吳少洋， 張建偉， 盧鳳強(qiáng)， 李元鑫， 秦瑾鴻

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學(xué) 力學(xué)與安全工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

材料力學(xué)行為的合理描述對準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)在不同加載工況下的響應(yīng)尤為重要，而材料的損傷是材料行為描述的一個(gè)重要方面[1]。金屬材料的損傷一直備受關(guān)注，諸多學(xué)者和研究人員對損傷準(zhǔn)則進(jìn)行了相關(guān)研究。

目前常用的損傷準(zhǔn)則包括Johnson-Cook(J-C)損傷模型、Cockroft-Latham(C-L)斷裂準(zhǔn)則以及Hillerborg等基于斷裂能提出的損傷準(zhǔn)則等[2]。由于J-C損傷模型[3]考慮了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率與溫度的影響，模型參數(shù)含義清晰且易于通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行獲取，因此被廣泛應(yīng)用于眾多涉及材料失效破壞的有限元模擬研究中。李成等[4]采用J-C本構(gòu)及損傷模型對子彈侵徹防彈鋼板進(jìn)行了數(shù)值模擬，再現(xiàn)了侵徹的動(dòng)態(tài)過程,并分析了分層及間隙作用對鋼板的抗侵徹能力的影響。Vasu等[5]采用J-C損傷模型對Al7075-T6材料進(jìn)行了正交切削仿真研究，所預(yù)測切屑厚度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。對材料的J-C損傷模型參數(shù)進(jìn)行細(xì)致的實(shí)驗(yàn)測定是獲得良好預(yù)測結(jié)果的重要前提。門建兵等[6]通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)獲得了EFP材料J-C損傷模型參數(shù)并進(jìn)行了參數(shù)驗(yàn)證。Hu等[7]通過實(shí)驗(yàn)獲得45CrNiMoVA 材料的J-C損傷模型參數(shù)并通過SHTB對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了參數(shù)的有效性。

雖然目前國內(nèi)外學(xué)者對眾多不同材料的J-C 損傷模型參數(shù)的獲取和驗(yàn)證做了諸多相關(guān)研究，但依然缺乏針對18CrNiMo7-6合金鋼材料的J-C損傷模型描述以及相關(guān)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測定。18CrNiMo7-6合金鋼材料由于其出色的機(jī)械和加工性能，是重型機(jī)械裝備變速箱中傳動(dòng)齒輪等關(guān)鍵構(gòu)件加工制造的首選鋼種[8-9]。因此確定其J-C損傷模型參數(shù)對于該材料在機(jī)械成型加工等數(shù)值模擬中有著重要的意義和價(jià)值。本文針對Johnson-Cook損傷模型開展了3個(gè)系列的力學(xué)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合標(biāo)定了Johnson-Cook損傷模型參數(shù)，并通過Taylor沖擊實(shí)驗(yàn)與有限元模擬驗(yàn)證了所得參數(shù)的有效性。

1 實(shí)驗(yàn)相關(guān)

1.1 Johnson-Cook損傷模型

J-C損傷模型[4]是應(yīng)用較為廣泛的失效準(zhǔn)則之一。模型中損傷參數(shù)定義如下式：

(1)

式中:Δεeq為積分周期等效塑性應(yīng)變增量；εf為當(dāng)前時(shí)間步長失效應(yīng)變。當(dāng)損傷參數(shù)D=1時(shí)，材料失效。失效應(yīng)變的表達(dá)形式如下:

(1+D5T*)。

(2)

1.2 實(shí)驗(yàn)材料與試樣制備

本研究選用18CrNiMo7-6合金鋼材料，密度為7 830 kg/cm3，采用鍛造加工工藝。表1為18CrNiMo7-6合金鋼主要化學(xué)成分，實(shí)驗(yàn)所用材料均取自同一批次材料。

圖1為不同缺口圓棒試樣的形狀和尺寸圖，為了獲取較大范圍的應(yīng)力三軸度，設(shè)計(jì)缺口尺寸R=1.5、2.5、3.5、5.5 mm，并加工有光滑圓棒試樣，視R為無窮大。對每種工況進(jìn)行3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

表1 18CrNiMo7-6合金鋼化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of 18CrNiMo7-6 alloy steel %

圖1 缺口試樣尺寸(mm)Figure 1 Size of the notched specimen (mm)

