宋 磊，孫江龍，劉 曾，李天勻，李 宸，張治成

（華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，船舶數(shù)據(jù)技術(shù)與支撐軟件湖北省工程研究中心，船舶和海洋工程水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

0 引言

圓柱繞流是流體力學(xué)中重要知識(shí)點(diǎn)，基于圓形剖面對流體形態(tài)和力學(xué)特征進(jìn)行系統(tǒng)研究與分析，掌握好這部分知識(shí)不僅是流體力學(xué)的基本要求，是海洋工程、港口工程和水利工程類專業(yè)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其中海洋工程中比較典型的就是海底管線、海洋立管等大型結(jié)構(gòu)工程，其圓柱狀結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)需考慮水流力、波浪力等載荷的影響［1］。

目前，對圓柱繞流的教學(xué)主要以開展虛擬仿真實(shí)驗(yàn)和搭建小型實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)為主，劉海龍等［2-3］基于數(shù)值計(jì)算完成二維圓柱繞流的軟件開發(fā)，可顯示不同雷諾數(shù)流體云圖并監(jiān)測其力學(xué)特性，將其作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的輔助軟件拓展了教學(xué)手段，提升了教學(xué)質(zhì)量；邵明玉等［4-5］分別搭建小型流體力學(xué)教學(xué)平臺(tái)，通過水泵獲得穩(wěn)定流場，用染色劑實(shí)現(xiàn)圓柱周圍流場可視化效果，在圓柱避免布置壓力傳感器測量不同地方壓力脈動(dòng)情況，完成圓柱繞流實(shí)驗(yàn)教學(xué)。上述兩種主要實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案中，開發(fā)教學(xué)軟件相對線下教學(xué)而言效果有折扣，單獨(dú)搭建實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)獲取穩(wěn)態(tài)流場難度較大，成本較高。

為了讓學(xué)生更深層次觀測圓柱繞流現(xiàn)象并掌握其力學(xué)特性，本文設(shè)計(jì)了本單／雙圓柱繞流實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)。該教學(xué)平臺(tái)以船模拖曳水池拖車系統(tǒng)為載體，在中央測橋上搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，將單圓柱安置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上，改變拖車航速觀測不同雷諾數(shù)下圓柱繞流現(xiàn)象并測量分析阻力系數(shù)；將等直徑雙圓柱安置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上，調(diào)節(jié)不同圓柱間距，改變拖車航速觀測不同間距下雙圓柱干擾情況，并與單圓柱阻力系數(shù)對比分析雙圓柱阻力系數(shù)變化情況。將實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和測試結(jié)果與理論分析進(jìn)行對比，分析誤差來源，完成單／雙圓柱繞流教學(xué)實(shí)驗(yàn)。該教學(xué)裝置結(jié)構(gòu)簡單教學(xué)現(xiàn)象明顯，可增進(jìn)學(xué)生對知識(shí)體系的梳理，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

1 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

1.1 單圓柱繞流原理

雷諾數(shù)是用來表征流體流動(dòng)情況的無量綱數(shù)，即

式中：v為流動(dòng)速度；l為特征尺度；ν 為水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。對于圓柱繞流現(xiàn)象特征尺度可取圓柱直徑D，不同雷諾數(shù)下其流體形態(tài)［6］如圖1 所示。具體表現(xiàn)為：Re＜5 時(shí)，無流動(dòng)分離現(xiàn)象；5 ＜Re＜40 時(shí)，尾流分離，圓柱后形成一對穩(wěn)定對稱的渦；40 ＜Re＜200 時(shí)，邊界層為層流，圓柱后形成層流渦街；200 ＜Re＜300時(shí)，圓柱后層流渦街向湍流渦街過渡；300 ＜Re＜3 ×105時(shí)，圓柱表面為層流分離，而尾跡已轉(zhuǎn)換為湍流渦街；3 ×105＜Re＜3.5 ×105時(shí)，尾流渦街一側(cè)為層流邊界層分離，另一側(cè)為湍流邊界層分離；3.5 ×105＜Re＜1.5 ×106時(shí)，尾跡分離前層流轉(zhuǎn)換為湍流過程還未完全完成；1.5 ×106＜Re＜4.5 ×106時(shí)，圓柱兩側(cè)邊界層一側(cè)為轉(zhuǎn)化為完全湍流，一側(cè)為部分湍流部分層流狀態(tài)；4.5 ×106＜Re時(shí)，圓柱兩側(cè)邊界層均為湍流狀態(tài)。

