陳仕旗 ，李明臻 ，蘇建功

（長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引言

隨著光學(xué)儀器的迅速發(fā)展，自動(dòng)對(duì)焦技術(shù)顯得越來越重要，該技術(shù)被廣泛用于工業(yè)相機(jī)、顯微鏡、農(nóng)用機(jī)械導(dǎo)航等各行各業(yè)中[1-3]。依據(jù)能否知曉鏡頭絕對(duì)位置，自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)可分為閉環(huán)控制自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)與開環(huán)控制自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)。

與閉環(huán)控制自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)相比，開環(huán)控制自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)無法準(zhǔn)確獲取鏡頭絕對(duì)位置，對(duì)焦精度較低，算法更加復(fù)雜，但開環(huán)控制自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，應(yīng)用范圍更廣，更適合農(nóng)用機(jī)械。許多學(xué)者針對(duì)開環(huán)控制自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)進(jìn)行了深入的研究，在不同程度上提高了對(duì)焦的速度與精度。Zhang等[4]提出了一種結(jié)合全局搜索與爬山法的自動(dòng)對(duì)焦算法，該算法先使用大步長全局搜索算法尋找最佳對(duì)焦位置所在區(qū)域，再使用小步長爬山算法在區(qū)域內(nèi)尋找最優(yōu)對(duì)焦位置，可有效提高對(duì)焦精度。楊鵬博等[5]提出了一種變步長爬山法的自動(dòng)對(duì)焦算法，通過實(shí)時(shí)改變爬山法步長，有效提高了對(duì)焦的精度與速度。然而這些方法需來回調(diào)節(jié)鏡頭完成對(duì)焦，加大了遲滯誤差的影響。

為解決這一問題，本文提出一種基于曲線擬合與數(shù)據(jù)相似度的自動(dòng)對(duì)焦算法。該算法將曲線擬合與數(shù)據(jù)相似度算法相結(jié)合，通過曲線擬合尋找理想對(duì)焦位置作為數(shù)據(jù)相似度算法基準(zhǔn)點(diǎn)，再通過相似度算法，確定最佳對(duì)焦位置。曲線擬合算法可有效降低局部噪聲對(duì)尋找基準(zhǔn)點(diǎn)的影響，數(shù)據(jù)相似度算法可有效降低遲滯誤差和局部噪聲對(duì)對(duì)焦結(jié)果的影響。

1 對(duì)焦搜索算法

1.1 曲線擬合算法

曲線擬合算法在自動(dòng)對(duì)焦中有著廣泛應(yīng)用[6-7]，通過曲線擬合可準(zhǔn)確找到聚焦測(cè)度（Focus on the measure, FM）曲線峰值位置，但該方法無法解決遲滯誤差問題。本文采用該方法求解數(shù)據(jù)相似度算法所需基準(zhǔn)點(diǎn)。一般情況下，F(xiàn)M曲線符合高斯函數(shù)[8]，其函數(shù)形式如下所示：

將FM曲線中的數(shù)據(jù)點(diǎn)通過廣義逆法進(jìn)行求解，得到a、b、c的值，確定擬合曲線表達(dá)式，求解極值點(diǎn)，利用該方法可有效降低噪聲對(duì)尋找FM曲線極值點(diǎn)的影響。

1.2 數(shù)據(jù)相似度算法

利用數(shù)據(jù)相似度算法可有效解決遲滯誤差問題。首先，數(shù)據(jù)相似度算法需確定一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，該點(diǎn)為擬合曲線極值點(diǎn)之后的一個(gè)點(diǎn)r；隨后，選取擬合曲線中基準(zhǔn)點(diǎn)之后的N1個(gè)點(diǎn)作為基準(zhǔn)曲線；最后，選擇基準(zhǔn)曲線最后一個(gè)點(diǎn)之后的第N2個(gè)點(diǎn)為相似度計(jì)算起始采樣位置，不斷減小鏡頭相對(duì)位置，重新計(jì)算對(duì)應(yīng)位置FM值。當(dāng)返回曲線的點(diǎn)個(gè)數(shù)達(dá)到N1，得到待測(cè)曲線，隨后計(jì)算與基準(zhǔn)曲線的相似度。繼續(xù)減小鏡頭相對(duì)位置，獲得新的待測(cè)曲線并重新計(jì)算相似度，不斷迭代，直到相似度第一次下降，此時(shí)的鏡頭相對(duì)位置就是相機(jī)的最佳對(duì)焦位置。其中，N1由后續(xù)實(shí)驗(yàn)獲取，N2=30為觀察回程誤差所得。

