周建彬, 賁 進, 黃心海, 王 蕊, 梁曉宇

(信息工程大學地理空間信息學院, 河南 鄭州 450001)

0 引 言

兵棋推演是評估作戰(zhàn)方案、實施作戰(zhàn)籌劃的科學方法,也是訓練作戰(zhàn)指揮能力的有效手段[1-3]。構成兵棋的三大核心要素分別是:兵棋地圖(棋盤)、棋子和規(guī)則[4]。兵棋地圖是作戰(zhàn)行動推演的場所,是依據(jù)兵棋推演需求綜合處理戰(zhàn)場環(huán)境,用以描述戰(zhàn)場環(huán)境要素本身及其對作戰(zhàn)行動影響規(guī)律的地圖[4]?，F(xiàn)有兵棋地圖大多采用六角格制作,相較于四角格,其優(yōu)勢體現(xiàn)在[5]:格網(wǎng)單元一致相鄰,有利于推演算法選擇更多、更準確的計算方向;單元排列緊湊,空間采樣效率高,有利于降低量化誤差。

美軍最早開展計算機兵棋系統(tǒng)的研發(fā),較具代表性的聯(lián)合戰(zhàn)區(qū)級模擬(joint theater level simulation,JTLS)采用六角格兵棋地圖支持海陸空天多邊聯(lián)合模擬作戰(zhàn)[6]。美國國防高級研究計劃局(Defense Advanced Research Projects Agency,DARPA)啟動的“兵棋突破者”項目采用六角格兵棋地圖實現(xiàn)了人工智能對抗推演[7]。文獻[8]研制了戰(zhàn)略戰(zhàn)役級兵棋系統(tǒng),其六角格兵棋地圖的要素貼近真實作戰(zhàn)場景。文獻[9]研發(fā)的“廟算·陸地指揮官”戰(zhàn)術兵棋平臺采用六角格建立戰(zhàn)場環(huán)境模型,被應用于智能推演研究。還有學者研究了六角格兵棋地圖的設計[10]、兵力機動路徑規(guī)劃[11]、地形量化[12]及戰(zhàn)場態(tài)勢多尺度表達等[13]。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭正趨于多元化和全球化,戰(zhàn)場環(huán)境范圍越來越廣[14],兵棋推演的復雜度也越來越高。然而,現(xiàn)有兵棋地圖大多針對特定區(qū)域建模,無論戰(zhàn)場范圍多大,各類要素一律投影到平面建模再做修正[15],極易導致戰(zhàn)場邊界處的計算無法收斂。同時,傳統(tǒng)兵棋地圖難以在推演過程中自由切換六角格分辨率以滿足不同級別的部隊作戰(zhàn)推演需求,靈活程度不高。因此,不斷擴大的戰(zhàn)場空間范圍和愈加復雜的戰(zhàn)場環(huán)境,對兵棋地圖提出了廣域、多尺度的新要求[16]。

全球離散格網(wǎng)系統(tǒng)(discrete global grid system, DGGS)是遞歸剖分整個地球空間而形成的多分辨率離散地球參考模型[17-18],從結構上支持多源異構空間數(shù)據(jù)的融合處理以及地理位置相關事件的模擬推演,是研究廣域及全球問題的強有力工具。李鋒等[1]利用全球空間四角格網(wǎng)系統(tǒng)建立了虛擬戰(zhàn)場環(huán)境時空表達模型。張繼凱等[14]采用了四孔徑全球六邊形格網(wǎng)系統(tǒng)可視化戰(zhàn)場環(huán)境數(shù)據(jù)。吳婷婷等[16]驗證了將七孔徑六邊形DGGS開源庫H3用于兵棋地圖建模的可行性。

