樸蓮花

（上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院）

一、引言

破產(chǎn)是企業(yè)經(jīng)營(yíng)的一種結(jié)果，達(dá)到這一結(jié)果的過(guò)程是一系列可識(shí)別的環(huán)節(jié)：穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)—不穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)—財(cái)務(wù)困境—破產(chǎn)。財(cái)務(wù)困境又稱財(cái)務(wù)危機(jī)(Financial crisis)：指現(xiàn)金流量不足以補(bǔ)償現(xiàn)有債務(wù)。

在當(dāng)前激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)下，構(gòu)建科學(xué)、合理的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型，正確地預(yù)測(cè)企業(yè)財(cái)務(wù)困境，不僅可以保護(hù)投資者和債權(quán)人的利益，而且還有利于經(jīng)營(yíng)者防范財(cái)務(wù)危機(jī)、政府管理部門監(jiān)控上市公司質(zhì)量和證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

Logit模型因具有不嚴(yán)格要求指標(biāo)服從多元正態(tài)分布的優(yōu)勢(shì)，選取合適的財(cái)務(wù)指標(biāo)作為解釋變量，即可做到預(yù)測(cè)公司陷入財(cái)務(wù)困境的概率的用途，目前已經(jīng)得到廣泛運(yùn)用。

國(guó)外研究方面，Ali Mansouri等（2016）采用了三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和logistic回歸模型，來(lái)比較兩種模型在基于提前3、2、1年的指標(biāo)預(yù)測(cè)破產(chǎn)的效果。研究結(jié)果顯示，兩種模型都由較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力；Sami Ben Jabeur（2017）基于彌補(bǔ)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型缺點(diǎn)的角度，用偏最小二乘邏輯回歸（PLS-LR）模型整合大量比率，同時(shí)考慮了矩陣中的缺失數(shù)據(jù)。這種方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法，可以考慮預(yù)測(cè)財(cái)務(wù)困境的所有指標(biāo)、環(huán)境不確定性的減少、控制變量的改進(jìn)以及不同公司利益相關(guān)者之間的協(xié)調(diào)。

在國(guó)內(nèi)，吳世農(nóng)、盧賢義（2001） 對(duì) 比 了LPM模 型、Fisher二類線性判定模型、Logistics模型的預(yù)測(cè)效果，結(jié)果表明Logistic模型的判定準(zhǔn)確性最高；黃子罡（2020）、方圓（2021）將研究進(jìn)一步延伸至采用KMV-Logit模型來(lái)研究違約模型的實(shí)際應(yīng)用。

近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用Logit模型預(yù)測(cè)財(cái)務(wù)困境或違約的研究越來(lái)越多，且多集中于模型上的拓展?；谄渌麑W(xué)者的研究，本文將研究視角轉(zhuǎn)移至選取對(duì)公司財(cái)務(wù)狀況最具有解釋能力的財(cái)務(wù)指標(biāo)，以提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

二、Logit模型介紹

Logit函數(shù)的曲線，是一個(gè)單調(diào)上升的函數(shù)，不存在斷點(diǎn)，但具有良好的連續(xù)性。而后衍生出的Logit回歸函數(shù)，更常使用二分類的因變量，利用變量與變量的之間關(guān)系，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做出分類判斷。因?yàn)楹瘮?shù)更常解決一個(gè)問(wèn)題會(huì)發(fā)生或不會(huì)發(fā)生，所以隨后模型在完善應(yīng)用中，常常解決各個(gè)領(lǐng)域中的概率問(wèn)題。

本文將Logit模型與財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)相結(jié)合，使用財(cái)務(wù)困境Logit預(yù)測(cè)模型對(duì)公司未來(lái)是否會(huì)發(fā)生財(cái)務(wù)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)。

假設(shè)公司i用于財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)的k個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)集合為xi=(x1i,x2i,…,xki) ，則事件發(fā)生的條件概率記為pi=p(yi=1|xi)為客戶不違約的概率，稱為事件的發(fā)生比。在Logit分布下，Logit回歸模型的表達(dá)式為：

事件發(fā)生的概率可寫作：

估計(jì)模型的參數(shù)后，根據(jù)式（2）計(jì)算企業(yè)陷入財(cái)務(wù)困境概率pi。

在企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)判定和預(yù)測(cè)中，更多會(huì)關(guān)心危機(jī)的發(fā)生與否，Logit模型把預(yù)測(cè)一個(gè)公司是否發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)的概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為預(yù)測(cè)一個(gè)公司是否發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)的機(jī)會(huì)比問(wèn)題。根據(jù)Logit回歸模型計(jì)算結(jié)果，通過(guò)P的分割值0.5為界限，衡量企業(yè)發(fā)生財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的概率有多大，是否接近臨界值而造成后續(xù)財(cái)務(wù)危機(jī)。

表1 原始參數(shù)值描述性統(tǒng)計(jì)

表2 處理后參數(shù)值描述性統(tǒng)計(jì)

