湯艷麗

?江蘇省如皋中學

新時代素質(zhì)教育改革提出中小學教育要以培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)為教育教學價值導向，通過多元化學科課堂教學途徑培養(yǎng)學生科學的學科學習思維、正確的人生價值觀念以及高質(zhì)量的自主學習能力.基于此，在高中數(shù)學教育教學過程中教師要充分利用數(shù)學學科核心素養(yǎng)，以培養(yǎng)學生綜合學科素養(yǎng)為教學價值導向，進而全面提升學生綜合素質(zhì).

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是學生數(shù)學學習思維、方法、能力的統(tǒng)稱，也是歷年來高考命題考查的熱點.培養(yǎng)與提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，就是要在數(shù)學教學以及學生進行數(shù)學解題訓練過程中，注重培養(yǎng)與鍛煉學生快速處理數(shù)值計算與分析能力、幾何空間圖形及其位置關系想象能力、數(shù)形結合與抽象具象轉化能力以及邏輯聯(lián)想與推導能力.據(jù)此，筆者以高中數(shù)學經(jīng)典例題解析為參考，探究數(shù)學解題過程與學科核心素養(yǎng)價值導向間的相互融合.

1 數(shù)值計算與分析能力的培養(yǎng)

大量的數(shù)值計算以及通過數(shù)據(jù)對某一數(shù)學現(xiàn)象進行深入分析是高中數(shù)學學習的一大難關.在教學過程中教師不能夠盲目夸大題海戰(zhàn)術帶來的數(shù)學計算能力培養(yǎng)的效果，否則不僅會加重學生數(shù)學學科的學習負擔，且會讓數(shù)學課堂變得枯燥，失去數(shù)學學科的教學意義.教師應該合理安排數(shù)值計算與分析題目的練習計劃，通過精準、典型的數(shù)學例題，引導學生進行數(shù)學思考，幫助學生學會從數(shù)值中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系進而進行數(shù)值計算、數(shù)值建模、數(shù)值分析和后續(xù)的模型推導與總結.

例1某企業(yè)對三個工作車間的人數(shù)進行統(tǒng)計，其結果如表1所示.用分層抽樣的方法分別從三個車間抽取30人，其中三車間有12人.

表1 三個車間人數(shù)統(tǒng)計 單位：人

(1)求第二車間女職工人數(shù)(k值)；

(2)為了統(tǒng)計企業(yè)職工請休假情況，對一車間男職工進行001—200編號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5人，其全年請休假天數(shù)分別為75，79，82，73，81，且請休假73天的職員對應編號是145，問請休假75天的對應職員編號是多少？求所抽取5個職員請休假天數(shù)的方差.

分析：本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法以及標準差、方差、極差的概念與計算.要求學生觀察與理解表格數(shù)據(jù)信息并準確地進行數(shù)值計算與分析，對學生數(shù)據(jù)識別與處理能力要求較高.

(2)由題意可知，系統(tǒng)抽樣過程中的抽取間距為

設請休假75天的對應職員編號是m，則由145=m+(4-1)×40，解得m=25.

所以請休假75天的對應職員編號是25.

由題設已知條件，可求得

因此，所抽取5個職員請休假天數(shù)的方差為

2 幾何空間圖形及其位置關系想象能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學學習中，空間幾何圖形的性質(zhì)及動態(tài)變化圖形之間位置關系是一大難點.解決此類問題需要學生具有良好的數(shù)學抽象思維、建模能力以及空間想象能力、幾何判斷能力.在教學中，教師要注重幾何基礎知識的講解以及對學生空間想象思維的培養(yǎng)，通過解題訓練鍛煉學生想象能力，幫助學生學會從已知數(shù)學條件中發(fā)現(xiàn)問題并以扎實的數(shù)學基礎探索解決問題的有效方法.

例2如圖1，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，且AC與BD相交于點O，點E是線段BP的中點，滿足AP=CP，BP=DP.

(1)證明：AB⊥OP；

(2)設OP=2，求三棱錐A-BCE的體積.

圖1

分析：本題主要考查空間圖形的判斷及相應體積求解公式、空間中兩直線的位置關系.要求學生具有一定的空間想象能力、邏輯推導能力并熟練掌握常見幾何體的面積、體積公式.

