方明惠， 曹麗華， 叢 鈺

(東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林省吉林 132012)

潛熱儲(chǔ)能技術(shù)利用相變材料(PCM)的熔化和凝固過(guò)程完成能量的儲(chǔ)存和釋放。潛熱儲(chǔ)能具有能量密度高，溫度波動(dòng)小，相比于熱化學(xué)蓄熱更安全的優(yōu)點(diǎn)[1]，在太陽(yáng)能利用[2]、建筑節(jié)能[3]等能源高效利用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。潛熱儲(chǔ)能通過(guò)熱交換器、PCM和換熱流體(HTF)組合的形式來(lái)儲(chǔ)存和釋放能量。殼管式換熱器結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、操作簡(jiǎn)單方便、換熱效果好，因此在蓄熱單元中具有廣闊的應(yīng)用前景[4]。在提高殼管式蓄熱單元傳熱性能方面，Trp等[5]研究了不同幾何參數(shù)下水-石蠟在殼管式相變蓄熱單元中的傳熱過(guò)程，模擬結(jié)果為蓄熱單元的設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。Cao等[6]研究了換熱器中翅片數(shù)目和壁面溫度的關(guān)系，對(duì)于特定的壁面溫度，翅片的最佳數(shù)目為10。任智彬等[7]研究表明添加分形肋片提高蓄熱單元蓄/放熱效率的效果最好。研究者在蓄熱系統(tǒng)性能提升方面開(kāi)展了大量研究，其中HTF均為熱量傳遞的源頭。常見(jiàn)的HTF有水蒸氣、一些氣體和熔融鹽等[8]。隨著全球人口增加，能源資源短缺，CO2作為自然界的天然流體，其無(wú)毒、性能穩(wěn)定和不燃等優(yōu)點(diǎn)，在制冷、熱泵系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用前景[9-11]。在蓄熱單元中，高循環(huán)效率使CO2往往以超臨界形式出現(xiàn)，超臨界二氧化碳(S-CO2)作為HTF應(yīng)運(yùn)而生[9]。因此，探究不同的HTF對(duì)蓄熱裝置傳熱性能的影響具有重要意義，尤其是將HTF的優(yōu)質(zhì)選擇和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合，更能提高殼管式蓄熱單元的儲(chǔ)熱量和傳熱效率。

筆者建立了殼管式蓄熱單元模型?；趦?chǔ)熱量和傳熱效率，將39.394 kg/kmol He/Xe，800 ℃、20 MPa S-CO2和811 K、3.272 MPa水蒸氣分別作為HTF進(jìn)行優(yōu)質(zhì)選擇，通過(guò)回歸正交試驗(yàn)確定殼管式蓄熱單元的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，得出在最高有效性下的最優(yōu)管徑，建立內(nèi)徑比與蓄熱單元有效性之間的可行性關(guān)聯(lián)式，為其在能源儲(chǔ)備和利用方面提供有利的條件。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

采用同心套管結(jié)構(gòu)的相變蓄熱單元，如圖1所示，HTF自上而下沿內(nèi)管流動(dòng)，PCM位于兩管之間的區(qū)域。同心套管外半徑r1=0.04 m，內(nèi)半徑ri由后續(xù)算法最終確定，總高度為1 m。為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)模型進(jìn)行以下假設(shè)：(1) 忽略蓄熱單元管壁的厚度；(2) 蓄熱單元外管與外界無(wú)熱量交換且無(wú)熱量損失；(3) PCM初始狀態(tài)為固相，是各向同性且均勻的；(4) 忽略液體PCM的自然對(duì)流影響；(5) HTF沿管軸向的流動(dòng)為一維流動(dòng)；(6) 整個(gè)傳熱過(guò)程為熱傳導(dǎo)。

圖1 相變蓄熱單元結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性和時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性驗(yàn)證

網(wǎng)格通過(guò)ICEM軟件生成，計(jì)算域采用六面體網(wǎng)格劃分。為了獲得更加精確的數(shù)值結(jié)果，對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性及時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性進(jìn)行驗(yàn)證，如圖2所示。

