王逸君，劉 亮，鄭湘粵，劉恒彪

(同濟大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

超聲波廣泛應(yīng)用于工業(yè)無損探傷[1-2]、醫(yī)學(xué)成像[3]、超聲清洗[4]、聲化學(xué)[5]等領(lǐng)域. 超聲換能器輻射聲場的聲強(聲功率)分布直接影響超聲應(yīng)用的效果. 對換能器輻射聲場的聲強進(jìn)行測量的傳統(tǒng)方法有量熱法和輻射壓力法[6]，其中量熱法是通過比較超聲波和電加熱造成的液體溫升測出相應(yīng)溫升下的電功率值，得出超聲聲功率. 輻射壓力法通過檢測標(biāo)靶受到的聲輻射壓力來計算聲功率. 在實際工作中，也常使用水聽器掃描測量超聲聲場的聲壓分布，計算出聲強分布以及換能器輻射的聲功率[7-8]. 這些聲強測量方法需要在聲傳播介質(zhì)中安置傳感器件，對聲場會造成干擾. 激光干涉測量法通過聚焦光斑測量聲源表面振動波形，計算聲場參量[9-10]，該方法對聲場無干擾. 此外，利用強超聲在介質(zhì)中產(chǎn)生的力學(xué)、熱學(xué)、化學(xué)、光學(xué)等效應(yīng)也可實現(xiàn)聲強測量[11].

聲波在透明介質(zhì)中傳播時，質(zhì)點的往復(fù)運動使得介質(zhì)呈現(xiàn)疏密相間的交替變化，進(jìn)而導(dǎo)致介質(zhì)的光折射率發(fā)生相應(yīng)的周期性變化. 當(dāng)光波通過聲場區(qū)域時，就會產(chǎn)生衍射現(xiàn)象[12]. 利用聲光效應(yīng)，通過檢測衍射光場強度分布可以計算出介質(zhì)中的聲速[13]和聲強[14]，實現(xiàn)聲場可視化[15-16]. 本文對聲光效應(yīng)及聲速、聲強測量方法進(jìn)行了理論和實驗研究，采用半導(dǎo)體激光器替代常用的氦氖激光器，由于半導(dǎo)體激光器輸出光束的功率穩(wěn)定性和空間高頻噪聲對衍射光場及超聲聲強測量產(chǎn)生影響，因此需采用不同數(shù)據(jù)處理方法來克服這些影響，并通過對比得出合適的數(shù)據(jù)處理方法.

1 超聲聲強測量原理

(1)

其中，c0為介質(zhì)在平衡態(tài)時的聲速.根據(jù)Clausius-Mosotti關(guān)系[18]，介質(zhì)的折射率n隨密度ρ發(fā)生變化：

(2)

其中，κ為與介質(zhì)分子有關(guān)的常量.由式(2)可得微分關(guān)系：

(3)

其中，n0和ρ0分別為介質(zhì)在平衡態(tài)時的折射率和密度，可視為常量.即式(3)表明介質(zhì)光折射率的改變量與聲場聲壓成正比.這種聲光效應(yīng)使得聲場中的介質(zhì)類似于相位光柵.

超聲波聲強Is與聲壓幅值pa的關(guān)系為[17]

要素稟賦重心和經(jīng)濟重心的耦合研究結(jié)果表明：（1）1978～2017年我國勞均資本重心位于我國經(jīng)濟重心的西北方向，1992～2017年兩個重心呈現(xiàn)出 “趨同——偏離——趨同” 的演變關(guān)系；（2）勞均資本重心和經(jīng)濟重心的變遷反映了經(jīng)濟政策的變動，改革開放政策的實施、市場經(jīng)濟制度的建立、西部大開發(fā)戰(zhàn)略的提出都對我國勞均資本重心和經(jīng)濟重心的移動產(chǎn)生了影響，盡管當(dāng)前對中西部地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展實行了政策扶持，但東西部經(jīng)濟仍可能會進(jìn)一步拉大；（3）基于我國勞動力重心較為穩(wěn)定、資本重心階段性移動的特征，推斷我國勞均資本重心和經(jīng)濟重心耦合關(guān)系的變化，更多由區(qū)域資本存量的變化所引起。

(4)

根據(jù)式(1)和式(3)，式(4)可改寫為

(5)

其中，na為介質(zhì)折射率波動幅值.根據(jù)式(5)，即可通過測量介質(zhì)折射率波動幅值或其衍生參量計算出聲強.

