王和慧， 劉雨欣， 湯 毅， 朱進(jìn)林， 潘 健

(1.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；2.上海市安裝工程集團(tuán)有限公司，上海 200080)

為確?？照{(diào)機(jī)組懸吊式安裝施工方案的可行性和安全性，避免地震發(fā)生時(shí)，在結(jié)構(gòu)未損情況下產(chǎn)生空調(diào)機(jī)組掉落的次生災(zāi)害，要對(duì)空調(diào)機(jī)組起支撐作用的支吊架進(jìn)行抗震分析。目前常用的抗震分析方法有3種：靜態(tài)系數(shù)法、反應(yīng)譜分析方法和時(shí)程分析法。丁幼亮等[1]總結(jié)了這3種抗震分析方法的基本原理和應(yīng)用現(xiàn)狀；蘭麒等[2]采用靜態(tài)系數(shù)法和反應(yīng)譜分析方法對(duì)核承壓設(shè)備進(jìn)行抗震分析，并對(duì)比了兩種方法的計(jì)算結(jié)果。以上研究表明，反應(yīng)譜分析方法理論成熟，又能夠快速找到結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)，在一定程度上反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，故工程上常采用反應(yīng)譜分析方法[3-5]。

在支吊架的抗震設(shè)計(jì)中多采用基于靜態(tài)系數(shù)法的等效側(cè)力法進(jìn)行地震作用的計(jì)算。劉影等[6]根據(jù)等效側(cè)力法分析了大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)支吊架的水平地震作用情況，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力值，基于此選取合適的支吊架基礎(chǔ)單元，組成最優(yōu)支吊架；史慶國(guó)等[7]通過(guò)等效側(cè)力法計(jì)算地震作用力，以此作為主要載荷，對(duì)抗震支吊架進(jìn)行受力分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果評(píng)定支吊架的性能，發(fā)現(xiàn)其可滿(mǎn)足工程要求。但是等效側(cè)力法屬于靜力等效的工程簡(jiǎn)化算法，不夠準(zhǔn)確。也有學(xué)者將反應(yīng)譜分析方法用于支吊架的抗震研究中。趙金橋等[8]對(duì)管線抗震支吊架進(jìn)行仿真計(jì)算，應(yīng)用反應(yīng)譜分析方法提取出有、無(wú)抗震支吊架及不同形式支吊架等工況下管線系統(tǒng)的模態(tài)云圖和地震位移響應(yīng)云圖，并進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，采用夾式管箍側(cè)向抗震支吊架可有效緩解地震位移響應(yīng)，但該研究的重點(diǎn)在于地震反應(yīng)譜分析的力學(xué)響應(yīng)，不涉及抗震評(píng)定。

目前，支吊架的抗震設(shè)計(jì)和安全評(píng)定缺乏完整的計(jì)算流程。本文基于主流的反應(yīng)譜分析方法，應(yīng)用ANSYS軟件，利用APDL編程，對(duì)某空調(diào)機(jī)組懸吊式安裝方式的支吊架進(jìn)行抗震計(jì)算及安全評(píng)定。首先，進(jìn)行靜力分析，選擇合理的吊架形式；其次，進(jìn)行模態(tài)分析，提供譜分析所需的結(jié)構(gòu)固有頻率和振型；最后，基于模態(tài)分析結(jié)果，以某地區(qū)八級(jí)地震反應(yīng)譜為輸入載荷，同時(shí)施加X(jué)、Y、Z3個(gè)方向的激勵(lì)，對(duì)支吊架系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)行基準(zhǔn)地震(OBE)工況下的多點(diǎn)響應(yīng)譜分析。依據(jù)ASME AG-1規(guī)范[9]，對(duì)靜力和OBE組合工況下的支吊架線型結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度和變形剛度評(píng)定。本文基于ANSYS的抗震計(jì)算與評(píng)定流程可標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)建筑與核電的機(jī)電安裝抗震設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

1 地震反應(yīng)譜分析方法

反應(yīng)譜分析是指將模態(tài)分析的結(jié)果與一個(gè)已知的譜聯(lián)系起來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力，也可以說(shuō)是模態(tài)分析的擴(kuò)展，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震或其他隨機(jī)激勵(lì)作用下的響應(yīng)。模態(tài)分析是譜分析前期必須完成的環(huán)節(jié)，以確定結(jié)構(gòu)固有頻率和振型[10]。模態(tài)分析中不考慮阻尼影響，其自由振動(dòng)主方程[11]為

(1)

多自由度體系在地震作用下運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式[12]為

(2)

根據(jù)杜哈梅積分得第i階響應(yīng)的最大值[13]為

(3)