綜上所述,構建廣域、多尺度的兵棋地圖對維護國家核心利益和擴展戰(zhàn)略發(fā)展空間而言具有重大意義。六邊形格網(wǎng)的幾何結構與兵棋地圖中的六角格完全相同,現(xiàn)有各類六角格作戰(zhàn)推演算法幾乎可以原封不動地移植到六邊形DGGS上,為歷史成果的繼承創(chuàng)造了有利條件。本文首先引入一種四孔六邊形全球剖分編碼模型;然后,基于該模型提出兵棋地圖地理環(huán)境柵格、矢量數(shù)據(jù)六角格建模方法;隨后,面向部隊機動建立環(huán)境要素與作戰(zhàn)要素聯(lián)合作用的時間效能模型,設計機動時間最短的路徑規(guī)劃算法;最后,融合各類數(shù)據(jù)建立兵棋地圖地理環(huán)境模型,設計部隊海陸兩棲機動推演實驗加以驗證。下文遵從作戰(zhàn)推演領域的習慣,稱六邊形為六角格。

1 全球六角格網(wǎng)建模

構建全球六角格網(wǎng)系統(tǒng)首先需要在多面體表面進行遞歸剖分，形成多分辨率六角格網(wǎng),然后再映射至球面[19-20]。關鍵設計選項包括多面體的選擇、多面體表面的剖分、多面體至球面的映射以及六角格編碼索引,如圖1所示。

圖1 全球六角格網(wǎng)構建過程Fig.1 Process of constructing global hexagonal grids

文獻[21]提出二十面體上四孔剖分的一致瓦片六角格層次結構(hexagon hierarchy on uniform tiles, HHUT),建立全球分布均勻的六角格網(wǎng)系統(tǒng),設計編碼、運算及與地理坐標相互轉(zhuǎn)換等算法。相較于現(xiàn)有四孔六角格網(wǎng)系統(tǒng),HHUT具有結構更加簡潔、編碼運算效率更高的優(yōu)勢,詳細算法本文不再贅述。HHUT球面第3層～第5層的多尺度表達如圖2所示,其中不同顏色代表不同的“瓦片結構”;第8層～第15層的格網(wǎng)分辨率如表1所示。

圖2 HHUT球面多尺度結構Fig.2 Spherical multi-scale structure of HHUT

表1 HHUT單元分辨率

2 兵棋地圖地理環(huán)境建模

戰(zhàn)場地理環(huán)境數(shù)據(jù)主要可劃分為柵格和矢量兩大類。在測繪與地理信息領域,通常將柵格和矢量數(shù)據(jù)量化至格心,既表示屬性信息，又表示精度[22-23]。對于部隊機動推演,地理環(huán)境建模需要考慮當前要素對部隊機動的影響,可借助格邊(單元的邊)和格點(單元頂點)輔助承載相應數(shù)據(jù)二次建模,如河流作為交通要素時由格心承載二次建模,作為障礙要素時又需量化至格邊，以輔助承載相應數(shù)據(jù)二次建模。

2.1 柵格數(shù)據(jù)建模

受作業(yè)習慣、產(chǎn)品兼容等多方面因素制約,目前絕大多數(shù)柵格數(shù)據(jù)產(chǎn)品仍舊采用基于地圖投影的傳統(tǒng)模式生產(chǎn)。這些數(shù)據(jù)的空間基準與全球六角格系統(tǒng)存在差異,必須在統(tǒng)一坐標系下按照空間位置進行“對準”,并采用特定方法將數(shù)據(jù)賦值到六角格上,該過程本質(zhì)上是空間數(shù)據(jù)的格網(wǎng)量化[24]。對于遙感影像、定量統(tǒng)計、專題分類、地表高程等柵格數(shù)據(jù),設計屬性值量化到格心的一般方法如下。

首先,格網(wǎng)層次計算。一般選擇與原始數(shù)據(jù)分辨率最接近的格網(wǎng)層次,若原始數(shù)據(jù)像元對應的地面面積是Si,則格網(wǎng)的層次n應當滿足Minn|Sn-Si|。用于兵棋地圖構建的六角格層次只要能滿足對應的推演級別即可。其次,在球面上重采樣屬性值,分4個步驟實施。

步驟1將指定分辨率下單元格心編碼轉(zhuǎn)換為球面地理坐標[21],得到球面上一塊特定的六角格區(qū)域;

步驟2將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換(如逆投影)至球面,再將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)中心點與六角格心綁定;

步驟3查詢鄰近單元屬性值,選擇合適的內(nèi)插方法(如最鄰近法、平均值法、雙線性法等)實現(xiàn)屬性重采樣;

