賴媛媛

(新鄉(xiāng)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453000)

0 前言

永磁電機(jī)是伺服控制系統(tǒng)的核心部分，其性能好壞將直接決定整個(gè)系統(tǒng)的性能。在永磁電機(jī)中，由于實(shí)際的氣隙磁場分布非正弦，會(huì)導(dǎo)致反電動(dòng)勢波形中也存在相應(yīng)的諧波分量，從而引起額外的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致振動(dòng)、噪聲，降低系統(tǒng)的控制精度。因此有必要采取一定的措施對其進(jìn)行抑制。

國內(nèi)外學(xué)者針對永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方面的研究工作主要從電機(jī)本體和控制角度兩方面進(jìn)行展開。在電機(jī)本體方面，主要通過降低齒槽轉(zhuǎn)矩、提高反電動(dòng)勢波形正弦度來實(shí)現(xiàn)；而在控制方面則有改進(jìn)控制算法、諧波注入等。

降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩主要是通過改變電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)以改變氣隙磁導(dǎo)分布或改變永磁體剩磁密度的空間分布，從而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。具體有輔助槽、不等齒寬、不等槽寬、斜槽、優(yōu)化槽口寬度[1-3]等。一般而言，雖然采用定子輔助槽能減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是由于齒部開槽，在一定程度上會(huì)降低電機(jī)的過載能力；不等槽寬和齒寬會(huì)引起額外的不平衡磁拉力；定子斜槽會(huì)大大增加工藝復(fù)雜度。此外，在優(yōu)化反電動(dòng)勢波形的正弦度方面，常用的方法包括磁極偏移、優(yōu)化極弧系數(shù)、分段錯(cuò)極、永磁體削角[4-7]等。其中，采用磁極偏移的方法雖然能夠有效減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的不平衡磁拉力；永磁體削角的方法則會(huì)增加工藝復(fù)雜度，增加加工成本。

在控制方面，為了降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通常采用改進(jìn)控制算法或者諧波注入等。文獻(xiàn)[8]提出一種考慮定位力矩補(bǔ)償功能的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制方法，認(rèn)為所提控制方法不但能實(shí)現(xiàn)定位力矩補(bǔ)償和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制，還具有較好的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[9]則提出了一種模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法，認(rèn)為該方法與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制相比，可以有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)降低逆變器開關(guān)頻率，減小開關(guān)損耗。文獻(xiàn)[10-11]研究了永磁同步電機(jī)的模型預(yù)測電流控制，并對相應(yīng)的預(yù)測進(jìn)行了誤差分析及抑制。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于特定次諧波注入法的諧波抑制方法，即在SPWM正弦信號中注入相應(yīng)5次、7次諧波補(bǔ)償電壓，進(jìn)而達(dá)到降低輸出電流特定次諧波含量的目的。

本文作者首先建立了適用于任意相永磁電機(jī)反電動(dòng)勢諧波產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩通用解析模型；然后，基于此模型，從控制的角度出發(fā)，提出采用電流諧波注入以補(bǔ)償反電動(dòng)勢諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制策略，分析所需注入的電流諧波特性的一般表達(dá)式，并通過模型預(yù)測電流控制方法對電流進(jìn)行控制。為驗(yàn)證所提出方法的有效性，以一臺(tái)三相12槽10極表貼式永磁同步電機(jī)為例，通過MATLAB/Simulink設(shè)計(jì)了考慮反電動(dòng)勢諧波的電機(jī)仿真模型，搭建了基于諧波注入的電機(jī)控制系統(tǒng)。此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的正確性，也進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 12槽10極電機(jī)

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

以一臺(tái)經(jīng)典的12槽10極表貼式永磁電機(jī)為研究對象，電機(jī)的橫截面如圖1所示，同時(shí)其相應(yīng)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)列于表1。由圖1可見，在這種表貼式結(jié)構(gòu)中，由于永磁體安放在氣隙中，使得交直軸磁路磁阻幾乎相等，因此，交直軸電感也幾乎相等，該類電機(jī)通常采用“id=0”的控制策略。

圖1 傳統(tǒng)12槽10極表面式永磁電機(jī)

表1 關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Key design parameters

1.2 反電動(dòng)勢

一般而言，對于任意具有m相的永磁電機(jī)而言，其空載反電動(dòng)勢的表達(dá)式為

(1)

式中：Ev為v次諧波幅值；ω為電角速度；t為時(shí)間；γv為相位，m為相數(shù)。

因此，通過有限元仿真計(jì)算得到圖1所示的3相12槽10極永磁電機(jī)的空載反電動(dòng)勢仿真波形為圖2(a)所示，相應(yīng)的諧波分析如圖2(b)所示?？梢钥吹剑涸撾姍C(jī)反電動(dòng)勢波形中，除了基波之外，還有較大幅值的3次和5次諧波。其中3次諧波不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而5次諧波則會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因此，為提高系統(tǒng)的控制精度，有必要將其進(jìn)行抑制。接下來將會(huì)詳細(xì)進(jìn)行闡述。

圖2 反電動(dòng)勢(a)及其諧波分析(b)

1.3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生機(jī)制

首先推導(dǎo)了適用于任意相電機(jī)反電動(dòng)勢諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的解析表達(dá)式；然后，基于此模型，分析所需注入的每相電流諧波特性。

通常，對于任意一臺(tái)m相永磁電機(jī)而言，其永磁轉(zhuǎn)矩可表示為

φμ],且|μ±v|=mk,k=0,1,2,…

(2)