解析：(1)因為棱椎的底面ABCD是正方形，且點O是AC與BD的交點，所以點O為AC，BD的中點.

又因為AP=CP，BP=DP，所以AC⊥OP，BD⊥OP.

因為AC∩BD=O，AC，BD均在平面ABCD內(nèi)，所以OP⊥平面ABCD.

故AB⊥OP.

(2)由題設條件，易知

3 數(shù)形結合與抽象具象轉化能力的培養(yǎng)

“幾何直觀”是新課程素質(zhì)教育教學大綱所提出的高中數(shù)學關于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的核心概念之一.因此，在教學中高中數(shù)學教師要注重對學生數(shù)形結合思維的培養(yǎng).在相關題目解答過程中，教師要引導學生學會通過對事物的直接感知，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題背后事物的本質(zhì)聯(lián)系，依據(jù)想象構建清晰的數(shù)學圖形并建立明確的數(shù)形聯(lián)系，利用數(shù)形轉換解決數(shù)學問題.

(1)求母線l的長度；

(2)求此圓錐的體積.

分析：此題主要考查幾何圖形間的位置關系、圓錐側面展開圖及其面積公式、圓錐體積公式等.要求學生將題中抽象的數(shù)學語言轉換為直觀的數(shù)學圖形，從數(shù)形結合的角度找到解題關鍵點.

圖2

由2πr=2π，得r=1.所以圓錐的體積為

4 邏輯聯(lián)想與推導能力的培養(yǎng)

邏輯聯(lián)想與推導能力要求學生從現(xiàn)有的數(shù)學理論認知和相關數(shù)學命題出發(fā)，從一個問題切入點聯(lián)想豐富的數(shù)學理論知識，以全面的數(shù)學視角分析問題并推斷涵蓋面更為廣泛的數(shù)學命題.在高中數(shù)學解題中考查學生邏輯聯(lián)想與推導能力主要體現(xiàn)在尋找數(shù)學規(guī)律上，如數(shù)列中的楊輝三角等數(shù)學問題.教師要充分理解此類數(shù)學問題的本質(zhì)規(guī)律，在解題過程中訓練學生邏輯思維.

(1)判斷集合B={-1,0,1}是否為“閉集”，并說明理由；

(2)假設集合A是閉集，證明：若x，y∈A，則有x+y∈A；

(3)假設集合A是一個“閉集”，判斷命題“若x∈A，則有x2∈A”的真假，并說明理由.

分析：此類題目是高中數(shù)學關于集合的概念與性質(zhì)內(nèi)容考查常見的出題方式，在學生已有的關于集合理論知識的基礎上提出一個新的定義，要求學生在對集合概念與性質(zhì)理解的基礎上，利用邏輯推理對另外的數(shù)學命題加以判斷，以找到命題之間的本質(zhì)聯(lián)系，理解其中的數(shù)學含義.

解析：(1)因為-1-1=-2?B,所以由“閉集”定義可判斷集合B={-1,0,1}不是閉集.

(2)證明：因為集合A是閉集，所以0∈A.若y∈A,則0-y=-y∈A.

所以由x∈A,可知x-(-y)=x+y∈A.

(3)因為x，y∈A，1∈A，所以x-1∈A.于是，當x≠0，且x≠1時，有

由(2)可知，x(x-1)+x∈A，即x2∈A.

故命題“若x∈A，則有x2∈A”是真命題.

通過數(shù)學經(jīng)典例題的講解以及學生對相關數(shù)學問題的解答與思考，能夠幫助學生建立系統(tǒng)的數(shù)學思維模式，鍛煉其發(fā)現(xiàn)并解答數(shù)學問題的能力.但教師要走出題海戰(zhàn)術誤區(qū)，從關注學生解題結果轉向關注學生解題過程.教師要引導學生在解題過程中提高自身數(shù)值計算與分析能力、幾何空間圖形及其位置關系想象能力、數(shù)形結合與抽象具象轉化能力以及邏輯聯(lián)想與推導能力等，充分將數(shù)學學科核心素養(yǎng)與高中數(shù)學課堂教學過程相融合.教導學生解題時不能急于求成，而應反復斟酌與推敲，學會以不變應萬變，幫助學生形成良好的數(shù)學解題習慣與思維模式，進而全面提升學生綜合素質(zhì).這將對學生今后的學科學習大有裨益.