以PCM的熔體分?jǐn)?shù)為指標(biāo)，網(wǎng)格數(shù)選取175 344、541 584、862 624、1 129 824和1 547 904，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為862 624以后熔體分?jǐn)?shù)的相對(duì)偏差較小。為了在滿(mǎn)足高求解精度的同時(shí)節(jié)約資源，選取網(wǎng)格數(shù)為862 624，此時(shí)網(wǎng)格的最大精度為0.8。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步驗(yàn)證，為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間最終時(shí)間步長(zhǎng)選取0.003 s。

1.3 數(shù)值方法及邊界條件

1.3.1 數(shù)值方法

利用Fluent軟件中的凝固和熔化模型來(lái)評(píng)價(jià)蓄熱單元的傳熱性能，焓法模型模擬固液相變性能[6]。在凝固和熔化過(guò)程中所涉及到的固相、液相和模糊區(qū)域焓方程均適用。此方法中溫度和焓為相互獨(dú)立變量且對(duì)運(yùn)動(dòng)邊界無(wú)需進(jìn)行處理。

HTF區(qū)域的控制方程為：

(1)

θf(wàn)=Tf-Tm

PCM區(qū)域的控制方程為：

(2)

其中，

θ=T-Tm

式中：ρp為PCM的密度，kg/m3;T為整體溫度，K；kp為PCM的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ΔH為熱焓，kJ/kg；f1為PCM的熔體分?jǐn)?shù);cp,p為PCM的比定壓熱容，J/(kg·K)。

熔體分?jǐn)?shù)f在等溫相變情況下的表達(dá)式如下：

(3)

1.3.2 初始條件和邊界條件

HTF區(qū)域的初始條件為：

θf(wàn)(x,t=0)=Ti-Tm

(4)

式中：Ti為初始溫度，K。

HTF區(qū)域的入口邊界條件為：

(5)

式中：L為相變蓄熱單元的長(zhǎng)度，m。

內(nèi)表面邊界條件為：

θ(x,r=ri,t))

(6)

外表面邊界條件為：

(7)

PCM區(qū)域的初始條件為：

θ(x,r,t=0)=Ti-Tm

(8)

PCM區(qū)域的入口邊界條件為：

θf(wàn)(x=0,t)=θf(wàn),in

(9)

式中：θf(wàn)，in為HTF的溫度入口邊界，K。

PCM區(qū)域的外表面邊界條件為：

θ(x,r=r,ti))

(10)

1.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證焓法模型的正確性，建立與文獻(xiàn)[12]相同的物理模型。在相同的運(yùn)行條件下，模擬了PCM的熔化溫度隨時(shí)間的變化，并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3所示。從圖3可以看出模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。二者的相對(duì)誤差為±2.3%，其中在150 min時(shí)，PCM的熔化溫度為57.85 ℃，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差最大，約為2.3%。因此可以認(rèn)為，所選用的焓法模型具有足夠的精度用于蓄熱單元蓄熱過(guò)程的分析。

圖3 模型驗(yàn)證

1.5 數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化

有效性為實(shí)際放出熱量與理論最大放出熱量的比值。存儲(chǔ)的有效性可以與系統(tǒng)的填充密度相結(jié)合，為特定存儲(chǔ)配置釋放能量提供更高效的聚合有效性[13]，同時(shí)，在模型中將存儲(chǔ)的有效性與相變分?jǐn)?shù)相關(guān)聯(lián)。結(jié)果顯示以設(shè)計(jì)輸入的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，此類(lèi)方式不僅對(duì)時(shí)間的依賴(lài)性降低并且更容易了解HTF和PCM的熱傳遞過(guò)程。因此，在表征蓄熱單元熱行為的過(guò)程中將有效性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。有效性往往和蓄熱單元的配置密切相關(guān)，通常也被作為設(shè)計(jì)蓄熱單元和運(yùn)行條件的指標(biāo)。

(11)

蓄熱過(guò)程中通過(guò)以下積分方式計(jì)算PCM和HTF的傳輸能量[4]：

(12)

