湯云東 丁宇彬 金 濤

基于亥姆霍茲線圈裝置的磁熱療優(yōu)化方法

湯云東1丁宇彬1金 濤2

（1. 福州大學物理與信息工程學院 福州 350108 2. 福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350108）

該文研究了兩種常見亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場的均勻性，并根據(jù)裝置線圈所產(chǎn)生磁場作用下的生物組織治療溫度分布分析了磁場均勻性對治療效果的影響。其中，文中的磁納米粒子（MNPs）以磁流體形式注射進腫瘤區(qū)域并假定以注射點為中心呈現(xiàn)高斯分布。該文在多種約束條件下應用改進粒子群算法優(yōu)化了磁場的頻率和強度、磁納米粒子粒徑，以及磁納米粒子體積分數(shù)等參數(shù)，而涉及的約束條件包括治療最高安全溫度、治療磁場安全范圍上限、MNPs粒徑范圍，以及MNPs產(chǎn)熱有效條件等。同時，該文以累積等效分鐘數(shù)來評估圓形和正方形亥姆霍茲線圈及理想磁場在不同血液灌注率下的細胞熱損傷程度。研究結(jié)果表明，正方形亥姆霍茲線圈相比于圓形線圈能產(chǎn)生更大范圍的勻強磁場，這使其磁熱療效果更接近于理想磁場情況。同時，考慮溫度依賴的血液灌注率相比定值情況具有更高的治療溫度。

磁熱療 粒子群優(yōu)化算法 亥姆霍茲線圈 血液灌注率 磁場 溫度場

0 引言

磁熱療因其具有低副作用和微創(chuàng)性等優(yōu)勢特征，故而在近年來被廣泛關(guān)注和深入研究[1-2]。磁納米粒子（Magnetic Nanoparticles, MNPs）以磁流體的形式注射進腫瘤區(qū)域后，在交變磁場的作用下將腫瘤區(qū)域的治療溫度加熱至42～46℃。癌細胞在該治療溫度范圍內(nèi)會因熱敏感性發(fā)生熱消融，而健康組織則不會受損[3-4]。磁熱療治療溫度取決于諸多因素，而MNPs產(chǎn)熱則是其中重要的決定因素之一。MNPs的產(chǎn)熱在粒徑較小時可通過Rosensweig理論來描述，其又進一步取決于外加交變磁場屬性、生物組織屬性及含有MNPs的磁流體屬性等影響因素[5]。為盡可能地減小副作用，理想的磁熱療應是在控制最高安全治療溫度（46℃）的同時還應盡可能減少進入體內(nèi)的MNPs數(shù)量，即減少劑量或降低體積分數(shù)[6]。此外，治療裝置磁場及MNPs分布的均勻性也是影響治療效果的重要因素。

