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        非飽和土的彈塑性本構(gòu)模型探討

        2023-02-24 00:00:00柴海華劉巖邵彥平
        現(xiàn)代鹽化工 2023年6期

        摘要:目前大多數(shù)采用的是基于雙應(yīng)力變量來(lái)建立模型,主要是將凈應(yīng)力σ-ua和基質(zhì)吸力s作為兩個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)變量,建立非飽和土的彈塑性本構(gòu)模型。

        關(guān)鍵詞:非飽和土;本構(gòu)模型;應(yīng)力應(yīng)變1BBM模型

        土力學(xué)理論發(fā)展以來(lái),最核心的問(wèn)題之一就是如何確定本構(gòu)關(guān)系[1]。目前從飽和狀態(tài)的土擴(kuò)展到非飽和狀態(tài)需要解決的最主要問(wèn)題是由含水率或吸力變化導(dǎo)致土體體積變化、強(qiáng)度變化和水利性質(zhì)發(fā)生變化,大多數(shù)采用的是基于雙應(yīng)力變量來(lái)建立模型,主要是將凈應(yīng)力σ-ua和基質(zhì)吸力s作為兩個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)變量。而Alonso(1990)也是在此基礎(chǔ)上提出了最早的非飽和土本構(gòu)模型(BBM模型)。

        在BBM模型的影響下,廣大學(xué)者在該模型基礎(chǔ)上拓展,相繼涌現(xiàn)出了很多非飽和土本構(gòu)模型,并且非飽和土本構(gòu)模型的研究也一度成為土力學(xué)的熱點(diǎn)之一[24]。BBM模型中最重要的是提出了兩條屈服線(xiàn):一條是非飽和土屈服應(yīng)力隨吸力變化曲線(xiàn), 簡(jiǎn)稱(chēng)LC加載濕陷屈服線(xiàn)(Loading-collapse yield curve),由該曲線(xiàn)可預(yù)測(cè)非飽和土的濕化變形特性;另一條非飽和土體屈服是由吸力變化引起的,簡(jiǎn)稱(chēng)吸力增加屈服線(xiàn)SI (Suction Increase),把該兩條屈服線(xiàn)同時(shí)繪制在坐標(biāo)軸中并與坐標(biāo)軸所圍的區(qū)域稱(chēng)之為彈性區(qū),不管應(yīng)力路徑穿過(guò)加載濕陷屈服線(xiàn)還是吸力增加屈服線(xiàn),土體都會(huì)發(fā)生屈服。而該模型在p-q-s空間中可以用圖1表示,p-s空間中邊界線(xiàn)LC的表達(dá)式為:p0pc=p*0pcλ(0)-kλ(s)-k(1)圖1p-q-s空間內(nèi)的三維應(yīng)力屈服面

        其中:p*0、p0為飽和、非飽和土的先期固結(jié)壓力,pc為參考應(yīng)力,與飽和狀態(tài)下臨界狀態(tài)線(xiàn)斜率相同。在修正劍橋模型基礎(chǔ)上,BBM模型采用的屈服函數(shù)仍為橢圓屈服面,該屈服面方程為:f=q2-M2(p+ps)(p0-p)(2)式中:M為非飽和土體的臨界狀態(tài)線(xiàn)的斜率,ps為屈服面與p軸的交點(diǎn)或截距為:ps=ηs(3)式中:s為基質(zhì)吸力,η為常數(shù)。

        體積變化性質(zhì)是土的一種最根本特征。飽和土只需要考慮應(yīng)力對(duì)體變的影響,并假定飽和土各向等壓固結(jié)中孔隙比或比體積沿正常固結(jié)線(xiàn)(NCL, Normal Consolidation Line)變化,與有效應(yīng)力的自然對(duì)數(shù)之間近似滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系,即:v=N-λlnp′=N-λln(p-uw)(4)式中:p為平均應(yīng)力,v和p′分別表示飽和土的比體積和平均有效應(yīng)力;N是當(dāng)p′=1 kPa時(shí)對(duì)應(yīng)的孔隙比;λ為飽和正常固結(jié)線(xiàn)e-lnp′的斜率。

