祝雪峰, 楊子康, 徐隆坤, 徐金亭, 胡 平

(大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024)

0 引 言

蜂窩結(jié)構(gòu)是典型的多孔結(jié)構(gòu), 具有平面內(nèi)二維單元陣列、平面外平行堆疊和周期性拓?fù)浞植嫉奶卣?蜂窩結(jié)構(gòu)相比其基體材料具有更高的孔隙率和更低的質(zhì)量密度, 因此具有較高的比剛度[1]、比強(qiáng)度[2]和比吸能[3-4], 廣泛應(yīng)用于航空航天[5]、汽車工程[6]以及醫(yī)療設(shè)備[7]等領(lǐng)域.在各種蜂窩結(jié)構(gòu)中, Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)具有較好的機(jī)械性能和力學(xué)性能[8-10].Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)由六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)和三角形蜂窩結(jié)構(gòu)組合形成, 如圖1所示.Kagome蜂窩在能量吸收、超分子結(jié)構(gòu)、量子材料和可編程材料等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.Zhang等[11]推導(dǎo)出了各向同性N-Kagome單元的等效力學(xué)性能；Hyun等[12]采用拓?fù)鋬?yōu)化和H-S彈性模量上界法, 證明了Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)切邊模量優(yōu)于等邊三角形蜂窩；為提高Kagome蜂窩的平面剛度, Sun等[13]提出了分級(jí)結(jié)構(gòu)的各向異性蜂窩(AMHH)；Wang等[14]提出通過優(yōu)化Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度和單胞結(jié)構(gòu)大小, 獲得了更優(yōu)的散熱性能以及更好的多功能性；Hutchinson等[15]研究了Kagome桁架的剛度、強(qiáng)度以及致動(dòng)特性；徐勝利等[16]推導(dǎo)出了正交各向異性Kagome蜂窩材料的宏觀等效力學(xué)性能；Niu等[17]推導(dǎo)出了周期性正交各向異性Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)力學(xué)性能的解析公式以及波在其結(jié)構(gòu)中傳播的性質(zhì).

圖1 Kagome蜂窩二維平面結(jié)構(gòu)Fig.1 Two-dimensional plane structure of Kagome honeycomb

目前, Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的制造方法主要有兩種： 通過傳統(tǒng)機(jī)械加工方法制造金屬Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)以及使用3D打印技術(shù)[18]制造蜂窩結(jié)構(gòu).金屬材質(zhì)的蜂窩結(jié)構(gòu)與3D打印制造的蜂窩結(jié)構(gòu)相比, 其結(jié)構(gòu)整體剛度和強(qiáng)度更高.由于材質(zhì)不同, 二者的單胞在承力方面差異明顯, 因此描述二者壓潰過程存在差別.金屬材質(zhì)蜂窩的壓潰過程[19-20]一般包括彈性變形階段、屈曲變形階段和密實(shí)階段；3D打印制造蜂窩結(jié)構(gòu)的壓潰過程[21]一般包括彈性變形階段和屈曲變形階段.當(dāng)金屬材料發(fā)生屈曲變形時(shí), 雖然被破壞的單胞發(fā)生塑性變形, 但仍具有承受載荷的能力, 而3D打印制造的蜂窩結(jié)構(gòu)在屈曲階段便失去了承受較大載荷的能力, 因此對(duì)3D打印制造的蜂窩結(jié)構(gòu)在單胞發(fā)生屈曲變形時(shí)便可認(rèn)為其結(jié)構(gòu)失效.火箭箭體外殼通常是薄壁結(jié)構(gòu), 傳統(tǒng)機(jī)械加工易使其屈曲變形, 且材料利用率低、3D打印技術(shù)可精確控制復(fù)雜結(jié)構(gòu)的加工過程, 減少材料浪費(fèi), 并可有效避免蜂窩結(jié)構(gòu)在加工過程中的屈曲變形.