因此，根據(jù)公式(2)，便很容易得到基波電流與v次反電動(dòng)勢諧波作用產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，即公式(3)：

且|1±v|=mk,k=0,1,2,…

(3)

因此，如果采用注入μ次諧波電流以補(bǔ)償v次反電動(dòng)勢諧波作用產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩(忽略反電動(dòng)勢高次諧波與μ次諧波電流之間的相互作用)，則有：

且|μ±1|=mk,k=0,1,2,…

(4)

此外，所注入的諧波電流也必須同時(shí)滿足以下條件：

(5)

因此，所需注入的諧波電流特性可由公式(5)求得，包括相應(yīng)的幅值、諧波次數(shù)和相位。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 dq坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

在dq坐標(biāo)系中，永磁電機(jī)的電流和磁鏈方程可分別由公式(6)和(7)進(jìn)行表示：

(6)

(7)

式中：id、iq、ud、uq、Ld、Lq、ψd和ψq分別為直軸電流、交軸電流、直軸電壓、交軸電壓、直軸電感、交軸電感、直軸磁鏈和交軸磁鏈；Rs為定子電阻；ψpm為永磁磁鏈。

而電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型則可表示為

(8)

2.2 預(yù)測模型

首先，需要根據(jù)公式(9)對電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化[11]，通常采用的方法是用一階差商代替一階導(dǎo)數(shù)，即：

(9)

式中：tk+1-tk為時(shí)間步長，可用h表示；k和k+1分別為第k次和第k+1次采樣。

將上式代入到式(6)—式(8)中，可分別得到：

(10)

(11)

(12)

3 基于諧波注入的控制系統(tǒng)仿真研究

3.1 控制系統(tǒng)原理

圖3為基于諧波注入的永磁電機(jī)模型預(yù)測電流控制原理框圖，包括電機(jī)模塊、電流預(yù)測模型、諧波電流注入模塊、模型預(yù)測控制器以及逆變器等模塊。以12槽10極永磁電機(jī)為例，電機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)已在表1中給出。

圖3 控制系統(tǒng)原理Fig.3 Principle of control system

此外，根據(jù)圖2分析可知，該電機(jī)中5次諧波的幅值和相位分別是3.234.1V和161°，因此，再由式(5)可計(jì)算得到所需注入的諧波電流特性滿足以下公式：

(13)

3.2 仿真結(jié)果

圖4為基于MATLAB/Simulink仿真計(jì)算得到的注入諧波電流前、后的轉(zhuǎn)矩波形對比?？梢钥吹剑涸谧⑷胫C波之前，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩在5～7 N·m之間波動(dòng)；而注入諧波之后，轉(zhuǎn)矩在5.5～6.8 N·m之間波動(dòng)。顯然，注入諧波之后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)被大大抑制，這與前面理論分析相符。

圖4 注入諧波前(a)、注入諧波后(b)轉(zhuǎn)矩波形對比Fig.4 Compare of torque waveforms before injecting harmonics (a)and after injecting harmonics(b)

圖5對比了注入諧波前、后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的波形?？梢钥吹剑号c轉(zhuǎn)矩波形類似，當(dāng)采用諧波注入時(shí)，轉(zhuǎn)速波形脈動(dòng)也得到了明顯改善。

圖5 注入諧波前(a)、注入諧波后(b)轉(zhuǎn)速波形對比Fig.5 Compare of speed waveforms before injecting harmonics(a)and after injecting harmonics(b)

因此，總體而言，所提出的基于諧波注入的方法不僅可以改善系統(tǒng)的控制精度，同時(shí)也可以降低振動(dòng)噪聲。

4 諧波注入控制系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)是檢驗(yàn)理論分析的重要方法[13-14]。為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述所分析得到的控制方法的正確性，對一臺(tái)12槽10極三相表貼式永磁電機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)研究。試驗(yàn)的控制器采用dSPACE控制面板，它可以直接編譯Simulink 環(huán)境下的仿真模型，從而形成dSPACE試驗(yàn)平臺(tái)可以辨識的代碼，最終建立起可在線調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)的試驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)性能和控制方法試驗(yàn)。試驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental platform

利用示波器，保存試驗(yàn)過程中的電流和轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，如圖7所示?？梢钥吹剑鹤⑷胫C波之后的電流波形發(fā)生了一定的畸變，使得其幅值有一定的增加，但是轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)確實(shí)也有一定程度的降低，這也與前面的分析相吻合?？梢?，所提出的方法有效。

圖7 電流(a)和轉(zhuǎn)矩(b)試驗(yàn)測試波形Fig.7 Tested waveforms of current(a) and torque(b)

5 結(jié)束語

提出一種基于諧波注入的永磁電機(jī)模型預(yù)測電流控制方法。首先，建立了適用于任意相永磁電機(jī)反電動(dòng)勢諧波產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩通用解析模型；然后，基于此模型，從控制的角度出發(fā)，提出采用電流諧波注入以補(bǔ)償反電動(dòng)勢諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制策略，分析所需注入的電流諧波特性的一般表達(dá)式，并通過模型預(yù)測電流控制方法對電流進(jìn)行控制。為驗(yàn)證所提出方法的有效性，以一臺(tái)三相12槽10極表貼式永磁同步電機(jī)為例，通過MATLAB/Simulink設(shè)計(jì)了考慮反電動(dòng)勢諧波的電機(jī)仿真模型，搭建了基于諧波注入的電機(jī)控制系統(tǒng)。此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的方法正確性，也進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：諧波注入前、后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值從2 N·m降低到1.3 N·m。