劉思遠，蘇淑靖，許福佳

(中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院 省部共建動態(tài)測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

隨著微細加工技術(shù)的發(fā)展，硅基微機電系統(tǒng)(MEMS)加速度計作為商業(yè)化的 MEMS 器件受到了許多關(guān)注。MEMS 壓阻式加速度計利用半導(dǎo)體硅的壓阻效應(yīng)，在機械能與電能之間搭建了一種簡單的能量/信號轉(zhuǎn)換平臺[1]，由于其結(jié)構(gòu)與制造工藝簡單、具有低輸入阻抗以及后續(xù)信號處理電路簡單，所以，在民業(yè)、工業(yè)和一些惡劣環(huán)境中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。

1979年,Roylance L M與Angell J B首先成功研制出單懸臂梁加質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的加速度計[3]。此后，世界上許多國家開始對提高壓阻式加速度計的性能展開研究，設(shè)計了不同結(jié)構(gòu)的 MEMS 加速度敏感芯片。例如Lim M K等人提出了一種微梁直拉直壓的加速度計模型[4]；董培濤等人研制了一種帶有梳齒阻尼器的“三梁—質(zhì)量塊”壓阻式加速度計[5]；Li Y F等人研制了一種非對稱間隙懸臂梁結(jié)構(gòu)的加速度計[6]；王鵬等人設(shè)計了一種具有復(fù)合八梁結(jié)構(gòu)的加速度計[7]。但由于設(shè)計或工藝方案難度原因，上述加速度計靈敏度與固有頻率相互制約的矛盾仍較為突出。

面對靈敏度與固有頻率相互制約這一在壓阻式加速度計現(xiàn)階段設(shè)計中普遍存在的難題，本文對傳統(tǒng)四邊固支梁結(jié)構(gòu)做了進一步優(yōu)化，提出了一種全新的帶有支撐梁和微梁的壓阻式加速度計結(jié)構(gòu)，在保證靈敏度的前提下實現(xiàn)高固有頻率以及較好的抗過載能力。

1 壓阻式加速度計結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

高靈敏度與高固有頻率的相互協(xié)調(diào)作為設(shè)計高過載小量程加速度計的重點，必須在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的同時，又要滿足帶寬與合適的阻尼比[8]，依據(jù)實際需要，設(shè)定以下指標要求：1)滿量程A=100gn；2)固有頻率f≥30 kHz；3)靈敏度理論值S≥50 μV/gn；4)抗過載能力為10 000gn。

優(yōu)化設(shè)計的帶有微梁與支撐梁的加速度計芯片結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)中，處于中心的質(zhì)量塊通過8根支撐梁和4根微梁與硅基框架相連。支撐梁主要實現(xiàn)對質(zhì)量塊的支撐，提高整體結(jié)構(gòu)的固有頻率，在2根支撐梁中間的微梁由于寬度及厚度均遠小于支撐梁本身，利用其產(chǎn)生的較大微應(yīng)變，實現(xiàn)信號的有效測量。

圖1 加速度計結(jié)構(gòu)示意

結(jié)合固有頻率、靈敏度等因素的影響，同時在考慮加速度計性能和制造方法后，對加速度計結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 加速度計參數(shù)值 μm

2 加速度計仿真分析

2.1 微梁應(yīng)力、應(yīng)變、撓度分布分析

由于在本文結(jié)構(gòu)中，微梁根部為受力最集中區(qū)域，同時也是壓敏電阻布置區(qū)域，故對其進行分析。所選取的分析路徑AB為從x軸上一側(cè)支撐梁與微梁連接處經(jīng)過質(zhì)量塊中心到另一側(cè)相同連接處，如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)上選取路徑示意

2.1.1 應(yīng)力與應(yīng)變分析

表面牽引力，也即作用在內(nèi)部基準面上的應(yīng)力，通?？梢苑纸鉃?個相互正交的分量[9]。其中，垂直于表面的分量稱為正應(yīng)力，與表面相切的2個分量稱為剪應(yīng)力。圖3(a)為z軸加速100gn時應(yīng)力仿真結(jié)果。其中,應(yīng)力σxx，σyy和σzz為正應(yīng)力。由于處于靜力平衡狀態(tài)，剪切應(yīng)力關(guān)于對角線對稱(即σxy=σyx，σyz=σzy，σzx=σxz)。縱向應(yīng)力(σxx)高于橫向應(yīng)力(σyy和σzz)。σxx在微梁與質(zhì)量塊接觸端附近最大，值為2.6 MPa。

與應(yīng)力相似，應(yīng)變同樣具有9個分量，而這9個分量也同樣可以用6個分量表示。圖3(b)為z軸加速度100gn時應(yīng)變仿真結(jié)果。圖中，應(yīng)變張量εxx，εyy，εzz為正應(yīng)變。在靜力平衡的作用下，剪切應(yīng)變關(guān)于對角線對稱(即εxy=εyx，εyz=εzy和εxz=εzx)。

圖3 沿路徑上應(yīng)力、應(yīng)變曲線

2.1.2 撓度分析

在加速度計撓度分析之前，做出如下2點假設(shè)，有助于計算更加簡單：1)設(shè)計時考慮的是單層硅梁，而實際上硅梁為多層結(jié)構(gòu)；2)梁可以簡化為2段變截面懸臂梁，而質(zhì)量塊可以等效為一矩形，易于計算。