盡管以往的報道在磁熱療的不同領(lǐng)域均做了較大的貢獻，然而基于磁場裝置的磁熱療優(yōu)化研究仍缺少足夠的關(guān)注?，F(xiàn)有研究通常假定治療磁場強度在腫瘤區(qū)域為定值[7-8]，即假設(shè)治療磁場在腫瘤區(qū)域為理想勻強磁場，而實際裝置所產(chǎn)生的磁場通常為非均勻分布。治療磁場的不均勻?qū)е轮委煖囟确植嫉牟焕硐氩⒆罱K影響治療效果，故裝置磁場均勻度的優(yōu)化是磁熱療過程中不可忽略的重要環(huán)節(jié)。文獻[9]通過修改線圈結(jié)構(gòu)并在線圈端部增加磁通集中器環(huán)后，有效地增加了線圈裝置磁場的均勻性。不足的是，該研究并未進一步深入將結(jié)果應用于磁熱療的后續(xù)治療溫度及治療效果等研究。進一步地，亥姆霍茲線圈可作為磁熱療的磁場發(fā)生裝置，圓形及正方形是最為常見的兩種亥姆霍茲線圈的形狀。文獻[10-11]均基于圓形亥姆霍茲線圈磁場研究了給定生物組織模型的磁熱療溫度分布，但均未對磁場的不均勻性進行分析。同時，兩者的模型均假定磁流體為均勻分布的核形式，而實際上磁流體注射進生物組織后應呈現(xiàn)以注射點為中心的類高斯函數(shù)分布形式[12]。文獻[13]則是基于正方形亥姆霍茲線圈磁場進行研究，其也存在上述兩篇基于圓形亥姆霍茲線圈磁場的文獻所存在的問題。此外，以往報道也較少基于治療安全溫度來優(yōu)化MNPs的產(chǎn)熱，進而最終優(yōu)化磁場和MNPs屬性等。事實上，磁熱療在保證熱療效果的前提下，期望MNPs濃度或MNPs數(shù)量越小越好，而此前大多研究使用典型值并未考慮優(yōu)化問題[14-16]。為此，文獻[17]在考慮了最高安全溫度46℃的前提下首先獲取了MNPs的產(chǎn)熱臨界值，并基于該值對磁場或MNPs屬性進行相應的優(yōu)化，盡管該方法能實現(xiàn)對磁場和部分MNPs屬性的優(yōu)化，然而并未優(yōu)化MNPs體積分數(shù)也未考慮磁場治療安全系數(shù)（磁場強度×頻率）的上限值[18]。此外，文獻[19]將上限安全溫度與最高治療溫度之間的差值設(shè)定為目標函數(shù)，采用Nelder-Mead算法對磁熱療進行優(yōu)化并獲得MNPs的最佳耗散功率，并基于此耗散功率分析了磁場特性及MNPs特性所需的取值。但是，該文獻并未針對MNPs的體積分數(shù)問題進行優(yōu)化，也未考慮磁熱療中存在的各種約束問題。同時，文獻[17, 19]的治療磁場并非實際線圈所產(chǎn)生，而僅簡單地假定為理想磁場并且均勻作用于生物組織內(nèi)。

本文研究了兩種不同亥姆霍茲線圈裝置產(chǎn)生的磁熱療所需治療磁場，并分析了線圈磁場內(nèi)不同位置對生物組織治療溫度分布的影響，討論了不同血液灌注率下不同磁場對治療評價指標的影響。此外，本研究基于改進粒子群優(yōu)化算法對磁熱療中MNPs產(chǎn)熱進行優(yōu)化，以得到多個約束下所需注射點體積分數(shù)的最小值和此時相應的MNPs半徑、磁場強度和頻率等。其中，本文所研究的磁場包括正方形和圓形亥姆霍茲線圈磁場及理想均勻磁場，考慮的血液灌注率則有定值及溫度依賴的血液灌注率，而對治療效果則采用治療溫度與43℃下的累計等效分鐘值來評估。此外，本文磁場和溫度場偏微分方程均采用有限元方式進行求解，同時兩個不同物理場之間采用順序耦合方式進行關(guān)聯(lián)。

1 理論分析

1.1 幾何模型

1.1.1 生物組織模型

本文仿照實際小鼠輪廓建立了一個三維的小鼠模型來評估磁熱療過程中腫瘤、腫瘤所在的健康生物組織以及小鼠的治療溫度分布和癌細胞損傷情況。此模型忽略了小鼠的四肢和復雜的小鼠具體生物結(jié)構(gòu)，而主要聚焦于小鼠體內(nèi)腫瘤和其所在的健康組織，剩余部分簡化為皮膚，這在保證結(jié)果準確性的同時很大程度上簡化了分析和計算的過程。小鼠幾何模型如圖1所示，三維小鼠模型頭部長4.5cm，頭部最大直徑為4cm，體長11.5cm，軀干最大直徑為6cm；腫瘤組織和健康組織則設(shè)定為兩個不同半徑的同心球，分別為0.8cm和1.5cm。此外，為便于分析，本文將所提模型的幾何坐標系原點(0, 0, 0)設(shè)置在兩個同心球的中心位置。

