王 皓，張 晶，周 同，周 怡，蘇 巖

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

微機(jī)電(Micro-Electro-Machanical-System，ME-MS)加速度計(jì)已經(jīng)成為不可或缺的傳感器應(yīng)用于汽車(chē)到生物醫(yī)學(xué)、國(guó)防到民用基礎(chǔ)設(shè)施等各個(gè)領(lǐng)域[1-3]，涉及各種小尺寸、低功耗和高性能應(yīng)用。相較于各種類(lèi)型的MEMS加速度計(jì)，諧振式加速度計(jì)具有動(dòng)態(tài)范圍大、靈敏度高等優(yōu)勢(shì)，在高精度應(yīng)用領(lǐng)域具有巨大潛力[4-6]。

振梁式加速度計(jì)(Vibrating Beam Accelerometer，VBA)本質(zhì)上是機(jī)械頻率調(diào)制檢測(cè)機(jī)制，屬于諧振式加速度計(jì)的一種。低噪聲高靈敏度MEMS諧振式加速度傳感元件和低噪聲接口電路是實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量的必要條件。通過(guò)對(duì)諧振式加速度計(jì)傳感元件采取真空封裝，實(shí)現(xiàn)諧振器的高Q值以降低等效機(jī)械噪聲[5-7]。諧振式加速度計(jì)機(jī)械結(jié)構(gòu)振蕩的檢測(cè)電流信號(hào)屬于微弱信號(hào)(通常是nA級(jí)別)，極易受到噪聲的干擾，檢測(cè)較為困難，需要通過(guò)前端放大接口電路進(jìn)行放大，繼而進(jìn)入到后續(xù)的控制電路中。因此，設(shè)計(jì)合理的低噪聲、高增益的前端放大接口電路是保證硅微諧振式加速度計(jì)性能的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的前端放大接口電路難以解決增益、帶寬、噪聲及功耗等指標(biāo)的制約問(wèn)題。例如，開(kāi)關(guān)電容式前端放大電路存在噪聲混疊現(xiàn)象，使其不得不消耗更大的功耗來(lái)限制噪聲[8-10]。同時(shí)，由于寄生電容的存在，單級(jí)或多級(jí)傳統(tǒng)跨阻式放大電路難以解決帶寬、增益和噪聲之間的矛盾[11-12]。美國(guó)佐治亞理工學(xué)院提出了一種基于T型電阻網(wǎng)絡(luò)的跨阻式放大器[13]，可利用小阻值電阻網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)高跨阻增益。由于避免了直接使用大阻值跨阻，補(bǔ)償電容對(duì)帶寬的限制作用也被減弱，因此該T型網(wǎng)絡(luò)跨阻式放大器可在實(shí)現(xiàn)高跨阻增益的同時(shí)保持較大的信號(hào)帶寬。但是由于電阻的電流噪聲與其阻值成反比例，隨著反饋電阻阻值的下降，該T型跨阻式放大器的等效電流噪聲性能將惡化。同時(shí)，其他電阻的引入，會(huì)導(dǎo)致電路整體的輸出電壓噪聲性能變差。斯坦福大學(xué)的研究者報(bào)道了一種應(yīng)用于MEMS振蕩器的電容反饋型跨阻式放大器結(jié)構(gòu)[14]，由于電容為無(wú)噪聲元件，在利用電容比例對(duì)跨阻進(jìn)行放大的同時(shí)并未引入額外的噪聲，因此該電路結(jié)構(gòu)具有極低的電流噪聲水平。但是由于缺少必要的直流反饋網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致該電路的直流失調(diào)電壓直接被放大器開(kāi)環(huán)放大，嚴(yán)重限制了輸出擺幅。南京理工大學(xué)趙陽(yáng)提出了帶通跨阻式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[15]，該電路避免直接使用大阻值電阻，解決了跨阻式放大器高增益與大帶寬間的制約問(wèn)題，并通過(guò)電容元件的無(wú)噪聲特性降低了電路噪聲。同時(shí)，該電路提供了合理的直流反饋路徑，解決了直流失調(diào)誤差對(duì)接口電路動(dòng)態(tài)范圍的制約。帶通跨阻式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)雖然極大地緩解了增益與帶寬的制約問(wèn)題，但仍存在一定的限制，無(wú)法對(duì)增益和帶寬進(jìn)行更大自由度的調(diào)節(jié)。綜上可知，前端放大接口電路的設(shè)計(jì)是一個(gè)挑戰(zhàn)。