本文室溫下準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)均在MTS 250 KN軸向疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行。高溫下準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)所用設(shè)備由WPS-25H材料性能動(dòng)靜分析測試試驗(yàn)機(jī)與HSYS-300A型高低溫環(huán)境試驗(yàn)箱組成。對于動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，本文采用ALT 1200分離式霍普金森拉桿，其實(shí)驗(yàn)裝置簡圖如圖2所示，其中拉桿的桿徑為15 mm，數(shù)據(jù)的采集與分析由ALT1200型超動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成。

圖2 霍普金森拉桿實(shí)驗(yàn)裝置簡圖Figure 2 Schematic diagram of SHTB devices

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 應(yīng)力三軸度對失效應(yīng)變的影響

采用缺口試樣拉伸實(shí)驗(yàn)是獲取不同應(yīng)力三軸度的簡單有效的方法，根據(jù)Bridgman原理[10]可采用式(3)近似計(jì)算缺口拉伸試件的應(yīng)力三軸度：

(3)

式中:a為缺口試樣最小橫截面處的半徑，mm；R為缺口底部曲率半徑，mm。高玉龍等[11]研究發(fā)現(xiàn)在缺口試樣拉伸實(shí)驗(yàn)初始加載時(shí)，通過式(3)計(jì)算得到的應(yīng)力三軸度值較為吻合，但是隨著加載過程中等效應(yīng)變的不斷增大，應(yīng)力三軸度值發(fā)生變化。余萬千等[12]在拉伸實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上結(jié)合有限元模擬得到了不同時(shí)刻缺口試樣的應(yīng)力三軸度，并以試樣斷裂時(shí)刻的應(yīng)力三軸度σend*或考慮應(yīng)變積累效應(yīng)的平均應(yīng)力三軸度σsavg*進(jìn)行分析，其計(jì)算方法分別如式(4)和(5)所示:

σend*=σ*|εeq-εf；

(4)

(5)

式中:εeq為等效應(yīng)變。同時(shí)Goto等[13]發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力三軸度在缺口試樣最小橫截面上也是變化的。因此為了考慮這些因素帶來的影響，本文通過缺口試樣拉伸實(shí)驗(yàn)并結(jié)合有限元分析的方法進(jìn)行應(yīng)力三軸度以及失效應(yīng)變的計(jì)算。首先進(jìn)行光滑試樣準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，根據(jù)如圖3所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合得到18CrNiMo7-6材料的冪硬化本構(gòu)模型[14]參數(shù)，其中材料屈服應(yīng)力為338 MPa，楊氏模量為189 GPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.21。

圖3 18CrNiMo7-6合金鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Figure 3 Stress-strain curve of 18CrNiMo7-6 alloy steel

隨后對不同缺口試樣進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，并利用ABAQUS/Standard以相同的加載工況對不同缺口試樣拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真分析。圖4為缺口尺寸R=1.5 mm時(shí)仿真與實(shí)驗(yàn)的力-位移曲線對比，對比結(jié)果可以看出模擬與實(shí)驗(yàn)所得載荷位移曲線相吻合。并且從圖4中可以獲得試樣斷裂位置處所對應(yīng)的位移，根據(jù)此位移在仿真中確定試樣發(fā)生斷裂時(shí)刻的最大等效應(yīng)變，并以此應(yīng)變值作為不同缺口試樣拉伸下的失效應(yīng)變，不同缺口尺寸試樣結(jié)果如表2所示。對模擬結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力三軸度的分析，圖5為不同缺口試樣缺口底部橫截面中心點(diǎn)的應(yīng)力三軸度隨等效應(yīng)變的變化曲線，其中斷裂位置點(diǎn)即為圖4所給出的失效應(yīng)變位置點(diǎn)。從圖5中發(fā)現(xiàn)在缺口試樣初始加載段，應(yīng)力三軸度值與文獻(xiàn)[10]計(jì)算結(jié)果一致，而隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力三軸度整體上呈增大趨勢，并且隨著缺口尺寸的增大其應(yīng)力三軸度值隨之減小。

圖4 仿真與實(shí)驗(yàn)的力-位移曲線Figure 4 Force-displacement curve of experiment and simulation

圖5 應(yīng)力三軸度變化規(guī)律Figure 5 Evolution of stress triaxiality

表2 失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度計(jì)算結(jié)果Table 2 Result of fracture strain and stress triaxiality

進(jìn)一步分析應(yīng)力三軸度在缺口試樣最小橫截面上的分布規(guī)律，根據(jù)式(3)～(5)計(jì)算方法以及數(shù)值模擬結(jié)果得到對應(yīng)的應(yīng)力三軸度沿徑向的分布。圖6為缺口尺寸R=1.5 mm時(shí)應(yīng)力三軸度變化情況。其中r為最小橫截面上距中心處的距離。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)不論是采用哪種方法計(jì)算得到的應(yīng)力三軸度都是隨著半徑的變化而發(fā)生改變的，并且在橫截面中心處總是最大，并隨半徑的增大而逐漸減小。