步驟4將最終得到的屬性值賦予六角格,與格心綁定。

2.2 矢量數(shù)據(jù)建模

矢量數(shù)據(jù)格網(wǎng)化過程也被稱為矢量數(shù)據(jù)量化[24]。矢量點可直接與六角格心或格點綁定,建模相對容易。矢量面采用六角格的集合表示,已有學者[25]研究了建模方法。矢量線一般量化至格心,以彼此相鄰的六角格表示。Du等[26]根據(jù)最優(yōu)漫游路徑理論提出了平面三角形格網(wǎng)離散線生成算法。借鑒該思路,本文通過HHUT編碼運算實現(xiàn)矢量線量化至六角格心。在兵棋地圖中,矢量線比較特殊,對其建模需要綜合考慮作戰(zhàn)推演的實際需求。

在作戰(zhàn)推演模型中,當公路、鐵路等交通要素用于通勤、行軍或物資運輸時,采用格心僅能表示要素位置,難以表示矢量線的走向,不利于作戰(zhàn)行動中機動路線的計算。如圖3(a)所示,公路線S經(jīng)格心量化后可用六角格ABCDE表示,但如此建模導致B和D、A和C之間均有公路連接,而實際公路走向為A→B→C→D→E,B和D、A和C之間沒有公路連接,在計算路線相關算法時容易出現(xiàn)與實際情況不符的問題。本文采用格邊輔助建模方法解決此問題:在矢量線格心量化過程中,標記其與六角格相交的格邊,確定矢量線的走向,如圖3(b)所示,沒有標記的格邊則無公路連接,以避免計算錯誤。

圖3 交通類矢量線六角格建模Fig.3 Modeling of traffic vector line hexagonal grid

某些矢量線在作戰(zhàn)行動中屬于障礙要素,如河流對部隊越野機動會產(chǎn)生阻礙,影響機動時間。在作戰(zhàn)模型中,障礙要素一般計算至六角格邊,表示經(jīng)過相鄰六角格需要跨越的障礙。矢量線與格邊的位置關系大致可分為4種,即通過同一格邊進出、通過相鄰格邊進出、通過間隔格邊進出和通過相對格邊進出,其障礙效果如圖4(a)所示。本文提出最鄰近法量化障礙類矢量線要素:計算矢量線上節(jié)點與六角格各邊的距離,將距離最小者作為該節(jié)點的最終量化格邊。若圖3中矢量線為障礙類型的河流,則其格邊建模結果如圖4(b)所示。

圖4 障礙類矢量線六角格建模Fig.4 Modeling of obstacle vector line hexagonal grid

3 部隊機動建模

按照部隊機動的戰(zhàn)場地理環(huán)境不同,可將其分為地面機動、海上機動和空中機動,本文重點關注海上機動和地面機動。部隊機動受地理環(huán)境(地形要素、交通要素、障礙要素)的影響和制約,稱為地理環(huán)境效能;對抗方作戰(zhàn)單位也會對部隊機動產(chǎn)生影響,稱為作戰(zhàn)要素效能。針對部隊機動推演,兩種效能最終表現(xiàn)在部隊的行軍時間上,因此又稱為時間效能。

3.1 時間效能

海上機動分為水面艦船和水下潛艇的行進。對海上機動影響較大的海洋環(huán)境因素主要有海流、海風、水深、海底地形、氣溫等,這些因素將影響機動路線的選擇和航行速度。例如,考慮艦船的吃水深度、潛艇的潛水深度,必須保證水深在安全值以上，方可安全通行;海流會影響艦船的行駛速度,正確利用海流可節(jié)省動力損耗。

地面機動分為徒步和借助載具的機動。相較于海上,地面機動所受到的戰(zhàn)場地理環(huán)境影響更為復雜。通常情況下,能對地面機動產(chǎn)生較大影響和制約的地理環(huán)境要素主要有坡度、植被類型、河流障礙物、城市居民地、公路鐵路等。合理利用環(huán)境要素可加快地面機動,如平原地形、公路鐵路運輸;部分環(huán)境要素會阻礙機動,如山地和高原地形、河流等。