針對(duì)現(xiàn)有研究中存在的增益與帶寬的制約問(wèn)題，本文提出了一種可實(shí)現(xiàn)增益、帶寬獨(dú)立調(diào)控的低噪聲MEMS加速度計(jì)前端放大接口電路設(shè)計(jì)。第一章介紹了VBA的敏感原理以及諧振器驅(qū)動(dòng)與檢測(cè)機(jī)理；第二章針對(duì)諧振器檢測(cè)電流信號(hào)較為困難的問(wèn)題，從原理上解釋了新型VBA接口電路如何解決增益與帶寬之間的制約問(wèn)題并獲得極低的電流噪聲；第三章開(kāi)展了新型VBA接口電路性能仿真驗(yàn)證以及實(shí)際的測(cè)試驗(yàn)證，結(jié)果證明了該電路的可行性和優(yōu)越性。

1 VBA基本原理

1.1 VBA工作原理

本文所述VBA的敏感機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，在同一平面內(nèi)包含5個(gè)主要部分：諧振器、微杠桿、質(zhì)量塊、支撐結(jié)構(gòu)、框架及錨點(diǎn)。2個(gè)雙端固支的音叉式諧振器，每個(gè)諧振器通過(guò)2組對(duì)稱(chēng)的微杠桿機(jī)構(gòu)與質(zhì)量塊相連，質(zhì)量塊通過(guò)支撐機(jī)構(gòu)和諧振器共同連接在框架上。整體結(jié)構(gòu)在y、z方向的剛度很大，不易產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)；而在x方向上剛度低，容易敏感該方向的加速度輸入，因此該振梁式加速度計(jì)又可稱(chēng)作面內(nèi)單軸諧振式加速度計(jì)。

圖1 VBA敏感結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)外界加速度作用在x方向上時(shí)，質(zhì)量塊沿x軸發(fā)生平動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生慣性力作用在微杠桿上。慣性力通過(guò)微杠桿得到放大并傳遞給諧振器，分別在2個(gè)對(duì)稱(chēng)的諧振器末端產(chǎn)生推力和拉力，使得一個(gè)諧振器因受壓而振動(dòng)頻率降低，另一個(gè)諧振器因受拉而振動(dòng)頻率增大。此時(shí)，差分的頻率變化與外界加速度產(chǎn)生了正相關(guān)。這種全差分諧振器測(cè)量結(jié)構(gòu)使得非線(xiàn)性將會(huì)在很大程度上被抑制，從而提升加速度計(jì)量程范圍內(nèi)的對(duì)稱(chēng)性。差分后經(jīng)整理，加速度的表達(dá)式如下

(1)

式中，a為輸入加速度；wn為諧振梁的固有頻率；M為敏感質(zhì)量塊質(zhì)量；L、I、λ為諧振器幾何尺寸決定的常數(shù)；E為材料的彈性模量；fm1和fm2分別代表兩路諧振器的振蕩頻率。

圖2(a)和(b)分別給出了2個(gè)最關(guān)鍵的工作模態(tài)圖：質(zhì)量塊沿x方向平動(dòng)的檢測(cè)模態(tài)，用來(lái)敏感待測(cè)加速度；諧振梁沿y方向彎曲振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)模態(tài)，用來(lái)激發(fā)諧振器固有頻率的振蕩信號(hào)，便于測(cè)控電路的檢測(cè)。敏感加速度模態(tài)的固有頻率被設(shè)計(jì)為比諧振器驅(qū)動(dòng)模態(tài)的頻率低1個(gè)數(shù)量級(jí)以上，保證較好的模態(tài)隔離與器件的正常工作。

