王勵(lì)文, 吳和成, 盧維學(xué)

(南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展,證券投資已成為刺激行業(yè)加速發(fā)展與提高資金配置效率的重要金融手段。近年來,國家在肯定投資對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)的前提下,更強(qiáng)調(diào)如何提升投資有效性。然而隨著研究深入不難發(fā)現(xiàn),非理性市場交易是導(dǎo)致價(jià)格超常偏離與投資效率不佳的主要原因之一。對此學(xué)術(shù)界就投資者的非理性決策展開了大量研究。

其中,投資者過度反應(yīng)作為非理性投資研究的分支,由DE-BONDT和THALER[1]提出,強(qiáng)調(diào)投資者有時(shí)會(huì)做出超出市場基本預(yù)期的決策行為,反之為反應(yīng)不足。其產(chǎn)生原因主要有二。首先,市場信息的不對稱、價(jià)格反轉(zhuǎn)周期延長導(dǎo)致投資者過度反應(yīng)普遍存在。其次,證券收益異?？赡苷T發(fā)投資心理/情緒偏差導(dǎo)致過度反應(yīng)/不足。對此大量學(xué)者對投資過度反應(yīng)展開了一系列的研究。AFROUZI等[2]從心理學(xué)視角證明過度反應(yīng)的存在。POTESHMAN[3]觀察到投資者對資產(chǎn)瞬時(shí)方差變化反應(yīng)不足,卻在滯后期反應(yīng)過度。劉琦等[4]認(rèn)為借款人會(huì)因信息不對稱對投資額度反應(yīng)過度,從而削弱優(yōu)質(zhì)企業(yè)的發(fā)展空間。楊威等[5]發(fā)現(xiàn)投資者會(huì)因?yàn)樯鲜泄静①徯袨閷蓛r(jià)過度反應(yīng),造成股價(jià)虛高甚至崩盤。

前期研究貢獻(xiàn)了豐厚成果,但仍存在改進(jìn)空間。首先,研究忽視了過度反應(yīng)作為隱狀態(tài)與價(jià)格的相互投射關(guān)系。其次,有限理性的投資者應(yīng)充分認(rèn)識自身局限性,及時(shí)根據(jù)市場短期反饋更新決策,降低信息累積損失。針對第一個(gè)問題經(jīng)過對現(xiàn)有方法的比較,本文最終選擇隱馬爾科夫模型[6]構(gòu)建市場過度反應(yīng)與價(jià)格之間的映射關(guān)系。第二個(gè)問題則需確定市場的過度反應(yīng)現(xiàn)象是否可以作為制定投資決策的基礎(chǔ)。本文將延續(xù)前人思路進(jìn)行研究。

1 多階段投資決策模型構(gòu)建

1.1 投資市場反應(yīng)特征的初始測度

(1)導(dǎo)向特征的提取

將超額換手率作為投資者反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征,選取n只證券一定時(shí)期的交易數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列樣本,建立回歸模型獲得價(jià)格中的超額回報(bào)因子:

(1)

InTerkt,InTerIt為樣本k與行業(yè)I的對數(shù)換手率。超額換手率可表示為:

(2)

表1 投資市場反應(yīng)特征的導(dǎo)向信息

建立虛擬變量Okt(若反應(yīng)不足Okt=-1;無明顯反應(yīng)Okt=0;過度反應(yīng)Okt=1)代入回歸模型判斷市場反應(yīng)特征是不是造成超額回報(bào)差的主要影響因素?？傻?

InTerkt=αk+βkInTerIt+ckOkt+εkt

(3)

對αk,βk,ck進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),用Q統(tǒng)計(jì)量對修正的殘差白噪聲檢驗(yàn):

(4)

K為樣本數(shù),L為殘差列滯后期,ri為殘差的i階自相關(guān)系數(shù)。若系數(shù)顯著且殘差項(xiàng)通過檢驗(yàn),增加變量對回歸起到修正作用;反之則還存在其他影響因素。整合后的虛擬變量記為Ok(反應(yīng)不足Ok=x1;無明顯反應(yīng)Ok=0;過度反應(yīng)Ok=x2)。

(2)信息強(qiáng)度特征的提取

參考游程測試檢驗(yàn)法[7],構(gòu)造虛擬變量用不同特征頻次表征反應(yīng)的信息強(qiáng)度:

(5)

(3)構(gòu)建狀態(tài)集合

初始狀態(tài)集合cij={xi,dj},C={c10,c11,c12,c13,c20,c21,c22,c23,0},i=1,2,j=0,1,2,3。

1.2 隱馬爾科夫下的交易預(yù)測

Step1狀態(tài)值與觀測值的類別劃分

市場反應(yīng)特征測度序列為隱藏狀態(tài)序列,并由馬爾科夫鏈隨機(jī)產(chǎn)生一一對應(yīng)的觀測價(jià)格收益率序列。反應(yīng)狀態(tài)集合Q={q1,q2,…,qN};價(jià)格收益率觀測集合V={v1,v2,…,vM}。N和M為狀態(tài)數(shù)和觀測數(shù)。狀態(tài)時(shí)間序列I={i1,i2,…,iT},觀測時(shí)間序列記為H={h1,h2,…,hT}。

