陸 奕，郭唐儀

(南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

針對我國的鐵路路網(wǎng)日益完善，各省各區(qū)之間的聯(lián)系更加緊密，鐵路的客運量也隨之提升的現(xiàn)狀，各專家學(xué)者對公路、鐵路、航運和水運的客流量內(nèi)在規(guī)律有很多研究，提出多種方法模型以達(dá)到預(yù)測各客流量的目的。牛坤等通過自回歸移動平均模型(ARIMA)進(jìn)行短時客流預(yù)測并優(yōu)化票額制度[1]；李萬等通過粒子群算法與長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型，對鐵路客運量數(shù)據(jù)預(yù)測[2]；王素麗等應(yīng)用灰色Markov鏈模型預(yù)測鐵路客運量，并證明其預(yù)測精度高于經(jīng)典灰色模型[3]；袁勝強(qiáng)通過對比分析灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)劣，最終采用馬爾科夫鏈模型對灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型進(jìn)行優(yōu)化，并使用優(yōu)化后的組合模型對甘肅省鐵路客運量進(jìn)行預(yù)測[4]；湯銀英等經(jīng)過深入研討鐵路月度客運量的季節(jié)性波動，發(fā)現(xiàn)鐵路月度客運量符合季節(jié)波動性，故通過SARIMA模型預(yù)測鐵路月度客運量數(shù)據(jù)[5]；錢名軍等根據(jù)鐵路月度時間序列數(shù)據(jù)的趨勢性、季節(jié)性和波動性，建立SARIMA-GARCH模型，經(jīng)證明該模型可有效消除模型殘差的異方差性，提高預(yù)測精度[6]。Glisovic等通過比較參數(shù)法和非參數(shù)法，將遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種模型組成混合模型，并用該混合模型預(yù)測塞爾維亞的鐵路月度客運量數(shù)據(jù)，則預(yù)測效果較優(yōu)[7]。JIA等結(jié)合GM模型與ARIMA模型，構(gòu)造混合模型從而研究預(yù)測客流變化[8]。

現(xiàn)有方法雖然能一定程度預(yù)測客運量，但鐵路客運量并不是受單一因素的影響，而是會受較多要素影響，如各休息日、法定節(jié)假日、寒暑假等。2020與2021年春節(jié)期間，在新冠疫情的影響下，政府實施了一系列科學(xué)的防疫措施，包括鐵路、公路、城市公共交通等停運措施，封閉式管理措施與推遲開學(xué)與復(fù)工等措施，各地人民也積極響應(yīng)政府號召，實施居家防疫，減少了不必要的出行，鐵路客運量因此有明顯的縮減[9]。這些舉措都會給鐵路客運量帶來波動變化，所以在這關(guān)鍵時刻，本文提出LSTM-Prophet模型，運用該模型預(yù)測2019年的客運量月度數(shù)據(jù)，試驗表明該模型能夠?qū)?jié)假日客運量的波動有更精準(zhǔn)預(yù)測，則通過LSTM-Prophet模型能夠預(yù)測精度較高的客運量，從而了解疫情帶來的影響，能為鐵路部門未來規(guī)劃提供參考和建議。

1 優(yōu)化的LSTM模型

1.1 傳統(tǒng)的LSTM模型

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了RNN梯度消失、對前層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)無法學(xué)習(xí)等問題，從而改進(jìn)RNN，提高預(yù)測精度。LSTM是采取增加門控系統(tǒng)來解決RNN存在的問題[10]，故LSTM存在三個門：Input Gate、Output Gate、Forget Gate，單元結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 LSTM單元結(jié)構(gòu)圖

Input Gate計算公式

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(1)

(2)

(3)

Output Gate計算公式

ot=σ(W0·[ht-1,xt]+b0)

(4)

ht=0t·tanh(ct)

(5)

Forget Gate計算公式

f(t)=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(6)

1.2 算法改進(jìn)和參數(shù)優(yōu)化

(7)

圖2 改進(jìn)LSTM算法

同時利用高斯過程作為先驗函數(shù)，采用Expected-improvement(EI)作為采集函數(shù)，對1-LSTM和2-LSTM進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化。