本文通過余弦相似度法計(jì)算數(shù)據(jù)相似度，余弦相似度法是用向量空間中兩個(gè)向量夾角的余弦值來衡量兩個(gè)個(gè)體差異的大小[9]。

1.3 曲線擬合與數(shù)據(jù)相似度相結(jié)合

綜上，當(dāng)曲線擬合方法用于對(duì)焦時(shí)，雖然可有效降低圖像噪聲對(duì)對(duì)焦結(jié)果的影響，卻不能解決遲滯誤差問題；采用數(shù)據(jù)相似度算法能夠有效解決噪聲與遲滯誤差問題，但是需先確定一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)與一個(gè)基準(zhǔn)曲線。因此，本文提出一種基于曲線擬合與數(shù)據(jù)相似度的自動(dòng)對(duì)焦算法，該算法將曲線擬合與數(shù)據(jù)相似度算法相結(jié)合，通過曲線擬合得到數(shù)據(jù)相似度算法所需要的基準(zhǔn)點(diǎn)與基準(zhǔn)曲線，隨后采用數(shù)據(jù)相似度算法，尋找最佳對(duì)焦位置，有效降低了圖像噪聲影響，并解決了遲滯誤差問題。

2 參數(shù)確定與實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

本文在不同的光照與拍攝距離條件下，拍攝了10組不同圖片。每組圖片中，鏡頭相對(duì)位置從0調(diào)整至U，再從U調(diào)整至0，其中U為相機(jī)鏡頭相對(duì)位置變化上限。每個(gè)鏡頭相對(duì)位置處均連拍10張圖片，計(jì)算每一張圖片的FM值，用于獲取每個(gè)相對(duì)位置對(duì)應(yīng)的平均清晰度，從而降低噪聲影響，精準(zhǔn)找到實(shí)際的最佳對(duì)焦位置，與對(duì)焦搜索算法所得到的最佳對(duì)焦位置進(jìn)行對(duì)比。

2.2 參數(shù)選擇

參數(shù)選擇主要涉及兩個(gè)方面：一是參與曲線擬合的點(diǎn)的采樣步長B，二是基準(zhǔn)曲線的點(diǎn)的個(gè)數(shù)N1。

采樣步長大小與曲線擬合效果密切相關(guān)。若B過小，采樣點(diǎn)數(shù)較多，擬合效率降低；若B過大，采樣點(diǎn)數(shù)較少，擬合精度降低。N1的大小也會(huì)對(duì)對(duì)焦結(jié)果產(chǎn)生極大的影響，N1過大或過小都可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。

N1的選擇范圍為0～F，F(xiàn)的值為U-r-N2。本實(shí)驗(yàn)從0.05F開始，每次增加0.05F直至0.95F。通過計(jì)算不同B與N1所得最佳對(duì)焦位置與實(shí)際最佳對(duì)焦位置之間的誤差，選取最合適的方案。圖1展示了在不同的B與N1的情況下的對(duì)焦精度。從圖中可以看出，當(dāng)B≤10，N1=0.2F時(shí)，誤差較小，精度較高。本文選擇B=10，N1=0.2F作為自動(dòng)對(duì)焦算法的參數(shù)。

圖1 不同采樣步長與基準(zhǔn)曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)下的誤差

2.3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

圖2展示了在上述所選參數(shù)條件下，代碼所得對(duì)焦結(jié)果與實(shí)際最佳對(duì)焦位置的差值以及采用傳統(tǒng)爬山法時(shí)所得對(duì)焦結(jié)果與實(shí)際對(duì)焦位置之間的差值[10]。從圖中可以看出，經(jīng)過多次對(duì)焦，相比于傳統(tǒng)的爬山算法，本文算法所得的對(duì)焦結(jié)果與爬山算法對(duì)焦成功時(shí)均有較高的精度，但本文算法抗噪能力更強(qiáng)，不容易出現(xiàn)對(duì)焦失敗的情況。

圖2 兩種方法誤差對(duì)比

3 結(jié)論

本文提出一種基于曲線擬合與數(shù)據(jù)相似度的自動(dòng)聚焦算法，該算法由曲線擬合與數(shù)據(jù)相似度兩部分組成，曲線擬合部分用于確定數(shù)據(jù)相似度算法所需要的基準(zhǔn)點(diǎn)，數(shù)據(jù)相似度部分用于確定最佳對(duì)焦位置，通過二者結(jié)合可有效解決開環(huán)控制自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)中遲滯誤差嚴(yán)重影響對(duì)焦精度的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的自動(dòng)對(duì)焦算法相比，該算法具有更強(qiáng)的抗噪能力、更高的精度和穩(wěn)定性，可以很好地用于開環(huán)控制的自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)，適合農(nóng)用機(jī)械的智能化運(yùn)用。