火箭箭體內(nèi)部蜂窩結(jié)構(gòu)通常包括正置正交、等三角和斜置正交加筋.實(shí)驗(yàn)表明, 通過銑削技術(shù)得到的金屬火箭箭體斜置正交加筋結(jié)構(gòu)不易屈曲, 具有較好的抗壓潰性能.在各種箭體加筋蜂窩結(jié)構(gòu)中, 為研究斜置正交的3D打印火箭箭體加筋結(jié)構(gòu)是否具有最優(yōu)的力學(xué)性能, 本文通過推導(dǎo)Kagome蜂窩的力學(xué)參數(shù)表達(dá)式, 預(yù)測(cè)Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)在各向同性時(shí)抗壓潰性能最好, 并通過實(shí)驗(yàn)觀察不同結(jié)構(gòu)角度的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)在單軸測(cè)試時(shí)的壓潰表現(xiàn), 得到具有最大彈性模量以及最大剪切模量的最優(yōu)結(jié)構(gòu)角度, 對(duì)火箭箭體外殼設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值.

1 力學(xué)分析

在研究蜂窩結(jié)構(gòu)的壓潰性能時(shí), 單胞的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度決定整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度, Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)尺寸遠(yuǎn)大于Kagome蜂窩的單胞尺寸, 因此可簡化為二維平面上單個(gè)單胞的力學(xué)性能分析.設(shè)Kagome蜂窩結(jié)單胞細(xì)胞壁的豎直方向?yàn)榇蛴》较?，?xì)胞壁的厚度為t, 蜂窩結(jié)構(gòu)的離側(cè)面寬度為ω.

蜂窩結(jié)構(gòu)中的各向異性率和相對(duì)密度可用于衡量結(jié)構(gòu)性能.各向異性率是材料測(cè)試中的重要參數(shù).各向異性率旨在表現(xiàn)材料在不同方向的物理和化學(xué)特性, 是衡量在不同方向力學(xué)性能的關(guān)鍵參數(shù).Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的各向異性率定義為

(1)

其中a1,a2,b1,b2表示Kagome蜂窩單胞的結(jié)構(gòu)參數(shù), 如圖2所示.

相對(duì)密度是多孔材料的重要結(jié)構(gòu)參數(shù).蜂窩材料作為典型的多孔材料, 相對(duì)密度旨在表現(xiàn)蜂窩結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征, 是決定蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的關(guān)鍵因素.Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度定義為

(2)

其中ρ*表示蜂窩的密度,ρs表示制造該蜂窩固體材質(zhì)的密度.

根據(jù)以上網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比，可以看出，所構(gòu)建的GRNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值比較接近，網(wǎng)絡(luò)具有較好的預(yù)測(cè)能力，誤差較小，可以用于瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)。

正交各向異性Kagome蜂窩是Kagome蜂窩的一種特殊結(jié)構(gòu), 由一組彈性對(duì)稱面組成.正交各項(xiàng)異性Kagome蜂窩的二維柔度矩陣C的表達(dá)式為

(3)

其中E1和E2分別表示x和y方向上的彈性模量,υ12和υ21分別表示x和y方向上的Poisson比,G12表示剪切模量.

選取單胞為研究對(duì)象, 分別施加不同方向的應(yīng)力條件, 圖3為Kagome蜂窩單胞結(jié)構(gòu)壓拉受力示意圖.先計(jì)算單胞在不同方向的變形, 同時(shí)考慮單胞的變形協(xié)調(diào)條件, 再聯(lián)立方程求解得到柔度矩陣表達(dá)式.柔度矩陣C的解析表達(dá)式為

(4)

圖2 Kagome蜂窩平面結(jié)構(gòu)(A)及其參數(shù)的示意圖(B)Fig.2 Kagome honeycomb plane structure (A) and schematic diagram of its parameters (B)

圖3 Kagome蜂窩單胞結(jié)構(gòu)壓拉受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of compression and tension force of Kagome honeycomb cell structure

對(duì)柔度矩陣中剪切模量G12的表達(dá)式進(jìn)行簡化，使用相對(duì)密度和各向異性率表示剪切模量, 化簡后可得

(5)

同理使用相對(duì)密度和各向異性率對(duì)E1和E2表達(dá)式進(jìn)行化簡, 化簡后可得

(6)

(7)

(8)

(9)

由式(6)～(9)可知, Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)在一般情況下υ12≠υ21且E1≠E2, 聯(lián)立式(8)和式(9)可得

圖4 φ和r的關(guān)系Fig.4 Relationship between φ and r

使得υ12=υ21且E1=E2.φ和r的關(guān)系如圖4所示.

