：閃光點(diǎn)是步驟非常清晰、詳細(xì)。（滲透：過程表達(dá)要細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)）

有的學(xué)生通過簡筆畫展現(xiàn)思路，不僅繪圖簡潔，而且逐步開始滲透數(shù)學(xué)的抽象性，追求數(shù)學(xué)的簡約性。還有的學(xué)生嘗試信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合，運(yùn)用信息技術(shù)手段輔助繪畫，別具一格。

在“數(shù)學(xué)繪畫”中，學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)想象力的指引下，借助畫筆逐步架起了通往數(shù)學(xué)天地的橋梁，滋潤了能力的“心田”，讓看似冰冷的數(shù)學(xué)變得可親可人，煥發(fā)出無限的魅力。

“數(shù)學(xué)繪畫”作為數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作的第一步，旨在指導(dǎo)孩子們運(yùn)用圖畫的“形”表征數(shù)學(xué)的“美”。教師不僅要細(xì)致關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)作，更要關(guān)注創(chuàng)作之后的分享和點(diǎn)評，對于優(yōu)秀作品要及時表揚(yáng)和不斷激勵，指導(dǎo)學(xué)生畫好數(shù)學(xué)繪本的第一筆。

二、品讀故事：品鑒數(shù)學(xué)繪本美與妙

（一）繪本閱讀的全景化

老師可以利用空余時間陪伴學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)繪本。繪本放著不去閱讀，就沒有任何作用，甚至還會占用空間。針對低年級孩子識字量小的特點(diǎn)，教師可以聲情并茂地讀給他們聽，同時借助信息技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)繪本畫面實(shí)時投影，讓畫面和聲音同步呈現(xiàn)。這時，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生個個瞪大眼睛，完全沉浸在抑揚(yáng)頓挫的朗誦和跌宕起伏的故事情節(jié)中。甚至個別平時經(jīng)常開小差或者調(diào)皮搗蛋的孩子，在這一刻都是屏住呼吸，生怕錯過一個故事片斷，可見學(xué)生對數(shù)學(xué)繪本的熱愛程度。如果是小學(xué)中、高年級，學(xué)生識字量已大，教師可以慢慢放手讓學(xué)生上臺分角色朗讀，還可以讓學(xué)生自己閱讀或者小組傳閱，讓學(xué)生在不同時刻、不同地點(diǎn)，享受數(shù)學(xué)繪本閱讀的樂趣。

推薦合適的數(shù)學(xué)繪本是指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)繪本的前提。結(jié)合教材內(nèi)容恰如其分地滲透在日常教學(xué)中，讓數(shù)學(xué)繪本和數(shù)學(xué)教學(xué)緊密融合在一起，相輔相成。例如，在小學(xué)一年級教學(xué)“分與合”時，可以讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)繪本《鼓鼓和蛋蛋的夢想》。繪本故事中有情境的設(shè)置，讓“分與合”的產(chǎn)生過程自然真實(shí)，同時借助擺放小石子的動手操作過程，能加深理解。如果在繪本閱讀時，讓孩子們跟著故事主角一起操作，可以更真切地體會“分與合”。

低年級可以引用數(shù)學(xué)繪本，高年級同樣可以。例如在教學(xué)立體圖形的三視圖時，可以推薦學(xué)生閱讀《尋找消失的爸爸》，其故事情節(jié)是：爸爸周日出門在外，主人公根據(jù)幾張紙條要去尋找爸爸，紙條上呈現(xiàn)的是幾條平面圖形線索，主人公費(fèi)盡周折終于找到了正在釣魚的爸爸。這個繪本故事，不僅能夠幫助學(xué)生更好地體會立體圖形和平面圖形的關(guān)系，還可以加強(qiáng)學(xué)生對全息數(shù)學(xué)的理解。