圖1 小鼠幾何模型

1.1.2 亥姆霍茲線圈模型

本文提出兩種常見的亥姆霍茲線圈，分別為圓形亥姆霍茲線圈和正方形亥姆霍茲線圈，用于產(chǎn)生磁熱療所需的交變磁場，并比較在所產(chǎn)生磁場下磁熱療過程中的治療溫度及組織熱損傷的差異。亥姆霍茲線圈由兩個完全相同的線圈組成，它們沿著相同的軸線間隔一定的距離對稱地放置。兩個線圈形狀相同、匝數(shù)相同，且在不同時刻均攜帶有同方向、同大小的電流。若兩個線圈的特征有所不同或者沒有沿著軸線完全對齊放置，亥姆霍茲線圈將無法產(chǎn)生良好的均勻磁場[20]。亥姆霍茲線圈的兩個線圈間距的合理設(shè)定可使得產(chǎn)生的均勻磁場范圍最優(yōu)，其中圓形亥姆霍茲線圈兩線圈間隔距離應為線圈直徑的1/2，而正方形亥姆霍茲線圈兩線圈間隔距離應為線圈邊長的0.544 5倍[21]。

本文基于小鼠模型的軀干尺寸對亥姆霍茲線圈做以下設(shè)定可使得磁場勻強范圍最大：圓形亥姆霍茲線圈的線圈直徑為22cm，兩線圈間距為11cm；正方形亥姆霍茲線圈的線圈邊長為22cm，兩線圈間距為12cm。基于小鼠模型和最優(yōu)亥姆霍茲線圈尺寸的三維模型如圖2所示，其中圖2a為圓形線圈，圖2b為正方形線圈。

圖2 基于小鼠模型和最優(yōu)亥姆霍茲線圈尺寸的三維模型

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 亥姆霍茲線圈磁場模型

交變電流通過亥姆霍茲線圈的兩個線圈后將會產(chǎn)生交變磁場。根據(jù)麥克斯韋理論，廣義安培定律可以以微分形式表示為[22-23]

其中

1.2.2 磁納米粒子的產(chǎn)熱模型

其中

1.2.3 生物傳熱模型

生物組織在磁熱療過程中的治療溫度分布可以根據(jù)求解傳熱方程進行估計[26]，本研究中采用的傳熱方程是改進pennes生物傳熱方程[27]。該方程是在經(jīng)典pennes生物傳熱方程的基礎(chǔ)上引入一個系數(shù)來補償水介質(zhì)和細胞內(nèi)介質(zhì)之間的誤差而提出的[28-30]，可表示為

1.2.4 細胞熱損傷模型

腫瘤細胞在磁熱療溫度達到42～46℃范圍時會因熱損傷而最終凋亡，因此細胞熱損傷程度可以用于評估磁熱療的效果。細胞熱損傷程度通常可使用阿累尼烏斯模型或CEM43來進行評估[29, 31-32]。CEM43是指生物組織中某一點在43℃時的累計等效分鐘值，其相比于阿累尼烏斯模型能夠更加直觀地反映出細胞損傷的程度大小。因此，本研究使用CEM43來進行細胞熱損傷程度評估，其表達式為[32]

1.3 考慮多種約束的改進粒子群優(yōu)化算法設(shè)計

粒子群優(yōu)化算法是一種隨機搜索算法，其模擬鳥群隨機搜索食物的行為，通過不斷地迭代搜索找到連續(xù)非線性函數(shù)所需的最優(yōu)解，已在工程和科學研究中被廣泛應用[34-36]。磁納米熱療的治療效果取決于治療過程中的溫度，而治療溫度的主要影響因素之一便是MNPs總產(chǎn)熱值。MNPs總產(chǎn)熱值與許多因素有關(guān)，包括MNPs的體積分數(shù)、注射點、磁場強度和頻率，以及MNPs粒徑等。本文設(shè)定磁納米流體在腫瘤內(nèi)的濃度呈高斯分布，且以注射點為中心向外逐漸減小。出于安全性考慮，磁熱療的理想情況應該是：在保證磁熱療效果的情況下所需的MNPs體積分數(shù)或相同體積分數(shù)所需的磁納米流體劑量越小越好。由式（3）和式（5），可得到基于磁場和MNPs屬性的注射點體積分數(shù)的非線性表達式為

