李沛轍

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機械工程系）

0 引言

永磁同步電機是將勵磁繞組用永磁體替代的同步電機。永磁同步電機的結(jié)構(gòu)比較簡單，主要由定子、轉(zhuǎn)子兩部分構(gòu)成，功率密度大，運行穩(wěn)定性比較好。永磁同步電機主要是指用正弦波驅(qū)動的永磁同步電機（PMSM）[1]，本文采用基于矢量控制的一種SVPWM 進行電機控制。

對電機進行矢量控制的算法有PI 控制[2-6]、滑膜控制[7-8]、內(nèi)膜控制[9]、模型預(yù)測控制[10-12]和線性自抗擾控制[13-16]等。在工程中，PID 算法較為成熟，使用比較廣泛。PMSM 是一個多變量控制的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾或參數(shù)變化時，傳統(tǒng)PID 算法并不能很好地進行反饋校正。為了實現(xiàn)更穩(wěn)定快速的電機控制，學(xué)者們對傳統(tǒng)PID 算法進行了優(yōu)化替代；謝金法等[2]采用粒子群優(yōu)化算法控制PMSM的調(diào)速系統(tǒng)，性能有了顯著提升；杜濤等[3]采用蜻蜓算法的分?jǐn)?shù)階PI控制對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)進行控制，而且與使用粒子群算法整定的分?jǐn)?shù)階PI 控制進行仿真對比，證明了優(yōu)化策略的優(yōu)越性；李垣江等[4]提出了一種應(yīng)用于PMSM 轉(zhuǎn)速環(huán)控制系統(tǒng)的復(fù)合PI 控制的方法，在PI 控制上增加了一個前饋環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)對連續(xù)變化輸入的響應(yīng)，增加了系統(tǒng)的響應(yīng)性能。本文通過模糊控制將PI 控制進行優(yōu)化，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，建立二維的模糊控制器，用仿真模型將傳統(tǒng)PI 控制系統(tǒng)和模糊控制PI 系統(tǒng)進行對比。

1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機具有強耦合、非線性等特點，為便于分析作以下假設(shè)[17]：（1）忽略渦流和磁滯損耗；（2）定子繞組120°對稱分布；（3）定子三相繞組的電阻電感相同；（4）電機參數(shù)不隨著外界因素改變。

圖1 為永磁同步電機的繞組結(jié)構(gòu)，ABC 為三相靜止坐標(biāo)系，dq 坐標(biāo)系為固定在轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系并將其命名為 dq 軸坐標(biāo)系，永磁體的磁軸線 N 極定為d 軸，垂直 N 極定為 q 軸。

圖1 永磁同步電機的繞組結(jié)構(gòu)Fig.1 Winding structure of permanent magnet synchronous motor

在理想狀態(tài)下，三相靜止坐標(biāo)系下的SPMSM的電壓方程為

式中：ua，ub，uc——繞組的相電壓；R——單相繞組的阻值；ia，ib，ic——繞組的電流；ψa，ψb，ψc——三相繞組磁鏈。

將三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，可以減少控制變量，簡化了PI 控制器的設(shè)計方式。轉(zhuǎn)換后的定子電壓方程為

將式（3）代入式（2）可得：

式中：ud，ua——轉(zhuǎn)化到dq 軸的電壓分量；id，ia——轉(zhuǎn)化到dq 軸的電流分量；R——定子電阻；ψd，ψa——轉(zhuǎn)化到dq 軸的定子磁鏈；ωe——電角速度；ψf——永磁體磁鏈；Ld，La——轉(zhuǎn)化到dq 軸的電感分量。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

本電機假設(shè)Ld和La為等值，所以此時電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Pn——電機極對數(shù)。

2 模糊PI 控制器設(shè)計

電機調(diào)速系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PI 時，在系統(tǒng)受到干擾時無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，所以采用模糊控制來對PI 參數(shù)做一個動態(tài)的調(diào)節(jié)，能夠增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

本文的模糊控制器為二維，選取e 和ec 兩個輸入，即

取ΔKpΔKi作為模糊輸出變量，此時模糊PI的輸出參數(shù)為

式中：e——系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差；ec——系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差的變化率；Kp0，Ki0——PI 參數(shù)的初始值；ΔKp，ΔKi——模糊控制輸出的PI 變化量。

