申媛媛

(渦陽縣第二中學(xué) 安徽亳州 233600)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》提出：邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)所有必修和選修知識點，都提出了重點提升邏輯推理素養(yǎng)的學(xué)業(yè)要求。在以往灌輸式教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不強，學(xué)習(xí)效率不高，邏輯推理素養(yǎng)不能得到有效提升。因此，教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)。

一、高中生邏輯推理素養(yǎng)提升的價值

(一)邏輯推理素養(yǎng)的育人價值

數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征是邏輯的嚴(yán)密性，邏輯推理素養(yǎng)是邏輯嚴(yán)密性的重要體現(xiàn)，在形成和發(fā)展人的理性思維和科學(xué)精神中發(fā)揮著重要的作用。許多學(xué)生在進(jìn)入工作后會發(fā)現(xiàn)，平時真正用到數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理的很少，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中養(yǎng)成的言必有據(jù)、合乎邏輯、條理清晰的數(shù)學(xué)習(xí)慣，卻在發(fā)揮著大作用。

(二)邏輯推理素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科價值

在數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得和數(shù)學(xué)體系的建立中，邏輯推理起到重要的作用。數(shù)學(xué)概念的形成，需要對研究對象進(jìn)行抽象，再利用邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)律性進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，需要對具體問題進(jìn)行觀察，再運用類比推理和歸納推理大膽猜想，通過演繹推理小心求證。因此，通過典型的數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)概念的生成過程，通過自主探索活動，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識，形成用嚴(yán)謹(jǐn)推理的方式分析和解決問題的習(xí)慣，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ)。

二、高中生邏輯推理素養(yǎng)水平影響因素

影響高中生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中邏輯推理素養(yǎng)提升的因素趨于多樣化，但主要來自以下三個方面：

(一)學(xué)生學(xué)習(xí)動機

當(dāng)下的教育越來越關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度對學(xué)習(xí)的影響，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高、自信心不足，這些情緒上的問題都會影響學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)的提升。學(xué)生的好奇心和求知欲能夠被學(xué)習(xí)興趣強烈喚起，生動有趣、個性活潑的數(shù)學(xué)課堂，能夠引導(dǎo)學(xué)生主動、自發(fā)地參與到課堂中去，學(xué)生樂于參與其中，“各路人馬”才能夠大顯神通。

(二)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，總會遇到一些缺乏靈活性、創(chuàng)新性的“書呆子”型學(xué)生。這些學(xué)生表現(xiàn)出的邏輯推理素養(yǎng)水平明顯偏低，學(xué)習(xí)知識靠記憶，解題技能靠訓(xùn)練，勤于模仿，卻懶于思考，殊不知記憶會消減，訓(xùn)練會生疏。這些學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略導(dǎo)致他們并沒有真正掌握數(shù)學(xué)中的概念和結(jié)論，更談不上使用這些概念和結(jié)論解題了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾乎所有的新知識，都是由舊知識推導(dǎo)出來的，以前的知識也很重要，知識儲備不足，推理也會無從下手。例如通過觀察、分析、歸納、推理得到的知識，學(xué)生能夠牢固掌握，再用這些知識去推理新知識，不但使知識儲備更多，還訓(xùn)練了思維，邏輯推理能力自然就提高了。教師在日常教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生制定適合自己的學(xué)習(xí)策略，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，從而提高邏輯推理素養(yǎng)。

(三)教師教學(xué)策略

高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的提升，需要學(xué)生自身的努力，更需要教師的正確引導(dǎo)。教師日常教學(xué)中的教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)思路等會影響到每一個學(xué)生。老師新奇有趣的授課方式、多樣化的授課內(nèi)容、清晰嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖谡n思路，能充分調(diào)動學(xué)生積極性，讓學(xué)生真正融入到課堂教學(xué)中去，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)。例如，探究式教學(xué)就可以凸顯學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性，增強課堂的知識性和趣味性，促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的有效生成和落地。

三、高中生邏輯推理素養(yǎng)提升的教學(xué)策略

(一)巧妙創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲

時常聽到學(xué)生抱怨：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用，夠我買菜就行了！”類似的問題已經(jīng)存在于學(xué)生心中很久了，買菜用到的是簡單的數(shù)學(xué)運算，可是買什么樣的菜就要用到邏輯推理思維了，通過情境將邏輯推理與生活中的問題結(jié)合起來，數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力在生活中的地位就凸顯出來了。

例如，在教學(xué)新教材選擇性必修第三冊第七章第一節(jié)“條件概率”時，可以給出這樣一個問題情境：如果有種疾病，人群中總體發(fā)病率是萬分之一，針對這種疾病的檢查，準(zhǔn)確率高達(dá)99.95%。張三被檢查為陽性，請問張三患病的概率比較大還是比較?。?/p>