其中

此外，本文所提出的改進粒子群算法的約束條件如下：

（4）MNPs半徑范圍設(shè)置為1～10nm。

本文基于以上的約束條件設(shè)計了一種改進的粒子群優(yōu)化算法，算法流程如圖3所示。

圖3 改進粒子群優(yōu)化算法流程

此外，該優(yōu)化算法還對其他相關(guān)參數(shù)做如下設(shè)置：①文獻[38]指出傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法設(shè)置的種群規(guī)模較小，因此本文設(shè)置優(yōu)化算法的種群規(guī)模為100；②自我學習因子和全局學習因子均設(shè)置為2；③慣性權(quán)重設(shè)置為遞減線性慣性權(quán)重，最大權(quán)重值為0.9，最小權(quán)重值為0.4；④迭代次數(shù)設(shè)置為300次。本文通過所提優(yōu)化算法的計算，便可獲得所需注射點體積分數(shù)最小值及相應的MNPs半徑、磁場強度和頻率。

2 參數(shù)設(shè)置

本節(jié)總結(jié)了本文研究過程中所需要的所有參數(shù)值，其中MNPs的相關(guān)特性參數(shù)見表1[5, 39]。本文所采用的是迄今為止研究和使用最為廣泛的Fe3O4-MNPs，該種MNPs具有生物相容性并被美國食品藥品監(jiān)督管理局（Food and Drug Administration, FDA）批準用于人體治療和試驗[40]，而小鼠模型的生物組織特性參數(shù)見表2[39, 41]。

表1 MNPs特性參數(shù)

Tab.1 MNPs parameters

表2 生物組織特性參數(shù)

Tab.2 Bio-tissue parameters

需要注意的是，腫瘤組織的特性參數(shù)還應考慮注入MNPs的影響，而注入MNPs后的腫瘤組織特性參數(shù)變化可通過式（10）來描述[15]。

值得一提的是，生物組織的血液灌注率會受到治療過程中變化的溫度影響，但以往不少研究為了降低建模難度而采用了傳統(tǒng)的定值血液灌注率[8,15]。本文為了使研究結(jié)果更接近實際情況，故采用隨溫度變化的生物組織血液灌注率，如式（11）和式（12）所示[42]。

除了血液灌注率，生物組織的導熱系數(shù)也應是治療溫度的函數(shù)，隨著治療溫度的變化而變化[43]，表示為

小鼠和周圍環(huán)境的熱通量密度為[44]

此外，磁熱療開始前小鼠模型內(nèi)各生物組織的初始溫度均設(shè)定為正常體溫37℃。

3 結(jié)果與討論

3.1 多約束粒子群算法優(yōu)化過程

粒子群算法對磁熱療參數(shù)進行優(yōu)化前，需確認最高治療溫度達到46℃所需的MNPs最大產(chǎn)熱值（磁流體注射點MNPs產(chǎn)熱值）。本研究根據(jù)式（6）應用有限元分析軟件預測治療溫度分布，并使用二分法對所需的磁流體注射點產(chǎn)熱值進行估計。二分法估計過程見表3，注射點產(chǎn)熱值的估計區(qū)間設(shè)置為（2×104～50×104）W/m3，最后求得治療溫度達到46℃時所需的磁流體注射點處產(chǎn)熱值為38.9×104W/m3。

表3 二分法估計過程

Tab.3 Dichotomy estimation process

磁流體注射點處產(chǎn)熱值通過二分法估計確定后，便可將其應用于帶約束的改進粒子群優(yōu)化算法。優(yōu)化后的結(jié)果為：磁納米流體注射點體積分數(shù)為0.009 96，磁場強度為50kA/m，磁場頻率為100kHz，MNPs半徑為7.005nm。可以看出，優(yōu)化后的磁場及MNPs屬性均在磁熱療所需范圍內(nèi)，然而磁熱療的體積分數(shù)值目前尚無完整有效的臨床報道。盡管如此，文獻[5,12]中分別指定了兩個不同的常規(guī)磁熱療體積分數(shù)值，分別為0.071和0.033。由此可知，本文優(yōu)化后體積分數(shù)值明顯小于以上兩篇報道所提，故其在一定程度上可以認為是合理的。算法收斂曲線如圖4所示，優(yōu)化算法在50次迭代后各參數(shù)和目標函數(shù)的值便基本穩(wěn)定不再改變。

