潘冬濤, 馬 勇, 劉云濤

(湖南大學(xué) 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖南 長沙 410006)

0 引言

眾所周知,價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能是期貨市場(chǎng)的核心功能之一。由于期貨市場(chǎng)具有交易成本低、高杠桿、交易容易達(dá)成和賣空便利等特性,擁有私人信息或具有信息優(yōu)勢(shì)(如知情交易者)的個(gè)體或機(jī)構(gòu)會(huì)選擇在期貨市場(chǎng)進(jìn)行交易,以實(shí)現(xiàn)信息價(jià)值的快速兌現(xiàn)。因此,期貨價(jià)格預(yù)期會(huì)比現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)新信息更快地做出響應(yīng)。換言之,與現(xiàn)貨市場(chǎng)相比,期貨市場(chǎng)對(duì)新信息反應(yīng)更敏銳,從而在理論上具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。

迄今,很多學(xué)者從實(shí)證角度對(duì)股指期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能進(jìn)行研究。大量研究表明,期貨市場(chǎng)比現(xiàn)貨市場(chǎng)包含更多的信息,其在信息傳遞中起主導(dǎo)地位;期貨在價(jià)格發(fā)現(xiàn)過程中的作用比現(xiàn)貨更大,具有明顯的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能(陶利斌等[1]、陳瑩等[2]、王蘇生等[3]、AHN等[4])。不過,有一些研究得出了相反的結(jié)論。YANG等[5]研究發(fā)現(xiàn),在我國股指期貨市場(chǎng)成立初期,期貨和現(xiàn)貨價(jià)格存在相互引導(dǎo)關(guān)系,且現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)揮了主導(dǎo)作用;SIFAT等[6]研究發(fā)現(xiàn),馬來西亞吉隆坡股指期貨市場(chǎng)在價(jià)格形成方面落后于現(xiàn)貨市場(chǎng)。此外,部分研究指出,股指期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)能力與投資者群體構(gòu)成以及市場(chǎng)環(huán)境有關(guān)。BOHL等[7]通過實(shí)證研究表明,當(dāng)不知情的私人投資者在市場(chǎng)中占主導(dǎo)地位的情況下,期貨市場(chǎng)對(duì)價(jià)格發(fā)現(xiàn)沒有貢獻(xiàn);隨著機(jī)構(gòu)投資者在交易量中所占份額的逐漸增加,新信息將從期貨市場(chǎng)流向現(xiàn)貨市場(chǎng),從而使得期貨市場(chǎng)具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。李政等[8]研究發(fā)現(xiàn),雖然大多數(shù)情況下我國三類股指期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)貢獻(xiàn)度均高于現(xiàn)貨,但在股災(zāi)期間卻出現(xiàn)了現(xiàn)貨市場(chǎng)引導(dǎo)期貨市場(chǎng)的特殊情形。趙慧敏等[9]則指出,在牛市時(shí)我國股指期貨市場(chǎng)發(fā)揮主要的價(jià)格引導(dǎo)作用,而在熊市時(shí)股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)則存在著雙向的價(jià)格引導(dǎo)作用;黃金波等[10]研究滬深300股指期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能,也得出了類似的結(jié)論。

除了驗(yàn)證股指期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能以外,一些學(xué)者還進(jìn)一步研究了影響期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)能力的各種因素。FRINO等[11]研究發(fā)現(xiàn)海外的訂單流對(duì)國內(nèi)期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)有著更大的貢獻(xiàn)。SOHN和ZHANG[12]研究了期貨市場(chǎng)的延伸交易時(shí)段對(duì)期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)的影響,發(fā)現(xiàn)在期貨市場(chǎng)提前開盤的時(shí)段,期貨擁有更多的信息,表現(xiàn)出更強(qiáng)的價(jià)格領(lǐng)先性。GUO[13]研究了我國股災(zāi)期間期貨市場(chǎng)的限制交易政策對(duì)股指期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)的影響,發(fā)現(xiàn)監(jiān)管措施的實(shí)施會(huì)削弱股指期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能;而LIN和WANG[14]則得出不一樣的結(jié)論,其研究發(fā)現(xiàn)監(jiān)管的落實(shí)會(huì)使得我國股指期貨市場(chǎng)更加有效,且股指期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)能力并沒有因此惡化。此外,LIN等[15]研究發(fā)現(xiàn),高漲的投資者情緒會(huì)削弱期貨市場(chǎng)的信息領(lǐng)先作用和對(duì)價(jià)格發(fā)現(xiàn)的貢獻(xiàn),而熊熊等[16]則指出,在有交易限制的環(huán)境下,投資者情緒對(duì)期貨市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)能力的負(fù)面影響將進(jìn)一步加劇。

