譚 粵，黃觀文，付文舉，王 樂，謝 威，曹 鈺

(1. 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054； 2. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079)

0 引言

實時精密單點定位(Real-Time Precise Point Positioning, RT-PPP)技術(shù)因其獨特的優(yōu)勢，如可以單站作業(yè)、實時性強、模型簡單、定位精度高、不受距離的限制等，目前廣泛應(yīng)用于低軌衛(wèi)星精密定軌[1]、地震監(jiān)測[2]和實時大氣探測[3]等領(lǐng)域。精密的實時衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品是支持全球RT-PPP技術(shù)的先決條件之一，其精度和穩(wěn)定性決定了定位服務(wù)性能。因此，獲得實時、精密和穩(wěn)定的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品一直是該領(lǐng)域的研究熱點[4-6]。國際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)實時工作組于2013年4月正式通過實時數(shù)據(jù)流提供全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)軌道和鐘差改正數(shù)。衛(wèi)星原子鐘受限于自身物理特性及太空環(huán)境因素，難以用數(shù)學(xué)模型對鐘差進行準確建模預(yù)報[7]，實測鐘差產(chǎn)品的24h預(yù)報精度約為3ns[8]，遠低于IGS建議的0.3ns鐘差精度。因此，利用地面監(jiān)測站網(wǎng)的實時觀測數(shù)據(jù)估計衛(wèi)星鐘差是獲得實時精密鐘差的有效方法。

隨機模型作為實時衛(wèi)星鐘差估計數(shù)學(xué)模型的重要組成部分，其準確性決定了實時鐘差估計的精度和穩(wěn)定性。王浩浩等采用高度角定權(quán)模型進行了BDS-2/BDS-3實時衛(wèi)星鐘差估計[9]。趙齊樂等基于高度角定權(quán)模型，估計了BDS-2和GPS的實時衛(wèi)星鐘差[10]。Liu T.等把偽距和載波分別為0.3m和0.003m的先驗觀測值精度加入高度角相關(guān)的定權(quán)模型中，通過實時數(shù)據(jù)流解算獲得了四系統(tǒng)的實時鐘差[4]。谷守周等在進行BDS/GPS實時鐘差融合估計時，將定軌時的衛(wèi)星軌道精度信息加入定權(quán)模型中，一定程度上完善了定權(quán)模型[11]。劉站科等利用定軌時的衛(wèi)星軌道精度信息進行了多模GNSS實時鐘差融合估計，進一步推廣了此定權(quán)模型[12]。在實時衛(wèi)星鐘差估計時，大多數(shù)鐘差估計軟件都是直接固定存在誤差的預(yù)報衛(wèi)星軌道，采用簡單的與高度角相關(guān)的定權(quán)模型。然而，固定軌道后的殘差模型不僅包含了觀測誤差，還存在軌道誤差。不同衛(wèi)星軌道的精度不同，且隨著預(yù)報時長的增加而降低。綜上所述，只考慮觀測值誤差和衛(wèi)星經(jīng)驗定軌誤差的定權(quán)模型是不完善的，隨著鐘差估計時間的增加，會對實時鐘差估計精度和穩(wěn)定性造成不利影響。因此，本文基于IGS超快速(IGS Ultra-rapid，IGU)實時軌道文件提供的軌道標準差信息，提出了一種顧及軌道誤差的實時GPS鐘差估計方法，并設(shè)計了兩個實驗方案驗證其有效性。本文首先介紹了實時衛(wèi)星鐘差估計函數(shù)模型，詳細推導(dǎo)了顧及軌道誤差的定權(quán)模型。然后，介紹了實驗數(shù)據(jù)、處理策略和數(shù)據(jù)處理流程，并對實驗結(jié)果進行了詳細分析。最后，給出了本文的結(jié)論。

1 實時衛(wèi)星鐘差估計函數(shù)模型

本文采用非差無電離層(Ionosphere-Free，IF)組合模型實時估計衛(wèi)星鐘差，GPS單系統(tǒng)實時鐘差估計的函數(shù)模型如下

(1)

(2)