式中：ui為第i階位移響應(yīng)結(jié)果；Φi為第i階對(duì)應(yīng)的特征向量；Γi為第i階振型參與因子；Sa(ωi)為地震作用下的加速度響應(yīng)譜；ωi為第i階固有頻率。

2 懸吊式空調(diào)機(jī)組支吊架計(jì)算模型

2.1 有限元建模

懸吊式空調(diào)機(jī)組安裝設(shè)備由槽鋼底框、吊桿、吊式彈簧阻尼減振器、膨脹螺栓以及連接件組成。吊桿直徑為14 mm，每根吊桿上連接有吊式彈簧阻尼減振器，吊桿與樓板間采用槽鋼連接件和膨脹螺栓固定：頂部用2個(gè)膨脹螺栓將槽鋼連接件上部固定在樓板上，再用1個(gè)膨脹螺栓將吊桿固定在槽鋼連接件下部，如圖1所示。槽鋼底框用14#b槽鋼制作，吊桿通過(guò)槽鋼底框上的孔進(jìn)行固定，每個(gè)孔的中心距槽鋼端50 mm，具體尺寸如圖2所示。

圖1 懸吊式空調(diào)機(jī)組安裝設(shè)備Figure 1 Installation equipment of suspension air conditioning unit

圖2 槽鋼底框(mm)Figure 2 Channel steel bottom frame (mm)

空調(diào)機(jī)組外形尺寸為3 162 mm×1 304 mm×1 099 mm，總質(zhì)量為1 100 kg，運(yùn)行質(zhì)量為1 400 kg(包含水質(zhì)量以及槽鋼底框質(zhì)量)。整個(gè)支吊架的吊桿可考慮4根、6根、8根的情況。本文中支吊架共有8根吊桿，該吊桿數(shù)量是根據(jù)靜力分析結(jié)果確定的最合理的數(shù)量。

在抗震分析中，需要進(jìn)行模態(tài)分析和譜分析。模態(tài)分析是分析結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，即固有頻率和振型，只須對(duì)結(jié)構(gòu)施加邊界約束，無(wú)須施加其他任何載荷[14]。在有限元模型中，不能將空調(diào)機(jī)組等效成均布載荷施加到槽鋼底框上，是因?yàn)槠浔旧砭邆湟欢ǖ膭偠群唾|(zhì)量，在動(dòng)力分析中有剛度和慣性力的影響，而其內(nèi)部復(fù)雜構(gòu)件沒(méi)必要建模。因此，將其簡(jiǎn)化成密度均勻的長(zhǎng)方體進(jìn)行建模，其密度為空調(diào)機(jī)組的計(jì)算質(zhì)量與體積之比。

槽鋼底框和吊桿采用Beam189空間梁?jiǎn)卧?，空調(diào)機(jī)組采用Solid95單元，吊式彈簧阻尼減振器采用3D縱向Combin14彈簧阻尼單元。吊桿通過(guò)膨脹螺栓與樓板土建連接，為簡(jiǎn)化模型，忽略槽鋼連接件和膨脹螺栓，在吊桿頂部的梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)處施加固定約束。采用自底向上的方法建模，即先建立點(diǎn)，連接成線，再賦予截面屬性，生成吊桿與槽鋼底框，線與線之間共用關(guān)鍵點(diǎn)，最后建立體，生成空調(diào)機(jī)組。有限元模型如圖3所示，該模型單元數(shù)為7 384，節(jié)點(diǎn)數(shù)為24 121。

圖3 三維有限元模型Figure 3 Three-dimensional finite element model

2.2 材料參數(shù)

空調(diào)機(jī)組的等效密度按下式進(jìn)行計(jì)算[15]：

ρ=G×P1×P2/V。

(4)

式中：G為空調(diào)機(jī)組的運(yùn)行質(zhì)量，kg；V為空調(diào)機(jī)組的體積，m3；P1為動(dòng)載荷系數(shù)，一般取1.1；P2為不均衡系數(shù)，一般取1.1～1.25，本文取1.2。經(jīng)計(jì)算，等效密度為408 kg/m3。

支吊架系統(tǒng)各部件材料參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

2.3 邊界條件與載荷

邊界條件如下:

