吉柯，唐進(jìn)君，曾捷，劉鑫源

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

城市居民的出行在工作日均具有早晚高峰現(xiàn)象。對(duì)于高等級(jí)道路來說，在高峰期往往伴隨著需要多次停車、道路擁擠、等待時(shí)間長(zhǎng)的情況。與此同時(shí)，車流常常具有顯著的潮汐性，同一條道路在不同時(shí)刻2個(gè)方向上具有很明顯的流量差。對(duì)于城市道路而言，雖然高峰期存在較為明顯的擁堵現(xiàn)象，但并不是所有的道路都擁堵。主干路、次干路等道路可能存在較高的延誤，但仍存在著利用率不高的次干路和支路。對(duì)此，如何有效利用飽和度偏低的路段分流高飽和度路段的車流，實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)壓力均衡，成為了目前研究的熱點(diǎn)問題。對(duì)信號(hào)配時(shí)進(jìn)行優(yōu)化是交叉口優(yōu)化的基本手段之一，近年來也出現(xiàn)了許多與新技術(shù)相結(jié)合的優(yōu)化方法。趙純等[1]采用基于深度Q-Learning的方法來優(yōu)化信號(hào)配時(shí)，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和輸出，結(jié)果表明改進(jìn)后的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)可以動(dòng)態(tài)的控制信號(hào)配時(shí)，相較于傳統(tǒng)靜態(tài)配時(shí)，該方法的控制效果更佳。盧凱等[2]則是從綠波的角度，基于車速和信號(hào)協(xié)同制定了一套信號(hào)控制方案。牟亮等[3]基于快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)提出了一種改進(jìn)的區(qū)域信號(hào)控制方案。雖然學(xué)者們的研究切入點(diǎn)各不相同，但都是在向著動(dòng)態(tài)、區(qū)域性等目標(biāo)進(jìn)行研究。信號(hào)配時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)已不再是單點(diǎn)或單線的問題，而是轉(zhuǎn)向?qū)τ谀硞€(gè)區(qū)域進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。近年來，對(duì)于城市路網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制研究層出不窮。梁超等[4]設(shè)計(jì)了一種區(qū)域交通流量協(xié)調(diào)控制器，對(duì)路網(wǎng)密度進(jìn)行平衡，試驗(yàn)表明在這種控制下，路網(wǎng)的平均密度有所下降、車輛速度有所提升、車輛延誤有所下降。郭亞娟[5]基于社團(tuán)發(fā)現(xiàn)提出了擁堵區(qū)域預(yù)警，在此基礎(chǔ)之上結(jié)合宏觀基本圖提出了路網(wǎng)動(dòng)態(tài)邊界控制策略。申慧[6]提出了一種單向全通行的控制方法，用于解決車流沖突及車輛排隊(duì)問題；在路段溢流問題上，提出了相關(guān)三轉(zhuǎn)向車流的同步控制方法加以控制；在路網(wǎng)劃分問題上，提出了基于重疊劃分的交叉口分組方法。雙層模型作為一種常見的模型，上下2層優(yōu)化目標(biāo)相對(duì)獨(dú)立，但求解結(jié)果能夠協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)，得出全局最優(yōu)，在交通優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用也十分廣泛。王秋平等[7]結(jié)合歷史街區(qū)的交通問題，基于雙層規(guī)劃模型提出了基于微循環(huán)的交通優(yōu)化方案。高雪溢[8]也采用了相同的方法，選用速度最大、延誤最小等指標(biāo)作為上層模型的決策目標(biāo)，并基于層次分析法構(gòu)建了評(píng)價(jià)方法。研究結(jié)果都表明，雙層規(guī)劃模型對(duì)于交通優(yōu)化有良好的效果。但是，目前雙層模型在指標(biāo)的選取方面仍偏向于常見指標(biāo)，如速度、延誤等，本文以道路反壓力值作為優(yōu)化指標(biāo)，相對(duì)于常見指標(biāo)而言，可以直觀的表現(xiàn)出道路壓力情況；同時(shí)，由于反壓力控制方法具有尋找反壓力值最大的特點(diǎn)，因此利用反壓力值可以很好的進(jìn)行單點(diǎn)信號(hào)控制優(yōu)化。在雙層模型的基礎(chǔ)之上，可在道路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、道路交通管控措施和信號(hào)配時(shí)實(shí)時(shí)控制等多個(gè)方面進(jìn)行遞階優(yōu)化控制。徐云雯[9]提出以遞階優(yōu)化對(duì)大規(guī)模路網(wǎng)進(jìn)行控制優(yōu)化，采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率模型進(jìn)行信號(hào)控制，建立了混合反壓力控制的大規(guī)模路網(wǎng)遞階優(yōu)化控制模型。陳斌[10]則是建立了交通狀態(tài)評(píng)價(jià)函數(shù)，以大系統(tǒng)遞階控制思想構(gòu)建了交通控制和交通流誘導(dǎo)的協(xié)同模型。二位學(xué)者的研究都使用VISSIM仿真軟件進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，所提出的方案得到了較好的驗(yàn)證，但仿真道路環(huán)境均為假設(shè)環(huán)境，道路狀態(tài)較為理想化，缺乏在實(shí)際路網(wǎng)當(dāng)中的應(yīng)用驗(yàn)證。本文以長(zhǎng)沙市道路網(wǎng)絡(luò)作為研究對(duì)象，以實(shí)際道路環(huán)境在VISSIM軟件搭建仿真路網(wǎng)，利用實(shí)測(cè)車牌識(shí)別數(shù)據(jù)校正仿真模型，采用遞階優(yōu)化思想構(gòu)建雙層模型。其中，上層模型中以路網(wǎng)反壓力指標(biāo)最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo)，下層模型采用改進(jìn)韋伯斯特算法作為控制方案；最后在仿真中驗(yàn)證優(yōu)化模型的可行性與優(yōu)勢(shì)。