在實時鐘差估計時，常固定地面測站坐標和衛(wèi)星軌道并計算其幾何距離，然后從觀測方程中移除。傳播路徑的對流層延遲誤差采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯ζ涓煞至窟M行改正，殘差部分首先計算映射函數(shù)，然后估計天頂對流層濕延遲。衛(wèi)星和接收機碼偏差通常和相應(yīng)的鐘差參數(shù)融合。UPD被相位模糊度吸收。其他誤差，如地球固體潮、海洋潮汐和極移潮改正，相對論延遲，相位纏繞，衛(wèi)星和接收機相位中心偏差和變化等，通過經(jīng)驗?zāi)Ｐ透恼：喕蟮暮瘮?shù)模型如下

(3)

(4)

本文采用序貫最小二乘平差方法進行實時衛(wèi)星鐘差估計，隨著每個歷元的測量更新和狀態(tài)更新，估計的鐘差將會逐漸收斂[14]。當先驗信息嚴密可靠時，實時序貫最小二乘估計具有無偏最優(yōu)性[15]。由于接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差線性相關(guān)，會導(dǎo)致法方程秩虧，因此選擇一個參考鐘來消除秩虧，計算的鐘差都是相對于參考鐘的相對鐘差[1]。當參考鐘的精度優(yōu)于10-6s時，并不會影響用戶的定位精度[16]。

2 隨機模型

2.1 基于高度角的隨機模型

實時鐘差估計隨機模型常用高度角相關(guān)的定權(quán)模型[10,14,17]，具體公式如下

(5)

式中，P表示權(quán)值；lc和pc分別表示載波相位觀測值和偽距觀測值的權(quán)；E表示衛(wèi)星高度角；σ0表示單位權(quán)中誤差；σlc和σpc分別表示載波相位和偽距觀測值的精度。

2.2 顧及軌道誤差的隨機模型

設(shè)衛(wèi)星位置為(xs,ys,zs)，各分量不相關(guān)，其坐標對應(yīng)的精度為(σxs,σys,σzs)；設(shè)測站坐標為(xr,yr,zr)，其位置精確已知。則衛(wèi)星到接收機的幾何距離ρdis計算如下

(6)

由于GPS衛(wèi)星到接收機的距離在20000km左右，在線性化時可忽略高階項的影響[18]，只考慮一階項的誤差。把幾何距離ρdis在衛(wèi)星位置初值(xs0,ys0,zs0)進行泰勒一階展開可得

(7)

式中

dxs=xs-xs0，dys=ys-ys0，dzs=zs-zs0

dρsp3=αdxs+βdys+γdzs

(8)

由協(xié)方差傳播律可得幾何距離ρdis的精度為

(9)

綜上所述，結(jié)合2.1節(jié)，顧及軌道誤差的定權(quán)模型如下

(10)

3 實驗分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)與處理策略

3.1.1 實驗數(shù)據(jù)及軌道精度分析

本實驗采用IGS發(fā)布的6h更新的超快速產(chǎn)品IGU軌道綜合產(chǎn)品。IGU軌道產(chǎn)品由不同IGS分析中心的超快速軌道綜合而來，其中包含了48h的數(shù)據(jù)，前24h是實測產(chǎn)品，精度較高；后24h是預(yù)報產(chǎn)品，其精度隨著預(yù)報時長增加而逐步降低，尤其是鐘差產(chǎn)品[19]。IGU部分產(chǎn)品說明如表1所示[20]。如圖1所示，IGU軌道文件中，第1～5列分別是衛(wèi)星號，X、Y、Z坐標和鐘差信息；第6～8列分別是軌道X、Y、Z坐標的標準差，即為內(nèi)符合精度。假設(shè)x為軌道坐標內(nèi)符合精度表示的數(shù)值，那么相應(yīng)的軌道坐標精度為1.25x，單位mm(https://igs.org/formats-and-standards/)。由于IGU實時軌道的采樣間隔為15min，且軌道內(nèi)符合精度變化緩慢，因此本文通過線性插值得到實時軌道內(nèi)符合精度信息。

表1 IGS發(fā)布的產(chǎn)品信息

圖1 IGU 軌道文件中的軌道內(nèi)符合精度信息(部分)