        式(4)寫(xiě)成增量形式為:dv=-λdpp-uw-λd(-uw)p-uw(5)從式(5)中可以看出體積變化是由平均應(yīng)力與孔隙水壓兩部分引起的,并且當(dāng)平均應(yīng)力和孔隙水壓絕對(duì)值的增量大小相等時(shí)對(duì)土體會(huì)產(chǎn)生同樣的變形,而非飽和土由于增加了吸力對(duì)土體體變也會(huì)有很大的影響,BBM及早期提出的一些非飽和土本構(gòu)模型,雖然考慮了除含水率或吸力之外的其他因素,比如土體所處的干濕狀態(tài),初始施加的應(yīng)力以及應(yīng)力路徑等對(duì)土體變形的影響,以及吸力或者含水率對(duì)強(qiáng)度、剛度和先期固結(jié)應(yīng)力的影響。但都不能描述由于應(yīng)力或吸力變化引起的飽和度變化,也不能用于模擬非飽和土吸力循環(huán)下的水力滯后特性。

        23種本構(gòu)關(guān)系

        現(xiàn)有非飽和土本構(gòu)模型的研究中,主要從式(4)飽和土體變方程中擴(kuò)展到非飽和土,主要考慮應(yīng)力和吸力相互獨(dú)立、應(yīng)力和吸力相結(jié)合和介于這兩者之間3個(gè)方面建立本構(gòu)關(guān)系。

        2.1應(yīng)力和吸力相互獨(dú)立的方法

        該方法是將應(yīng)力變化與吸力變化導(dǎo)致的土體體積變化分開(kāi)考慮,孔隙比(e)或比體積(v=1+e)與凈應(yīng)力和吸力之間的關(guān)系如下:v=N-λvplnp--λvslns+uatuat(6)式中:p-=p-uw為凈平均應(yīng)力;N為當(dāng)p-=1 kPa和s=0 kPa時(shí)的比體積;λvp為v-lnp-的斜率,稱(chēng)為應(yīng)力作用下的壓縮系數(shù);λvs為v-lns的斜率,稱(chēng)為吸力作用下的收縮系數(shù);僅考慮超過(guò)屈服吸力塑性變形范圍的數(shù)值,uat用于消除s=0時(shí)方程的奇異性。

        2.2應(yīng)力與吸力相結(jié)合的方法

        該方法通常將兩個(gè)變量?jī)魬?yīng)力p-=p-uw和基質(zhì)吸力s=ua-uw用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái),其有效應(yīng)力形式為:p′=p-+f(s)(7)式中:f(s)為基質(zhì)吸力的函數(shù),根據(jù)式(7)可將式(4)擴(kuò)展到非飽和狀態(tài),即:v=N-λlnp′=N-λln[p-+f(s)](8)式中:N為當(dāng)p′=1 kPa時(shí)的比體積。通常假定N為常數(shù),不受吸力大小的影響。

        2.3介于應(yīng)力和吸力之間的方法

        Sheng等采用雙應(yīng)力變量將式(5)擴(kuò)展到非飽和土,提出了著名的SFG模型,就是介于應(yīng)力和吸力之間的方法模型,其增量形式可表述如下:dv=-λvpdp-p-+f(s)-λvs(s)dsp-+f(s)(9)式中:λvp是一個(gè)材料常數(shù),與吸力無(wú)關(guān),λvs則是一個(gè)隨著吸力變化的參數(shù),飽和時(shí)λvp=λvs。

        3應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

        對(duì)黃土而言其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)描述了土體受力時(shí)的不同狀態(tài),根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)不同建立不同的本構(gòu)模型,從而更全面地對(duì)土體的力學(xué)特性做進(jìn)一步的闡述。并根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的不同主要分為軟化型和硬化型本構(gòu)關(guān)系,軟化型又分為弱軟化型和強(qiáng)軟化型,硬化型又分為弱硬化型和強(qiáng)硬化型。