由圖4可見, 當(dāng)Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的角度φ=62.87°時(shí), 3D打印的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)呈各向同性, 此時(shí)結(jié)構(gòu)在各方向的力學(xué)性能相同.當(dāng)使用不同材料時(shí), 其y軸方向的等效彈性模量Eb和x軸方向的等效彈性模量E?不同, 因此得到蜂窩結(jié)構(gòu)各向同性的結(jié)構(gòu)角度也不同.

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)樣件設(shè)計(jì)

選取各向同性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)與常用各向異性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗壓潰實(shí)驗(yàn)對(duì)比.實(shí)驗(yàn)分別選取φ=62.87°和φ=75°兩種不同結(jié)構(gòu)的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu), 設(shè)計(jì)并制造這兩種角度的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu), 實(shí)驗(yàn)樣件模型如圖5所示.

工程實(shí)踐中為增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗壓潰性能多使用加筋柱殼結(jié)構(gòu), 以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)整體的抗壓潰性能.因此, 除設(shè)計(jì)上述兩種不同結(jié)構(gòu)角度的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)外, 還需設(shè)計(jì)Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu).加筋柱殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)同樣需考慮不同結(jié)構(gòu)角度的Kagome蜂窩.Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型如圖6所示, 模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)列于表1, 其中a1,a2,b1,b2,φ表示Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的基本參數(shù),ρ表示相對(duì)密度,tr和t分別表示三維Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)的筋條厚度和蒙皮厚度, 如圖7所示.

圖5 φ=62.87°(A)和φ=75°(B)的 Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)Fig.5 Kagome honeycomb stiffened structure with φ=62.87° (A) and φ=75° (B)

圖6 φ=62.87°(A)和φ=75°(B)的 Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)Fig.6 Kagome honeycomb stiffened cylindrical shell structure with φ=62.87° (A) and φ=75° (B)

表1 Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)

圖7 Kagome蜂窩加筋柱殼三維結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.7 Schematic diagram of three-dimensional Kagome honeycomb stiffened cylindrical shell structure size

為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性, 需增加斜置正交蜂窩結(jié)構(gòu), 斜置正交蜂窩結(jié)構(gòu)是工程中常見的一種蜂窩結(jié)構(gòu), 廣泛應(yīng)用于質(zhì)量小, 但需承載較大軸向力的場(chǎng)合.斜置正交蜂窩結(jié)構(gòu)三維模型及其二維平面尺寸如圖8所示.

為保證對(duì)照實(shí)驗(yàn)的可靠性,tr1,d1,t1取與表1中對(duì)應(yīng)參數(shù)相同的值, 平行筋條間距c=7.74 mm, 筋條與水平呈45°.

2.2 實(shí)驗(yàn)樣件制作

實(shí)驗(yàn)樣件選用波蘭Zortrax公司生產(chǎn)的Zortrax-M200型3D打印機(jī)對(duì)樣件進(jìn)行打印, 打印材料選擇丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)塑料, 打印層厚度為0.19 mm.實(shí)驗(yàn)所需制作的樣件如圖9所示.

2.3 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

單軸拉伸實(shí)驗(yàn)設(shè)備選用長春科新試驗(yàn)儀器有限公司生產(chǎn)的WDW-100型微機(jī)控制式電子萬能試驗(yàn)機(jī), 實(shí)驗(yàn)中將試件置于試驗(yàn)機(jī)的兩個(gè)壓盤之間, 兩個(gè)壓盤厚度均為0.02 m, 其直徑均為0.098 7 m.為方便觀測(cè)壓潰現(xiàn)象, 獲取更精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)值并確保實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性, 在實(shí)驗(yàn)中需使壓潰速度盡量小, 以保證整個(gè)壓縮過程呈準(zhǔn)靜態(tài), 下壓速度選擇0.016 7 mm/s.