1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及仿真路網(wǎng)

1.1 路網(wǎng)概況

本文選用的研究區(qū)域是長(zhǎng)沙市城市道路區(qū)域路網(wǎng)，如圖1所示。該區(qū)域北至五一大道、南至城南西路、西至蔡鍔南路、東至曙光路。該區(qū)域內(nèi)包含主干路、次干路等多種道路等級(jí)，路幅寬度也覆蓋了雙向2車道至雙向10車道。結(jié)合湖南省長(zhǎng)沙市的車牌識(shí)別系統(tǒng)(License Plate Recognition,LPR)所覆蓋的交叉口，將研究路網(wǎng)抽象為具有23個(gè)交叉口的路網(wǎng)，如圖2所示。圖2所示共計(jì)23個(gè)交叉口，其中，10號(hào)交叉口南北方向和東西方向在空間上不交叉，此交叉口不存在信號(hào)配時(shí)，因此在后期研究中并未針對(duì)該交叉口進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 研究區(qū)域Fig. 1 Study area

圖2 抽象路網(wǎng)Fig. 2 Abstract network

1.2 數(shù)據(jù)概況

本文的研究重點(diǎn)在于針對(duì)路網(wǎng)的擁堵情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此選取了工作日的早高峰時(shí)段作為研究的時(shí)間范圍。研究范圍內(nèi)，早高峰交通擁堵較為嚴(yán)重，直行車輛的2次排隊(duì)情況非常普遍，如交叉口1-9-13-16-20沿線，雖然道路多為雙向8車道和雙向10車道，但仍存在較大的交通壓力。結(jié)合LPR系統(tǒng)所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文選取了2019年7月1日至7月5日連續(xù)5個(gè)工作日的車流量進(jìn)行分析。選取時(shí)間段為早7時(shí)至9時(shí)，該時(shí)間段內(nèi)每日流量分布具有相似趨勢(shì)，為便于流量輸入，采用取平均值的方式進(jìn)行處理，將數(shù)據(jù)作為研究路網(wǎng)的車流量數(shù)據(jù)，表1為部分交叉口的基礎(chǔ)信息。