此時學(xué)生會傾向于認(rèn)為張三很大可能是患病了。此時老師可以進(jìn)一步渲染一下氛圍：“這種病發(fā)病率如此之低，在科技發(fā)達(dá)的今天，儀器檢測精度又如此之高，這個張三估計是要倒霉了！”大家肯定也感覺這時候張三可以回家吃頓好的了，但結(jié)果是張三得病的概率不足六分之一。學(xué)生對于這個結(jié)果會非常疑惑，想要知道為什么，此時教師再進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生分析情境(多媒體展示很多抽象出來的藍(lán)色小人，假設(shè)有一萬人)，按照情境中的敘述，這10000個人中平均會有1個人患病，這一個人被檢測為陽性概率為99.95%(多媒體中第一個藍(lán)色小人變紅)，剩下9999個正常的人，相應(yīng)地被測出來為陰性的概率是99.95%，這就意味著正常人被檢測出陽性的概率為萬分之五，那么如果將這9999個人都拉去檢測，大約會有5人會被誤診為陽性，但實際上他們?yōu)檎５娜?多媒體中五個藍(lán)色小人變黃)，那么現(xiàn)在被檢測為陽性的有六個人，而這六個人中真正患病的只有一個人，于是在被檢測為陽性的情況下，真正患病的概率大約只有六分之一，如果進(jìn)行精確計算的話，結(jié)果會比六分之一還要小一點。這種在張三被檢測為陽性的前提下，求他患病的概率就是今天要學(xué)習(xí)的“條件概率”問題。

這樣3分鐘左右的情境引入，得到顛覆學(xué)生認(rèn)知的結(jié)果，引發(fā)學(xué)生思考，將生活中的問題與數(shù)學(xué)知識“條件概率”聯(lián)系起來，將感性的生活材料理性化，轉(zhuǎn)變學(xué)生思考問題的方式，進(jìn)而產(chǎn)生邏輯推理的愿望，養(yǎng)成重依據(jù)、講道理的思維習(xí)慣。

(二)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，理清思維脈絡(luò)

新教材更加注重單元教學(xué)，注重知識之間的邏輯關(guān)系，注重完整知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。因此，在進(jìn)行日常備課時，教師要理清單元、模塊的知識體系結(jié)構(gòu)，從學(xué)生已有的知識中尋求增長點，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)新知識，逐漸實現(xiàn)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的提升。

例如，在進(jìn)行新教材必修第二冊第六章第三節(jié)“平面向量基本定理”教學(xué)時，可以提出這樣一些問題：

問題1：你們知道音樂有幾個基本音符嗎？不同的音樂會給我們不一樣的感覺，但所有的音樂都只有7個基本音符。那么在平面向量的世界里，能不能找到一些向量來表示所有的向量呢？

問題2：在數(shù)乘向量中我們還學(xué)到了一個重要的定理：向量共線定理，向量共線定理中向量b與非零a共線的等價條件是什么？

問題3：從這個定理我們知道，位于同一條直線上的向量可以由位于這條直線上的一個非零向量表示。如果給定一個非零向量a，位于同一直線上的b可以由a來確定呢？

問題4：這是在一維直線上，在二維平面中有沒有類似的結(jié)論？也就是說在平面中任何一個向量可不可以由一些向量來表示？用一個向量表示可不可以？那既然是二維平面上，兩個可不可以呢？

問題5：兩個向量要是共線就不可以，這樣又回到一維直線上去了，那兩個不共線的向量可不可以表示平面內(nèi)所有的向量呢？

問題6：兩個共線的向量如何表示平面內(nèi)所有的向量呢？

問題7：兩個向量表示一個向量，我們其他學(xué)科有沒有學(xué)過類似的過程？

問題8：物理中兩個力可以合成一個力，那反過來，一個力是不是可以分解為兩個力？

問題9：力的合成與力的分解都需要作平行四邊形，這兩種作平行四邊形的方式一樣嗎？

問題10：我們的向量可不可以也這樣，通過作平行四邊形，把一個向量分解到兩個不共線的向量上去呢？

這里通過類比音樂的“基本音符”得到平面向量中也會有“基本向量”，通過類比“向量共線定理”得到平面內(nèi)兩個不共線的向量可以表示所有的向量，通過類比力的分解過程得到可以通過作平行四邊形將一個向量分解到兩個不共線的向量上去。這里三次用到類比的思想，根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計問題，化繁為簡，讓多數(shù)學(xué)生想去“試一試”，能去“跳一跳”。問答方式能夠激發(fā)求知欲，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與。此外，教師還可以借助思維導(dǎo)圖等，幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，培養(yǎng)邏輯推理能力。