圖8 斜置正交加筋柱殼三維CAD模型(A)及其結(jié)構(gòu)的二維尺寸(B)Fig.8 3D CAD model of oblique orthogonal stiffened cylindrical shell (A) and 2D dimensions of its structures (B)

圖9 φ=62.87°(A)和φ=75°(B)的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)，φ=62.87°(C)和φ=75°(D)的Kagome蜂窩加筋柱殼結(jié)構(gòu)及斜置正交加筋柱殼結(jié)構(gòu)(E)Fig.9 Kagome honeycomb stiffened structure with φ=62.87° (A) and φ=75° (B)，Kagome honeycomb stiffened cylindrical shell structure with φ=62.87° (C) and φ=75° (D) and oblique orthogonal stiffened cylindriacl shell structure (E)

圖10 試件a實(shí)驗(yàn)前(A)和實(shí)驗(yàn)后(B)的示意圖Fig.10 Schematic diagram of specimen a before (A) and after (B) experiment

試件a的抗壓潰實(shí)驗(yàn)過程如圖10所示.由圖10(A)可見： 實(shí)驗(yàn)中試驗(yàn)機(jī)產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)力持續(xù)且緩慢上升, 當(dāng)實(shí)驗(yàn)力為3 106.79 N時(shí), 試件a發(fā)生明顯變形；當(dāng)試驗(yàn)機(jī)上側(cè)圓盤的垂直位移為1.71 mm時(shí), 實(shí)驗(yàn)力達(dá)到峰值3 195.24 N并迅速下降, 此時(shí)試件a被壓斷, 如圖10(B)所示.

試件b的抗壓潰實(shí)驗(yàn)過程如圖11所示.由圖11(A)可見, 實(shí)驗(yàn)中試驗(yàn)機(jī)產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)力持續(xù)且緩慢上升, 在試驗(yàn)機(jī)上側(cè)的圓盤的垂直位移為1.13 mm時(shí), 實(shí)驗(yàn)力達(dá)到峰值3 089.75 N并迅速下降, 此時(shí)試件b被壓斷, 如圖11(B)所示.

圖11 試件b實(shí)驗(yàn)前(A)和實(shí)驗(yàn)后(B)的示意圖Fig.11 Schematic diagram of specimen b before (A) and after (B) experiment

圖12 φ=62.87°的Kagome蜂窩薄壁 加筋柱殼結(jié)構(gòu)破壞形式Fig.12 Failure form of Kagome honeycomb thin-walled stiffened cylindrical shell structure with φ=62.87°

試件c的抗壓潰實(shí)驗(yàn)如圖12所示.實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)力持續(xù)且緩慢上升, 當(dāng)試驗(yàn)機(jī)上側(cè)圓盤垂直位移為3.45 mm時(shí), 實(shí)驗(yàn)力達(dá)到峰值22 985.18 N, 之后實(shí)驗(yàn)力緩慢下降, 當(dāng)實(shí)驗(yàn)力為22 113.59 N時(shí), 試件c的外蒙皮出現(xiàn)明顯膨脹和凹陷, 此時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞.

試件d的抗壓潰實(shí)驗(yàn)如圖13所示.實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)力持續(xù)且緩慢上升, 當(dāng)試驗(yàn)機(jī)上側(cè)圓盤垂直位移為2.82 mm時(shí), 外蒙皮出現(xiàn)明顯內(nèi)加筋的紋路, 當(dāng)垂直位移為3.52 mm時(shí), 實(shí)驗(yàn)力達(dá)到峰值16 180.65 N, 之后實(shí)驗(yàn)力緩慢下降, 當(dāng)實(shí)驗(yàn)力為13 889.83 N時(shí), 試件d的外蒙皮出現(xiàn)明顯裂紋, 此時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞.

試件e的抗壓潰實(shí)驗(yàn)如圖14所示.實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)力持續(xù)且緩慢上升, 當(dāng)試驗(yàn)機(jī)上側(cè)圓盤的垂直位移為3.62 mm時(shí), 實(shí)驗(yàn)力達(dá)到峰值22 653.55 N, 之后實(shí)驗(yàn)力緩慢下降, 當(dāng)實(shí)驗(yàn)力為18 794.81 N時(shí), 試件e的外蒙皮出現(xiàn)明顯裂紋, 此時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞.

