李偉華，孫紅兵，王建平

(張家口市京新高速公路管理處，河北 張家口 076150)

公路邊坡一旦發(fā)生失穩(wěn)破壞，可能導致一些重要的基礎設施被損壞以及危及人身安全，造成巨大的財產(chǎn)損失。因為邊坡工程的地質較為復雜且與周圍環(huán)境的相互作用性，使得邊坡的穩(wěn)定性評價成為了巖土工程中比較難攻克的難題[1]。邊坡穩(wěn)定性與地質、環(huán)境及工程條件等許多不確定因素的有關，因而，不確定性分析法不斷被應用到邊坡穩(wěn)定性的評價中，例如神經(jīng)網(wǎng)絡評價法[2]、模糊綜合評價法[3]、灰色系統(tǒng)評價法[4]等。但每種方法大多采用常權重進行邊坡穩(wěn)定性分析，都有一定局限性[5]。

本文以變權理論確定邊坡穩(wěn)定性評價指標權重，結合集對分析方法建立邊坡評價的變權理論與集對分析耦合模型，以期對邊坡穩(wěn)定性評價得到更加客觀的結果。

1 變權-集對分析耦合模型的建立

1.1 集對分析原理

集對分析方法[6]是我國學者趙克勤提出的一種關于確定-不確定系統(tǒng)同異反定量分析的系統(tǒng)分析方法。集對分析的核心主要是在一個不確定性系統(tǒng)的兩個相關的集合之間建立集對，針對建立的集對特性做差異性、同一性、對立性分析，從而建立集對的同異反聯(lián)系度。

設有聯(lián)系的集合X和Y。X和Y都有n項表征其特性，即X=(x1，x2，…，xn)，Y=(y1，y2，…，yn)，X和Y構成集對H(X，Y)。定義H(X，Y)間關系的聯(lián)系度定義為

(1)

式中：μ為集對(X，Y)的聯(lián)系度；a、b、c為分別稱為(X，Y)的同一度、差異度和對立度，a+b+c=1；S、F、P為分別為同一性、差異性和對立性個數(shù)，個。S+P+F=N；i差異度系數(shù)，i在[-1，1]區(qū)間內取值；j為對立度系數(shù)，一般取j=-1。

邊坡工程是一個具有多種指標的龐雜的系統(tǒng)工程，建立邊坡穩(wěn)定性評價指標(X)與評價集合(Y)的集對(X，Y)。對標準集對分析理論進行改進優(yōu)化，拓展得五元聯(lián)系數(shù)[7]，表達式如下

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(2)

式中：a+b1+b2+b3+c=1；b1、b2、b3稱為差異度分量，分別表示輕差異度、中差異度和重差異度。

(1)計算單指標聯(lián)系度

在進行邊坡穩(wěn)定性評價時，要先計算單指標聯(lián)系度，評價指標標準如表1所示。

表1 評價指標標準

越小越優(yōu)型指標(反向指標)與評價等級的聯(lián)系度為

(3)

越大越優(yōu)型指標(正向指標)與評價等級的聯(lián)系度為

(4)

式中：xl為評價指標l的實測值，其單位隨實測指標而定；s1～s5為評價指標l的分級標準，如表1所示。

(2)計算綜合聯(lián)系度

求出各指標的單指標聯(lián)系度后，構建同異反矩陣向量模型，將各評價指標的權重向量、聯(lián)系度分量矩陣R及同異反系數(shù)矩陣E相乘，即可得出集對H(X，Y)的綜合聯(lián)系度為

μ=W·R·ET

(5)

式中：W評價指標權重總矩陣；E為同異反系數(shù)矩陣，即E=(1，i1，i2，i3，…，j)。

根據(jù)集對分析理論，由公式(5)得出的綜合聯(lián)系度所對應的評價等級區(qū)間即為邊坡穩(wěn)定性等級。

1.2 變權法確定權重系數(shù)

指標權重主要通過變權理論確定，引入變權原理中的懲罰與激勵機制，通過對懲罰影響較差的指標、激勵決策較好的指標來彌補常權決策帶來的偏差。

設一組n維變權向量W(X)=[w1(X)，…，Wn(X)]。n維懲罰型狀態(tài)變權向量是指映射S:[0，1]n→[0，1]n，X→S(X)=[S1(X)，…，Sn(X)]，滿足：

(1)xj≥xj→Si(X)≤Sj(X)；

(2)Sj(X對每個變元連續(xù)(j=1，…，n)；

(3)對任何常權向量W=(w1，…，wn)，公式(5)滿足歸一性、連續(xù)性和單調性：

(6)

式中：W·S(X)=[w1S1(X)，…，wnSn(X)]稱為Hardarmard乘積。同理可定義激勵型狀態(tài)變權向量，即：xj≥xj→Si(X)≥Sj(X)。