(a) 敏感加速度模態(tài)

1.2 諧振器的驅(qū)動(dòng)與檢測(cè)

諧振器是VBA的核心部件之一，VBA就是通過(guò)兩路諧振器的振蕩頻率來(lái)標(biāo)定所受到的加速度。圖3所示為單個(gè)諧振器的靜電驅(qū)動(dòng)和電容檢測(cè)示意圖，外接電路通過(guò)給諧振器驅(qū)動(dòng)梳齒接入交變電壓Vac，使得諧振器在一階模態(tài)上受迫振動(dòng)，諧振梁的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致電容的變化，保持檢測(cè)電極的電壓不變，則檢測(cè)梳齒電容上儲(chǔ)存的電荷會(huì)發(fā)生變化產(chǎn)生電流Is，這樣就可以通過(guò)檢測(cè)電流的變化實(shí)現(xiàn)對(duì)諧振器運(yùn)動(dòng)的檢測(cè)。

圖3 諧振器靜電驅(qū)動(dòng)與電容檢測(cè)示意圖

驅(qū)動(dòng)梳齒產(chǎn)生靜電力使得諧振梁產(chǎn)生位移x時(shí)，驅(qū)動(dòng)電容和檢測(cè)電容為

(2)

諧振梁上施加了直流偏置電壓Vp，驅(qū)動(dòng)梳齒上施加了交流驅(qū)動(dòng)電壓Vac(t)，作用在梁上的靜電驅(qū)動(dòng)力P和檢測(cè)電流Is可分別表示為[9]

(3)

(4)

由式(4)可知，檢測(cè)電流幅值正比于振動(dòng)速度幅值。表1所示為梳齒電極關(guān)鍵參數(shù)，本次工作采用的VBA[10]由本教研室自主研發(fā)，該VBA諧振器的諧振頻率為19.95kHz。在幅值為1mV的交流驅(qū)動(dòng)電壓下，諧振梁的振動(dòng)幅值為56nm，輸出檢測(cè)電流幅值為1.4nA，因此需要設(shè)計(jì)高增益、低噪聲的前端放大接口電路,實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的放大輸出。將放大的輸出電壓信號(hào)通過(guò)后續(xù)的頻率測(cè)量電路得出諧振頻率，進(jìn)而標(biāo)定加速度，完成加速度的測(cè)量。

表1 梳齒電極關(guān)鍵參數(shù)

2 VBA接口電路設(shè)計(jì)

2.1 工作原理及幅頻特性分析

VBA的前端放大接口電路設(shè)計(jì)除了需要滿(mǎn)足振蕩條件所需的環(huán)路增益和帶寬外，還需滿(mǎn)足極低的電路噪聲以實(shí)現(xiàn)高穩(wěn)定性。對(duì)于高增益跨阻抗的前端放大電路來(lái)說(shuō)，考慮到其穩(wěn)定性問(wèn)題，通常需要并聯(lián)補(bǔ)償電容。在圖4中，Cc就代表這種補(bǔ)償電容，Cp代表極板和鍵合線(xiàn)所產(chǎn)生的輸入寄生電容(通常在pF范圍內(nèi))。

為了獲得增益與帶寬、噪聲之間更高的自由度且實(shí)現(xiàn)極低的電路噪聲，本文提出了一種新型的可實(shí)現(xiàn)增益、帶寬獨(dú)立調(diào)控的低噪聲前端放大接口電路設(shè)計(jì)，如圖4所示。