圖1 不同雷諾數(shù)圓柱繞流現(xiàn)象

圓柱繞流阻力性能用無因次系數(shù)Cd描述，

式中：Fd為圓柱受到的水流阻力；ρ 為水密度；v為水流速度；S為濕表面積。對于無限長圓柱而言，Cd僅僅是Re的函數(shù)［7］，如圖2 所示。

圖2 不同雷諾數(shù)圓柱阻力系數(shù)

1.2 并列雙圓柱繞流原理

設(shè)直徑為D的兩圓柱并列處于與圓柱排列方向垂直的水流中，兩圓柱表面間距為G，如圖3（a）所示；當(dāng)G／D改變時(shí)，由于兩個(gè)圓柱彼此干擾，其尾流會(huì)出現(xiàn)不同特征［8］，具體現(xiàn)象如下：當(dāng)G／D≤0.2 時(shí)［9］，兩圓柱間距內(nèi)水流非常微弱，可近視將雙圓柱看做一個(gè)圓柱的尾流，在雙圓柱外側(cè)出現(xiàn)渦街，如圖3（b）所示；當(dāng)0.2 ＜G／D≤1 時(shí)，間距內(nèi)尾流渦街偏向一側(cè)，在雙圓柱后形成兩列不對稱尾流，其中一個(gè)圓柱尾流渦街較寬，另一個(gè)圓柱尾流較窄，如圖3（c）所示；當(dāng)1 ＜G／D≤2.5 時(shí)，兩個(gè)圓柱后出現(xiàn)對稱渦街，脫落頻率相同且渦街在空間上對稱或者反向，如圖3（d）所示；當(dāng)2.5 ＜G／D時(shí)［10］，兩圓柱之間沒有干擾，各自獨(dú)立，可看作兩個(gè)獨(dú)立圓柱的繞流。

圖3 不同雷諾數(shù)雙圓柱繞流現(xiàn)象

2 教學(xué)平臺(tái)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，為產(chǎn)生穩(wěn)定流場，需借助船模拖曳水池實(shí)驗(yàn)室拖車系統(tǒng)［11］，將教學(xué)臺(tái)架設(shè)計(jì)于安置在拖車中央測橋上，可隨著測橋進(jìn)行升降便于調(diào)節(jié)水深，為學(xué)生觀測尾流場提供良好視角，設(shè)計(jì)方案如圖4所示。

圖4 教學(xué)平臺(tái)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)平臺(tái)包含模型主體、測力傳感器和實(shí)驗(yàn)臺(tái)架部分［12］。如圖5 所示，模型主體包含2 個(gè)直立圓柱，考慮拖車和水池參數(shù)并結(jié)合傳感器量程，設(shè)計(jì)直立圓柱直徑D為0.1 m，高度為1.2 m；2 個(gè)直立圓柱通過調(diào)距支架剛性連接，調(diào)距支架可在型材滑軌上便攜滑動(dòng)并通過螺栓固定，實(shí)現(xiàn)圓柱間距G的調(diào)整，調(diào)整范圍為0～300 mm；調(diào)距支架中間位置設(shè)置安裝六分力天平的接口，實(shí)現(xiàn)對多圓柱繞流阻力的測量。

圖5 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架示意圖

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐

3.1 教學(xué)裝置

模型為不銹鋼材質(zhì)，壁厚約8 mm，模型上方安裝六分力天平用于測試航行阻力，天平上方安裝法蘭盤，用于與調(diào)距支架相連。

與拖車進(jìn)行裝配的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選用標(biāo)準(zhǔn)鋁型材搭建，搭建2 組方形框架搭建于拖車系統(tǒng)中央測橋上，可避免拖車測橋?qū)挾认拗?，拓展雙圓柱繞流時(shí)橫向間距調(diào)節(jié)范圍。圓柱模型與調(diào)距支架連接后安置于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)下支撐梁的滑道里，在下支撐梁上繪制間距刻度線，松開調(diào)距支架兩端的螺絲后可在滑道移動(dòng)實(shí)現(xiàn)不同間距調(diào)整。教學(xué)平臺(tái)搭建完成后安置于拖車系統(tǒng)，如圖6 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)

3.2 單圓柱繞流教學(xué)