表1 部分交叉口基本信息Table 1 Basic information of some intersections

除車流量數(shù)據(jù)外，本文同步收集了研究范圍內(nèi)22個(gè)交叉口的信號(hào)配時(shí)參數(shù)。由于各交叉口面積、車道數(shù)等原因，信號(hào)周期從100～190 s不等，信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)跨度較大，如圖3所示。從現(xiàn)狀來看，交叉口信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)大致分為兩類，部分支路及次干路相交的交叉口信號(hào)周期在120 s以下，而信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)較大的交叉口時(shí)間多分布于140～190 s之間。

圖3 研究范圍內(nèi)各交叉口信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)Fig. 3 Signal cycle time of intersection in the study area

1.3 仿真路網(wǎng)

基于已獲取的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，本文采用VISSIM軟件對(duì)研究區(qū)域的路網(wǎng)進(jìn)行仿真模擬。在進(jìn)行路網(wǎng)搭建前對(duì)實(shí)際道路條件進(jìn)行了調(diào)查，詳細(xì)記錄了各類交通信息，如車道數(shù)量、進(jìn)口道長(zhǎng)度、有無特殊車道及特殊交通管控等。在此基礎(chǔ)之上繪制得出如圖4所示的仿真路網(wǎng)。

圖4 仿真路網(wǎng)Fig. 4 Simulation of road network

在該路網(wǎng)上輸入經(jīng)過處理的LPR系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，輸入端僅包括路網(wǎng)的邊界交叉口，即交叉口1，2，3，4，6，8，9，12，13，15，16，19，20，21，22和23。并在交叉口進(jìn)口道處設(shè)置數(shù)據(jù)采集器，以一小時(shí)作為評(píng)價(jià)周期，測(cè)量通過每一個(gè)進(jìn)口車道的車輛數(shù)，匯總得出每個(gè)交叉口的通過車輛數(shù)。將其與LPR系統(tǒng)采集得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出如圖5所示的結(jié)果。針對(duì)誤差率大于0.1的1，18和19號(hào)交叉口，以進(jìn)口道方向計(jì)算了誤差率，如表2所示。

圖5 仿真結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的差異Fig. 5 Differences between simulation results and real data

表2 部分交叉口誤差率Table 2 Differences between simulation results and real data of some intersections

由圖5可以看出，22個(gè)路口中評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差異最大的交叉口為18號(hào)交叉口，差異率為14.08%。86.3%的交叉口誤差率控制在10%以下，說明本文搭建的仿真路網(wǎng)與實(shí)際環(huán)境具有較高的相似性。

2 遞階優(yōu)化控制模型

2.1 反壓力指標(biāo)

反壓力控制算法最初應(yīng)用于數(shù)據(jù)傳輸方面[11]，反壓力控制由于其尋找最大壓力值的特點(diǎn)可被應(yīng)用于單個(gè)交叉口的信號(hào)控制[12-14]。對(duì)于任意路段l，在任意時(shí)刻k可根據(jù)交通量、路段長(zhǎng)度等參數(shù)得出反壓力值wl(k)[15]，見式(1)。

其中：xl，m(k)表示在k時(shí)刻由路段l到路段m的車輛數(shù)；rm，h(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)由路段m到路段h的轉(zhuǎn)彎率，rm，h(k)∈(0，1);om表示路段m的下游合集，如圖6所示。

圖6 反壓力參數(shù)示意圖Fig. 6 Schematic diagram of back pressure parameters

本文所選用的數(shù)據(jù)為車道級(jí)別，因此，針對(duì)每一車道的交通流可獲取一個(gè)反壓力值，在此基礎(chǔ)之上，應(yīng)進(jìn)一步計(jì)算交叉口的反壓力指標(biāo)。對(duì)于交叉口u而言，整個(gè)交叉口的反壓力指標(biāo)值pu(k)計(jì)算如公式(2)。