圖2給出了IGU中的部分GPS衛(wèi)星的軌道外符合精度和內(nèi)符合精度時間序列，圖中外符合精度表示以IGS事后精密軌道為參考得到的IGU軌道誤差，內(nèi)符合精度表示IGU軌道文件中給出的軌道標準差信息，兩者都換算成距離表示。從圖2可以看出，外符合精度和內(nèi)符合精度的變化趨勢相同。通過相關(guān)性分析，G15的相關(guān)性高達0.82，G24為0.50，都表現(xiàn)出較強相關(guān)。內(nèi)符合精度信息可以在一定程度上反映出外符合精度，因此采用IGU軌道文件中的內(nèi)符合精度定權(quán)具有一定的合理性。

(a) G15

圖3給出了G32衛(wèi)星在2020年積日(DOY)261的軌道外符合精度和內(nèi)符合精度，可以看出，G32衛(wèi)星的軌道外符合精度很差，從相應(yīng)的內(nèi)符合精度信息可以反映出來。由上一節(jié)提及的軌道內(nèi)符合精度閾值可知，G32在DOY261天因為內(nèi)符合精度大于0.06m被剔除。

圖3 軌道精度閾值

3.1.2 鐘差估計策略及精度評定方法

本實驗選用全球均勻分布的68個MGEX(Multi-GNSS Experiment)測站。GPS衛(wèi)星可以被所有的測站實時跟蹤。實驗采集了2020年9月13～17日，年積日257-261(DOY，Day of Year)的30s采樣間隔的實時觀測數(shù)據(jù)，利用事后仿實時估計GPS衛(wèi)星鐘差，其中DOY 257存在鐘差收斂過程，故不統(tǒng)計DOY 257的鐘差估計結(jié)果[14]。

本實驗設(shè)計了兩個方案以驗證本文提出的新的鐘差估計策略的有效性，方案1：采用常規(guī)的高度角相關(guān)的隨機模型；方案2：采用顧及軌道誤差的隨機模型。

本文采用團隊自研事后仿實時鐘差估計軟件[14,21]，具體的實時鐘差估計策略如表2所示，其中衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差作為白噪聲進行估計，每個測站的天頂對流層延遲采用每小時分段常數(shù)估計，模糊度在一個連續(xù)的觀測弧段內(nèi)作為常數(shù)估計。

表2 實時鐘差估計策略

實驗數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示。首先，對實時觀測數(shù)據(jù)和軌道數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到干凈、不含粗差的數(shù)據(jù)。然后，用線性插值計算衛(wèi)星的內(nèi)符合精度，并判斷該顆衛(wèi)星的內(nèi)符合精度是否滿足閾值，如果不滿足，則剔除該顆衛(wèi)星；如果滿足，則采用顧及軌道精度定權(quán)計算該顆衛(wèi)星觀測值的權(quán)值。最后進行實時鐘差估計。

圖4 數(shù)據(jù)處理流程圖

為了驗證本文提出方案的可行性，本文選用IGS事后精密鐘差產(chǎn)品評估兩種方案的鐘差估計精度。IGS事后精密鐘差產(chǎn)品由多家IGS分析中心的事后精密產(chǎn)品綜合得到，其產(chǎn)品穩(wěn)定且精度高，精度優(yōu)于0.02ns，因此可以客觀地評估兩種方案估計的鐘差精度[20]。鐘差的標準差(Standard Deviation, STD)可以反映實時估計的鐘差精度，這將會直接影響RT-PPP的定位精度[25]。與選取特定衛(wèi)星鐘作為參考鐘不同，本文選用虛擬鐘(即所有衛(wèi)星重心基準)作為參考鐘，消除不同鐘差產(chǎn)品的系統(tǒng)偏差，可以有效避免因為選取了較大誤差的特定參考鐘計算得到有偏差的STD值[16,26]。

3.2 實驗結(jié)果分析

假設(shè)單位權(quán)中誤差為偽距觀測值精度，即σ0=0.6m，則當高度角大于30°時，方案1的偽距觀測值權(quán)值為1.0，載波相位觀測值權(quán)值為90000.0，且一直保持不變。在采用方案2的定權(quán)方式后，ABMF測站可觀測的部分衛(wèi)星軌道誤差和載波相位觀測值的權(quán)值如圖5所示。從圖5(a)可以看出，G32的軌道誤差最大；對應(yīng)圖5(b)G32的載波相位觀測值權(quán)值最小。因此，采用方案2后，當實時軌道誤差增大時，對應(yīng)的觀測值權(quán)值將會降低，一定程度上糾正了軌道誤差大造成的隨機模型偏差。