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中,主要將股指期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能定義為期貨價(jià)格的趨勢(shì)和波動(dòng)對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的趨勢(shì)和波動(dòng)的預(yù)示作用。然而,股指期貨和現(xiàn)貨價(jià)格除了連續(xù)變化以外,有時(shí)還會(huì)發(fā)生大幅的跳躍;而由于新信息往往會(huì)從股指期貨市場(chǎng)流向現(xiàn)貨市場(chǎng),因此股指期貨價(jià)格的跳躍在某種程度上也會(huì)預(yù)示著現(xiàn)貨價(jià)格的跳躍,即股指期貨在跳躍上也會(huì)存在著價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。王明濤等[17]基于滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的高頻數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),股指期貨向上(向下)跳躍對(duì)標(biāo)的指數(shù)向上(向下)跳躍有顯著正向影響,即股指期貨的日內(nèi)跳躍具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。與之不同的是,本文基于低頻數(shù)據(jù),采用一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的二維Hawkes過程對(duì)股指期貨和現(xiàn)貨價(jià)格的同向跳躍進(jìn)行建模。Hawkes過程最早由HAWKES[18]在1971年提出,其假定各跳躍之間是相互影響的,已發(fā)生的跳躍會(huì)加大新跳躍發(fā)生的強(qiáng)度,使得新跳躍發(fā)生的可能性增大。換言之,股指期貨(現(xiàn)貨)價(jià)格跳躍的出現(xiàn)不僅會(huì)刺激自身發(fā)生新的跳躍,同時(shí)也會(huì)刺激現(xiàn)貨(期貨)價(jià)格發(fā)生跳躍。由于Hawkes過程能夠很好地刻畫金融資產(chǎn)跳躍的聚集特征,以及跳躍在不同資產(chǎn)、不同市場(chǎng)間傳播的特點(diǎn),因此近年來其在金融領(lǐng)域也逐漸受到重視。

1 Hawkes模型構(gòu)建及估計(jì)

(1)

假定跳躍均是由事件引發(fā)的,若期貨市場(chǎng)比股票市場(chǎng)對(duì)事件的反應(yīng)更快,則股指期貨會(huì)先發(fā)生跳躍,隨后對(duì)應(yīng)的股指現(xiàn)貨發(fā)生跳躍,表現(xiàn)出跳躍從期貨市場(chǎng)向現(xiàn)貨市場(chǎng)“傳染”的現(xiàn)象;反過來,由于現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)事件的反應(yīng)慢于期貨市場(chǎng),因此當(dāng)股指現(xiàn)貨發(fā)生跳躍時(shí),股指期貨未必會(huì)再發(fā)生跳躍(即使股指期貨再發(fā)生跳躍,大多也是因?yàn)樽源碳に鶎?dǎo)致的)。若是如此,則我們認(rèn)為股指期貨在跳躍上具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能,其跳躍預(yù)示著股指現(xiàn)貨跳躍發(fā)生。為了驗(yàn)證這一點(diǎn),首先需要將強(qiáng)度過程中的各個(gè)參數(shù)估計(jì)出來。我們采用極大似然估計(jì)的方法來估計(jì)模型的參數(shù),其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為[19,20]:

(2)

其中,

(3)

(4)

夏國忠這時(shí)才想起，自己剛才罵了人。自己以前從來不說臟話的，怎么一上前線就像變了一個(gè)模樣了呢。他不好意思地笑笑，然后伸手拍拍戰(zhàn)士的頭，說：“等會(huì)兒打起仗來機(jī)靈點(diǎn)，要消滅小鬼子，自己的小命也要給我保住羅?！?/p>

