錢海濤

（延邊第二中學(xué)，吉林 延吉 133000）

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括六個方面，分別為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問題，并在日后的生活、工作中，能夠自主、自覺地運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維進行理性思考、邏輯推理，以解決實際問題。為了更好地實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的構(gòu)建，教師應(yīng)加強對核心素養(yǎng)的全面研究，并采用合理恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)，將教學(xué)方案設(shè)計得更加細致，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題探討過程中自主的構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教師要想在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)理念，應(yīng)注重聯(lián)系《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2017 年版）》中的教學(xué)要求和學(xué)生的學(xué)情，有意識、有針對性地進行教學(xué)，以促進學(xué)生的全面發(fā)展。

一、以變式訓(xùn)練，調(diào)動學(xué)生積極性，滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教師在授課過程中，可以由典型的示例著手，通過由淺入深地進行變式，讓學(xué)生既能感到熟悉，又不會馬上得出答案，從分析問題的不同之處，以及問題本質(zhì)的相同之處，逐步進行探究并開拓思維，掌握某一類問題的不同出題形式，在解決問題過程中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)分析以及數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。

比如在講授《基本不等式》一課時，其中“1”的代換，就是一類問題，教師可以從特別典型的示例出發(fā)，逐步進行變式訓(xùn)練。

第一個變式，只是將典例1 中已知和所求進行了簡單的相互交換，學(xué)生應(yīng)該不難得出解題思路，只需進行正確運算即可；第二個變式，將典例中的已知條件整式的右側(cè)從常數(shù)“1”變?yōu)槠渌?shù)，學(xué)生應(yīng)該也是不難想出將兩側(cè)同時除以該常數(shù)，將其變?yōu)椤?”進行代換，應(yīng)用基本不等式求解。上述一個典例、兩個變式，相對較為容易，通過將典例、變式的分析對照，達到構(gòu)建“1”的代換這個數(shù)學(xué)模型，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，達到滲透數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的目的。

第三個變式雖然只是將變式1 的形式，稍稍做出改動，但對于其中少部分學(xué)生來說，就不是那么容易得到正確結(jié)果，需要更加積極地思考，才能得到結(jié)果，在此思考解題的過程中可以發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。

第四個變式中，相對典例中所求問題的形式做出了改變，而且學(xué)生容易知道，一個分式的分母是不好做出變動的，但是已知的整式是可以通過“添項”的方式，湊出和所求分式的分母相同的項，再將兩端同時除以2，從而達到湊“1”進行代換，轉(zhuǎn)化為可以求解的問題，在此過程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。

變式5：已知x,y＞ 0，若xy=x+y+3，則x+y的最小值。

第五個變式中，已知條件相對變式3 來說，只是在整式中，等號的右側(cè)多出來一個數(shù)，盡管仍然是用基本不等式求解，卻不能同變式3 一樣做出變形，達到湊“1”的目的。

在上述典例以及不同的變式解題過程中，學(xué)生可以從不同“形式”上，進行分析問題，將其歸結(jié)為某一類問題進行求解。在分析問題，解決問題的過程中，掌握同樣的一個考點，可以以不同的形式進行呈現(xiàn)，從而達到理解并掌握該知識點的目的，在此過程中滲透數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、以社會熱點問題為例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)來源于實際生活，又服務(wù)于實際生活。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)如果只是用理論講解，學(xué)生往往會覺得枯燥無味，所以在數(shù)學(xué)知識的講授過程中，教師還可以舉出一些生活實例，并運用學(xué)生所學(xué)的知識去解決，那么教師舉出的實例要是能夠更加貼近生活，或是用一些社會熱點問題，將會更加容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

比如在《基本不等式應(yīng)用》一課的授課過程中，教師就可以采用下列實例。

（1）某建筑商用2160 萬元購買了一處建筑用地，準備在該處建造一幢大樓，大樓至少10 層，每層2000 平方米.經(jīng)過工程師測量預(yù)算得到：如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的建筑費用為560＋48x(單位：元).為了使樓房每平方米的綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：綜合費用＝建筑費用＋購地費用，其中購地費用＝

（2）某單位為了降低工業(yè)廢料對環(huán)境的影響，在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把其產(chǎn)生的工業(yè)廢料轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝200x＋80000，該單位每月處理量為多少噸時才能使每噸的平均處理成本最低？

（3）某一輪復(fù)習(xí)資料供貨商為提高該套資料的銷售量，準備創(chuàng)辦一場促銷活動。據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套資料的售價定為x 元時，銷量可達到（15-0.1x）萬套。現(xiàn)出版社為配合該資料供貨商的促銷活動，決定進行價格調(diào)整，將每套一輪復(fù)習(xí)資料的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30 元，浮動價格（單位：元）與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計成本，即銷售每套一輪復(fù)習(xí)資料的利潤=售價-供貨價格。問：（Ⅰ）當(dāng)每套一輪復(fù)習(xí)資料售價定為100 元時，該一輪復(fù)習(xí)資料供貨商所獲得的總利潤是多少萬元？（Ⅱ）當(dāng)每套一輪復(fù)習(xí)資料定價為多少元時，單套一輪復(fù)習(xí)資料的利潤可以達到最大？最大利潤是多少元？

上述三個實際生活實例，分別為開發(fā)商建筑問題、工業(yè)廢料處理問題、銷售定價問題，涉及數(shù)學(xué)中常見的最值問題：獲利最多、花費最少和利潤最大。這幾個社會熱點問題的解決過程中，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。在分析問題時，需要學(xué)生從題目中分析出數(shù)據(jù)，從中提煉有效的信息進行加工，建立函數(shù)模型，以及將函數(shù)模型變形為可用基本不等式求解最值的模型，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等學(xué)科素養(yǎng)。

總之，教師在授課過程中，為了達到預(yù)設(shè)的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，應(yīng)在備課時做出合理恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計?？梢詫⒛骋活悊栴}做出不同的變式，逐級增大難度或是改變不同的形式，或是在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時選取更能讓學(xué)生提起興趣的實例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使之掌握相關(guān)知識，逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。