(1)由于吊桿頂端通過(guò)膨脹螺栓將其固定在樓板上，故在吊桿頂部節(jié)點(diǎn)處施加固定約束；

(2)彈簧阻尼減振器僅在豎直方向存在位移，因此約束彈簧單元節(jié)點(diǎn)的水平方向自由度；

(3)空調(diào)機(jī)組放置在支吊架上，二者間建立綁定約束。

表2 吊式彈簧阻尼減振器參數(shù)Table 2 Suspension spring damper parameters

載荷如下。

(1)靜力分析：僅考慮空調(diào)機(jī)組、槽鋼底框和吊桿的自重載荷，即在ANSYS有限元模型中定義豎直向下的重力加速度g=9 810 mm/s2。

(2)地震譜分析：在吊桿頂部的約束處進(jìn)行槽鋼橫梁的橫向和軸向(X和Z方向)、豎向(Y方向)OBE反應(yīng)譜的同步激勵(lì)。依據(jù)ASME AG-1規(guī)范[9]可知OBE抗震計(jì)算的阻尼比系數(shù)為2%。某地八級(jí)多遇地震反應(yīng)譜如圖4所示，3個(gè)方向的地震反應(yīng)譜相同。

圖4 某地八級(jí)多遇地震反應(yīng)譜Figure 4 Frequent earthquake response spectrum of magnitude 8 in a certain area

3 安全評(píng)定準(zhǔn)則

抗震的強(qiáng)度和剛度評(píng)定依據(jù)ASME AG-1規(guī)范[9]進(jìn)行設(shè)計(jì)，其標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于民用建筑及其附屬物而言更加嚴(yán)苛。

對(duì)空調(diào)機(jī)組起連接和吊裝作用的支吊架屬于線型框架結(jié)構(gòu)，按照ASME AG-1規(guī)范[9]，線型框架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度評(píng)定是按不同使用等級(jí)和限制準(zhǔn)則分別對(duì)其拉應(yīng)力、剪應(yīng)力、彎曲應(yīng)力及拉彎組合進(jìn)行評(píng)定。使用規(guī)范中的AA-D-3300許用設(shè)計(jì)應(yīng)力可得A等級(jí)設(shè)計(jì)下的線型構(gòu)件評(píng)定準(zhǔn)則，如表3所示。支吊架材料Q235B的屈服強(qiáng)度Sy為235 MPa。

表3 線型構(gòu)件應(yīng)力評(píng)定準(zhǔn)則Table 3 Stress assessment criteria of the line components

該支吊架的剛度評(píng)定分為兩個(gè)方面：一是彈簧阻尼減振器的剛度評(píng)定;二是槽鋼底框的剛度評(píng)定。

(1)彈簧阻尼減振器的剛度評(píng)定。彈簧的最大伸長(zhǎng)量小于相應(yīng)型號(hào)吊式彈簧阻尼減振器的最大變形量，在本文中最大變形量為24 mm。

(2)槽鋼底框的剛度評(píng)定。槽鋼底框?yàn)榫€型結(jié)構(gòu)，按照ASME AG-1規(guī)范[9]中的DA-4215規(guī)定，A等級(jí)設(shè)計(jì)時(shí)，線型框架結(jié)構(gòu)的變形剛度要求在任意方向上不應(yīng)超過(guò)跨度L的1/360或3.175 mm的較小者。對(duì)于本文中的槽鋼底框來(lái)說(shuō)，其變形剛度要求在任意方向上應(yīng)小于3.175 mm。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，膨脹螺栓的型號(hào)為M10，材料為Q235B，許用抗拉和許用抗剪載荷分別為4 310 N和3 236 N。在進(jìn)行校核時(shí)，螺栓所受的最大拉力與剪力應(yīng)分別小于許用抗拉和許用抗剪載荷。

4 結(jié)果分析及評(píng)定

4.1 模態(tài)分析

對(duì)懸吊式空調(diào)機(jī)組支吊架系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，要保證各個(gè)方向的模態(tài)參與質(zhì)量都大于90%。本文有限元計(jì)算中取前200階模態(tài)，第200階模態(tài)各個(gè)方向參與質(zhì)量都為1，完全滿(mǎn)足要求。表4為X方向部分階數(shù)的模態(tài)參與因子計(jì)算結(jié)果，可從ANSYS模態(tài)分析結(jié)果文件中讀取。

表4 X方向模態(tài)參與因子部分計(jì)算結(jié)果Table 4 Partial calculation results of X-direction modal participation factors

4.2 組合工況分析與評(píng)定

譜分析只能進(jìn)行地震激勵(lì)響應(yīng)計(jì)算，不考慮其他載荷，比如自重載荷。因此需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行綜合處理。組合工況包括靜力和OBE載荷，即將靜力分析結(jié)果與OBE反應(yīng)譜分析結(jié)果采用模態(tài)組合的平方和之開(kāi)根號(hào)法(SRSS法)進(jìn)行綜合計(jì)算。