(三)注重交流與評價，培養(yǎng)思維表達(dá)能力

數(shù)學(xué)中的邏輯推理主要是依靠數(shù)學(xué)語言進(jìn)行的，學(xué)生如果不能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言，就無法表達(dá)自己思考的過程，就會制約學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的提升。而新版數(shù)學(xué)教材(人教2019年版)必修和選擇性必修部分刪掉了“推理與證明”這部分內(nèi)容，這讓培養(yǎng)學(xué)生的思維表達(dá)沒有了抓手。此時，在日常教學(xué)中，教師可以多給學(xué)生一些表達(dá)思維過程的機會，加強生生交流、師生交流，糾正學(xué)生在邏輯用語使用上的錯誤，規(guī)范數(shù)學(xué)語言表達(dá)，提高用準(zhǔn)確、簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思維過程的能力。

例如，教師在教學(xué)“平面向量基本定理”時，可以展示課堂探究問題：設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，a是這一平面內(nèi)與e1、e2都不共線的向量，將a按e1、e2的方向分解。問一問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生動手畫一畫。教師借助希沃授課助手展示學(xué)生成果，學(xué)生講解分解過程。但這里作的平行四邊形不是所有的情況，對于其他情況下這個式子不是還成立？可以讓學(xué)生自己動手操作，畫完后同桌之間交流，教師再通過希沃授課助手展示一位同學(xué)交流成果，學(xué)生到講臺講解每種情況。教師再運用幾何畫板動畫演示a在e1、e2的右上、左上、左下、右下區(qū)域，與其中一個向量共線，以及a為零向量時都可以表示成a=λ1e1+λ2e2的形式，說明了表示形式a=λ1e1+λ2e2中系數(shù)的存在性，但是表示形式中系數(shù)的唯一性，只是看到幾何畫板演示的結(jié)果，如何對系數(shù)的唯一性進(jìn)行證明，作為平面向量基本定理學(xué)習(xí)的難點，可以讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再到講臺上分享交流成果。最后教師給出唯一性的規(guī)范證明過程。

這里教師三次讓學(xué)生展示推理過程，充分留給學(xué)生論述邏輯推理過程的機會。與此同時，臺下學(xué)生和教師可以隨時提出自己的質(zhì)疑，臺上學(xué)生解答，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的不足之處。然后教師再適當(dāng)點撥、評價，糾正學(xué)生在邏輯語言使用上經(jīng)常會出現(xiàn)的一些錯誤，最后教師規(guī)范學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，講清楚證明方法的解題步驟、基本規(guī)則和思維方式等。這里對于表示形式中系數(shù)的唯一性的證明采用的是反證法，教師在提供規(guī)范證明過程的同時，可以滲透反證法的解題步驟和思路，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確、簡潔的數(shù)學(xué)語言表述思維過程、書寫解題步驟。

(四)注重思想方法教學(xué)，提高思維水平

數(shù)學(xué)思想方法具有概括性和普適性。對于數(shù)學(xué)中的一些知識點，教師在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握一些思想方法。這樣能讓學(xué)生更快速地獲取知識，更深刻地理解知識。在教學(xué)過程中要注意滲透解題方法、拓寬解題思路、提高解題能力，提升邏輯推理素養(yǎng)。

例如，在立體幾何中，要證明線面平行時，可以根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為線線平行。例如：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF∥平面BCD。

在教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生會根據(jù)點E、F分別為所在邊中點這一特點，想到連接BD,利用三角形中位線定理，得到線線平行，再根據(jù)線在面外，得證結(jié)論。教師在教學(xué)中要注意捕捉學(xué)生說出的“轉(zhuǎn)化”等字眼，并給予表揚并強調(diào)。因為幾何圖形的平面畫法平行性保持不變，可以試著引導(dǎo)學(xué)生將直線向要平行的平面中“推”，找到“平移法”證明線面平行問題。教師可以再進(jìn)一步追問，將點E、F的位置變到所在線段上靠近A點的三等分點、四等分點，還有沒有這一結(jié)論？將平面ABD繞直線BD旋轉(zhuǎn)，但始終保持四邊形為空間四邊形，還有沒有這一結(jié)論？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些方法的普遍適用性。因此，在日常教學(xué)中教師要滲透“類比”“歸納”“轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”等思想的教學(xué)，并加以應(yīng)用強化，從而提高邏輯推理水平。

總之，培養(yǎng)高中階段學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)非常重要，教師要對此引起足夠的重視，在日常教學(xué)中。采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，拓展思維結(jié)構(gòu)，提升邏輯推理素養(yǎng)。