車樹勤 徐蘭
三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測未來等方面發(fā)揮重要作用.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對三角函數(shù)的應(yīng)用掌握的不理想,特別是每年的期末考試總會考這類題目.由于疫情的原因,今年連云港市的高一期末考試推遲到開學(xué)初考,考題中又出現(xiàn)了三角函數(shù)應(yīng)用題,從閱卷情況來看學(xué)生失分較多.現(xiàn)針對該類應(yīng)用題作一剖析.
若由于干旱導(dǎo)致水面下降了1米,能否將點P距離水面的高度(m)z表示為時間(s)t的函數(shù)?若由于降雨水面上升了2米又該如何表示?結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)水面發(fā)生變化的情境,通過局部探究,讓學(xué)生分清條件變化后和原題的聯(lián)系與區(qū)別,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平.應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題,首先要把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,通過分析它的變化趨勢,確定它的周期,從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型.
4 深化模型,提升建模素養(yǎng)再認(rèn)識
4.1 創(chuàng)設(shè)實際情境,發(fā)展建模水平
情境是開展教學(xué)活動的基礎(chǔ).摩天輪、水輪等生活情境作為課堂教學(xué)的背景,是基于學(xué)生認(rèn)知創(chuàng)設(shè)的.比如通過創(chuàng)設(shè)更貼近學(xué)生實際的摩天輪情境,探究“摩天輪中的數(shù)學(xué)問題”,在解決這一問題的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)模型刻畫周期性現(xiàn)象的整個過程,既讓學(xué)生體會到了三角函數(shù)的本質(zhì),又調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,并留給學(xué)生一定思考、交流的時間.通過追問的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,在解題中體會數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合的思想,把學(xué)生的思維引向深入,達(dá)到本節(jié)課師生共同研究的高潮.把思維的過程讓給學(xué)生,在培養(yǎng)學(xué)生思維的同時,也發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平.
4.2 化解認(rèn)知疑難,提升建模能力
數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要基于對學(xué)情的診斷分析,著力化解認(rèn)知疑難,讓學(xué)生將更多時間集中于建模本身,從而提升建模能力.高中三角函數(shù)的概念與初中有著本質(zhì)不同,打破固有思維并非易事,應(yīng)將三角函數(shù)的概念貫穿于整個單元的教學(xué)中,化解認(rèn)知疑難,培養(yǎng)建模能力.
4.3 加強知識整合,探索項目建模
真實問題具有現(xiàn)實性、綜合性、復(fù)雜性等特征,涉及跨單元知識內(nèi)容,牽涉數(shù)據(jù)處理、函數(shù)擬合等知識,可根據(jù)學(xué)情作必要鋪墊.更進(jìn)一步,數(shù)學(xué)建模還會牽涉跨學(xué)科知識,如簡諧運動具有明顯的物理背景,氣溫、港口水深問題則涉及地理學(xué)科,勢必要打破學(xué)科壁壘.加強知識整合、實施跨學(xué)科的項目化建模教學(xué),才能讓數(shù)學(xué)建模走向更深處,這將是今后數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要積極探索的方向.