梁—質(zhì)量結(jié)構(gòu)由框架支撐，然后與底面底座連接。梁的具體參數(shù)如圖4所示，靠近質(zhì)量塊端的支撐梁高度為(ξ+η)h/2，長為l1；靠近框架一端的支撐梁高為(1+ξ)h/2，長為l2，截面慣性矩記作IB，兩梁寬均為b，梁總長為l1+l2=l。當(dāng)結(jié)構(gòu)沿z軸受到?jīng)_擊時，固支梁在端點受到集中載荷P。

圖4 支撐梁與微梁簡化示意

取l1段平均截面慣性矩記作IA

(1)

取l2段平均截面慣性矩記作IB

(2)

取梁與質(zhì)量塊接觸端的撓度記作w，則w=w1+w2+w3+w4。其中

(3)

則

(4)

取l1=al，l2=bl，IA=cl，IB=d′l,則梁端部撓度為

(5)

(6)

當(dāng)加速度計受到來自工作方向的加速度時，由于慣性力的作用，質(zhì)量塊的位移方向與加速度的方向相同。如圖5所示，梁變形呈S形，梁端部最大撓度為26.1 nm。

圖5 沿路徑上撓度曲線

2.2 加速度計模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的模態(tài)影響結(jié)構(gòu)的靈敏度和帶寬，利用Comsol 軟件對結(jié)構(gòu)的模態(tài)分布進行了分析。圖6給出了前4個振型的仿真結(jié)果，其固有頻率如表2所示。

圖6 前四階模態(tài)振型

表2 模態(tài)分析結(jié)果

圖6將框架的底面固定，觀察結(jié)構(gòu)變形情況。由圖6(a)可以看出，一階模態(tài)為工作模態(tài)(質(zhì)量塊沿z軸運動，框架靜止，質(zhì)量頂面與x-y面平行)，其固有頻率為31.122 kHz，為傳感器提供了較寬的測試帶寬。在二階模態(tài)和三階模態(tài)下，質(zhì)量分別沿x軸和y軸旋轉(zhuǎn)，固有頻率分別為45.202 kHz和45.206 kHz。這兩種模態(tài)的固有頻率應(yīng)該是相等的，在Comsol 中，網(wǎng)格劃分造成了這種差異。圖6(d)為結(jié)構(gòu)的四階模態(tài)，固有頻率為178.79 kHz，框架和質(zhì)量塊繞z軸運動。由表2可以看出，其他模態(tài)遠大于一階模態(tài)，有助于減少模態(tài)干擾，加速度計可以穩(wěn)定工作。

2.3 加速度計靈敏度分析

高過載小量程加速度計采用惠斯通電橋結(jié)構(gòu)，4個壓敏電阻被設(shè)計對稱分布在4根微梁上。由于加速度計受到z軸負向的慣性力，質(zhì)量塊帶動微梁發(fā)生形變，從而引起壓敏電阻阻值發(fā)生變化，電橋失衡進而導(dǎo)致輸出電壓變化，具體表現(xiàn)為

(7)

對于壓阻式加速度計，其靈敏度取決于壓敏電阻上的應(yīng)力分布，靈敏度的表達式如下

(8)

式中Uout為輸出電壓，Uapplied為加速度計給定惠斯通電橋輸入電壓，R為壓敏電阻的阻值，π為P型硅的壓阻系數(shù)，根據(jù)材料參數(shù)取7.18×10-10Pa-1，σ為壓敏電阻在給定加速度下受到的應(yīng)力。由實際條件可取Uapplied為3.3 V，aapplied為100gn，σ為2.6 MPa，故由式(8)可求得在該加速度下，輸出靈敏度為60.9 μV/gn。

2.4 加速度計抗過載能力分析

加速度計芯片過載損壞的主要原因是由于過高的加速度使得質(zhì)量塊產(chǎn)生較大的位移，梁上根部的應(yīng)力瞬間增加至抗張強度，最終超出材料許用應(yīng)力。在靜態(tài)條件下，對加速度計施加過載10 000gn加速度情況下應(yīng)力與位移分布情況如圖7(a),(b)所示，可以得到此時結(jié)構(gòu)最大位移量為2.606 3 μm，梁上所受最大應(yīng)力為300.04 MPa。限位間距為1 μm時，當(dāng)質(zhì)量塊與蓋板發(fā)生接觸，如圖7(c)，(d)所示，此時加速度計所受載荷達到3 836.8gn，梁上最大應(yīng)力為115.12 MPa，之后隨著載荷的增加最大位移保持恒定。

圖7 10 000 gn與3 836.8 gn過載下應(yīng)力、位移分布

綜上可知，梁結(jié)構(gòu)在10 000gn加速度下所受最大應(yīng)力300 MPa遠小于硅的許用應(yīng)力340 MPa，故此加速度計抗過載能力可以達到10 000gn。需要注意的是，量程范圍內(nèi)，質(zhì)量塊不能觸碰到上、下蓋板，否則會產(chǎn)生較大的非線性誤差。據(jù)此可確定最大限度提高抗沖擊能力的限位間距，即d等于器件滿量程時質(zhì)量塊的位移(26.1 nm)，采用此值作為限位間距。

3 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)高過載小量程加速度計進行了優(yōu)化設(shè)計，通過引入微梁，在不犧牲固有頻率的前提下，使得加速度計本身的靈敏度得到有效提升。利用Comsol軟件對該敏感結(jié)構(gòu)進行有限元仿真，通過獲得的應(yīng)力、應(yīng)變分布，固有頻率、靈敏度等指標，驗證了加速度計結(jié)構(gòu)的合理性，滿足設(shè)計指標要求。