其中：Uu代表交叉口u的相位集合；uu代表交叉口u的相位；sl，m(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)由路段l到路段m的信號(hào)值；cl，m(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)由路段l到路段m的交通流的飽和流速。

在計(jì)算得出單一交叉口的反壓力值后，需要計(jì)算得出整個(gè)路網(wǎng)的反壓力指標(biāo)值γ(k)，以該值作為優(yōu)化依據(jù)。

其中，δl是路段l的權(quán)系數(shù)，用于平衡路網(wǎng)中不同路段的延遲時(shí)間。

同時(shí)，在計(jì)算得出交叉口的反壓力值后，可以通過信號(hào)控制矩陣su(k)確定當(dāng)前交叉口在下一個(gè)優(yōu)化周期內(nèi)的控制策略。

2.2 遞階優(yōu)化模型

考慮以反壓力指標(biāo)作為路網(wǎng)的實(shí)時(shí)判別參數(shù)，在此基礎(chǔ)之上，引入雙層優(yōu)化模型，上層以路段反壓力指標(biāo)作為輸入?yún)?shù)，結(jié)合優(yōu)化目標(biāo)和限制條件確定信號(hào)矩陣及最優(yōu)控制方案。下層以采用改進(jìn)韋伯斯特算法作為控制算法，確定交叉口的信號(hào)控制方案。在確定的優(yōu)化周期下，對(duì)路網(wǎng)的信號(hào)控制進(jìn)行優(yōu)化。

2.2.1 上層模型

對(duì)于上層模型，優(yōu)化目標(biāo)即為計(jì)算得出的整體路網(wǎng)反壓力指標(biāo)最優(yōu)，即式(4)。約束條件方面，一方面對(duì)于交叉口u，在k時(shí)刻的相位un有開和關(guān)兩種形式，分別為1和0，在k時(shí)刻時(shí)，整個(gè)路口的相位un的累加和為1，保證只有單一相位處于開放狀態(tài)，即式(5)。另一方面對(duì)于道路p來說，壓力指標(biāo)可以通過分周期采集的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，但對(duì)于交通量既有輸入又有輸出的路段來說，需要同時(shí)考慮輸入和輸出兩種情況，只考慮壓力指標(biāo)數(shù)值有可能會(huì)產(chǎn)生超過道路性能的情況，導(dǎo)致求解沒有意義，因此需要對(duì)道路承載力進(jìn)行約束，即式(6)。

目標(biāo)函數(shù)及限制條件如下式：

其中：xl，m(k)表示k時(shí)刻從路段l到路段m的車輛數(shù)；zl，m(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)路徑p的交通需求量；hl，m(k)表示從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻內(nèi)路段l到路段m的車輛數(shù)。

2.2.2 下層模型

對(duì)于下層模型，主要集中在路網(wǎng)范圍內(nèi)單個(gè)信號(hào)交叉口的配時(shí)方案決策控制。根據(jù)現(xiàn)有的交通流采集數(shù)據(jù)和信號(hào)配時(shí)數(shù)據(jù)得出，部分路口如14和18號(hào)交叉口飽和度偏高，不太適用于常規(guī)的韋伯斯特配時(shí)方法，因此考慮參考金勇等[16]的研究，在韋伯斯特有效綠燈時(shí)間的概念中，加入交叉口通行能力最大和車均延誤最低為目標(biāo)函數(shù)，單一相位滿足臨界條件為約束的模型。以此作為改進(jìn)韋伯斯特算法，進(jìn)行下層決策控制。

