邊真真 ，李風生

（1.天津航天中為數據系統(tǒng)科技有限公司 天津 300301；2.天津電氣科學研究院有限公司 天津 300301）

0 引 言

無刷直流電機 BLDC 具有結構簡單、慣性小、啟動轉矩大、制動效果好、調速范圍廣、效率高等優(yōu)點，被廣泛地應用于各類驅動控制系統(tǒng)［1-3］，如民用電器、工業(yè)控制、汽車、航空航天等多個領域。

傳統(tǒng)的無刷直流電機一般采用比例積分（PI）控制、脈沖寬度調制（PWM）［4-6］方波調制策略，其優(yōu)點是算法簡單、易實現，缺點是輸出轉矩波動大、噪聲大、對開關管器件影響大等。近年來，很多科研人員開始研究正弦波驅動電機的方法，如正弦波脈寬調制（ SPWM）、空間矢量脈寬調制（SVPWM）等。

為了克服運行時輸出轉矩波動大、穩(wěn)態(tài)精度不高等問題，本文在傳統(tǒng) SVPWM 矢量控制的基礎上提出一種基于滑?？刂疲⊿MC）和最優(yōu)電流矢量相結合的控制算法，對速度調節(jié)器采用 SMC 控制，對 q 軸電流調節(jié)器采用最優(yōu)電流矢量和 PI 控制。通過對仿真結果進行分析，證明所采用的控制算法可以有效抑制轉矩波動、降低轉速超調和提高穩(wěn)態(tài)精度。

1 無刷直流電機數學模型

因無刷直流電機反電動勢及其氣隙磁場是梯形波、定子電流是方波，均屬于非正弦控制，此時采用傳統(tǒng)的交直軸坐標變換分析方法不再有效。采用經典的基爾霍夫電路定律、運動方程通過等效數學建模能夠獲得相對較為準確的控制結果。以兩相導通星形三相六狀態(tài)為例，直接利用無刷直流電機自身的各個狀態(tài)變量來搭建 BLDC 數學模型。

為了方便分析，提出以下理想條件假設：①定子三相繞組對稱，空間互差120°，參數相同；②不考慮電樞反應，電機氣隙磁感應強度近似為方波；③不考慮渦流損耗、磁滯損耗；④定子鐵芯齒槽對系統(tǒng)不產生影響。基于以上假設，數學模型［7-9］如下。

1.1 電壓方程

1.2 轉矩方程

電磁轉矩通過繞組合成磁場和轉子磁場相互作用產生，則：

1.3 運動方程

其中：B為阻尼系數（N?m?s/rad）；J為轉動慣量（kg?m2）；LT為負載轉矩（N?m）。

2 控制器設計

2.1 SMC滑模控制器

目前無刷直流電機速度調節(jié)普遍采用傳統(tǒng)的PI比例積分控制，具有調節(jié)簡單、參數調整方便等特點。而無刷直流電機作為一個非線性、強耦合多變量混合交叉控制系統(tǒng)，容易受內部（如物理參數發(fā)生變化等）及外部（如突然產生的擾動等）環(huán)境影響，進而使PI控制難以滿足實際應用需求。

為了提高系統(tǒng)的調速質量，利用滑?？刂茖ο到y(tǒng)內、外未知干擾及其他不確定因素影響不敏感、響應速度快等優(yōu)點，速度環(huán)調節(jié)器采用 SMC 滑?？刂苼硖娲?PI 控制。下面定義 BLDC 系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

參考式（2）、（3）、（4），定義狀態(tài)方程如式（5）所示：

定義滑模面函數為：

為使系統(tǒng)具備較好的魯棒性，采用趨近律方法可使運動過程更加平滑，故采用指數趨近律［10-12］：

對式（6）求導，結合式（5）、（7），可得d軸參考電流如式（8）所示：

其中：D、c、ε、q為待配系數。

因控制器包含積分項，可以削弱抖振及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。根據滑模穩(wěn)態(tài)判定條件，易驗證在控制器（公式8）控制下，系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