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取和處理

我們分別選取滬深300、上證50和中證500的股指期貨和現(xiàn)貨收盤價(jià)的日對(duì)數(shù)收益率作為研究的樣本,其中滬深300股指期貨和現(xiàn)貨的樣本區(qū)間為2011年1月1日至2020年12月31日,上證50、中證500股指期貨和現(xiàn)貨的樣本區(qū)間則為2015年7月1日至2020年12月31日,三類股指期貨和現(xiàn)貨總計(jì)10236個(gè)數(shù)據(jù),所有數(shù)據(jù)均來源于同花順數(shù)據(jù)庫。

表1分別展示了三類股指期貨和現(xiàn)貨在各自樣本期間內(nèi)對(duì)數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)量。從表1可知,三類股指期貨和現(xiàn)貨的對(duì)數(shù)收益率均具有左偏、尖峰厚尾的特點(diǎn),且與股指現(xiàn)貨收益率相比,股指期貨收益率的波動(dòng)和峰度均更大,其左偏程度則略小一些。要對(duì)股指期貨和現(xiàn)貨收益率的跳躍進(jìn)行建模,就必須先確定收益率上、下跳躍的閾值大小。對(duì)于閾值的設(shè)定,可以設(shè)定一個(gè)百分比值,然后以其對(duì)應(yīng)的樣本分位數(shù)作為閾值。我們以股指期貨和現(xiàn)貨收益率樣本的98.5%分位數(shù)作為其上跳的閾值,以1.5%分位數(shù)作為其下跳的閾值。圖1至圖3分別展示了樣本期間內(nèi)三類股指期貨和現(xiàn)貨收益率上、下跳躍的分布和幅度?？梢钥闯?在2015年下半年股災(zāi)期間,三類股指期貨和現(xiàn)貨的收益率均出現(xiàn)了明顯的上、下跳躍聚集現(xiàn)象,而在其他時(shí)間段內(nèi)的跳躍則相對(duì)分散。

表1 三類股指期貨和現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)量

(a)滬深300股指期貨收益率的上、下跳幅度

(b)滬深300股指現(xiàn)貨收益率的上、下跳幅度

(a)上證50股指期貨收益率的上、下跳幅度

(a)中證500股指期貨收益率的上、下跳幅度

(b)中證500股指現(xiàn)貨收益率的上、下跳幅度

2.2 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果與擬合度檢驗(yàn)

我們還通過改變股指期貨和現(xiàn)貨收益率跳躍閾值的大小來檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性。我們分別考慮三類股指期貨和現(xiàn)貨收益率樣本的98%,98.5%,99%分位數(shù)為上跳閾值,對(duì)應(yīng)樣本的2%,1.5%,1%分位數(shù)為下跳閾值,發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊穩(wěn)健;由于篇幅限制,相應(yīng)結(jié)果不在正文中展示。

表2 滬深300股指期貨和現(xiàn)貨跳躍強(qiáng)度參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

表3 上證50股指期貨和現(xiàn)貨跳躍強(qiáng)度參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

表4 中證500股指期貨和現(xiàn)貨跳躍強(qiáng)度參數(shù)的估計(jì)結(jié)果

OGATA[20]指出,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)過程的強(qiáng)度滿足Hawkes過程時(shí),其樣本對(duì)應(yīng)的余數(shù)過程是一個(gè)強(qiáng)度為1的平穩(wěn)泊松過程;而該余數(shù)過程的差分序列則服從均值為1的指數(shù)分布。為了檢驗(yàn)Hawkes過程對(duì)三類股指期貨和現(xiàn)貨收益率跳躍的擬合程度,我們?cè)O(shè)股指期貨和現(xiàn)貨收益率跳躍的余數(shù)過程差分序列的經(jīng)驗(yàn)分布為fE(x),均值為1的指數(shù)分布為fU(x),并構(gòu)造以下假設(shè)檢驗(yàn):

H0:fE(x)和fU(x)分布一致;

H1:fE(x)和fU(x)分布不一致。

上述假設(shè)檢驗(yàn)又被稱為KS(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn),相應(yīng)的KS統(tǒng)計(jì)量為:

D=max|fE(x)-fU(x)|

(5)