圖1 超聲光柵遠(yuǎn)場衍射光場的觀測

(6)

利用式(6)，通過確定相位調(diào)制系數(shù)ψ，并代入介質(zhì)常量ρ0,c0,n0和檢測系統(tǒng)參量λ和b即可算得介質(zhì)中的聲強Is.

超聲光柵遠(yuǎn)場衍射場強度分布取決于光柵的相位調(diào)制系數(shù).在上面給定的條件下，超聲光柵對入射光束引起的相位延遲為

(7)

透過光柵的出射光場分布為

(8)

透鏡對U0(x,y,t)進(jìn)行傅里葉變換.在透鏡后焦面的光場復(fù)振幅分布為[19]

(9)

(10)

因此，可以通過檢測超聲光柵的遠(yuǎn)場衍射光場各級衍射光斑在同一位置的強度來確定相位調(diào)制系數(shù)ψ.

2 測量與數(shù)據(jù)處理方法

2.1 衍射級消失法

從圖2可以看出：當(dāng)相位調(diào)制系數(shù)ψ分別為2.405，3.832，5.136，6.380…時，0階、1階、2階、3階……貝塞爾函數(shù)的平方依次為0，相應(yīng)衍射級的光斑消失.利用該現(xiàn)象，從0開始逐漸增大超聲聲強，觀察衍射級消失情況，可確定ψ，計算介質(zhì)中聲強Is.該方法是測量液體中超聲聲強的傳統(tǒng)光學(xué)方法[6]，不能測量聲強的連續(xù)變化.如果通過目視觀察衍射級消失情況，則測量精度較低.

圖分布曲線

2.2 衍射光強歸一化法

2.3 衍射光強連比法

為在保證聲強測量精度的同時適當(dāng)降低對激光器輸出光束的功率穩(wěn)定性要求，可以采用衍射光強連比法.該方法與衍射光強歸一化法一樣，需先在各級衍射光斑中選定同一位置檢測光強值Im(m=0,±1,±2,…).根據(jù)式(10)，各衍射級光強值的連比滿足關(guān)系式：

(11)

因此，直接利用各級光強值的連比即可確定相位調(diào)制系數(shù)ψ的真值.具體步驟為：

1)在各光強值中確定最大光強值Ii所屬的衍射級次i；

3 實驗裝置

為驗證采用半導(dǎo)體激光器做光源進(jìn)行聲光效應(yīng)及聲速聲強測量實驗的可行性，本文對文獻(xiàn)[14]介紹的實驗裝置進(jìn)行改進(jìn)，加裝了半導(dǎo)體激光器(上海磐川光電科技公司，點光源激光器：波長650 nm，功率10 mW)，并換用了簡易功率放大器和自制超聲換能器(直徑30 mm，準(zhǔn)直波束)，如圖3所示.

信號發(fā)生器輸出超聲換能器諧振頻率(1 MHz)的正弦信號，功率放大器驅(qū)動超聲換能器向液槽中的透明液體介質(zhì)發(fā)射超聲波. 液槽底部安放有橡膠吸聲尖劈，以形成行波聲場. 為比較半導(dǎo)體激光器和氦氖激光器的輸出光束通過超聲光柵產(chǎn)生的衍射效果，采用攔光板交替選通2種激光器的輸出光束. 被選通的光束經(jīng)透鏡1(焦距為12.7 mm)和透鏡2(焦距為400 mm)擴束、準(zhǔn)直后入射液槽. 為保證光束中各光線與聲場的聲光作用長度一致，在透鏡2的鏡框上粘貼了紙質(zhì)狹縫光闌. 狹縫呈豎直方向，寬度為2 mm. 入射光束在液體介質(zhì)中的超聲光柵作用下發(fā)生衍射，并在透鏡3(焦距為800 mm)的后焦面上形成遠(yuǎn)場衍射場. 柱面透鏡將各級衍射光斑展開成水平直線，以利于觀測. CCD相機(無成像物鏡)采集遠(yuǎn)場衍射場圖像，并上傳計算機顯示和處理.