基于1.1節(jié)的結(jié)果,狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A=[aij]N×N,aij=P(it+1=qj|it=qi),觀測概率矩陣B=[bj(k)]N×M,bj(k)=P(ht=vk|it=qj),k=1,2,…,M,j=1,2,…,N。先驗(yàn)初始值為:

(6)

Step3參數(shù)的迭代估計(jì)(EM算法)

根據(jù)λ=(A,B,π)與觀測序列,可得觀測序列的概率:

(7)

(8)

(9)

Step4交易預(yù)測

t=1,2,…,T-1,初始值χ1(i)=πibi(h1)。t+1觀測序列為Ht狀態(tài)為qi的前向概率為:

(10)

對每個(gè)狀態(tài)在t+1時(shí)刻獲得的觀測概率求和,得到t+1時(shí)觀測為Ht+1的概率:

(11)

1.3 個(gè)體投資者回合更新決策的生成

(1)第一回合交易決策

M種觀測,N種狀態(tài)的觀測概率與條件期望為:

(12)

考慮第一回合的交易費(fèi)率的目標(biāo)投資決策可表示如下:

(13)

ws為資產(chǎn)s在組合中的權(quán)重。買進(jìn)費(fèi)率rin為常數(shù)。投資者將根據(jù)第一輪獲得信息進(jìn)行下輪決策。

(2)理性投資個(gè)體的多回合更新決策

回合更新決策主要可分為收益的更新策略與投資權(quán)重的更新策略。

首先,將1.2節(jié)的預(yù)測投入第一回合交易,利用決策結(jié)束后市場實(shí)際觀測Ht+1修正已有參數(shù)得到λ′=(A′,B′,π′),生成第二輪觀測P(Ht+2|λ′),完成更新后觀測收益的預(yù)測,下輪收益更新同理。

(14)

(3)非理性投資個(gè)體的多回合更新策略

收益更新策略與理性時(shí)相同,故著重討論權(quán)重更新策略。第一輪后可得Ht+1,參數(shù)λ被訓(xùn)練修正為λ′。結(jié)合信息熵理論[8],證券k信息價(jià)格導(dǎo)向函數(shù)Xk表示為:

(15)

In(P(vk|I,λ′))+1為觀測概率下信息量P(vk|I,λ′)·In(P(vk|I,λ′))的變化率。出現(xiàn)利好時(shí),觀測值發(fā)生概率越大,利好導(dǎo)向性越強(qiáng),反之亦然。

(16)

投資組合優(yōu)化模型應(yīng)為:

(17)

該優(yōu)化求解與模型(14)類似,在此不做贅述。更新后的投資組合投入第二輪交易,由結(jié)果再進(jìn)行觀測收益更新與投資權(quán)重更新,即可完成下一回合優(yōu)化交易決策。

2 案例分析結(jié)果

本節(jié)隨機(jī)選取基金方案中九只股票(S1-S9)作為案例。研究對象為2005.1—2019.8的交易數(shù)據(jù)及行業(yè)數(shù)據(jù)。股票收益服從正態(tài)分布假設(shè)。過度反應(yīng)數(shù)據(jù)與離群數(shù)據(jù)的區(qū)別在于,前者表現(xiàn)為波動(dòng)周期變化,后者概率極小,易引起系統(tǒng)誤差,故參考GBT 4883予以剔除,缺值使用R語言mice包填補(bǔ)。序列數(shù)據(jù)分為兩組,2005.01—2014.01用于測度,整合成初始輸入用于估計(jì)參數(shù),通過回測迭代生成預(yù)測價(jià)格與2014.02—2019.08數(shù)據(jù)效果對比。

Step1時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

為避免過度擬合,需進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如不平穩(wěn)應(yīng)先平穩(wěn)化處理再進(jìn)行下一步。

Step2股票的市場過度反應(yīng)初始測度

對股票過度反應(yīng)進(jìn)行初始測度。初始回歸殘差均值顯著不為0,未通過檢驗(yàn),存在非白噪成分。故構(gòu)建過度反應(yīng)特征變量O(表2)帶入進(jìn)行二次回歸,擬合結(jié)果均通過t檢驗(yàn),對殘差序列修正前后進(jìn)行對比。修正后的殘差項(xiàng)通過了白噪聲檢驗(yàn),說明超額換手率主要由反應(yīng)異常造成。

Step3價(jià)格預(yù)測

在表3規(guī)則下利用EM算法與前向算法數(shù)次迭代修正參數(shù)進(jìn)行隱馬爾科夫預(yù)測。

表2 虛擬變量O的取值及修正前后的Q檢驗(yàn)結(jié)果

表3 價(jià)格收益率觀測值設(shè)置規(guī)則

圖1將隱馬爾科夫與常規(guī)馬爾科夫預(yù)測進(jìn)行對比,隱馬爾科夫的價(jià)格趨勢預(yù)測結(jié)果更貼近真實(shí)價(jià)格走勢。常規(guī)馬爾科夫忽視了隱狀態(tài)與價(jià)格的投射關(guān)系,其預(yù)測結(jié)果略滯后于真實(shí)價(jià)格走勢。