2.2 最優(yōu)電流矢量控制

控制系統(tǒng)調制策略采用 SVPWM 矢量控制，此時逆變橋處于三三導通模式。假設對換相和正常導通期間不予嚴格區(qū)分，使用平滑連續(xù)電流取代近似階躍方波電流則能夠從根源上消除因電流換相導致的轉矩脈動[13]問題。

為了有效抑制換相過程中引起的轉矩波動，q 軸電流環(huán)調節(jié)器采用最優(yōu)電流矢量控制。結合式（2），注入的最優(yōu)電流矢量應滿足式（9）：

其中：常數k表示扇區(qū)號，其整數取值范圍為k∈｛1，2，3，4，5，6｝；變量θe表示電角度；常數Ke表示電磁時間常數。

其中電角度θe和扇區(qū)號k之間的關系如表1所示。

表1 電角度和扇區(qū)號的關系Tab.1 Relationship between electrical angle and sector number

3 無刷直流電機控制系統(tǒng)建模仿真

采用控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，主要涉及SMC滑模速度環(huán)模塊、PI電流環(huán)模塊、最優(yōu)電流控制模塊、Clark模塊、Park模塊、反Park模塊、SVPWM 矢量模塊、信號檢測模塊等。

圖1 基于SMC和最優(yōu)電流矢量的SVPWM控制系統(tǒng)Fig.1 SVPWM control system based on SMC and optimal current vector

為驗證所設計控制器的正確性，基于圖1的控制策略，通過 matlab simulink 仿真環(huán)境進行建模。最終搭建的整體仿真模型圖如圖2所示。

圖2 基于SMC和最優(yōu)電流矢量的matlab仿真模型Fig.2 Matlab simulation model based on SMC and optimal current vector

根據式（8），搭建的指數型SMC控制器模型如圖3所示。

圖3 指數型SMC控制器仿真模型Fig.3 Simulation model of exponential SMC controller

在圖3中，err 輸入信號為參考速度與輸出反饋速度的偏差信號，其經過 SMC 控制，輸出作為 q軸電流的參考信號。經過多次調節(jié)和優(yōu)化，以下相關參 數 的 最 佳 取 值 分 別 為

4 仿真結果和分析

在仿真模型中，采用的 BLDC 無刷直流電機參數為：定子電阻R=3.05 Ω，定子電感L=17 mH，極對數P=5，磁鏈Ψ=0.077 Wb，轉動慣量J=0.000 3 kg?m2。

仿真條件設置為：直流側電壓為U.μ=311 V，PWM開關頻率f=10 kHz，仿真周期T=0.5 μs。采用變步長ode23tb算法，相對誤差relative tolerance為0.001，仿真時間為0.5 s。

轉速環(huán)調節(jié)器分別采用 SMC 控制和 PI 控制，其他條件設置一樣，仿真結果如圖4所示。仿真結果表明，相對于傳統(tǒng)的 PI 控制，SMC 滑?？刂凭哂谐{小、動態(tài)響應時間短等優(yōu)勢。

圖4 輸出轉速波形Fig.4 Output speed waveform

轉速環(huán)采用 SMC 控制，q 軸電流環(huán)分別采用傳統(tǒng)矢量控制和增加最優(yōu)電流矢量控制，其他條件設置一樣，仿真結果如圖5所示。該結果表明，相對于傳統(tǒng)矢量控制，最優(yōu)電流矢量控制能夠有效抑制換相瞬間產生的脈動尖峰。

圖5 輸出轉矩波形Fig.5 Output torque waveform

5 結 語

本文基于matlab simulink仿真軟件，搭建了采用SVPWM 矢量控制的無刷直流電機仿真模型，其中轉速環(huán)采用SMC控制，q 軸電流環(huán)注入最優(yōu)電流矢量控制。從仿真結果可知，相對于傳統(tǒng)的轉速環(huán)PI及矢量控制，本文提出的新型控制算法可以有效降低無刷直流電機轉速超調、抑制換相轉矩脈動、提高動態(tài)響應能力和增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。