(a) 軌道誤差

GPS實時衛(wèi)星鐘差在2020 DOY258-261的平均鐘差STD統(tǒng)計如表3所示。從表3可以得出，方案1的所有衛(wèi)星平均鐘差STD為0.086ns，方案2為0.079ns，方案2比方案1整體精度提升了8.1%。在DOY261衛(wèi)星平均鐘差STD提升最大，提升了15.2%。

表3 每天鐘差平均STD

圖6統(tǒng)計了每天所有衛(wèi)星的鐘差STD平均值，可以看出，在前3天(DOY258-260)方案2因為采用了顧及軌道誤差的定權(quán)模型，改進了目前常用的高度角定權(quán)模型，鐘差估計精度比方案1都有所提高，平均提高了3.9%；其中DOY260提升較明顯，提升了5.1%。圖7所示為G19衛(wèi)星在DOY260的鐘差估計誤差時間序列，可以看出，方案1的鐘差誤差波動較大，而方案2在采用新的定權(quán)模型后，鐘差誤差表現(xiàn)平穩(wěn)，特別是在12點之后；前者的鐘差STD為0.075ns，后者為0.036ns，精度提升了52.0%。在DOY261因為剔除了G32一部分軌道預(yù)報誤差較大的弧段，因此整體的鐘差估計精度提升最大，提升了15.2%。

圖6 每天的平均鐘差STD精度

圖7 G19衛(wèi)星在DOY260的鐘差誤差時間序列

GPS每顆衛(wèi)星在2020 DOY258-261的平均鐘差STD統(tǒng)計如圖8所示。其中，由于G32衛(wèi)星在DOY261的軌道誤差很大，采用方案1的鐘差估計策略時，G32的平均鐘差精度超過了0.25ns，誤差較大。在采用方案2后，成功剔除了一部分軌道較差的弧段，使得G32衛(wèi)星的鐘差估計精度維持在正常水平，鐘差估計精度提升了48.2%，所有衛(wèi)星的鐘差估計精度都在0.15ns以內(nèi)。除G32衛(wèi)星外，其他衛(wèi)星鐘差估計得益于采用了顧及軌道誤差的隨機模型，鐘差估計精度有不同程度的提升，其中G16衛(wèi)星提升幅度最大，提升了25.7%。由于軌道文件中的軌道精度信息變化相對緩慢，且存在少數(shù)衛(wèi)星的軌道誤差增大但是內(nèi)符合精度變小的情況，如G09和G12等，造成定權(quán)模型存在一定偏差，因此有的衛(wèi)星鐘差估計精度有一定降低[27]。特別對于軌道預(yù)報精度已經(jīng)較高的衛(wèi)星，如G11和G13等，由于實驗采用的是模糊度浮點解，鐘差估計模型本身存在一定偏差，因此兩種方案的鐘差精度差異在合理范圍之內(nèi)。但總的來說，鐘差估計精度是有一定提高的。

圖8 每顆衛(wèi)星的平均鐘差STD

4 結(jié)論

本文提出了顧及軌道誤差的實時鐘差估計策略。首先利用IGU綜合軌道的內(nèi)符合精度信息，通過線性插值得到每顆衛(wèi)星的實時軌道內(nèi)符合精度，然后按照一定數(shù)學(xué)模型將其融入到常用的高度角定權(quán)模型中，并根據(jù)內(nèi)符合精度閾值，剔除了軌道內(nèi)符合精度超限的衛(wèi)星。研究結(jié)果表明：

1)超快速軌道產(chǎn)品中提供的軌道標準差與絕對軌道誤差表現(xiàn)出較強相關(guān)，把軌道標準差視為軌道誤差融入定權(quán)模型具有一定合理性；

2)顧及軌道誤差的定權(quán)模型可以完善常用的高度角定權(quán)模型，整體提高了實時鐘差估計精度，當衛(wèi)星軌道預(yù)報異常時能有效識別并剔除；

3)與常用的高度角定權(quán)模型相比，采用顧及軌道誤差建模的鐘差估計方法，在2020 DOY258-261，GPS衛(wèi)星鐘差估計精度最大提升15.2%，平均提升8.1%;

4)通過軌道內(nèi)符合精度閾值成功剔除了一部分軌道較差的弧段，使得G32衛(wèi)星的鐘差估計精度保持在一個正常水平。