(13)

式中：Qp、Qf分別為PCM、HTF的傳輸能量，kJ。

定義傳熱速率為蓄熱過(guò)程中吸收的能量與持續(xù)時(shí)間的比值，即

(14)

(15)

式中：Pp、Pf分別為PCM、HTF的傳熱速率，kW。

2 結(jié)果與討論

2.1 HTF的選擇

筆者選擇的3種HTF材料(He/Xe、S-CO2、H2O)及PCM的物性參數(shù)見(jiàn)表1[14-15]。由于S-CO2在臨界溫度和壓力附近的物性變化劇烈，當(dāng)溫度和壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出臨界值時(shí)，物性可以近似按照常數(shù)處理。因此，選擇800 ℃、20 MPa條件下的S-CO2作為研究對(duì)象。水蒸氣采用高溫蒸汽，蒸汽參數(shù)參考某熱電廠(chǎng)的抽汽(溫度為811 K，壓力為3.272 MPa)。根據(jù)IAPWS-IF97蒸汽計(jì)算表計(jì)算出蒸汽的熱物性。He/Xe采用摩爾質(zhì)量為39.394 kg/kmol的混合物。PCM選擇MgCl2(63)-22.3NaCl-14KCl[16]。

表1 材料物性參數(shù)

圖4(a)為不同HTF時(shí)PCM的熔體分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。當(dāng)HTF為S-CO2和水蒸氣時(shí)，PCM的熔體分?jǐn)?shù)分別在3 000 s和2 000 s到達(dá)1，熔化時(shí)間差較小。He/Xe作為HTF時(shí)，PCM完全熔化時(shí)間明顯增加，熔體分?jǐn)?shù)在4 450 s時(shí)到達(dá)1。圖4(b)為不同HTF的傳熱速率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。在8 000 s內(nèi)，S-CO2、水蒸氣和He/Xe的傳熱速率分別為1.320～0.007 kW、1.730～0.001 kW和0.85～0.04 kW。在蓄熱初期，水蒸氣的傳熱速率明顯高于S-CO2；隨后，蓄熱進(jìn)行至2 200 s左右，水蒸氣傳熱速率快速下降，S-CO2的傳熱速率逐漸高于水蒸氣。在儲(chǔ)熱量方面，S-CO2、水蒸氣和He/Xe的最高儲(chǔ)熱量分別為1 916.66 kJ、1 778.32 kJ和1 773.29 kJ。S-CO2比水蒸氣和He/Xe同比增加約7%和7.5%。S-CO2來(lái)源廣泛、無(wú)毒、廉價(jià)、化學(xué)性質(zhì)懶惰并且一般不參與反應(yīng)，是未來(lái)很有價(jià)值的一種HTF熱載體。因此，本文HTF選用800 ℃、20 MPa條件下的S-CO2，進(jìn)一步研究其蓄熱特性。

(a) 熔體分?jǐn)?shù)

2.2 正交試驗(yàn)及數(shù)值模擬

為了尋找殼管式蓄熱單元的最優(yōu)管徑比，采用有效性作為試驗(yàn)指標(biāo)。確定具有影響效應(yīng)的3個(gè)關(guān)鍵性因素：因素1(Z1)為同心套管內(nèi)半徑，取11～29 mm；因素2(Z2)為HTF入口溫度，取973～1 073 K；因素3(Z3)為HTF入口質(zhì)量流量，取0.005～0.025 kg/s。采用三因素五水平回歸正交試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)(y)進(jìn)行優(yōu)化選擇，通過(guò)分析得到范圍內(nèi)的最優(yōu)管徑組合。

各因素的編碼表見(jiàn)表2。其中Z1j、Z2j為各因素的上下限，本文采用三因素1/2實(shí)施辦法，零水平Z0j=(Z1j+Z2j)/2，正交試驗(yàn)次數(shù)可由式(9)計(jì)算得出。與三因素五水平全面性試驗(yàn)相比，正交試驗(yàn)計(jì)算周期縮短了93%。