作戰(zhàn)要素(如對抗方武器裝備、作戰(zhàn)單位等)不僅會直接對部隊機動造成制約,而且能通過破壞或新建戰(zhàn)場地理環(huán)境間接影響環(huán)境效能，從而影響部隊機動。不同于地理環(huán)境效能,作戰(zhàn)要素影響的區(qū)域往往是以武器裝備或作戰(zhàn)單位為中心的周圍覆蓋區(qū)域。

3.2 時間最短路徑計算

部隊機動往往需以最短時間到達目的地。本文以Dijkstra算法[27]為基礎,結合HHUT編碼運算與時間效能模型實現(xiàn)海上及地面時間最短路徑規(guī)劃。通過地理環(huán)境建模并根據(jù)環(huán)境效能和作戰(zhàn)要素效能,可計算每個六角格上的部隊機動所需時間。由于部隊行進路線經(jīng)過格心,需計算穿越相鄰六角格的時間權值,本文將相鄰六角格的行軍時間取均值作為穿過格邊所需的時間權值,對于綁定格邊的障礙要素和使用格邊輔助計算的交通類要素,改變相應格邊的權重。

根據(jù)Dijkstra算法的原理,時間最短路徑搜索過程就是將格心由臨時節(jié)點變?yōu)橛谰霉?jié)點的過程,永久節(jié)點組成最終的最短路徑編碼序列整體計算流程，如圖5所示,具體步驟如下。

步驟1初始化起點和終點六角格編碼、推演區(qū)域內(nèi)部隊機動時間及格邊時間權值、區(qū)域內(nèi)臨時節(jié)點距離起始六角格時間權值之和、最短路徑編碼序列;

步驟2查詢所有臨時節(jié)點,將時間權值之和最小的節(jié)點設為永久節(jié)點,記錄該編碼。判斷該永久節(jié)點是否是終點,若是則算法結束,輸出最短路徑編碼序列,若不是則執(zhí)行步驟3;

步驟3查詢該永久節(jié)點鄰近格心編碼,若鄰近六角格權值之和大于永久節(jié)點與格邊時間權值之和,則更新該鄰近六角格權值之和,跳轉(zhuǎn)至步驟2,并更新最短路徑編碼序列。

圖5 時間最短路徑規(guī)劃計算流程Fig.5 Calculation flowchart of the path planning with the shortest time

4 實驗與分析

本文展開綜合模擬實驗,首先構建兵棋地圖海陸戰(zhàn)場地理環(huán)境模型,再以部隊兩棲機動作為想定案例,推演計算時間最短路徑并加以分析。選擇某海域和島礁作為海陸戰(zhàn)場,體現(xiàn)廣域、海陸一體特點;多源異構環(huán)境數(shù)據(jù)都在HHUT多分辨率六角格上建模,滿足多兵種聯(lián)合行動的要求。

4.1 兵棋地圖多尺度地理環(huán)境建模

4.1.1 海戰(zhàn)場水深環(huán)境

本次實驗以海面部隊機動為例,艦船航行和登陸受水深影響較大,因此以瞬時水深建立海戰(zhàn)場地理環(huán)境的簡化模型。許軍等[28]構建了海域面積約6.35×106km2范圍的1′×1′的潮汐模型。根據(jù)該模型獲得2021年1月1日時間分辨率為1小時的潮位數(shù)據(jù),由柵格數(shù)據(jù)建模方法將潮汐變化值與格心綁定。

將潮位值量化至格心后,獲取某時刻球面六角格的潮位值,由海圖圖載水深值加上潮位值計算海水的瞬時水深[29]。瞬時水深對艦船航行的影響較大,水深的絕對值影響艦船的最大載重;水深須大于艦船的吃水深度，才能保證航行安全。假設某艦船的安全水深為20 m,同時考慮1.5 m的安全高度間隔,則瞬時水深大于21.5 m的區(qū)域為安全區(qū),小于21.5 m的區(qū)域為危險區(qū)。某海域0時刻瞬時水深環(huán)境如圖6所示,以紅色六角格標識危險區(qū)。

圖6 0時刻水深環(huán)境局部視角Fig.6 Local visual angle of water depth environment at 0:00 am