（二）教學(xué)實(shí)施的個性化

結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和班級學(xué)生實(shí)際情況，可以以數(shù)學(xué)繪本課的形式品讀數(shù)學(xué)繪本。數(shù)學(xué)繪本注重在輕松有趣的氛圍中，讓學(xué)生潤物細(xì)無聲地感受數(shù)學(xué)的美；數(shù)學(xué)繪本課在數(shù)學(xué)繪本的基礎(chǔ)上，需要有教師個人的篩選和創(chuàng)造，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)生動故事背后隱藏的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神[4]。需要注意的是，整合不是簡單的“物理變化”，而是可能在這樣的“化學(xué)反應(yīng)”中產(chǎn)生新的價值。對于兒童來說，數(shù)學(xué)繪本中有趣味化的故事情景，就像一鍋食材豐富、色彩鮮艷的湯，可是如果缺少“鹽”的添加，一切仍然是索然無味的，而這個“鹽”就是數(shù)學(xué)味。所以，教師在上數(shù)學(xué)繪本課時，應(yīng)緊緊抓住兩條主線進(jìn)行設(shè)計構(gòu)思：一條是故事線；一條是數(shù)學(xué)線。如果為了趣味而不經(jīng)過思考對繪本全盤使用，就可能失去了數(shù)學(xué)味，或者說本節(jié)課的數(shù)學(xué)味就出現(xiàn)了“變質(zhì)”——與本課教學(xué)目標(biāo)不相符。下面以數(shù)學(xué)繪本課“數(shù)據(jù)收集與整理（一）——按不同標(biāo)準(zhǔn)分類”為例予以說明。

片斷：調(diào)整前（圖3）

圖3

師：屋子里面分類得差不多了，我想出去看看。操場上孩子們聚在一起，可是不知道什么原因，他們吵起來了，發(fā)生了什么事？

學(xué)生回答不統(tǒng)一，有點(diǎn)混亂。

師：你想怎么分足球隊(duì)呢？

生1：哪個是裁判員？

生2：（奇怪）怎么不管按什么標(biāo)準(zhǔn)分成兩隊(duì)，兩邊人數(shù)都不能相等？

經(jīng)過反思，發(fā)現(xiàn)照搬繪本出現(xiàn)了以下問題：

（1）學(xué)生無法快速定位繪本里主人公發(fā)生了什么。（追本溯源：原繪本上文字說明較多，學(xué)生還無法快速定位關(guān)鍵地方）

（2）學(xué)生不清楚哪個是裁判員。（追本溯源：這個畫面里面人物較多，學(xué)生因年齡特征存在一定認(rèn)知局限）

（3）不管按什么標(biāo)準(zhǔn)分成兩隊(duì)，兩邊人數(shù)都不能相等。（追本溯源：這里無論是按照性別分，或者按照是否戴帽子分，或者按照衣服上是數(shù)字還是花紋分，似乎都不能平均分成兩隊(duì)。原繪本上滲透了集合思想，還涉及交集，這與本節(jié)課要求的分類有沖突）

數(shù)學(xué)繪本課不等于讀數(shù)學(xué)繪本。教師在指導(dǎo)學(xué)生品讀繪本時，不能做搬運(yùn)工，而是要做雕塑家，進(jìn)行創(chuàng)造性的二次加工[5]。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，教師可以刪、改、編，重組數(shù)學(xué)繪本，讓數(shù)學(xué)繪本真正服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)。針對上述問題，在第二次教學(xué)時，教師對繪本進(jìn)行了修改（如圖4）。

圖4

修改1：將原繪本的大段文字，適當(dāng)精簡為關(guān)鍵問題：“我們要分足球隊(duì)，但是不知道該怎么分？ ”

修改2：為了避免混淆，明確裁判員位置，可以對裁判員進(jìn)行標(biāo)注。

修改3：為了與本課教學(xué)目標(biāo)吻合，將原繪本人數(shù)進(jìn)行刪減，對繪本進(jìn)行重組，由原來的10 人分足球隊(duì)改為8 人分足球隊(duì)，與本課按不同標(biāo)準(zhǔn)分類的情形（全部分完，并且沒有重復(fù)）相一致。

教師不僅是課程內(nèi)容的實(shí)施者，更是課程實(shí)施的創(chuàng)造者。時代的快速發(fā)展，決定了教學(xué)內(nèi)容必然快于教材的編排。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)繪本課教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生掌握情況和教學(xué)目標(biāo)，重構(gòu)重整繪本內(nèi)容是真實(shí)教學(xué)的呼喚。