三、數(shù)據(jù)來(lái)源及財(cái)務(wù)指標(biāo)的選擇

本文選取的財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)樣本是2017年-2019年的滬深兩市A股中正常經(jīng)營(yíng)的公司和被ST或ST的1739家制造業(yè)公司，其中正常公司為1608家、ST或*ST公司為131家。對(duì)于樣本公司，預(yù)測(cè)其財(cái)務(wù)困境的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)均來(lái)自于公司被ST或ST年度前一年度的財(cái)務(wù)指標(biāo)，也即利用t-1年的財(cái)務(wù)指標(biāo)來(lái)預(yù)測(cè)其在第t年是否會(huì)處于財(cái)務(wù)困境或違約。樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于CSMAR和Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

在借鑒數(shù)據(jù)可獲得性的基礎(chǔ)上，選擇反映公司財(cái)務(wù)狀況的5個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)。各項(xiàng)指標(biāo)的名稱分別為：X1：資產(chǎn)收益率；X2：每股凈資產(chǎn)增長(zhǎng)率；X3：流動(dòng)比率；X4：應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率；X5：托賓Q比率。這些指標(biāo)涵蓋了公司的盈利能力、發(fā)展?jié)摿Α攤芰?、營(yíng)運(yùn)能力、投資價(jià)值等五個(gè)方面，具有一定的全面性。為分析簡(jiǎn)便，將t年被st的值表示為1，未被st的值表示為0。另外，本文使用R（3.5.1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)清洗

將初試數(shù)據(jù)導(dǎo)入R后進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，可見(jiàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)存在空值，因此使用na.omit()進(jìn)行空值刪除處理，從原有的4900條數(shù)據(jù)縮減至4816條數(shù)據(jù)。

（二）多元Logit回歸模型的選擇

Logit回歸是研究因變量為二分類或多分類變量與影響因素之間關(guān)系的一種多變量分析方法，是一種概率性非線性回歸。一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生常常受到多個(gè)因素的影響，Logit回歸分析可以在多種多樣的影響事件的潛在因素中選出其中對(duì)事件發(fā)生概率影響較大的因素，并根據(jù)這些因素建立該事件在特定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的概率預(yù)估模型。

本文初步篩選5個(gè)變量后，將結(jié)果顯示為不顯著的變量刪除，來(lái)確保所得自變量子集中每一個(gè)變量都是顯著的。

1.首先將st和5個(gè)參數(shù)值進(jìn)行多元回歸后發(fā)現(xiàn)，X1和X5的回歸系數(shù)顯著性最明顯，其他項(xiàng)的顯著性并不明顯。

隨后為檢驗(yàn)所有因素是否確實(shí)有用，計(jì)算自由度為7的卡方統(tǒng)計(jì)量和p值，結(jié)果p值<0.001，說(shuō)明拒絕H0，也即βi都為0的概率非常小，至少有一項(xiàng)對(duì)st的預(yù)測(cè)有貢獻(xiàn)。

表3 Logit回歸結(jié)果（X1X5）

表3 Logit回歸結(jié)果（X1X5）

變量 參數(shù)值 標(biāo)準(zhǔn)差 顯著程度常數(shù)項(xiàng) -3.06E+00 1.24E-01 ***X1 -1.19E+01 6.72E-01 ***X2 -6.70E-03 1.09E-02 X3 -3.29E-02 3.51E-02 X4 -3.15E-05 2.27E-04 X5 1.44E-01 2.95E-02 ***

表4 Logit回歸結(jié)果（X1、X5）

表5 Logit回歸結(jié)果（X1、X5、X1*X5）

圖1 Logit回歸分類作圖

2.由于前一步驟發(fā)現(xiàn)X1和X5的顯著性最明顯，因此對(duì)st和X1、X5進(jìn)行多元回歸，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量的顯著度未出現(xiàn)大變動(dòng)，且所有變量的顯著度都非常明顯。

為檢驗(yàn)所有因素是否確實(shí)有用，計(jì)算自由度為2的卡方統(tǒng)計(jì)量和p值，結(jié)果p值=0.67非常大，無(wú)法拒絕H0，也即無(wú)法認(rèn)為βi不都為0。

3.X1和X5的顯著性最明顯，但僅用這兩項(xiàng)進(jìn)行回歸后進(jìn)行卡方分布的結(jié)果不理想，因此這一步引入X1和X5的乘積，即對(duì)st和X1、X5和X1*X5進(jìn)行回歸，結(jié)果三個(gè)變量都非常明顯。

再計(jì)算自由度為3的卡方統(tǒng)計(jì)量和p值，結(jié)果p值=0.0138<0.05，在5%的置信度拒絕原假設(shè)。

（三）多元Logit回歸模型的分類器

分類器是為了從數(shù)據(jù)特征中學(xué)習(xí)出一個(gè)0/1分類模型，這個(gè)模型以樣本特征的線性組合作為自變量，應(yīng)用Logit函數(shù)將自變量映射到(0,1)上。因此分類器的解是求解一組權(quán)值θ0，θ1，…，θn，并代入 Logit 函數(shù)構(gòu)造出預(yù)測(cè)函數(shù)：