圖4 算法收斂曲線

3.2 亥姆霍茲線圈磁場分布

本研究考慮了兩種常見的亥姆霍茲線圈，即傳統(tǒng)的圓形線圈和能夠產(chǎn)生更大范圍勻強磁場的正方形線圈，用于產(chǎn)生磁熱療所需的交變磁場，線圈模型如圖2所示。磁場的均勻度將會影響磁熱療效果。為了比較不同線圈產(chǎn)生磁場的均勻度，本文設(shè)定兩個線圈中心位置的磁場強度均等于3.1節(jié)的優(yōu)化算法結(jié)果（50kA/m），故可得到相同線圈匝數(shù)（1 000匝）下不同線圈通過的電流值分別為：圓形線圈7.80A和正方形線圈8.68A。值得一提的是，本文計算得到的線圈電流和匝數(shù)都較大，因此實際應用中應考慮通過水冷等方案對裝置線圈進行合理散熱降溫，以保證裝置能正常工作。正方形亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場過中心點的平面磁場強度如圖5a所示。圖5a中為獲得較好的顯示效果，設(shè)定磁場強度大于75kA/m區(qū)域等效為75kA/m，因該區(qū)域僅存在于線圈附近故不影響本文的研究。當線圈中心磁場一致時，兩種線圈產(chǎn)生的磁場分布僅存在較小的差異。圖5b展示了兩種不同線圈產(chǎn)生磁場強度的差值，可以看出兩者在中心位置一致，但在偏移線圈中心一定距離后，兩者均不保持勻強且圓形亥姆霍茲線圈的變化程度更大。需注意的是，圖中有顏色的區(qū)域磁場強度差值范圍為-10～10kA/m，超出此范圍則顯示為黑色和灰色。這兩種顏色是由于兩種線圈間隔不同，而線圈附近的磁場非常大而導致的。

3.3 不同線圈作用下的治療溫度分布

磁場分布確定后，腫瘤區(qū)域的治療溫度分布將可通過有限元方法對傳熱方程求解獲得。由3.2節(jié)分析可知，兩種線圈在中心處的磁場分布十分相近，也均接近理想勻強磁場，故兩者對相同目標的治療溫度分布也應相近，特別是腫瘤位于線圈中心時。腫瘤和線圈中心重合時的小鼠模型治療溫度分布的過中心點平面圖如圖6所示。由圖6可見，腫瘤中心溫度為46℃，且治療溫度從中心向邊緣逐漸降低，除腫瘤及其所在的健康組織外，生物組織的治療溫度基本均小于40℃。治療溫度大于42℃時將對癌細胞造成損傷，但并不影響健康組織，故本文后續(xù)如無特別說明，均展示腫瘤及其所在健康組織周圍的治療溫度分布。

圖6 腫瘤位于線圈中心時的治療溫度分布

盡管腫瘤部位和亥姆霍茲線圈中心重合可使得腫瘤區(qū)域磁場均勻程度最優(yōu)且治療效果也最佳，但實際應用中，腫瘤部位往往會偏離線圈中心，且腫瘤形狀也可能不規(guī)則。當腫瘤中心偏移線圈均勻磁場范圍時，磁場的差異會導致治療溫度分布的差異，并最終體現(xiàn)在治療效果上。此外，正方形亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場比傳統(tǒng)圓形線圈產(chǎn)生的磁場勻強范圍更大，故當腫瘤偏移線圈中心情況相同時，正方形線圈產(chǎn)生的磁場可使治療效果更優(yōu)，同時允許腫瘤位置有著更大程度的偏移。為了進行更有效的對比，圖7a展示了腫瘤向軸正半軸偏移3cm后再沿著軸負半軸偏移時治療溫度最大值變化的曲線；而圖7b則為腫瘤向軸正半軸偏移3cm后再沿著軸負半軸偏移時治療溫度最大值變化的曲線。由圖7可知，兩種線圈磁場的治療溫度最大值均隨著偏移量的增大逐漸偏移46℃，且圓形線圈偏離46℃的程度比正方形線圈更大。