其中：Q為交叉口通行能力；Sij為i相位中的j車道組的飽和流率；gi為i相位的有效綠燈時(shí)間；C為交叉口周期；d為交叉口每輛車的平均延誤；qij為i相位中的j車道組的流量；dij為相位中的j車道組的平均延誤；yi為i相位的流量比；Y為交叉口總流量比；L為每周期總損失時(shí)間；Cmin為最小周期時(shí)間；Cmax為最大周期時(shí)間。

在進(jìn)行交叉口控制優(yōu)化時(shí)，為便于形成穩(wěn)定的區(qū)域性信號(hào)協(xié)調(diào)信號(hào)控制，考慮采用新的配時(shí)周期。因研究區(qū)域內(nèi)22個(gè)信號(hào)控制交叉口的復(fù)雜程度不同，考慮以90 s和180 s 2個(gè)周期作為新的配時(shí)周期。對(duì)于原方案中高飽和度、進(jìn)口車道數(shù)多的交叉口采用180 s大周期，而原方案中交通壓力較低的交叉口則采用90 s小周期。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果

為對(duì)比提出優(yōu)化模型的有效性，本文設(shè)置了3種運(yùn)行方案，方案1采用當(dāng)前固定配時(shí)方案；方案2采用遞階優(yōu)化控制，但下層模型僅采用常規(guī)韋伯斯特控制算法；方案3采用遞階優(yōu)化控制，下層模型采用改進(jìn)韋伯斯特控制算法。

對(duì)于路網(wǎng)的通行效率，采用在網(wǎng)車輛數(shù)和到達(dá)車輛數(shù)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如圖7和圖8所示。其中，在網(wǎng)車輛數(shù)表示進(jìn)入路網(wǎng)的車輛中在當(dāng)前時(shí)刻仍處于路網(wǎng)上行駛的車輛數(shù)；到達(dá)車輛數(shù)表示進(jìn)入路網(wǎng)的車輛中在當(dāng)前時(shí)刻已行駛至路網(wǎng)邊界的車輛數(shù)。

圖7 在網(wǎng)車輛數(shù)Fig. 7 Number of vehicles running on the road network

圖8 到達(dá)車輛數(shù)Fig. 8 Number of vehicles arriving at the boundary

從圖7和圖8可以看出，對(duì)于在網(wǎng)車輛數(shù)，方案2和方案3相較于方案1均有所降低，說明優(yōu)化方案與原始方案相較，道路飽和度有所下降，對(duì)于擁堵路段具有一定的疏導(dǎo)作用；到達(dá)車輛數(shù)在1 440 s后方案2和方案3相較于方案1也有了顯著提高，說明優(yōu)化后車輛的通行效率提高，更多的車輛能夠在一定的仿真時(shí)間內(nèi)到達(dá)研究邊界，方案3在路網(wǎng)通行效率方面提升程度略高于方案2。在對(duì)單個(gè)交叉口數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，高飽和度交叉口在使用遞階優(yōu)化控制后交叉口通行效率有所提高。

從車輛角度考慮，選取車均延誤和車輛速度2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如圖9和圖10所示。

圖9 車均延誤Fig. 9 Average vehicle delay

圖10 車均速度Fig. 10 Average vehicle speed

圖9中，方案2與方案3的延誤增長(zhǎng)與方案1相比更加平緩，延誤相對(duì)較低。因此對(duì)于方案2和方案3來說，延誤變化趨勢(shì)差別不大。圖10中，方案2與方案3在網(wǎng)車輛的行駛速度高于方案1，其中，方案3車輛行駛速度更高。因此，該結(jié)果說明本文采用的雙層遞階控制方法具有更好的控制效果。

3.2 分析討論

從仿真結(jié)果來看，使用遞階優(yōu)化模型進(jìn)行路網(wǎng)控制后，整體路網(wǎng)在各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上都有所提升。但針對(duì)高飽和度提出的改進(jìn)韋伯斯特算法的應(yīng)用效果，在對(duì)比中并不明顯。