表2 三因素五水平編碼表

N=mc+mr+mo

(16)

三因素二次回歸模型在編碼空間的回歸方程為：

(17)

式中：Xi、Xj為影響因素(i,j=1,2,3)；b0為常數(shù)項(xiàng)；bj為一次回歸系數(shù)；bjj為二次回歸系數(shù)；bij為交互項(xiàng)回歸系數(shù)。

表3 有效性回歸試驗(yàn)結(jié)果

表4 有效性分析表

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2.2.1 回歸系數(shù)檢驗(yàn)

通過(guò)對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和分析，可進(jìn)一步提高回歸方程的準(zhǔn)確性和可靠性。通過(guò)式(24)和式(25)可以計(jì)算列偏差平方和和誤差平方和。其中，列偏差平方和的自由度f(wàn)j=1，誤差平方和的自由度f(wàn)e=mo-1。通過(guò)式(26)對(duì)各因素和交互項(xiàng)進(jìn)行回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。本次檢驗(yàn)采用F檢驗(yàn)法，回歸系數(shù)顯著度aj的取值范圍為0.01～0.25。當(dāng)Fj大于臨界值Fa=(fj,fe)，可得：

Sj=bjBj

(24)

(25)

(26)

由表3和表4可知，當(dāng)殼管式蓄熱單元的管徑比為0.666 3時(shí)，具有最高有效性，約為56.159%。內(nèi)半徑和HTF質(zhì)量流量對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響，其顯著度分別為0.05和0.01，而HTF入口溫度對(duì)其影響較小，存在于交互項(xiàng)中。

2.2.2 回歸方程及失擬性檢驗(yàn)

為了降低系統(tǒng)可能產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，采用回歸方程及失擬性檢驗(yàn)來(lái)判斷模型的被接受程度。式(27)是求總平方和的算法，回歸方程總平方和包括回歸平方和和殘差平方和，從式(28)可看出總平方和的自由度為回歸平方和自由度和殘差平方和自由度之和?；貧w方程顯著性檢驗(yàn)和方程的失擬性檢驗(yàn)可通過(guò)式(29)和式(30)來(lái)判斷，其他各類(lèi)平方和和自由度的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 回歸方程檢驗(yàn)和失擬檢驗(yàn)

(27)

f0=f′+fR

(28)

(29)

(30)

式中：S為總平方和；f0為總平方和自由度；f′為回歸平方和自由度；fR為殘差平方和自由度；F為回歸方程檢驗(yàn)數(shù)值；S′為回歸平方和；SR為殘差平方和；Ff為回歸方程計(jì)算得到的失擬度；Sf為失擬平方和；ff為失擬平方和自由度。

由表5計(jì)算可得，回歸方程的檢驗(yàn)結(jié)果為65.93，明顯比F0.01(5,11)=5.32大得多，顯著度為0.01，準(zhǔn)確度高達(dá)99.99%。經(jīng)驗(yàn)證，回歸方程的失擬性檢驗(yàn)結(jié)果為0.63，比F0.25(9,2)=3.37小很多，且失擬度為0.25。結(jié)果表明，得出的方程顯著意義明顯，擬合效果較高。因此，可以得到本文設(shè)計(jì)的殼管式蓄熱單元的代碼回歸方程為：

y=42.097+3.170X1-9.143X3-1.296 5X1X2-

1.508X2X3+1.514X2

(31)

隨后根據(jù)式(32)將上述代碼回歸方程中各層次的影響因素進(jìn)行線(xiàn)性變化，使得每個(gè)因素的實(shí)際值與編碼值相對(duì)應(yīng)，并根據(jù)中心化處理公式(33)，將測(cè)試代碼反向集中化，可得到最終函數(shù)方程式(34)。

Xj=(Zj-Z0j)/Δj

(32)

(33)

4 374.04Z3-0.005Z1Z2-5.51Z2Z3

(34)