4.1.2 陸戰(zhàn)場地理環(huán)境

采用高程數(shù)據(jù)、土地利用數(shù)據(jù)及基礎地理數(shù)據(jù)建立兵棋地圖陸地地理環(huán)境模型。高程數(shù)據(jù)選取2009年美國航天局推出的地形數(shù)據(jù)Aster-DEM[30]。土地利用數(shù)據(jù)選擇國家自然資源部于2020年發(fā)行的GlobeLand30[31]數(shù)據(jù)。河流、鐵路、公路及居民地數(shù)據(jù)來自國家基礎地理信息中心發(fā)布的2015年全國1∶100萬基礎地理數(shù)據(jù)庫[32]。由于河流和公路線過于密集,在ArcGIS中選擇長度大于15 km的河流,并去除第4級公路以簡化數(shù)據(jù)。該海域α島第10層～第13層高程數(shù)據(jù)六角格建模結果如圖7所示。

圖7 α島高程數(shù)據(jù)六角格多尺度建模結果Fig.7 Hexagonal grid multi-scale modeling results of island α elevation data

公路屬于交通類要素,采用六角格心建模,并借助格邊輔助計算公路的走向。根據(jù)交通類矢量線建模算法實現(xiàn)第10層～第11層多尺度公路線六角格建模(白色單元),如圖8(a)和圖8(c)所示,輔助計算的格邊以紅色標識。河流既屬于交通要素,又是障礙類要素。當作為交通要素時,第10層～第11層多尺度河流線六角格建模(白色單元),如圖8(b)和圖8(d)所示;當作為障礙類要素時,根據(jù)最鄰近格邊建模方法,實現(xiàn)河流線量化至格邊,以藍色線段標識。居民地屬于面狀矢量,以六角格心建模,如圖8(b)和圖8(d)的紅色單元所示。

圖8 基礎地理數(shù)據(jù)六角格多尺度建模結果Fig.8 Hexagonal grid multi-scale modeling results of basic geographic data

4.2 海陸兩棲機動推演

假想對抗雙方分別為紅方和藍方,紅方為進攻方,藍方為防守方。將河流作為障礙類要素,若部隊穿越相鄰六角格時遭遇河流,則不允許通行;鐵路、公路為交通要素,可加速部隊機動,設定部隊優(yōu)先選擇鐵路行進。假想若干海兵力部署數(shù)據(jù),規(guī)定火力點和偵察點有效覆蓋半徑為10 km;規(guī)定部隊在火力覆蓋范圍內(nèi)通行時間增加3倍,遇到偵察區(qū)須避開。2021年1月1日0時紅方從陸地S點出發(fā),經(jīng)海上機動至登島點,根據(jù)時間最短路徑算法計算路線編碼序列,輸出結果如圖9所示。進軍時間最短路線為:登島點?A?A1?A2以及登島點?A?B1?B2?B3?B4。由于高程直觀反映了地勢信息,因此選擇高程作為兵棋地圖的底圖,計算時間最短路徑,推演進軍過程。

由圖9可知,海上部隊機動能避開水深危險區(qū)。陸上機動大致都沿著地勢平坦的沿海平原地帶,B2?B3選擇地勢較高的區(qū)域行軍的原因在于沿公路行進,耗時將更短;部隊優(yōu)先選擇鐵路行進,如A1?A2;沿鐵路雖繞遠,但總體時間最短,如B1?B2?？傮w來看,部隊盡可能沿鐵路和公路行進,并盡可能避開河流和對抗方兵力部署點,完全符合最短時間路徑規(guī)劃算法及作戰(zhàn)推演常識。

圖9能直觀展現(xiàn)地形信息,但不能直接得到六角格的行軍時間及藍方的火力和偵察范圍。時間效能圖能直觀反映部隊在每個六角格的行軍時間和火力覆蓋范圍,可用來驗證時間最短路線規(guī)劃是否正確。部隊在單個六角格的行軍時間由各類環(huán)境要素綜合作用后計算得到,如土地類型、高程、作戰(zhàn)單位。圖10直觀反映了藍方火力分布(藍色和灰色環(huán)狀六角格)和紅方機動時間分布，T為地面六角格時間值，單位為min。由圖10可知,紅方能正確繞開藍方偵查點(B3?B4)。在鄰近鐵路和公路被藍方火力控制時,能夠繞行較遠的鐵路和公路線(A?A1)。在藍方控制的鐵路和公路線較短時,紅方選擇穿過藍方火力范圍(A?B1),達到了行軍時間最短的目的,符合算法要求和推演規(guī)則。