圖7 治療溫度最大值隨腫瘤偏移變化的曲線

亥姆霍茲線圈在中心區(qū)域磁場趨于均勻分布，導致其所產(chǎn)生的治療溫度最大值與理想磁場的結(jié)果基本一致。然而，當腫瘤區(qū)域偏離線圈中心時，不同磁場下的治療溫度分布差異將因遠離中心位置而越加明顯。圖8a展示了腫瘤中心由原點向軸負半軸偏移6cm并向軸正半軸偏移3cm后，正方形亥姆霍茲線圈磁場作用下生物組織的治療溫度分布。此時的最大值45.6℃相比腫瘤位于線圈中心位置的結(jié)果下降了0.4℃，而圓形亥姆霍茲線圈磁場作用下的治療溫度分布與圖8a也有一定的差異，兩者的治療溫度分布差如圖8b所示。

圖8 腫瘤中心沿x負半軸偏移6cm并沿z正半軸偏移3cm后的治療溫度分布

由圖8可見，兩種不同線圈磁場下的治療溫度分布差異主要體現(xiàn)在腫瘤區(qū)域內(nèi)，因此對治療效果會造成明顯影響。總的來說，盡管正方形和圓形亥姆霍茲線圈中心位置的磁場對治療溫度影響不明顯，但在偏離中心的其他位置對治療溫度的影響還是存在較大差異。

3.4 血液灌注率對治療效果的影響

除了線圈磁場差異對治療溫度分析的影響外，不同血液灌注率的設(shè)定也是影響磁熱療效果的主要因素之一。血液灌注率的值越大，意味著生物組織內(nèi)血液流動越加活躍，將導致治療區(qū)域內(nèi)溫度下降越為明顯。此外，以往較多研究為了簡化模型而設(shè)定血液灌注率為定值，而實際上其應受治療溫度的影響。本文為了使計算結(jié)果更接近真實情況，故而均考慮溫度依賴的血液灌注率。盡管如此，本文依然描述了腫瘤位于亥姆霍茲線圈中心時兩種不同血液灌注率下治療溫度分布的差異，結(jié)果如圖9所示。其中，圖9a為考慮溫度依賴的血液灌注率的情況，圖9b則為兩種不同情況下的溫度分布差異?？梢钥闯?，小鼠模型在考慮溫度依賴的血液灌注率時，最大溫度相比定值的情況上升了約0.66℃，其主要差異發(fā)生在腫瘤組織的邊緣位置。也就是說，考慮溫度依賴的血液灌注率在實際應用中能獲得更高的治療溫度，這在腫瘤和健康組織交界處尤為明顯。

圖9 腫瘤位于線圈中心時不同血液灌注率下的治療溫度分布差異

治療溫度分布通過傳熱方程確定后，細胞熱損傷程度CEM43則可通過式（7）和式（8）描述得到，而CEM43值越大表明損傷程度越高。沿負半軸偏移6cm并沿正半軸偏移3cm后的三種磁場情況下考慮不同血液灌注率的CEM43最大值如圖10所示。由圖10可知，理想勻強磁場相比兩種線圈磁場具有最大的CEM43值，而正方形線圈磁場的最大值則大于圓形線圈。此外，所有溫度依賴血液灌注率下的CEM43值均較定值血液灌注率略高?？梢钥闯觯煌闆r下的細胞熱損傷程度最大值與治療溫度分布趨勢大體一致，因此實際應用中可考慮優(yōu)先使用正方形亥姆霍茲線圈，而進行數(shù)學建模時應盡量考慮溫度依賴的血液灌注率。

圖10 不同情況的CEM43最大值

4 結(jié)論

本研究以治療溫度與43℃下的累積等效分鐘數(shù)為指標，比較了兩種不同亥姆霍茲線圈磁場和理想勻強磁場下的磁熱療治療效果。治療所需的磁場強度和頻率、MNPs粒徑及磁流體注射點體積分數(shù)等通過利用帶約束的粒子群算法，并以最小化注射點體積分數(shù)為目標進行優(yōu)化后獲得。研究結(jié)果表明，正方形線圈產(chǎn)生磁場的勻強范圍優(yōu)于圓形線圈，也更接近于理想磁場情況。因此，當腫瘤精確放置在亥姆霍茲線圈中心時，三種磁場的磁熱療效果幾乎一致；但隨著腫瘤位置的偏移，正方形亥姆霍茲線圈因其較大的勻強范圍能獲得相較于圓形線圈更好的治療結(jié)果。同時，本文提出對磁場和MNPs屬性的優(yōu)化方法，不僅可以滿足最高治療安全溫度及磁場安全標準，也能保證注射進體內(nèi)的MNPs粒子數(shù)量最少。此外，溫度依賴的血液灌注率相比傳統(tǒng)定值更符合實際情況，同時在相同治療條件下也具有更高的總體治療溫度分布。