三、升級自我：勤練數(shù)學(xué)繪本基本功

指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)繪本，不能做“甩手掌柜”，只布置而不指導(dǎo)；不能“好高騖遠(yuǎn)”，期待學(xué)生一下子制作得精美無暇；不能“一葉障目”，只關(guān)注繪本制作的一個維度，缺乏全局意識。數(shù)學(xué)繪本的創(chuàng)作也要練習(xí)基本功：在繪本推薦會中，鼓勵學(xué)生多閱讀、精閱讀，站在巨人的肩膀上；在寫作數(shù)學(xué)日記中，指導(dǎo)學(xué)生觀察生活，發(fā)現(xiàn)問題，探尋數(shù)學(xué)繪本的素材；在課前三分鐘演講中，錘煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和分享意識。

（一）從試點(diǎn)到推廣：繪本推薦會

目前在市場上就有很多版本的數(shù)學(xué)繪本，讓人眼花繚亂。學(xué)生能夠接觸到的繪本也很多，是不是每一次繪本閱讀都要教師來推薦，學(xué)生在課外看了那么多數(shù)學(xué)繪本，是不是也可以來推薦呢？ 讓學(xué)生來進(jìn)行好繪本的推薦，不僅僅可以介紹繪本名稱，還可以說說推薦理由、談?wù)勯喿x后感想、分享精彩內(nèi)容等。結(jié)果，學(xué)生課后主動積極閱讀大量繪本，用心去研讀每一句話和每一幅畫。學(xué)生推薦的繪本，不僅符合孩子目前的認(rèn)知能力，而且更加容易引起其他同學(xué)的閱讀共鳴，效果非常好。這樣的精彩紛呈是之前教師推薦繪本所不能想象的。給學(xué)生一個支點(diǎn)，可以逐步撬動數(shù)學(xué)繪本大廈。

（二）從體驗(yàn)到創(chuàng)作：數(shù)學(xué)日記

數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作需要融合有趣的故事，這就需要學(xué)生在日常生活中學(xué)會觀察、學(xué)會記錄，無疑數(shù)學(xué)日記就是合適的記錄載體。有個一年級孩子在數(shù)學(xué)日記中寫道：“春天是萬物復(fù)蘇的季節(jié)，也是大自然生機(jī)盎然的季節(jié)，春天里在我們身邊也藏著很多‘?dāng)?shù)學(xué)’哦。花叢中翩翩起舞的蝴蝶翅膀像個彎彎的數(shù)字‘3’，大樹上沉甸甸的果實(shí)像數(shù)字‘0’，小小蝌蚪像個彎彎的數(shù)字‘6’和‘9’。春天里，小樹苗都冒出了嫩芽，嫩綠的，多么可愛，小朋友們在帶著生機(jī)盎然的‘1’字樹苗植樹，為美麗的大自然增添幾分綠色?！睂W(xué)生剛剛認(rèn)識數(shù)字0-10，就能在生活中觀察、想象、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美。還有的學(xué)生在慶祝生日的時候，聯(lián)想到了平面分割問題，寫下數(shù)學(xué)日記《切蛋糕》；在國家二孩子政策放開之后，看到弟弟尿不濕的不同規(guī)格，寫下了數(shù)學(xué)日記《弟弟的尿不濕》；在看到親戚朋友圈的一張動車組照片，不禁聯(lián)想到學(xué)習(xí)的乘法計算方法，寫下了數(shù)學(xué)日志《壯觀的動車組照片》等。這些都是數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作奇思妙想的影子，是源源不斷的創(chuàng)作靈感。

（三）從無序到有序：課前三分鐘演講

創(chuàng)造機(jī)會，開展課前三分鐘數(shù)學(xué)演講。一方面學(xué)生從課間轉(zhuǎn)化為上課模式，需要一個過程，課前三分鐘正好可以填充這一思維真空期；另一方面，演講可以讓學(xué)生回答問題更加自信，學(xué)習(xí)充滿樂趣。演講的內(nèi)容非常廣泛，不局限于數(shù)學(xué)繪本，可以延伸拓展：有的學(xué)生重溫數(shù)學(xué)名人故事，如《漫畫高斯》；有的學(xué)生編排數(shù)學(xué)游戲或數(shù)學(xué)學(xué)具，如《數(shù)學(xué)讀心術(shù)》；還有學(xué)生分享遇到的一道趣題，如《青蛙爬井旅行記》等。