圖9 α島兩棲部隊機動推演(0時刻)Fig.9 Marching deduction of amphibions forces in α island (time 0:00)

4.3 實驗分析

根據(jù)實驗結果,作出如下分析:

(1) 圖6～圖8驗證了本文柵格和矢量數(shù)據(jù)量化至全球六角格的可行性。不同空間基準的柵格數(shù)據(jù)(高程、土地類型、水深)在六角格中實現(xiàn)了空間基準統(tǒng)一的建模,避免了傳統(tǒng)平面兵棋地圖[33]在跨投影帶時需拼接數(shù)據(jù)的不便和由投影邊界變形嚴重導致推演結果不可信的不足。相較于采用七孔徑H3建立戰(zhàn)場環(huán)境的方案[16],本文提出的HHUT格網(wǎng)孔徑更小(四孔),多尺度數(shù)據(jù)組織能力更強。

(2) 相較于現(xiàn)有平面六角格兵棋地圖,基于HHUT格網(wǎng)方案構建的球面六角格兵棋地圖具有如下優(yōu)勢:① 作戰(zhàn)推演區(qū)域大。本文雖然以某海域為例,但是按照全球六角格網(wǎng)構建模型可實現(xiàn)大范圍甚至全球范圍的戰(zhàn)場地理環(huán)境建模。由于等積六角格在全球范圍內(nèi)分布均勻,在推演區(qū)域擴大時依然保持可控變形,可有效避免現(xiàn)有的由兵棋地圖投影變形大而導致的計算不收斂的問題。② 具有多尺度特征。由柵格和矢量數(shù)據(jù)建模實驗結果(如圖7和圖8所示)可知,本文數(shù)據(jù)建模方案可將戰(zhàn)場地理環(huán)境數(shù)據(jù)通過六角格實現(xiàn)多尺度關聯(lián),不同尺度六角格之間通過編碼層次計算可實現(xiàn)數(shù)據(jù)聚合與分解,有利于滿足不同級別的作戰(zhàn)推演需求。而現(xiàn)有兵棋地圖按照實際應用需求構建單尺度地圖,無法實現(xiàn)跨層級推演結果的傳遞,靈活度不高。

(3) 本文將多源異構數(shù)據(jù)融合至格網(wǎng)系統(tǒng)中,經(jīng)數(shù)據(jù)共同作用計算出部隊機動的時間效能(圖10)。不同類型、屬性的數(shù)據(jù)在六角格中通過編碼運算實現(xiàn)同構化處理,在計算時可直接實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的調(diào)度,易于程序?qū)崿F(xiàn)。利用六角格戰(zhàn)場環(huán)境模型聯(lián)合計算實現(xiàn)了部隊機動時間最短路徑規(guī)劃(圖9和圖10),實驗結果驗證了全部方案的可行性,有望為戰(zhàn)場地理環(huán)境建模和事件模擬推演提供有效支撐。

5 結束語

在國家核心利益維護的剛性需求牽引下,需要面向全球建立兵棋地圖和推演模型。本文基于六邊形DGGS研究了兵棋地圖廣域戰(zhàn)場地理環(huán)境多尺度建模與部隊機動推演,并結合想定案例加以驗證。實驗結果表明,六邊形DGGS兼具數(shù)據(jù)建模和分析計算優(yōu)勢,既可用于構建海陸廣域兵棋地圖,又可作為作戰(zhàn)模擬與推演的統(tǒng)一計算框架,彌補現(xiàn)有兵棋地圖的缺陷,具有較好的應用前景。

下一步工作重點將關注全球六角格兵棋地圖建模的效率和精度,設計定量化的評價指標。同時,將球面兵棋地圖擴展至三維空間,引入時間維度，建立全域時空一致的兵棋推演框架。