圖4 新型可獨(dú)立調(diào)控低噪聲接口電路

本接口電路包括兩部分：以電容C1、寄生電容Cp、偽電阻Rb、電阻R1、電阻R2、跨導(dǎo)放大器OTA1構(gòu)成的第一級(jí)T型放大；電容C2、電容Cc、電阻Rf、跨導(dǎo)放大器OTA2構(gòu)成的第二級(jí)跨阻放大。驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電流至電壓輸出的總傳遞函數(shù)為

(5)

式(5)具有帶通特性，截止頻率為

(6)

由式(5)和式(6)可知，只要確保硅微加速度計(jì)的驅(qū)動(dòng)諧振頻率滿(mǎn)足ωL?ω0?ωH，則第一級(jí)放大器可近似為對(duì)驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電流信號(hào)的積分器，其輸出正比于振蕩位移信號(hào)，而第二級(jí)結(jié)構(gòu)則可視為對(duì)位移信號(hào)的微分器，其輸出為振蕩速度信號(hào)。此時(shí)，該新型VBA接口電路的等效跨阻為

(7)

由上述分析可知，可利用小阻值電阻及適當(dāng)?shù)碾娙蓦娮璞?C2/C1)(R2/R1+1)實(shí)現(xiàn)等效的高跨阻增益。由于避免了直接使用高阻值電阻，因此穩(wěn)定性補(bǔ)償電容對(duì)帶寬的制約作用大大降低。由式(6)和式(7)可知，其帶寬與跨阻增益可獨(dú)立進(jìn)行配置，因此該前置接口電路可在提供MΩ量級(jí)跨阻增益的同時(shí)保持較高的帶寬，降低了接口電路所引入的相位誤差。為了實(shí)現(xiàn)小于1°相位誤差的目標(biāo)，ωL及ωH應(yīng)滿(mǎn)足

(8)

2.2 電流噪聲模型分析

在滿(mǎn)足電路所需增益和帶寬的基本條件下，追求更低的電路噪聲一直是電路設(shè)計(jì)的目標(biāo)。新型VBA接口電路噪聲模型如圖5(a)所示，主要噪聲來(lái)源為兩級(jí)放大器的輸入電壓噪聲及直流反饋電阻Rb、R1、R2和跨阻Rf的電流噪聲。上述六項(xiàng)噪聲源互不相關(guān)，在滿(mǎn)足ωL?ω0?ωH的條件下，可計(jì)算得到其等效輸入電流噪聲功率為

(9)

由式(9)可知，偽電阻Rb的電流噪聲直接體現(xiàn)在輸入電流噪聲中，增大偽電阻的阻值有利于降低該部分噪聲。Rf的電流噪聲通常為跨阻式接口電路中的主導(dǎo)噪聲源，折算為輸入電流噪聲時(shí)，電阻Rf產(chǎn)生的電流噪聲被比例(C2/C1)(R2/R1+1)所抑制。因此,相較于同等增益的跨阻式放大電路，該前置接口電路可實(shí)現(xiàn)更低的噪聲水平。由放大器OTA1、OTA2、R1、R2貢獻(xiàn)的輸入電流噪聲具有微分特性，如圖5(b)所示，只要滿(mǎn)足ωo<ωc1，ωc2,ωc3,那么在加速度計(jì)工作頻率處輸入電流噪聲將只由跨阻Rf的噪聲決定。

(a) 噪聲模型

使式(9)中其余噪聲分量項(xiàng)小于第一項(xiàng)電阻Rf所貢獻(xiàn)的噪聲，從而總結(jié)出該新型VBA接口電路的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為

(10)

在滿(mǎn)足式(10)后，最終等效輸入電流噪聲為

(11)

根據(jù)以上分析，新型VBA接口電路具有以下優(yōu)勢(shì)：

1)無(wú)需大阻值Rf就可實(shí)現(xiàn)等效高跨阻增益，降低了補(bǔ)償電容Cc對(duì)帶寬的限制，極大緩解了傳統(tǒng)跨阻式放大電路高增益與大帶寬的制約；