實驗采用水作為透明液體介質(zhì)，先向液槽注入靜置24 h以上(消除氣泡)的自來水，并擦干液槽外立面(特別是通光區(qū)域)的水跡. 調(diào)節(jié)光路以保證平行光入射超聲光柵，且光傳播方向與聲傳播方向垂直. 調(diào)節(jié)柱面透鏡與CCD相機的距離，直至計算機顯示的各級衍射光水平展開線足夠均勻. 在超聲換能器無輻射聲場情況下，分別選通氦氖激光器和半導(dǎo)體激光器的輸出光束，監(jiān)視CCD所采集圖像的灰度值分布，調(diào)節(jié)CCD曝光時間或在激光器輸出端設(shè)置偏振片或光衰減片(圖3中未畫出)，避免圖像出現(xiàn)高光溢出.

圖3 超聲聲強光電測量實驗裝置

4 實驗過程與結(jié)果

完成上述工作后，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器輸出信號幅值U，改變超聲換能器輻射聲功率P；觀察并記錄超聲光柵遠(yuǎn)場衍射光場的圖像.圖4為以半導(dǎo)體激光器做光源，U=2 V時采集的遠(yuǎn)場衍射光場圖像. 為避免激光器輸出光束功率波動的影響，采用衍射光強連比法，用Matlab軟件處理衍射光場圖像，提取聲強值.

圖4 超聲光柵遠(yuǎn)場衍射圖像

4.1 衍射圖像灰度值數(shù)據(jù)列提取與降噪濾波

圖像數(shù)據(jù)處理需先對每幅衍射光場圖像取出正中間1列的灰度值數(shù)據(jù)，如圖5～6所示. 其中，圖5(a)是從圖4中提取的灰度值數(shù)據(jù)列，圖6(a)是在相同條件下以氦氖激光器做光源時的灰度分布曲線. 圖中采用半導(dǎo)體激光器的衍射圖像灰度分布比氦氖激光器的圖像灰度分布的高頻噪聲更大，前者相鄰衍射峰間的根部也比后者高.

(a)原始數(shù)據(jù)

上述現(xiàn)象說明：半導(dǎo)體激光器輸出光束的空間頻帶比氦氖激光器的要寬，衍射光場中相鄰衍射級的光強分布發(fā)生了混疊. 為降低相鄰衍射峰之間的根部高度，可對半導(dǎo)體激光器的輸出光束采用更大擴束比的透鏡組，以此產(chǎn)生平行光入射超聲光柵. 為濾除疊加在各級衍射峰上的高頻噪聲，可采用高斯濾波法進(jìn)行濾波處理[20].

4.2 各級衍射峰值強度和位置提取及各衍射峰級次確定

設(shè)定背景灰度閾值(本實驗中為6)，在通過降噪濾波得到的平滑灰度分布曲線[見圖5(b)和圖6(b)]上尋找衍射峰峰值位置；在峰值位置附近對未做降噪處理的原有灰度分布曲線進(jìn)行高斯函數(shù)擬合[見圖5(c)和圖6(c)]，得到各級衍射光的峰值強度和中心位置. 曲線擬合得到的各級衍射光的峰值強度比降噪濾波的結(jié)果更高，更接近原有灰度分布曲線. 由曲線擬合得到的各衍射峰峰值位置確定相鄰峰值之間的最小間距，再根據(jù)正負(fù)衍射級峰值強度的對稱性，確定各衍射峰的級次，這樣處理可發(fā)現(xiàn)缺少的衍射級.

(a)原始數(shù)據(jù)

4.3 相位調(diào)制系數(shù)ψ的確定和聲強值計算

采用衍射光強連比法尋找函數(shù)δ(ξ)最小值所在的駐點，得到相位調(diào)制系數(shù)ψ，再根據(jù)式(6)計算聲強值.

表1給出信號發(fā)生器輸出不同信號幅值時，分別采用半導(dǎo)體激光器和氦氖激光器的0～3級衍射峰峰值的位置yf和強度I，以及相位調(diào)制系數(shù)ψ和聲強值Is.