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Research on Optimization Method of Magnetic Hyperthermia Based on Helmholtz Coil Device

Tang Yundong1Ding Yubin1Jin Tao2

（1. College of Physics and Information Engineering Fuzhou University Fuzhou 350108 China 2. College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University Fuzhou 350108 China）

The treatment magnetic field usually presents an inhomogeneous distribution inside a real therapeutic equipment during magnetic hyperthermia, which will ultimately affect the treatment effects due to its unsatisfactory distribution of treatment temperature inside tumor region. However, previous literature has paid less attention to optimize the uniformity for magnetic field device and also to investigate its influences on the treatment effect during magnetic hyperthermia. Furthermore, the magnetic nanoparticles (MNPs) concentration under the same magnetic fluid dose is expected to have a value as small as possible in order to reduce the effect of the MNPs residual inside bio-tissue, which however was also rarely reported by the existing researches.

This article investigates the therapeutic magnetic field for circular and square Helmholtz coil devices, analyzes the influence of magnetic field uniformity on the therapeutic effect by evaluating the temperature distribution of biological tissue due to the applied magnetic field, and also discusses the influence of different magnetic fields on the cumulative equivalent heating minutes at 43℃ under two different blood perfusion rates. In addition, this study proposes an improved particle swarm optimization algorithm considering several constraints in order to obtain the minimum volume fraction of MNPs at the injection point and the corresponding optimized properties for MNPs radius and magnetic field at this time. The proposed constraints involved in this study consist of the maximum safe temperature for treatment, the safe upper limit of treatment magnetic field, the size range of MNPs, and the effective conditions for MNPs heat generation. The partial differential equations involved magnetic field and temperature field are solved using finite element method for the proposed Helmholtz coil devices and a three-dimensional mouse model, respectively. The MNPs inside the proposed tumor region are assumed to have a Gaussian distribution centered on the injection point. Simulation results demonstrate that the final optimization results considering the proposed method meet the requirements of proposed constraints, which are 0.009 96 for the volume fraction of MNPs at the injection point, 50kA/m for the magnetic field intensity, 100kHz for the magnetic field frequency, and 7.005nm for the radius of MNPs during therapy. Both circular and square Helmholtz coils can generate a uniform magnetic field near the coil center while tend to have an inhomogeneous distribution away from the coil center. In comparison, the square Helmholtz coil presents a better uniformity in magnetic field distribution away from the coil center with respect to the circular one. This characteristic is also mirrored in the treatment temperature distribution and ultimately the treatment effect. In addition, the case considering the temperature-dependent blood perfusion rate presents a higher cumulative equivalent heating minutes at 43℃ than the case considering a constant one under the three different magnetic fields.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) The circular Helmholtz coils can have a better performance in the magnetic field uniformity with respect to the square Helmholtz coil, and this characteristic is also true for the treatment temperature distribution and the treatment effect during magnetic hyperthermia. (2) The proposed method based on the improved particle swarm optimization algorithm can not only meet the safe criterions of maximum treatment temperature and the magnetic field but also obtain a far less volume fraction of MNPs than the classical value. (3) Temperature-dependent blood perfusion rate can result in an overall higher treatment temperature distribution and thermal damage for malignant tissue with respect to a constant one in the same therapeutic condition.

Magnetic hyperthermia, particle swarm optimization algorithm, Helmholtz coil, blood perfusion rate, magnetic field, temperature field

國家自然科學基金（62071124）和福建省自然科學基金（2020J01464）資助項目。

2022-05-17

2022-06-23

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220866

TM154.1；R730.5

湯云東 男，1981年生，博士，副研究員，研究方向為生物醫(yī)學電子信息技術(shù)及相關(guān)交叉學科。E-mail：tangyundong@fzu.edu.cn（通信作者）

丁宇彬 男，2000年生，碩士研究生，研究方向為生物醫(yī)學電子信息技術(shù)。E-mail：221120102@fzu.edu.cn

（編輯 李冰）