2)電阻Rf的噪聲被比例(C2/C1)(R2/R1+1)所抑制，有利于實(shí)現(xiàn)低輸入電流噪聲和高信噪比；

3)高阻值直流反饋電阻Rb可自動(dòng)補(bǔ)償由輸入電容Cp引起的穩(wěn)定性隱患；

4)兩級(jí)放大器均具有支流反饋網(wǎng)絡(luò)，且兩級(jí)之間通過(guò)電容耦合，消除了直流失調(diào)誤差帶來(lái)的影響；

5)可同時(shí)提供驅(qū)動(dòng)位移信號(hào)及速度信號(hào)輸出。

3 VBA接口電路性能驗(yàn)證

3.1 電路仿真驗(yàn)證

根據(jù)式(8)及式(10)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，運(yùn)算放大器選擇ADI公司的AD8034。放大器AD8034及外圍阻容元器件的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。由式(7)可知，所設(shè)計(jì)的接口電路在通頻段的等效跨阻增益為40MΩ(152dB)。如圖6(a)所示，本文設(shè)計(jì)的接口電路在保持40MΩ等效跨阻增益的前提下，取-3dB帶寬的通頻段范圍為2Hz～580kHz，在VBA諧振器工作頻率(19.95kHz)處，相位誤差小于1°。

表2 元器件設(shè)計(jì)參數(shù)

(a) 幅頻特性

通過(guò)電路仿真驗(yàn)證可知，所提出的新型VBA接口電路實(shí)現(xiàn)了較低的相位誤差和電流噪聲，有效地解決了硅微加速度計(jì)前端放大接口電路中高增益與大帶寬之間的制約問(wèn)題。

3.2 電路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7(a)所示為新型VBA接口電路幅頻響應(yīng)測(cè)試，MEMS傳感器件由0.5pF的耦合電容代替，在不干擾輸入節(jié)點(diǎn)直流偏置的情況下產(chǎn)生測(cè)試電流。圖8所示為新型VBA接口電路頻率響應(yīng)測(cè)試，由測(cè)試結(jié)果可知，等效跨阻增益在19.95kHz處為152dBΩ，通帶帶寬為2Hz～410kHz。該電路的相位誤差為1.2°。

(a) 幅頻響應(yīng)測(cè)試

圖8 新型VBA接口電路頻率響應(yīng)測(cè)試

圖9 輸出電壓噪聲功率譜

表3總結(jié)了跨阻式接口電路以及本文研究的新型VBA接口電路的最終實(shí)測(cè)性能，對(duì)比可知所研究的新型VBA接口電路極大緩解了增益與帶寬的制約問(wèn)題，并且擁有極低的相位誤差和電流噪聲，為MEMS慣性器件前端放大接口電路提供了一種新的設(shè)計(jì)思路。

表3 跨阻式接口電路實(shí)測(cè)性能對(duì)比

3.3 VBA性能測(cè)試

零偏不穩(wěn)定性是衡量加速度性能的重要指標(biāo)，其受到前端放大接口電路的直接影響。在上電30min后，分別使用教研室傳統(tǒng)一級(jí)跨阻接口電路與新型VBA接口電路搭配表頭進(jìn)行1h零偏測(cè)試，圖10所示為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖。在上電穩(wěn)定后1h內(nèi)，如圖11所示，使用傳統(tǒng)一級(jí)跨阻接口電路的零偏不穩(wěn)定性為2.274μg，而使用新型VBA接口電路測(cè)出的零偏不穩(wěn)定性為1.156μg。相較于傳統(tǒng)一級(jí)跨阻接口電路，新型接口電路使得加速度計(jì)零偏不穩(wěn)定性減小了49.2%，這顯示了新型VBA接口電路在性能提升方面的巨大優(yōu)勢(shì)，通過(guò)接口電路的設(shè)計(jì)優(yōu)化，將VBA的零偏不穩(wěn)定性提升了1倍。

圖10 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖

圖11 零偏不穩(wěn)定性對(duì)比圖

4 結(jié)論