徐建紅

?江蘇省南通中學(xué)

課堂提問一直都是教師啟發(fā)學(xué)生的重要手段，然而啟發(fā)效率如何，并不在于提問的次數(shù)，而在于問題能否有效激起學(xué)生的探索熱情，能否驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維向著更深層次發(fā)展，能否引領(lǐng)學(xué)生按照正確的思路來分析問題.因此，為了讓問題更好地啟發(fā)學(xué)生，在高中數(shù)學(xué)課堂上教師要把握好提問時(shí)機(jī)，結(jié)合學(xué)生的具體情況合理提出問題.

1 恰當(dāng)鋪墊，以提問促思考

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到思路受阻的狀況，如果教師在這種情況下直接給學(xué)生講解問題的處理方法，則會(huì)在一定程度上削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.如果教師以提問的方式進(jìn)行鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生疏通思維，通過環(huán)環(huán)相扣的問題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生逐級(jí)深入地展開思路，這樣的處理有助于學(xué)生思維的發(fā)展，也有助于學(xué)生在分析和解決問題的過程中獲得滿足感，這對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大有裨益.

圖1

師：你能表述一下向量數(shù)量積的概念嗎？

生1：a·b=|a||b|cosθ.

生2：若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a·b=x1x2+y1y2.

師：其他同學(xué)有補(bǔ)充嗎？是否可以從幾何的角度給出說明呢？

生3：|b|cosθ是b在a方向上的投影，類似地，|a|cosθ是a在b方向上的投影.

師：那么平面向量的數(shù)量積問題一般可以從什么角度著手分析呢？

生4：一般可以進(jìn)行拆分和整合，也可以建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行處理.

師：很好！如果對向量進(jìn)行拆分和整合，則操作的目標(biāo)是什么？

生5：將已知條件與求解目標(biāo)聯(lián)系起來.

師：本題中涉及到的“P為邊BC中垂線上的一點(diǎn)”這一條件怎么處理？

師：大家認(rèn)為這種處理方法怎么樣？

生7：他運(yùn)用了拆分的方法，而且有效利用了中點(diǎn)以及PQ⊥BC的條件，操作目標(biāo)非常明確.

師：你們對這個(gè)問題還有其他思考嗎？

生8：可以從特殊情形出發(fā)，將三角形特殊化為直接三角形，然后建立直角坐標(biāo)系，也可以得出結(jié)果.

生9：如果特殊化處理，那么直接將P點(diǎn)放到中點(diǎn)Q的位置，不是更加方便嗎？

師：好的，你們的方法都可以.那么，能否從投影的角度出發(fā)來解決問題呢？

以上提問是基于進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思維，而且當(dāng)學(xué)生僅僅將思維定格于特殊化處理的情況下，教師及時(shí)通過提問引導(dǎo)學(xué)生以投影的方式來處理問題，這對激活學(xué)生的思維有著良好的引導(dǎo)作用.

2 有效延伸，以提問促深度

當(dāng)一個(gè)問題得到解決之際，學(xué)生的思維往往會(huì)進(jìn)入暫停狀態(tài)，如果這個(gè)時(shí)候就此終結(jié)，其實(shí)是浪費(fèi)了教學(xué)時(shí)機(jī)，因?yàn)閷W(xué)生的思維此刻依然是火熱的，如果教師順勢提出新問題，以此加以延伸，則可以促使學(xué)生進(jìn)行深層次地發(fā)掘.

案例2已知拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A，B，O點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，OA⊥OB，求證：直線AB過定點(diǎn)M(4,0).

師：對于一般化的拋物線，如果有OA⊥OB，直線AB是否也過定點(diǎn)呢？

生：應(yīng)該是的.

師：你能自主設(shè)計(jì)一個(gè)問題嗎？

學(xué)生設(shè)計(jì)延伸問題：已知拋物線y2=2px(p>0)上有兩點(diǎn)A，B，且O點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，OA⊥OB，求證：直線AB恒過定點(diǎn).

(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).

故直線AB過定點(diǎn)(2p,0).

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，也過定點(diǎn)(2p,0).

以上提問就是要引導(dǎo)學(xué)生自主思考，并主動(dòng)設(shè)問，這能激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，并能形成舉一反三的能力，他們不僅會(huì)有效解決自主設(shè)計(jì)出的問題，在解決問題的過程中，他們的思維還將進(jìn)一步發(fā)展.比如提出這樣的問題：如果將O點(diǎn)換成拋物線上的其他任意點(diǎn)，是否有相同的結(jié)論？在這些問題的形成、提出和解決的過程中，教師的提問就是一個(gè)引子，是啟發(fā)學(xué)生思維向深處發(fā)展的最佳誘因.

3 步步為營，以提問促探究

科學(xué)探究是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂最常見的學(xué)習(xí)方式，尤其是在數(shù)學(xué)概念的建立過程中，教師可以通過提問，引導(dǎo)學(xué)生按照螺旋提升的方式將探究工作鋪展開來.在這個(gè)過程中，教師的工作既是為了提升學(xué)生的探究效率，更要通過問題引領(lǐng)讓學(xué)生切身體驗(yàn)科學(xué)探究的過程.

案例3對函數(shù)單調(diào)性概念的探究，先提供兩個(gè)函數(shù)f(x)=x，f(x)=x2(x≥0)，圍繞這兩個(gè)函數(shù)設(shè)計(jì)以下問題.

問題1你能畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象嗎？它們有何共同特點(diǎn)？

問題2如果函數(shù)圖象從左向右呈上升態(tài)勢，則函數(shù)自變量的取值由小到大變化時(shí)，函數(shù)值如何變化？

問題3如果將有著上述特點(diǎn)的函數(shù)稱作增函數(shù)，你能用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言給增函數(shù)下定義嗎?

問題4現(xiàn)有一個(gè)函數(shù)f(x)，如果在區(qū)間(-2,3)上取x1=-2，x2=3，當(dāng)x1

問題5如果在區(qū)間(a,b)上取兩個(gè)x1和x2，使x1=a，x2取區(qū)間里任意值，則當(dāng)x1

問題6在區(qū)間(a,b)上怎樣取值，使得當(dāng)x1

上述一系列問題的引導(dǎo)都是在指導(dǎo)學(xué)生自主完善數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)形象性極強(qiáng)的概念，很多學(xué)生僅僅將探究止步于表層含義，這顯然是不夠的.教師通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生深度探索數(shù)學(xué)語言的科學(xué)表述，這樣的教學(xué)能夠讓學(xué)生對單調(diào)性的概念認(rèn)知更加深刻且理性，這也有助于訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的感覺.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂上，提出的問題是否成功且有效，關(guān)鍵還是要看教師選擇的提問時(shí)機(jī)是否恰當(dāng).因此，教師在教學(xué)過程中務(wù)必要順應(yīng)學(xué)生的思維習(xí)慣，要善于對接學(xué)生的認(rèn)知需要來設(shè)計(jì)提問，有效掌控好提問的頻次，做到恰當(dāng)鋪墊、有效延展、步步為營，讓問題切實(shí)成為穩(wěn)步推進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的墊腳石.