狀態(tài)變權向量是m維實函數(shù)的梯度向量，m維實函數(shù)是具有連續(xù)偏導數(shù)的平衡函數(shù)。狀態(tài)變權向量的計算公式如下

(7)

再根據(jù)公式(6)即可求出狀態(tài)變權向量W。

1.3 改進的AHP法

在傳統(tǒng)層次分析法的實際應用中，由于判斷的片面性，使兩者相互比較的結果過于主觀和武斷，具有主觀性和盲目性[8]。故本文采用3標度法，改進常規(guī)的層次分析法，通過相應兩兩方案指標比較，建立比較矩陣，計算最優(yōu)傳遞矩陣，進而確定判斷矩陣，該方法不需要進行一致性檢驗，具有良好的判斷傳遞性與標度值得合理性，有利于決策者在兩兩比較判斷過程中提高準確性。

(1)構造3標度的判斷矩陣A

(8)

(2)計算比較可以得到矩陣A的最優(yōu)傳遞矩陣R

(9)

(10)

式中：dik=exp(rik)。

(3)根據(jù)判斷矩陣D，計算系數(shù)

計算出該層各元素關于上層次某元素的優(yōu)先權重，D矩陣中最大特征值所對應的特征向量作為該層各元素的相對權重值，這里采用乘積方根法求解特征向量的值，即

(11)

式中：w=[w1，w2，…，wn]T為特征向量，作為該層次n個元素的權重向量。

2 實例分析

2.1 邊坡穩(wěn)定性評價指標體系

結合京(北京)—新(新疆)高速公路張家口段路基邊坡實際，以地質地貌特征、地質環(huán)境、氣象水文特征3個主要因素綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的11項指標。如表2所示。

表2 邊坡穩(wěn)定性評價指標體系

為了驗證基于變權理論和集對分析耦合模型對于邊坡穩(wěn)定性評價的可靠性和合理性，以京新高速公路K23+500～K23+780段的公路邊坡為例，進行本方法的實例應用。評價標準如表3所示。

表3 邊坡穩(wěn)定性評價標準及指標實測值

2.2 指標權重的計算

首先采用三標度層次分析法，根據(jù)公式(8)～(11)計算常權重，W=(0.192，0.045，0.160，0.134，0.031，0.077，0.065，0.037，0.111，0.093，0.054)。

同時，構造合適的狀態(tài)變權向量S(Xi)=[S1(Xi)，S2(Xi)，…，Sn(Xi)]如下

(12)

式中：β為否定水平，0<β≤1。在第j項指標狀態(tài)值xij不高于β時，通過實施變權來增加其權重，從而達到了對其懲罰的目的，本文取β=0.5。α為懲罰水平，無量綱，反映決策對因素均衡性要求的強弱，本文取懲罰水平α=0.7。

結合公式(6)和公式(12)以及常權向量W，可得變權向量

W=(0.183，0.048，0.154，0.161，0.030，0.078，0.062，0.035，0.109，0.089，0.051)。

2.3 邊坡穩(wěn)定性評價

本文根據(jù)均分原則法確定差異度系數(shù)i，得出i1=0.5，i2=0，i3=-0.5，j=-1。根據(jù)實例邊坡數(shù)據(jù)，分別計算各評價指標的單指標聯(lián)系度，并根據(jù)式(5)計算綜合聯(lián)系度。

μ=0+0.093i1+0.29i2+0.471i3+0.145j=-0.334

(13)

將[-1，1]區(qū)間進行5等分，(0.6，1)、(0.2，0.6)、(-0.2，0.2)、(-0.6，-0.2)、(-1，0.6)分別對應邊坡穩(wěn)定性評價的I(穩(wěn)定)、II(較穩(wěn)定)、III(基本穩(wěn)定)、IV(不穩(wěn)定)、V(極不穩(wěn)定)5個等級。由于綜合聯(lián)系度μ值對應區(qū)間為(-0.6，-0.2)，即京新高速公路K23+500～K23+780段邊坡穩(wěn)定性評價屬于IV(不穩(wěn)定)級，穩(wěn)定性偏向于III(基本穩(wěn)定)級。與邊坡實際情況吻合，說明了該方法的可靠性和合理性。

3 結 論

(1)本文引入集對分析方法，以3標度層分析法為基礎結合變權理論確定邊坡系統(tǒng)各指標的權重，建立巖質邊坡穩(wěn)定性評價的變權理論和集對分析耦合模型。

(2)以京新高速公路K23+500～K23+780段邊坡為例，驗證了該模型的正確性和適用性，結果表明運用變權—集對分析模型該邊坡穩(wěn)定性評價屬于IV(不穩(wěn)定)級，穩(wěn)定性偏向于III(基本穩(wěn)定)級。該方法計算簡便，在對邊坡工程穩(wěn)定性評判方面提供了參考。