圖13 斜置正交薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)破壞形式Fig.13 Failure form of oblique orthogonal thin-walled stiffened cylindrical shell structure

圖14 φ=75°的Kagome蜂窩薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)破壞形式Fig.14 Failure form of Kagome honeycomb thin-walled stiffened cylindrical shell structure with φ=75°

圖15 試件a和試件b的位移-力曲線Fig.15 Displacement and force curves of specimen a and specimen b

為衡量壓潰性能, 實(shí)驗(yàn)中需記錄位移和實(shí)驗(yàn)力兩個(gè)物理量.試件a和試件b均為無柱殼加筋的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu), 為對(duì)比各向同性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)與各向異性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的抗壓潰性能的差別, 將試件a和試件b的位移-力曲線放在同一坐標(biāo)軸比對(duì), 結(jié)果如圖15所示.

在工程中常用薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu).因此, 為對(duì)比各向同性的Kagome蜂窩薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)與各向異性的Kagome蜂窩薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)的抗壓潰性能的差別, 將試件c和試件d的位移-力曲線放在同一坐標(biāo)軸比對(duì), 結(jié)果如圖16所示；為保證實(shí)驗(yàn)的完整性和準(zhǔn)確性, 將各向同性的Kagome蜂窩薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)與斜置正交薄壁加筋柱殼結(jié)構(gòu)比對(duì), 將試件c和試件e的位移-力曲線放在同一坐標(biāo)軸比對(duì), 結(jié)果如圖17所示.

第一組實(shí)驗(yàn)是無柱殼Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比.通過壓縮實(shí)驗(yàn)對(duì)比φ=62.87°的試件a和φ=75°的試件b.由圖15可見,φ=75°比φ=62.87°的Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的最大承載力小105.49 N, 即無柱殼各向同性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)于無柱殼各向異性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)的抗壓潰能力.

圖16 試件c和試件d的位移-力曲線Fig.16 Displacement and force curves of specimen c and specimen d

圖17 試件c和試件e的位移-力曲線Fig.17 Displacement and force curves of specimen c and specimen e

第二組實(shí)驗(yàn)是加筋柱殼結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比, 對(duì)比實(shí)驗(yàn)分為兩組: 一組是φ=62.87°和φ=75°的Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)；一組是φ=62.87°的薄壁Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)和斜置正交加筋柱殼結(jié)構(gòu).由圖16可見,φ=75°比φ=62.87°的薄壁Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)的最大承載力小331.63 N.由圖17可見,φ=62.87°的薄壁Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)的最大承載力遠(yuǎn)高于斜置正交加筋薄壁柱殼結(jié)構(gòu)的承載力, 約高42.1%.因此, 各向同性的Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)在抗壓潰性能方面表現(xiàn)更好.

綜上, 本文研究了3D打印Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的壓潰性能, 分析了蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的平面應(yīng)力狀態(tài), 并推導(dǎo)了受力解析表達(dá)式, 得到了柔度矩陣等力學(xué)性能參數(shù)的表達(dá)式及Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)呈各向同性時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù).通過3D打印機(jī)設(shè)計(jì)制造得到Kagome蜂窩加筋結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)樣件以及Kagome加筋柱殼結(jié)構(gòu)樣件, 使用微機(jī)式電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行壓潰性能對(duì)比實(shí)驗(yàn).通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知,φ=62.87°的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu), 即Kagome蜂窩呈各向同性時(shí)的承載性能最佳, 表明各向同性的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)具有更好的力學(xué)性能以及機(jī)械承載性能.

本文使用ABS塑料材質(zhì)的試件, 其材料特性導(dǎo)致其承載能力相對(duì)較低, 無法滿足在部分場(chǎng)景的應(yīng)用, 但在推導(dǎo)最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)使用的力學(xué)公式以及實(shí)驗(yàn)分析方法, 對(duì)不同3D打印材料制造的Kagome蜂窩結(jié)構(gòu)具有一定的參考價(jià)值.近年來, 金屬3D打印技術(shù)取得了重大進(jìn)展, 但仍無法制造大尺寸的蜂窩結(jié)構(gòu), 其最大打印尺寸僅為400 mm×400 mm×400 mm[22], 本文為大尺寸金屬3D打印Kagome蜂窩的壓潰性能研究提供了參考.