函數(shù)所得出的值表示是特征屬于y=1的概率。也即，對(duì)于輸入x分類結(jié)果為y=1和y=0的概率分別為：

當(dāng)我們要判別一個(gè)新來(lái)的特征屬于哪個(gè)類時(shí)，按照下式求出一個(gè)z值：

x1,x2,...,xn是樣本的各個(gè)特征，維度為n。然后求出hθ(x)，若大于0.5則y=1，反之屬于y=0。分類器的這一組權(quán)值需要涉及到極大似然估計(jì)MLE。

根據(jù)前文分析，以下使用X1和X5選擇分類器，將估計(jì)概率作為預(yù)測(cè)器的函數(shù)進(jìn)行閾值化。

當(dāng)估計(jì)概率為2/3時(shí)，X5>85.606513X1+ 27.114954 則st=1

當(dāng)估計(jì)概率為1/2時(shí)，X5>85.606513X1+ 22.186433 則st=1

將兩種概率閾值的圖像畫出，無(wú)法從圖中獲得明顯的結(jié)論，因此我們以0.5的概率作為預(yù)測(cè)閾值。

（四）最終模型

為確定最終模型，引入ROC曲線和AUC來(lái)判斷最優(yōu)模型。

ROC曲線又稱接收者操作特征，ROC曲線上每個(gè)點(diǎn)反映著對(duì)同一信號(hào)刺激的感受性。橫軸為FPR特異度，劃分實(shí)例中所有負(fù)例占所有負(fù)例的比例，也即1-Specificity。縱軸則是TPR靈敏度，也即Sensitivity。

AUC是ROC曲線下的面積，介于0.1和1之間。AUC作為數(shù)值可以直觀的評(píng)價(jià)分類器的好壞，值越大越好。AUC值是一個(gè)概率值，當(dāng)隨機(jī)挑選一個(gè)正樣本以及負(fù)樣本，當(dāng)前的分類算法根據(jù)計(jì)算得到的值將這個(gè)正樣本排在負(fù)樣本前面的概率就是AUC值，AUC值越大，當(dāng)前分類算法越有可能將正樣本排在負(fù)樣本前面，從而能夠更好地分類。

表6 模型預(yù)測(cè)效果

圖2 Logit回歸ROC曲線作圖

對(duì)于前文分析的3種Logit模型畫圖，可以看出第3個(gè)模型的AUC值最高，達(dá)到0.853，因此最終選用第三個(gè)模型作為最終財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。

（五）模型檢驗(yàn)

使用第三個(gè)模型對(duì)樣本值進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，在概率P值設(shè)置為0.5的情況下，結(jié)果綜合正確率可以達(dá)到95.35%。其中對(duì)非ST公司的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率可以達(dá)到95.89%，對(duì)ST公司的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到68.75%。綜合正確率雖然比較高，但對(duì)于ST公司的預(yù)測(cè)正確率提高還有較大的發(fā)展空間，總體上該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果是可信賴的。

（六）小結(jié)

根據(jù)實(shí)證分析，最終確定的制造業(yè)企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為：

發(fā)生財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的概率可寫成：

根據(jù)上式計(jì)算公司發(fā)生財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)概率，若p≥0.5，則認(rèn)為公司預(yù)計(jì)下一年發(fā)生財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，股票被ST；若p<0.5，則認(rèn)為公司下一年財(cái)務(wù)狀況將處于正常狀態(tài)。

五、結(jié)論

通過(guò)對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的Logit回歸分析，可以得出我國(guó)制造業(yè)上市公司股票戴上ST，也即公司出現(xiàn)財(cái)務(wù)問(wèn)題，與公司前期的資產(chǎn)收益率和托賓Q比率有較大的關(guān)系，也即公司的盈利能力和投資價(jià)值對(duì)公司財(cái)務(wù)預(yù)警的影響較大。當(dāng)然，其他指標(biāo)雖然在該模型中沒(méi)有顯著性關(guān)聯(lián)，但這并不意味著這些指標(biāo)對(duì)公司未來(lái)價(jià)值沒(méi)有影響，優(yōu)秀上市公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)?shù)玫饺姘l(fā)展，使得我國(guó)證券市場(chǎng)得到良好的發(fā)展。

本文聚焦制造行業(yè)數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，樣本數(shù)據(jù)越多，提取的財(cái)務(wù)指標(biāo)種類越復(fù)雜，Logit模型的精確度會(huì)越高。但制造業(yè)整體數(shù)目雖然龐大，內(nèi)部個(gè)體企業(yè)間差異較大，業(yè)務(wù)細(xì)分企業(yè)的數(shù)目又太少，總體結(jié)果雖達(dá)到研究目的，但由于作者學(xué)術(shù)能力的不足以及數(shù)據(jù)的不完善，因此得出的Logit模型準(zhǔn)確性依舊有所局限。