PI 控制原理圖如圖2 所示。

圖2 模糊 PI 控制器原理框圖Fig.2 Principle block diagram of fuzzy PI controller

根據(jù)模糊PI 原理框圖，圖3 和圖4 為MATLAB中的模型實現(xiàn)。

圖3 輸出ΔKp 和ΔKi 的模型實現(xiàn)Fig.3 Model implementation of ΔKp and ΔKi

圖4 經(jīng)過模糊的PI 控制器輸出模型Fig.4 Fuzzy PI controller output model

輸入變量和輸出變量分為7 部分，NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 為模糊變量。e 的取值范圍為[-3，3]，ec 的取值范圍為[-3，3]，ΔKp的取值范圍為[-0.3，0.3]，ΔKi的取值范圍為[-0.06，0.06]。本文選取了三角隸屬度函數(shù)。圖5 為e 和ec 的隸屬度函數(shù)，圖6 為 ΔKp的隸屬度函數(shù)，圖7 為ΔKi的隸屬度函數(shù)。

圖5 e 和ec 的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of e and ec

圖6 ΔKp 的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of ΔKp

圖7 ΔKi 的隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function of ΔKi

根據(jù)所需PI 要求，考慮永磁同步電機的性能特點，得到 ΔKp和 ΔKi的模糊控制規(guī)則，見表1、表2。

表1 ΔKp 的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule table of ΔKp

表2 ΔKi 的模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rule table of ΔKi

3 建模仿真分析

為了驗證永磁同步電機矢量控制中模糊PI 控制的有效性，在MATLAB 的Simulink 編程界面搭建仿真模型。圖8 為仿真原理圖，圖9 為Simulink的仿真模型。

圖8 矢量控制原理框圖Fig.8 Principle block diagram of vector control

圖9 Simulink 仿真模型Fig.9 Simulink simulation model

永磁同步電機參數(shù)如表3 所示。

表3 PMSM 參數(shù)Tab.3 PMSM parameters

仿真條件設(shè)定。直流側(cè)電壓Udc=311 V，采樣時間Ts=10 μs，仿真時間0.4 s。初始時刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，t=0.2 s 時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=8 N·m，在此仿真條件下對傳統(tǒng)PI 調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)和模糊PI 調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)進行對比。

由圖10（b）可見，采用傳統(tǒng)PI 調(diào)節(jié)，在0.09 s時達到穩(wěn)態(tài)，且在啟動時有較大超調(diào)量。在0.2 s時加入8 N·m 的扭矩負(fù)載，可見過了0.05 s 后再次進入穩(wěn)態(tài)。對比圖10（a）模糊PI 調(diào)節(jié)，在0.03 s時達到穩(wěn)態(tài)，并且啟動過程無超調(diào)，在加入扭矩負(fù)載時，在極短時間內(nèi)再次穩(wěn)態(tài)。轉(zhuǎn)速波動很小，可以得出結(jié)論對于轉(zhuǎn)速而言，模糊PI 控制具有明顯的穩(wěn)定性增強。

圖10 模糊PI 和傳統(tǒng)PI 輸出轉(zhuǎn)速圖像對比Fig.10 Comparison of output speed images between fuzzy PI and traditional PI

由圖11（b）可見，采用傳統(tǒng)PI 調(diào)節(jié)，在0.1 s時達到穩(wěn)態(tài)，并且在啟動時超調(diào)量達到了30 N·m。在穩(wěn)定運行時，有明顯的扭矩波動。對比圖11（a）的模糊PI 調(diào)節(jié)，超調(diào)量較小，并且在0.05 s 之前就達到了穩(wěn)態(tài)，運行過程比較平穩(wěn)，在加入扭矩后，快速響應(yīng)并且能夠恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖11 模糊PI 和傳統(tǒng)PI 輸出轉(zhuǎn)矩圖像對比Fig.11 Comparison of output torque images between fuzzy PI and traditional PI

由圖12 可以看出，采用模糊PI 控制的電流超調(diào)量相對傳統(tǒng)PI 控制的電流超調(diào)量明顯減小，啟動過程比較平穩(wěn)。

圖12 模糊PI 和傳統(tǒng)PI 輸出電流圖像對比Fig.12 Comparison of output current images of fuzzy PI and traditional PI

經(jīng)過仿真結(jié)果對比可以看出，模糊PI 控制器和傳統(tǒng)PI 控制器在電流、扭矩、轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)方面有著相當(dāng)大的改善和提高。

4 結(jié)語

在針對PMSM 這種多變量、非線性、強耦合的系統(tǒng)中，傳統(tǒng)PI 很難滿足穩(wěn)定性和快速性的要求，所以需要對PID 算法進行優(yōu)化，本文中的模糊PI 控制經(jīng)過simulink 仿真模擬，在達到穩(wěn)態(tài)時超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時間更短，適應(yīng)性好，有很好的工程應(yīng)用前景。