表1 衍射峰值參量及聲強計算值

實驗中信號發(fā)生器輸出的正弦信號幅值U從0逐步升至6.0 V(步距0.2 V)，采集超聲光柵的遠(yuǎn)場衍射光場圖像，并通過高斯濾波和曲線擬合處理圖像，提取聲強值.

圖7所示為超聲換能器的電聲轉(zhuǎn)換關(guān)系曲線. 圖中橫坐標(biāo)是信號發(fā)生器向功率放大器輸出信號的幅值，縱坐標(biāo)是介質(zhì)中的聲強. 計算聲強取用了下列參量：介質(zhì)密度ρ0=997 kg/m3(25 ℃，1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)，折射率n0=1.333，聲速c0=1 496.6 m/s(25 ℃)，聲光作用長度b=30 mm(超聲換能器直徑).

圖7 超聲換能器電聲轉(zhuǎn)換關(guān)系曲線

圖7表明：用半導(dǎo)體激光器做光源測得的聲強曲線與用氦氖激光器做光源測得的聲強曲線基本吻合，但存在小幅偏差. 引起偏差的原因是：當(dāng)半導(dǎo)體激光器作為光源時，相鄰衍射級的光強分布發(fā)生混疊. 具體來說，在信號幅值為3.0～4.2 V和4.8～6.0 V時，用半導(dǎo)體激光器測得的聲強值比用氦氖激光器測得的結(jié)果偏大. 與這兩段信號幅值對應(yīng)的相位調(diào)制系數(shù)ψ范圍分別為2.0～2.9和3.3～3.9(見表1). 觀察圖2，相位調(diào)制系數(shù)在2.0～2.9范圍時，1級衍射最強，隨ψ的增大而下降；2級衍射次之，隨ψ的增大而上升；0級和3級衍射較小. 相位調(diào)制系數(shù)在3.3～3.9范圍時，2級衍射最強，隨ψ的增大而下降；3級和0級衍射次之，隨ψ的增大而上升；1級衍射較小. 這些意味著相位調(diào)制系數(shù)ψ在2.0～2.9和3.3～3.9的范圍內(nèi)，相鄰衍射級光強分布的混疊使各級衍射峰值強度對其中最大值的比值Im/Ii增大，導(dǎo)致由δ(ξ)函數(shù)最小值確定的ψ值偏大，而導(dǎo)致根據(jù)式(6)計算的聲強值偏大.

為探究曲線擬合對聲強值提取精度的影響，直接利用降噪濾波得到的各級衍射的峰值強度來確定聲強值. 以用氦氖激光器做光源并采用降噪濾波和曲線擬合得到的聲強值為基準(zhǔn)，計算其他情況得到的聲強值標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均相對偏差. 圖8為3種情形下得到的聲強值對基準(zhǔn)聲強的偏差. 這3種情形分別為：用氦氖激光器做光源并采用降噪濾波、用半導(dǎo)體激光器做光源并采用降噪濾波和曲線擬合、用半導(dǎo)體激光器做光源并采用降噪濾波來處理衍射光場分布數(shù)據(jù). 在圖8中給出的范圍內(nèi)，3條曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為3.78，22.38,24.43 W/m2；平均相對偏差分別為0.54%，2.72%,3.30%. 這說明：進(jìn)行曲線擬合有利于提高聲強值提取的精度.

圖8 不同情形下提取的聲強值

5 結(jié)束語

在理論分析超聲光柵各級衍射光強度與超聲聲強關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了交替使用氦氖激光器或半導(dǎo)體激光器的實驗系統(tǒng),并進(jìn)行了液體中超聲聲強測量比較實驗，采用高斯濾波和衍射光強連比法處理從衍射光場圖像提取的灰度值數(shù)據(jù)列，驗證了采用半導(dǎo)體激光器做光源實現(xiàn)聲光衍射法超聲聲強測量的可行性. 在圖像數(shù)據(jù)處理過程中，高斯濾波能有效抑制衍射光場強度分布的空間高頻噪聲；衍射光強連比法能從根本上避免半導(dǎo)體激光器輸出光束的功率穩(wěn)定性對超聲聲強測量產(chǎn)生的負(fù)面影響. 該研究成果對半導(dǎo)體激光器用于聲光效應(yīng)及聲速、聲強測量的實驗教學(xué)設(shè)備具有參考意義.