以O(shè)BE反應(yīng)譜分析為例，需要分別提取支吊架的拉應(yīng)力、不同面的剪應(yīng)力(X-Y面和X-Z面)及彎曲應(yīng)力(包括Y、-Y、Z、-Z方向)，部分計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，8根吊桿的支吊架在OBE工況作用下各應(yīng)力值都很小。支吊架的應(yīng)力評(píng)定結(jié)果如表5所示，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于應(yīng)力限制值，安全余量都很大，完全滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

圖5 OBE工況下支吊架應(yīng)力云圖(MPa)Figure 5 Stress contour of support and hanger in OBE condition(MPa)

表5 支吊架應(yīng)力評(píng)定Table 5 Stress assessment of support and hanger

支吊架的位移云圖如圖6所示，其中圖6(a)為支吊架Y方向的位移云圖。可以看出，在地震載荷的作用下彈簧發(fā)生收縮，最大變形量為5.5 mm，小于該彈簧阻尼減振器的位移限制值(24 mm)。整個(gè)槽鋼底框的位移大部分來(lái)自于彈簧收縮引起的整個(gè)系統(tǒng)的剛性位移，因此需要單獨(dú)提取X方向和Z方向槽鋼橫梁的位移來(lái)計(jì)算其撓度。以X方向?yàn)槔?，如圖6(b)所示，X方向橫梁最大撓度為0.88 mm，同理可得Z方向橫梁最大撓度為0.28 mm，都小于橫梁的位移限制值(3.175 mm)。

圖6 OBE工況下支吊架位移云圖(mm)Figure 6 Displacement contour of support and hanger in OBE condition(mm)

吊架位移評(píng)定結(jié)果如表6所示。由表6可知，彈簧變形量安全余量以及橫梁在X、Y方向撓度的安全余量分別為37.7%、34.5%、80.8%，彈簧阻尼減振器和槽鋼底框的剛度都滿(mǎn)足要求且安全余量較大。

表6 支吊架位移評(píng)定Table 6 Displacement assessment of support and hanger

根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知，采用圖1吊架根部固定形式時(shí)，根部與吊桿的允許荷載相同，即槽鋼連接件上下部分所受荷載相同，因此僅需對(duì)下部承受全部荷載的單個(gè)膨脹螺栓進(jìn)行校核。根據(jù)吊桿頂部節(jié)點(diǎn)內(nèi)力可知膨脹螺栓主要受拉力作用，強(qiáng)度校核結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可知，拉力和剪力的安全余量分別為38.5%和100%，滿(mǎn)足剛度要求。

表7 膨脹螺栓強(qiáng)度校核Table 7 Strength check of expansion bolts

5 結(jié)論

(1)本文根據(jù)靜力分析得到支吊架最合理的吊架形式，即8根吊桿支吊架。對(duì)該支吊架系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析。為避免后續(xù)譜分析時(shí)遺漏重要模態(tài)，模態(tài)分析過(guò)程中必須檢查并確保模態(tài)參與質(zhì)量總和超過(guò)90%。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用多點(diǎn)響應(yīng)譜方法計(jì)算了結(jié)構(gòu)在橫向、軸向和豎向的OBE載荷同步激勵(lì)下的力學(xué)響應(yīng)。由結(jié)果可知，支吊架的應(yīng)力和位移都小于限制值。

(2)譜分析只能進(jìn)行地震激勵(lì)響應(yīng)計(jì)算，不考慮其他載荷，比如靜力載荷，故需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行組合工況的綜合處理。利用平方和之開(kāi)根號(hào)法，綜合靜力載荷和OBE載荷工況下的計(jì)算結(jié)果，對(duì)支吊架進(jìn)行了強(qiáng)度和剛度評(píng)定，并對(duì)膨脹螺栓進(jìn)行了強(qiáng)度校核，結(jié)果都滿(mǎn)足要求且相對(duì)安全余量較大。

(3)剛度評(píng)定是基于相對(duì)位移進(jìn)行的，若結(jié)構(gòu)沒(méi)有明顯的剛性位移時(shí)，可基于絕對(duì)位移進(jìn)行評(píng)定，此時(shí)絕對(duì)位移和相對(duì)位移相差很小。而本文中支吊架上方有吊式彈簧阻尼減振器，槽鋼底框的位移大部分來(lái)自于彈簧收縮引起的整個(gè)系統(tǒng)的剛性位移，因此要計(jì)算槽鋼底框橫梁的相對(duì)位移。

(4)本文基于ANSYS軟件的抗震計(jì)算與安全評(píng)定流程可以標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)建筑與核電的機(jī)電設(shè)備抗震設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。