因此考慮將飽和度等于0.6作為劃分點(diǎn)，將22個(gè)信號(hào)交叉口劃分為A和B 2類，交叉口飽和度大于0.6定義為A類，包括交叉口1，9，11，12，14，16，18和20。其余交叉口定義為B類，再對(duì)4類指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，得出如下所示結(jié)果。

圖11 不同飽和度交叉口仿真結(jié)果對(duì)比Fig. 11 Simulation results of intersections with different saturation

A類交叉口作為飽和度較高的交叉口，同時(shí)車道數(shù)較多，B類則車道數(shù)較少，雙向4車道居多。在對(duì)比中可以看出，A類交叉口無論是在網(wǎng)車輛數(shù)還是通過車輛數(shù)，都與總體形式相接近；而B類交叉口的數(shù)據(jù)變化幅度不大。A類交叉口的在網(wǎng)車輛數(shù)在后期遠(yuǎn)高于B類交叉口，說明A類交叉口的擁堵情況更加嚴(yán)重。在速度和延誤方面，兩類交叉口的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)與整體相接近。B類交叉口雖然通過車輛數(shù)不及A類交叉口，但在延誤方面相對(duì)低，在速度方面相對(duì)高，也符合高峰時(shí)期的實(shí)際情況。

在遞階優(yōu)化控制中，考慮到部分交叉口可能出現(xiàn)高飽和度的情況，改進(jìn)了傳統(tǒng)韋伯斯特算法。針對(duì)改進(jìn)算法對(duì)不同飽和度交叉口的影響做出了如圖12所示的結(jié)果。

圖12 改進(jìn)算法對(duì)不同飽和度交叉口的影響Fig. 12 Influence of improved algorithm on intersections with different saturation

從圖中來看，由于針對(duì)高飽和度交叉口對(duì)配時(shí)算法進(jìn)行了改進(jìn)，A類交叉口在網(wǎng)車輛數(shù)下降的幅度要高于B類交叉口，同時(shí)，A類交叉口的車均延誤下降幅度也高于B類交叉口，說明遞階優(yōu)化控制對(duì)高飽和度交叉口的通行效率具有更明顯的改善。同時(shí)在到達(dá)車輛數(shù)方面，以遞階優(yōu)化控制的A和B 2類交叉口的到達(dá)車輛數(shù)都有一定的提升幅度；而在遞階優(yōu)化控制下，A類交叉口的速度雖然在數(shù)值上不如B類交叉口，但與未改進(jìn)算法的控制效果相比，遞階優(yōu)化控制對(duì)高飽和度交叉口的車輛速度具有更好的改善作用。因此，該結(jié)果表明本文提出的遞階控制方法對(duì)不同飽和度情況下的交叉口均有較好的控制效果。

本文采用的雙層遞階控制方法針對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)具有一定的優(yōu)化效果，但同時(shí)需要一定的設(shè)備成本，用以提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。取得的優(yōu)化效果和實(shí)施成本與實(shí)際路網(wǎng)的交通飽和度相關(guān)，當(dāng)交通飽和度高于本研究同時(shí)仍處于可控狀態(tài)下，則可以取得相對(duì)更加明顯的優(yōu)化效果。

4 結(jié)論

1) 在網(wǎng)車輛數(shù)減少表明控制方案對(duì)于擁堵路段具有疏導(dǎo)作用，到達(dá)車輛數(shù)增加表明路網(wǎng)通行效率得到提高。

2) 對(duì)于在路網(wǎng)中運(yùn)行的車輛來說，車輛速度的提高和車均延誤的下降均表明車輛行駛更加順暢，車輛通行效率得到提高，具有更好的駕駛感受。

3) 在下層控制中，考慮到傳統(tǒng)韋伯斯特方法對(duì)高飽和度狀態(tài)適用度不高，因此采用了改進(jìn)韋伯斯特算法。該方法有效地提高了高飽和度路口的通行效率。