圖6 應(yīng)力三軸度的徑向分布Figure 6 Radial distribution of stress triaxiality

通過上述分析，為了考慮應(yīng)力三軸度在截面不同位置以及隨應(yīng)變的增加而發(fā)生變化所帶來的影響，采用賈東等[15]提出的既考慮空間分布效應(yīng)，又考慮應(yīng)變累積效應(yīng)的應(yīng)力三軸度計(jì)算方法，其計(jì)算公式如下:

(6)

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)對式(2)第1部分的參數(shù)進(jìn)行擬合，得到失效參數(shù)D1=0.47、D2=1.31、D3=-2.36，失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度變化的擬合曲線與所得數(shù)據(jù)點(diǎn)對比見圖7，其中擬合優(yōu)度為0.99。

圖7 失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系Figure 7 Curve of failure strain and stress triaxiality

2.2 應(yīng)變率對失效應(yīng)變的影響

在MTS試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行室溫下應(yīng)變率為10-3、10 s-1的拉伸實(shí)驗(yàn)，由拉伸速度對應(yīng)變率進(jìn)行控制，應(yīng)變率的計(jì)算參考規(guī)范[16]所提方法。在SHTB裝置上進(jìn)行高應(yīng)變率下的沖擊實(shí)驗(yàn)，由貼在彈性桿上的應(yīng)變片進(jìn)行動(dòng)態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)的采集，通過改變打擊桿的速度得到不同應(yīng)力波下的應(yīng)變率(1 276 s-1、2 100 s-1、2 828 s-1)。得到不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示。從圖8中可以看出隨著應(yīng)變率的增加，材料屈服應(yīng)力也隨之增大，表明材料有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

根據(jù)式(7)對不同應(yīng)變率下被拉斷試樣的斷口截面積進(jìn)行失效應(yīng)變的計(jì)算[17]。

(7)

式中:A0為試樣初始橫截面積；A為試樣斷裂時(shí)斷口處橫截面積。

圖8 不同應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變曲線Figure 8 Stress-strain curves at different strain rates

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)對式(2)第2部分的參數(shù)進(jìn)行擬合，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線如圖9所示，從圖9中可以看出失效應(yīng)變隨著應(yīng)變率的上升有所增加。擬合得到失效參數(shù)D4=0.012，其中擬合優(yōu)度為0.90。

圖9 失效應(yīng)變與應(yīng)變率的關(guān)系Figure 9 Relationship between failure strain and strain rate

由于在進(jìn)行高應(yīng)變率沖擊拉伸時(shí)，試樣在實(shí)驗(yàn)過程中產(chǎn)生較大溫升，容易引起材料軟化、韌性提高，并且SHTB實(shí)驗(yàn)中對于斷裂應(yīng)變較高的試樣較難保證在一次脈沖下將試樣沖斷，也可能由此產(chǎn)生一定的誤差。因此綜合上述情況在擬合應(yīng)變率項(xiàng)的參數(shù)時(shí)，擬合誤差相對增大。

2.3 溫度對失效應(yīng)變的影響

在準(zhǔn)靜態(tài)下進(jìn)行不同溫度的光滑試樣拉伸實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中選取的溫度為25、200、300、400 ℃。不同溫度下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖10所示。

圖10 不同溫度下拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果Figure 10 Tensile test results at different temperatures

從圖10可以看出隨著溫度的升高，材料的屈服應(yīng)力逐漸降低，但是在300 ℃時(shí)，材料的抗拉強(qiáng)度要高于200 ℃條件下的結(jié)果，并且在此溫度下其斷口的顏色與其他溫度拉伸所得斷口顏色有所不同，斷口處呈現(xiàn)藍(lán)色，該現(xiàn)象被一些學(xué)者稱為藍(lán)脆效應(yīng)[18]。當(dāng)材料處于藍(lán)脆溫度時(shí)其強(qiáng)度增加、延性降低，原因是在塑性變形過程中位錯(cuò)被氮和碳原子釘住以及整體位錯(cuò)密度的增加[19]。本實(shí)驗(yàn)表明18CrNiMo7-6 合金鋼具有藍(lán)脆效應(yīng)，且藍(lán)脆溫度在300 ℃左右。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明隨著溫度的增大失效應(yīng)變有所下降。擬合曲線與所得數(shù)據(jù)點(diǎn)對比見圖11，對式(2)第3部分進(jìn)行擬合，其中參考溫度為25 ℃，材料融化溫度為1 510 ℃，得到D5=-0.84，其中擬合優(yōu)度值為0.97。至此本文得到了18CrNiMo7-6合金鋼所有J-C損傷模型失效參數(shù)。