2 LSTM-Prophet模型

2.1 Prophet算法

Prophet算法是Facebook發(fā)布的一個開源庫，它是一個可分解的模型，即趨勢、季節(jié)、節(jié)假日模型，它可以用非復(fù)雜且直觀的參數(shù)對時間序列進(jìn)行較高精度預(yù)測。但與其他較為經(jīng)典的時間序列預(yù)測模型不同的地方在于，Prophet模型會先對序列采取周期性的分解，然后再預(yù)測。這樣的預(yù)測方式，會突出數(shù)據(jù)中的節(jié)日效應(yīng)和變化趨勢，尤其當(dāng)存在數(shù)據(jù)缺失、趨勢突變和異常值的等問題的情況下，其魯棒性效果優(yōu)異。

Prophet把時間當(dāng)做回歸元，通過嘗試擬合線性和非線性的時間函數(shù)項，通過采取與Holt-Winters指數(shù)平滑的類似辦法，將考慮額外干擾因子季節(jié)因素進(jìn)行建模[12]。整個過程可以分為四個部分：Modeling、forecast Evaluation、Surface Problems以及Visually Inspect Forecasts。

Prophet模型是自加性模型的一種，可以通過對趨勢項建模、周期項建模和節(jié)假日項建模，從而分解時間序列，最終形成模型，故可表示為[13]

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+εt

(8)

其中：g(t)為趨勢項，用于擬合序列中的非周期變化，包括分段線性增長，邏輯增長等。通常，Prophet采用線性模型進(jìn)行預(yù)測。在對核心項趨勢項進(jìn)行建模時，當(dāng)預(yù)測值是增長的情況時，也不是無限制性增長，將會存在一個可無限接近到達(dá)的最大極限值，此時該值這被稱做承載容量(carrying capacity)，預(yù)測值在接近該值時將趨于飽和。

h(t)為節(jié)假日項，用于存在無規(guī)律性的節(jié)假日所帶來的影響。法定節(jié)假日、重大事件或者突發(fā)事件會對序列產(chǎn)生很大的影響，數(shù)據(jù)波動會比較劇烈，而各較為穩(wěn)定的節(jié)假日帶來的波動在Prophet模型中是可以預(yù)測的。將各節(jié)假日設(shè)為一個模擬變量Di，共有L個虛擬變量，并且假設(shè)該模擬變量對客運量造成的影響為Ki，那么聯(lián)立二者可得如下矩陣，從而將模型中納入影響因子，達(dá)到提高模型預(yù)測精度的目標(biāo)

Z(t)=[1(t∈D1),…1(t∈DL)]

(9)

h(t)=Z(t)K

(10)

s(t)用于周期變化，可稱為周期項，該項較常使用傅里葉技術(shù)，表達(dá)式如下

(11)

式中:P是周期；an,bn是被估參數(shù)；t是時間；n是使用周期數(shù)的一半，N是使用周期的個數(shù)。Prophet模型在大多數(shù)情況下都是用來擬合連續(xù)時間段的時間序列，例如對年的周期性，P的值取365.25，N值取10，對周的周期性，P的值取7，N值取3。

εt用于反應(yīng)未在模型中體現(xiàn)的異常變動，即誤差項。

2.2 LSTM-Prophet算法模型

Prophet是單特征模型，其輸入變量是僅輸入兩列，分別是設(shè)日期“ds”，數(shù)值輸入“y”。有因為存在承載容量，故Prophet模型將有三種預(yù)測值。預(yù)測值設(shè)置為：預(yù)測值yhat，預(yù)測下界yhat_lower與預(yù)測上界yhat_upper。

在構(gòu)建LSTM-Prophet算法模型時，首先根據(jù)優(yōu)化后的LSTM模型，進(jìn)行預(yù)測分析，再將預(yù)測結(jié)果作為輸入進(jìn)行Prophet算法預(yù)測，最后可得最終預(yù)測數(shù)值。