制定計劃，保證黃金三分鐘的演講效果。首先在開學(xué)初讓學(xué)生確定好本學(xué)期演講的主題，這樣可以進(jìn)行全局把握，避免有的內(nèi)容出現(xiàn)重復(fù)。其次，在演講前一個星期，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行修改完善，并且彩排演練，爭取脫稿演講。最后，針對部分有困難的學(xué)生，邀請優(yōu)秀同學(xué)協(xié)助幫助，成立“演講訓(xùn)練營”。

四、創(chuàng)作繪本：創(chuàng)出數(shù)學(xué)繪本新天地

學(xué)生經(jīng)過歷練后，可以開始嘗試動手創(chuàng)作數(shù)學(xué)繪本。最開始給學(xué)生創(chuàng)作的數(shù)學(xué)繪本是屬于知識主題式繪本，基本流程為：①在腦海中構(gòu)思繪本故事；②一個場景用一張紙繪制，方便后期修改；③配上畫面，涂上顏色，完善繪本；④請同學(xué)、家長、老師閱讀，根據(jù)提出的修改意見進(jìn)行完善，直至繪本成形。繪本創(chuàng)作的探究式跨學(xué)科作業(yè)，不僅涉及數(shù)學(xué)知識本身，而且涵蓋語文、繪畫、科學(xué)等多學(xué)科知識，具有較強(qiáng)的綜合性[6]。

下面以知識主題“我的一天時間”為例說明。其與二年級的教材知識“時分秒”緊密相關(guān)，可以發(fā)揮想象或拓展，創(chuàng)作數(shù)學(xué)繪本。學(xué)生原創(chuàng)繪本故事（部分）典例展示如下：

圖5：小作者能夠用時和分來描述一天中早上起來的時間，圖文結(jié)合，相輔相成。

圖5

圖6：小作者同樣描述早上起來的時間，這里借助鬧鐘的顯示來揭示時間，很不錯。

圖6

圖7：小作者將中午吃飯的場景刻畫得很生動，連寵物狗都一一呈現(xiàn)，讓人身臨其境。不僅有畫面美，也有數(shù)學(xué)味，對于時間的呈現(xiàn)是“文字+圖示”形式。

圖7

圖8：亮點(diǎn)是刻畫時間的時候，不僅是圖示，而且語言描述更接近數(shù)學(xué)語言，如“長針在12，短針在9，現(xiàn)在是9 時，是直角”。另一個亮點(diǎn)是還在每一頁數(shù)學(xué)繪本中附上一道與畫面相關(guān)的問題，有個性想法。

圖8

圖9這位小作者將繪本取名 《小小船員出海記》，講的是主人公出海的所見所聞所感，畫面美觀，有視覺沖擊力。仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)他描述時間，不是傳統(tǒng)的通過鐘表，而是聯(lián)想到時間和太陽的關(guān)系，探究通過太陽的傾斜角來大致估計時間。這讓時間更加立體化，此繪本將故事和數(shù)學(xué)巧妙融合。

圖9

果然，想象力有時就是一湖平靜的水面，不扔下那顆石子又怎會激起漣漪？ 學(xué)生精心創(chuàng)作的數(shù)學(xué)繪本，不僅是繪本成果，而且可以作為繪本補(bǔ)充資料用于數(shù)學(xué)繪本課的教學(xué)，螺旋上升，不斷優(yōu)化[7]。

創(chuàng)作靈感來源于廣泛閱讀，創(chuàng)作素材反映生活樂趣?！半p減”政策下的數(shù)學(xué)繪本架起了溝通兒童世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，孩子們喜歡用自己的語言表達(dá)數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種樂趣。數(shù)學(xué)繪本研究需要教師進(jìn)一步整理、創(chuàng)作、使用，讓指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)繪本成為學(xué)生津津樂道的話題，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中永不磨滅的痕跡，成為小學(xué)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的豐碩成果之一。