圖11 失效應(yīng)變與溫度的關(guān)系Figure 11 Relationship between fracture strain and temperature

2.4 參數(shù)檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)所得的J-C損傷模型失效參數(shù)是否合理，開展了18CrNiMo7-6合金鋼Taylor沖擊實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)其他方式所獲得的材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系、損傷模型及其參數(shù)[1]。本文中Taylor 沖擊實(shí)驗(yàn)在南陽理工學(xué)院一級輕氣炮上進(jìn)行，裝置介紹見文獻(xiàn)[20]。實(shí)驗(yàn)中采用型號為FASTCAM SA-Z 高速攝像機(jī)監(jiān)控發(fā)射試樣的運(yùn)行姿態(tài)和破壞情況。實(shí)驗(yàn)中彈體尺寸為φ6×30 mm，靶體尺寸為φ55×20 mm，靶體材料為高強(qiáng)裝甲鋼板，在實(shí)驗(yàn)后沒有出現(xiàn)明顯變形，可認(rèn)為其在碰撞中保持彈性。采用有限元軟件對沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，模型參數(shù)由實(shí)驗(yàn)所獲取，并按照實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行建模計(jì)算。其中桿彈為可變形體，靶板設(shè)為剛體。桿彈和靶板的網(wǎng)格劃分均為八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元(C3D8R)，網(wǎng)格尺寸為0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm。對靶板添加固定約束，對工件添加平行于軸線方向的初速度，大小與實(shí)驗(yàn)保持一致。

設(shè)置彈體速度分別為290 m/s和430 m/s。在290 m/s速度下試樣底部未發(fā)生破壞；當(dāng)速度增大至430 m/s時(shí)，觀察到試樣底部發(fā)生破壞，其破壞形式為花瓣開裂模式。圖12給出了不同速度下數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，可以看出兩種結(jié)果下試樣變形情況一致。實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬得到?jīng)_擊后的彈體高度h與底部直徑M記錄如表3所示。從表3中試樣的變形數(shù)據(jù)以及相對誤差可以看出，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明了對于18CrNiMo7-6合金鋼材料在高速沖擊等涉及材料失效行為的模擬時(shí)，所選用的J-C損傷模型是合適的，能夠?qū)υ摬牧系氖袨檫M(jìn)行合理的描述，并且也驗(yàn)證了本文針對此模型所開展的一系列實(shí)驗(yàn)得到的損傷參數(shù)是合理有效的。

圖12 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果形態(tài)對比Figure 12 Comparison of numerical simulation and finite element results

表3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 3 Comparison of experimental and numerical simulation results

3 結(jié)論

(1) 針對18CrNiMo7-6合金鋼材料開展了缺口試樣拉伸實(shí)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值模擬確定了既考慮空間分布效應(yīng)，又考慮應(yīng)變累積效應(yīng)的應(yīng)力三軸度的計(jì)算方法，得到了應(yīng)力三軸度與失效應(yīng)變的關(guān)系；通過不同溫度下的拉伸實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了材料的屈服強(qiáng)度與失效應(yīng)變隨溫度的升高而降低；從不同應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出隨著應(yīng)變率的升高，材料有較為明顯的強(qiáng)化效應(yīng)，其失效應(yīng)變也隨應(yīng)變率的增大而增大。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到了18CrNiMo7-6合金鋼的J-C損傷模型參數(shù)，擬合優(yōu)度表明擬合效果較好。

(2) 開展了18CrNiMo7-6合金鋼的Taylor沖擊實(shí)驗(yàn)，得到了彈體290 m/s和430 m/s沖擊速度下的變形狀態(tài)。根據(jù)擬合得到的損傷參數(shù)對Taylor沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。在彈體沖擊速度為430 m/s時(shí)，實(shí)驗(yàn)與仿真得到的沖擊試樣均發(fā)生了破壞，對比彈體的破壞狀態(tài)發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，表明了本文針對18CrNiMo7-6合金鋼材料進(jìn)行失效行為的模擬時(shí)，所選的J-C損傷模型是合適的，亦表明了通過實(shí)驗(yàn)所獲得的損傷參數(shù)是合理有效的。