3 鐵路月度客流量分析與預(yù)測

本文采用2005年1月～2018年12月的鐵路月度客運量數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行擬合建模分析，本文數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局。通過LSTM-Prophet模型對2019年1～12月的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并對比分析該模型與傳統(tǒng)灰色模型GM(1，1)，季節(jié)差分移動自回歸模型(SARIMA)，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)劣，從而比較分析LSTM-Prophet模型。

3.1 改進(jìn)的LSTM模型

采用PyTorch深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架搭建本模型，實驗在Intel(R)Xeon(R)CPU E5-2660 v2處理器和NVIDIA GeForce GTX Titan X顯卡上進(jìn)行。在對數(shù)據(jù)集做10 000次訓(xùn)練后，得到如圖3的擬合情況，由圖可知，擬合情況沒有非常理想，預(yù)測精度不夠高。

圖3 LSTM預(yù)測擬合圖

2019年各月度數(shù)據(jù)具體如表1，由表1可知，精度的波動略大，最高達(dá)15.25%，最低為0.01%。

表1 LSTM預(yù)測值

圖4 LSTM-Prophet預(yù)測擬合結(jié)果

3.2 LSTM-Prophet模型

為建模的準(zhǔn)確性與減小數(shù)據(jù)的振動幅度，故先將月度數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，即將數(shù)據(jù)做log處理取其對數(shù)。又由于Prophet基本模型可知，Prophet模型是對天等連續(xù)時間的處理，所以如果直接用鐵路客運量的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，那么結(jié)果將會誤差很大，預(yù)測精度將會較低。為了解決這一問題，故將通過make_future_dataframe中傳入頻率參數(shù)的方式，讓模型只做月度預(yù)測，從而達(dá)到預(yù)測要求。將改進(jìn)后的LSTM模型預(yù)測值作為輸入，得到擬合曲線如圖4，結(jié)果如表2。

表2 LSTM-Prophet預(yù)測結(jié)果

3.3 模型對比

本文采用平均絕對百分比誤差MAPE、平均絕對誤差MAE與均方根誤差RMSE為評價指標(biāo)，指標(biāo)計算公式如下

(12)

(13)

(14)

式中：Yt為預(yù)測值，yt為實際值，n為預(yù)測次數(shù)。

對比分析各模型的預(yù)測結(jié)果，用四種模型進(jìn)行預(yù)測，比較四種模型的MAPE值、MAE值與RMSE值，其中LSTM-Prophet的MAPE值、MAE值和RMSE值均為最低值，分別為1.91%，559.07和691.82，全面優(yōu)于GM(1，1)模型的8.75%，2 892.73和4 036.76、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的7.99%，2 512.77和3 029.43與SARIMA(3，1，1)(1，1，1)12的2.76%，816.66和957.19。故得出GM(1，1)模型的預(yù)測精度是四種模型中最低的，其次為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再次為SARIMA(3，1，1)(1，1，1)12模型，Prophet模型精度為最高。所以LSTM-Prophet模型更適合用于預(yù)測鐵路月度客運量，為規(guī)劃提供參考，結(jié)果如表3。

表3 四種模型對比表

4 結(jié) 論

LSTM-Prophet模型對于歷史數(shù)據(jù)中包含的節(jié)假日效應(yīng)有很強(qiáng)的敏感性，使其預(yù)測結(jié)果更加接近于預(yù)測值，從而提高預(yù)測精度。本文通過提取2005年1月～2019年12月的月度的季節(jié)性規(guī)律，改進(jìn)優(yōu)化了LSTM模型，并建立了LSTM-Prophet模型，且對2019年1～2月的客運量擬合預(yù)測，并與傳統(tǒng)的GM(1，1)模型、SARIMA(3，1，3)(1，1，1)12模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果對比分析，得出LSTM-Prophet模型更能準(zhǔn)確預(yù)測鐵路月度客運數(shù)據(jù)，對于研究鐵路客運數(shù)據(jù)預(yù)測有一定參考意義，可對鐵路部門開展工作提供參考價值。但該模型雖在遇到不可抗力因素時依舊無法及時準(zhǔn)確做出調(diào)整，但可以根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)了解因素對客運量的影響。