圖1 隱馬爾科夫模型下的價(jià)格預(yù)測擬合

Step4回合更新策略

基于預(yù)測結(jié)果,以2018年6月1日為起始點(diǎn),對不同時(shí)段的差異決策收益進(jìn)行對比,考慮到求解計(jì)算量,選擇用MATLAB優(yōu)化工具箱的fmincon函數(shù)進(jìn)行輔助求解。

表4在收益方面,回合更新決策的收益結(jié)果更為平穩(wěn),通過多輪投資權(quán)重調(diào)整,獲得了比平均收益更為平穩(wěn)的效果。從方差來看,前兩種方法大大降低了投資組合的綜合風(fēng)險(xiǎn)水平,結(jié)果相差不大,這源于風(fēng)險(xiǎn)客觀約束條件的存在。而原基金配股決策在實(shí)驗(yàn)期風(fēng)險(xiǎn)水平略高,但仍屬于可接受范圍。最后,夏普比率(Sharpe Ratio)可用來評估投資決策的超額風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)水平。由結(jié)果可知,超額回報(bào)排序Method2?Method1?Method3?Mehod0。隱馬爾科夫與回合更新決策的組合配置效果驗(yàn)證整體優(yōu)于其他三種方法。該結(jié)果是否具有一般性,后文將進(jìn)一步驗(yàn)證。

表4 交易決策績效對比

為觀察非理性投資者對釋放信息的反應(yīng)程度取值對決策收益的影響,以S1為例對比ξ取值對多日均值收益的影響。圖2中除15日外,大部分結(jié)果表明投資者反應(yīng)不足時(shí)的收益要優(yōu)于過度反應(yīng)時(shí)的收益。換句話說,當(dāng)投資者對價(jià)格反應(yīng)不足時(shí),市場變化并未給其行為帶來調(diào)整的動(dòng)力,而這種低作為/不作為的持有策略,反而使其比過度作為投資者而言獲得了更好的收益結(jié)果。這一結(jié)論是否能夠作為一般性的結(jié)論,仍需進(jìn)一步的驗(yàn)證。

圖2 ξ的變動(dòng)對決策收益的影響

3 案例的一般性驗(yàn)證

將延長決策期限和增加投資組合數(shù)量對上述結(jié)果進(jìn)行一般性驗(yàn)證,從多角度選擇了三只相似的基金配股方案進(jìn)行決策效果對比見表5。

考慮收益結(jié)果對決策評估的重要性,我們主要就三種方法的收益進(jìn)行對比。由表5可知,除Porfolio2的Method2中3months平均回報(bào)略低于傳統(tǒng)優(yōu)化決策,其他結(jié)果均表明組合更新決策要優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化組合決策與等權(quán)重決策收益回報(bào)。

根據(jù)表6,80%以上數(shù)據(jù)表明投資者在反應(yīng)不足時(shí)做出的更新決策比在過度反應(yīng)下更有可能獲得更高的收益回報(bào)。這意味著,在價(jià)格震蕩時(shí)如無法獲得完全信息,靜觀其變保守持有,減少?zèng)_動(dòng)交易對收益可能會(huì)更有利。值得一提的是,BARBER等[9]曾表示,當(dāng)價(jià)格信息未得到正確解讀時(shí),頻繁交易更容易被市場打敗,“買入并持有”策略更易于保持資本的穩(wěn)定性。這與表6所表達(dá)的觀點(diǎn)存在一致性。

表5 三只股票組合的交易決策效果的對比分析

表6 ξ的變動(dòng)對收益影響的一般性驗(yàn)證

4 結(jié)論

本文通過測度市場過度反應(yīng)預(yù)測價(jià)格并構(gòu)建差異化回合更新投資決策。通過案例分析與一般性驗(yàn)證,有以下結(jié)論:

(1)根據(jù)市場反應(yīng)制定個(gè)體決策效果優(yōu)于價(jià)格導(dǎo)向的交易決策。由于信息不對稱與投資者認(rèn)知差異,價(jià)格趨勢的規(guī)律性遠(yuǎn)弱于投資市場的整體反應(yīng),因此在弱有效市場根據(jù)反應(yīng)特征決策更加行之有效;

(2)包含交易成本的多回合更新決策在實(shí)踐中更具參考價(jià)值。如果優(yōu)化目標(biāo)需頻繁更新投資權(quán)重,如何尋找收益與交易成本的最優(yōu)平衡則至關(guān)重要;

(3)投資者對價(jià)格信息導(dǎo)向表現(xiàn)出的異常反應(yīng)程度會(huì)降低投資決策的效率;

(4)投資者處于非理性狀態(tài)時(shí),保守持有比過度作為更可能獲得好的收益結(jié)果。