表5給出了三類股指期貨和現(xiàn)貨收益率跳躍的余數(shù)過程差分序列的KS檢驗(yàn)結(jié)果。從表5可知,三類股指期貨和現(xiàn)貨上、下跳對(duì)應(yīng)的KS檢驗(yàn)P值均大于0.1,表明無法拒絕原假設(shè),即股指期貨和現(xiàn)貨收益率跳躍的余數(shù)過程差分序列的經(jīng)驗(yàn)分布與均值為1的指數(shù)分布是一致的。這意味著以本文的Hawkes過程作為跳躍強(qiáng)度時(shí),能夠產(chǎn)生符合現(xiàn)實(shí)的股指期貨和現(xiàn)貨收益率跳躍的樣本路徑,表明本文的Hawkes模型能較好地模擬三類股指期貨和現(xiàn)貨收益率跳躍的發(fā)生情況。

表5 三類股指期貨和現(xiàn)貨跳躍的余數(shù)過程差分序列的KS檢驗(yàn)

2.3 股指期貨跳躍的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證股指期貨跳躍的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能,我們構(gòu)造以下假設(shè)檢驗(yàn):

(6)

(7)

總而言之,股指期貨不僅在常態(tài)時(shí)期具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能,同時(shí)在非常態(tài)時(shí)期(例如股災(zāi)期間),其在跳躍上也存在著價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。當(dāng)股指期貨收益率發(fā)生跳躍時(shí),對(duì)應(yīng)股指現(xiàn)貨收益率也將會(huì)發(fā)生同向的跳躍,同時(shí)股指期貨和現(xiàn)貨的收益率之后還會(huì)出現(xiàn)跳躍聚集現(xiàn)象。不過,股指期貨和現(xiàn)貨收益率的跳躍聚集主要是由自身跳躍的自刺激所導(dǎo)致的,而不是相互間的交叉刺激;雖然股指期貨的跳躍能夠明顯增加股指現(xiàn)貨發(fā)生跳躍的概率,但這也只是引發(fā)股指現(xiàn)貨發(fā)生跳躍的重要因素,而不是導(dǎo)致股指現(xiàn)貨出現(xiàn)跳躍聚集的主要原因。

3 結(jié)論

為了研究我國股指期貨在跳躍上的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能,本文采用二維的Hawkes過程,分別對(duì)滬深300、上證50和中證500股指期貨和現(xiàn)貨的跳躍進(jìn)行建模。實(shí)證結(jié)果顯示, Hawkes強(qiáng)度過程對(duì)應(yīng)的余數(shù)過程差分序列的經(jīng)驗(yàn)分布與均值為1的指數(shù)分布相一致,表明Hawkes過程能夠很好地?cái)M合三類股指期貨和現(xiàn)貨的跳躍;股指期貨和現(xiàn)貨收益率的跳躍存在著明顯的同向自刺激,即收益率中的上跳(下跳)會(huì)刺激新一輪上跳(下跳)的發(fā)生;股指期貨收益率的跳躍會(huì)刺激股指現(xiàn)貨收益率發(fā)生跳躍,而股指現(xiàn)貨收益率的跳躍則基本不會(huì)導(dǎo)致股指期貨收益率發(fā)生跳躍,表明期貨市場(chǎng)在跳躍上具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能;除了中證500股指以外,股指期貨和現(xiàn)貨的收益率下跳的自刺激效應(yīng)強(qiáng)于上跳的自刺激效應(yīng),表明股指期貨和現(xiàn)貨價(jià)格在股災(zāi)時(shí)則更容易出現(xiàn)接近垂直的連續(xù)暴跌走勢(shì),從而導(dǎo)致市場(chǎng)崩盤。最后,股指期貨跳躍的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果表明,股指期貨跳躍對(duì)股指現(xiàn)貨的跳躍有著顯著的單向刺激,再度說明股指期貨在跳躍上具有明顯價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。

由于股指期貨在跳躍上具有明顯價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能,因此投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)可以利用股指期貨的這一特點(diǎn),構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)沖組合頭寸,充分應(yīng)對(duì)股票市場(chǎng)中的跳躍風(fēng)險(xiǎn);而監(jiān)管部門也應(yīng)該將期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)的跳躍風(fēng)險(xiǎn)納入到統(tǒng)一的監(jiān)管框架中,時(shí)刻關(guān)注期貨市場(chǎng)的跳躍事件,尤其是下跳事件的發(fā)生,從而做出相應(yīng)的決策來應(yīng)對(duì)市場(chǎng)中可能來臨的股災(zāi),盡量減小股災(zāi)帶來的負(fù)面影響。