將單圓柱教學(xué)模型安裝好后，拖車航速范圍為0.3～1.0 m／s，對應(yīng)雷諾數(shù)范圍為3 ×104～105，不同航速下圓柱繞流尾流場效果如圖7 所示。在速度較低（0.3，0.4 m／s）時(shí)有明顯尾渦產(chǎn)生，由于此時(shí)航速較低，自由液面興波不明顯，能很好觀測到圓柱繞流中尾流場的分離與旋渦的產(chǎn)生現(xiàn)象；當(dāng)速度增大時(shí)，由于自由液面興波的影響［13］，尾渦遭到嚴(yán)重破壞，但是能看到明顯的尾流場，尾流場角度可參照船行波凱爾文角知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，相對于船舶拖曳過程而言，圓柱繞流的尾流現(xiàn)象更加明顯細(xì)致。

圖7 不同航速下單圓柱尾流現(xiàn)象

通過六分力天平采集不同航速下阻力結(jié)果，如圖8 所示?？梢钥闯觯枇r(shí)歷數(shù)值隨著速度增加呈現(xiàn)明顯階梯增加，隨著速度增加測量幅值抖動(dòng)增大，產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象一方面是由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c拖車系統(tǒng)是為剛性連接，學(xué)生的移動(dòng)、拖車的抖動(dòng)等會(huì)對測試數(shù)值產(chǎn)生影響［14］；另一方面是由于旋渦周期性脫落造成圓柱阻力產(chǎn)生周期性變化。

圖8 不同航速下阻力采集曲線

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果無因次化后與理論值對比如圖9 所示?？煽闯鲎枇ο禂?shù)略大于理論數(shù)值，其原因是受限于圓柱長度影響，實(shí)驗(yàn)測試值并不能等效于無限長直圓柱；另一方面由于自由液面產(chǎn)生一定興波阻力，會(huì)造成測試結(jié)果偏大。

圖9 不同雷諾數(shù)下阻力無因次結(jié)果

3.3 雙圓柱繞流教學(xué)

雙圓柱繞流實(shí)驗(yàn)教學(xué)分別改變圓柱間距為0.5D、1.0D、1.5D、2.0D、2.5D和3.0D，不同間距下拖曳速度與單圓柱相同，不同教學(xué)工況下尾流場圖如圖10所示。

圖10 不同間距下雙圓柱G尾流場

對比分析現(xiàn)象可以看出，在航速較低（0.4 m／s）時(shí)，間距對尾流場影響不大，可看作2 個(gè)獨(dú)立的圓柱繞流尾流場；在航速較大（0.6、0.8、1.0 m／s）時(shí)，間距對尾流場結(jié)果影響較大，當(dāng)間距較小時(shí)可近視看作一個(gè)大的圓柱繞流的尾流場，隨著間距增大，尾流興波可看出明顯雙尾流［15］，可通過自由液面外側(cè)流場和間隙內(nèi)流場對比判斷干擾嚴(yán)重程度。

測量兩圓柱繞流工況下單根阻力數(shù)值，與單圓柱工況對比可以看出由于興波疊加，速度較大時(shí)阻力系數(shù)增加明顯，其中G／D＝1.0 工況不同雷諾數(shù)阻力對比如圖11 所示。

圖11 G／D ＝1.0時(shí)不同雷諾數(shù)下阻力系數(shù)對比

4 結(jié)語

利用船模拖曳水池實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有拖車系統(tǒng)和水池設(shè)施，搭建教學(xué)平臺(tái)，完成單／雙圓柱繞流教學(xué)實(shí)驗(yàn)。教學(xué)平臺(tái)設(shè)計(jì)成雙框架結(jié)構(gòu)避免中央測橋?qū)挾认拗?，利用型材軌道?shí)現(xiàn)間距便攜式調(diào)節(jié)，保證了實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中雷諾數(shù)Re、間距D的不同維度變化的現(xiàn)象觀測和數(shù)據(jù)采集。

本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)用于船舶與海洋工程類專業(yè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，豐富了教學(xué)手段，拓展了教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)過程中渦街脫落觀測、自由液面興波分析、雙圓柱興波干擾分析、阻力系數(shù)計(jì)算與誤差分析等環(huán)節(jié)，大幅提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)參與度，促進(jìn)學(xué)生將《流體力學(xué)》和《船舶阻力》等課程內(nèi)容梳理融匯，有利于提高學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。