高 諍

(山東省濟(jì)南市章丘區(qū)第五中學(xué))

無(wú)論是中考還是高考,統(tǒng)計(jì)圖表都是命題的重點(diǎn),這類問(wèn)題不但能考查數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng),而且能體現(xiàn)“學(xué)以致用”的命題原則.本文分析在高考命題中,涉及統(tǒng)計(jì)圖表應(yīng)用的基本考點(diǎn).

1 頻率分布直方圖

在中學(xué)數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中,頻率分布直方圖應(yīng)用較為廣泛,在高考命題中出現(xiàn)的頻率也比較高.它在選擇題、填空題和解答題中都有可能出現(xiàn),主要考查學(xué)生能利用頻率分布直方圖計(jì)算出有關(guān)樣本估計(jì)總體的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)特征值.

例1在實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”的進(jìn)程中,某地政府引領(lǐng)廣大農(nóng)戶發(fā)展特色農(nóng)業(yè),種植優(yōu)良品種柑橘.現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)基地中種植了相同數(shù)量的A,B兩種柑橘.為了比較A,B兩個(gè)柑橘品種的優(yōu)劣,在柑橘成熟后隨機(jī)選取A,B兩種柑橘各100 株,并根據(jù)株產(chǎn)量X(單位:kg)繪制了如圖1所示的頻率分布直方圖(數(shù)據(jù)分組為[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]).

圖1

(1)求a,b的值;

(2)將頻率當(dāng)做概率,在所有柑橘中隨機(jī)抽取一株,求其株產(chǎn)量不低于80kg的概率;

(3)求兩種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值(同一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),并從產(chǎn)量角度分析,哪個(gè)品種的柑橘更好? 說(shuō)明理由.

(2)A品種柑橘株產(chǎn)量不低于80kg 的頻率為(0.04＋0.05＋0.06)×5＝0.75,B品種柑橘株產(chǎn)量不低于80kg 的頻率為(0.03＋0.01＋0.01)×5＝0.25,故200株柑橘中產(chǎn)量不低于80kg 的頻率為,所以在所有柑橘中隨機(jī)抽取一株,其株產(chǎn)量不低于80kg的概率為0.5.

(3)A品種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值為MA,且

設(shè)B品種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值為MB,且

A品種的柑橘更好,理由如下.

方法1A的平均產(chǎn)量大于B的平均產(chǎn)量.

方法2由頻率分布直方圖可知,A品種柑橘株產(chǎn)量在80kg及以上的占比為75%,B品種柑橘株產(chǎn)量在80kg及以上的占比為25%.

2 莖葉圖

在高考中常要求考生通過(guò)莖葉圖觀察出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性等,由于莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù),還可計(jì)算平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.對(duì)莖葉圖的考查以選擇題為主.

例2從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖2所示,由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況,則下列結(jié)論正確的是( ).

圖2

A.甲、乙兩班同學(xué)身高的極差不相等

B.甲班同學(xué)身高的平均值較大

C.甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大

D.甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多

對(duì)于B,甲班同學(xué)身高的平均值為

乙班同學(xué)身高的平均值為

所以甲班同學(xué)身高的平均值較小,故B錯(cuò)誤.

對(duì)于D,甲班同學(xué)身高在175cm 以上的有3人,乙班同學(xué)身高在175cm 以上的有4人,所以甲班同學(xué)身高在175cm 以上的人數(shù)較少,故D 錯(cuò)誤.

綜上,選A.

3 其他統(tǒng)計(jì)圖表

高考中除了考查頻率分布直方圖和莖葉圖的應(yīng)用外,還常?？疾闂l形圖、扇形圖、折線圖、總體密度曲線、雷達(dá)圖等其他統(tǒng)計(jì)圖表.

例3某家保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)產(chǎn)品有以下五種:甲,一年期短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn);戊,重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)五個(gè)險(xiǎn)種的參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查,統(tǒng)計(jì)圖(如圖3、圖4、圖5),則以下說(shuō)法正確的是( ).

圖3 參保險(xiǎn)種比例

圖4 參保人年齡分布

圖5 不同年齡段人均參保費(fèi)用

A.42～53周歲客戶人數(shù)是不低于54周歲的客戶人數(shù)的4倍多

B.不低于54周歲客戶參?？傎M(fèi)用最多

C.丁險(xiǎn)種人均參保費(fèi)用最低

D.戊險(xiǎn)種參保人都是42～53周歲的客戶

綜上,選A.

高考對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的考查難度不大,大多是基礎(chǔ)題,主要考查考生的識(shí)圖能力和利用統(tǒng)計(jì)圖表解決實(shí)際問(wèn)題的能力,所以復(fù)習(xí)此類問(wèn)題只需領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)圖表的意義、把握基本知識(shí)、掌握基本方法,基于高考命題特點(diǎn),建議大家“廣積糧”,但不宜“深挖洞”.

(完)