為了驗(yàn)證回歸方程的準(zhǔn)確性，在給定范圍內(nèi)選取Z1、Z2、Z3為13、986、0.007，回歸方程計(jì)算出的有效性為46.438，F(xiàn)luent軟件模擬得到的數(shù)值為45.991，誤差為0.963%，因此認(rèn)為該回歸方程的準(zhǔn)確性較高。

2.3 傳熱特性

圖5為最優(yōu)管徑比下蓄熱單元PCM溫度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。在蓄熱過(guò)程中，PCM的溫度整體呈上升至逐漸穩(wěn)定的變化趨勢(shì)。蓄熱初期，由于PCM和HTF的入口溫度存在較大的溫差，PCM溫度短時(shí)間內(nèi)快速升高，在接近蓄熱單元入口端和管壁的PCM溫度升高最快。隨后，當(dāng)PCM溫度逐漸升高至熔點(diǎn)(658 K)附近時(shí)，PCM開(kāi)始熔化。隨著蓄熱的不斷進(jìn)行，相變界面漸漸遠(yuǎn)離管壁，傳熱熱阻增加，在2 700 s時(shí)PCM完全熔化，此時(shí)主要以潛熱的形式儲(chǔ)存能量。蓄熱末期，由于相變過(guò)程的結(jié)束，液相的PCM繼續(xù)吸收熱量，此時(shí)PCM熱容較小導(dǎo)致其溫度仍然保持上升趨勢(shì)。之后，當(dāng)PCM和HTF之間的溫差越來(lái)越小，接近于HTF入口溫度，傳熱能力下降，最終蓄熱結(jié)束,約8 000 s完成一次完整的蓄熱。

圖5 PCM溫度隨時(shí)間的變化

圖6為優(yōu)化前后換熱器的傳熱速率對(duì)比。由圖6可以看出，在最優(yōu)管徑比下，換熱器的傳熱速率整體高于優(yōu)化前的傳熱速率,優(yōu)化后換熱器的傳熱速率范圍從1.76 kW降到0.007 kW。在PCM達(dá)到熔點(diǎn)后，PCM開(kāi)始熔化，傳熱速率逐步下降，系統(tǒng)開(kāi)始存儲(chǔ)能量。隨著蓄熱的不斷進(jìn)行，PCM完全熔化，此時(shí)換熱器獲得最高儲(chǔ)熱量(2 674.52 kJ)，較優(yōu)化前的最高儲(chǔ)熱量(1 916.66 kJ)增加約39.5%。隨后，傳熱速率逐漸下降至零，蓄熱結(jié)束。

圖6 優(yōu)化前后傳熱速率對(duì)比

3 結(jié) 論

(1) 當(dāng)He/Xe、S-CO2和水蒸氣充當(dāng)HTF時(shí)，熔體分?jǐn)?shù)到達(dá)1耗費(fèi)的時(shí)間分別為4 450 s、3 000 s和2 000 s。S-CO2的傳熱量最高，約為1 916.66 kJ,比水蒸氣和He/Xe同比增加約7%和7.5%。為響應(yīng)節(jié)能、環(huán)保、高效的措施，未來(lái)的換熱器中可選用800 ℃、20 MPa S-CO2充當(dāng)HTF。

(2) 通過(guò)回歸正交試驗(yàn)，得出最高有效性下的管徑比為0.666 3。建立了殼管式蓄熱單元有效性與內(nèi)半徑、HTF入口溫度和入口質(zhì)量流量的回歸方程，方程滿(mǎn)足顯著性和失擬性檢驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果與方程計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差在1%以?xún)?nèi)，準(zhǔn)確性較高，可以預(yù)測(cè)范圍內(nèi)任意內(nèi)徑比的可行性搭配。

(3) 優(yōu)化后的蓄熱單元在到達(dá)PCM熔點(diǎn)658 K附近開(kāi)始熔化，2 700 s時(shí)PCM完全熔化，約8 000 s完成一次完整的蓄熱。優(yōu)化后的蓄熱單元獲得最高儲(chǔ)熱量為2 674.52 kJ，較優(yōu)化前增加約39.5%，傳熱速率范圍從1.76 kW降到0.007 kW。