        3.1強(qiáng)軟化型黃土試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系σ1-σ3=Etε1(10)

        Et=(σ1-σ3)iεi(11)

        q=σ1-σ3=ε1(a+cε1)(a+bε1)2(12)式中:a、b和c均為試驗(yàn)參數(shù)。

        3.2弱軟化型黃土試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系σ1-σ3=λεM1eNε1(13)式中:λ、M和N是關(guān)于σ1-σ3的函數(shù),通過(guò)對(duì)式(13)求導(dǎo),可得到黃土試樣的切線(xiàn)模量如下式:Et=d(σ1-σ3)dσ1=(σ1-σ3)(Mε1+N)(14)3.3強(qiáng)硬化型黃土試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系σ1-σ3=β1εα11(15)式中:α1、β1為常數(shù)。

        上式對(duì)ε1求導(dǎo)可得切線(xiàn)模量E1為:Et=d(σ1-σ3)dσ1=α1β1α11(σ1-σ3)1-1α1(16)3.4弱硬化型黃土試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系σ1-σ3=ε1a+bε1(17)式中:a、b為試驗(yàn)參數(shù),弱硬化型黃土試樣的切線(xiàn)模量E1為:Et=1-Rf(1-sinφ)(σ1-σ3)2ccosφ+2σ3sinφ2Kpaσ3pan(18)

        式中:K、Rf、c、φ和n均為試驗(yàn)常數(shù),Pa為大氣壓力。

        4結(jié)論

        基于對(duì)黃土本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式的總結(jié),為更好地提出黃土本構(gòu)模型提供了便利。劉祖典等(1997)通過(guò)對(duì)不同類(lèi)型的黃土的濕陷變形應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究,得出原狀黃土的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)受?chē)鷫汉统练e時(shí)代影響,并且通過(guò)試驗(yàn)分析推導(dǎo)得出關(guān)于黃土彈塑本構(gòu)方程。沈珠江(1994)將損傷力學(xué)引入土力學(xué),并提出用以描述黃土軟化現(xiàn)象的彈塑性損傷模型。夏旺民(2009)基于損傷力學(xué)和塑性力學(xué)理論建立了黃土的彈塑性損傷本構(gòu)模型。王麗琴等(2017)提出了一種新的非線(xiàn)性模型,該模型把黃土不同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式歸一為一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式,并且把應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)的切線(xiàn)模量數(shù)學(xué)表達(dá)式也得到統(tǒng)一。李旭東等(2019)在側(cè)限條件下,通過(guò)在不同含水率和不同壓實(shí)度下做了大量試驗(yàn),得出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn),再利用自建GunaryEXT模型擬合這些曲線(xiàn),并在此基礎(chǔ)上利用割線(xiàn)模量法建立壓實(shí)黃土的加載變形本構(gòu)模型。褚峰等(2019)將相應(yīng)的黃土結(jié)構(gòu)損傷比引入屈服函數(shù)中,在試驗(yàn)相關(guān)參量的基礎(chǔ)上與硬化參量之間的相關(guān)關(guān)系,推導(dǎo)出在壓剪條件下結(jié)構(gòu)性黃土損傷本構(gòu)模型。

        參考文獻(xiàn):

        [1]劉祖典. 黃土力學(xué)與工程[M]. 西安: 陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1997:115127.

        [2]沈珠江. 黃土的損傷力學(xué)模型探索[C]∥第七屆土力學(xué)及基礎(chǔ)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 1994:145149.

        [3]夏旺民, 郭新明, 郭增玉, 等. 黃土彈塑性損傷本構(gòu)模型[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009,28(S1): 3239.

        [4]王麗琴, 鹿忠剛, 邵生俊. 黃土非線(xiàn)性應(yīng)力應(yīng)變新模型及對(duì)比研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2017(9):3435.

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