沈炯偉

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司,上海 200092)

0 引言

為了適應(yīng)城市交通的需要，現(xiàn)在城市橋梁的橫向?qū)挾容^大，但立柱位置卻受到地面道路規(guī)劃寬度的限制，造成橋梁橫向挑臂大、寬跨比增加，其在抗傾覆穩(wěn)定、剪力滯效應(yīng)、偏載效應(yīng)等受力性能方面與傳統(tǒng)箱梁有明顯差異。目前工程實(shí)際中，對此類橋梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算手段有單梁桿系模型，空間實(shí)體有限元模型以及空間梁格法。但在橋梁設(shè)計(jì)過程中，采用空間有限元計(jì)算分析造成工作量巨大等問題而不切實(shí)際，設(shè)計(jì)者往往采用平面桿系或者梁格設(shè)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算分析。因此，一種簡便實(shí)用的簡化設(shè)計(jì)方法對于此類橋梁的設(shè)計(jì)來講至關(guān)重要。

現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中，對于箱梁抗傾覆穩(wěn)定、剪力滯效應(yīng)計(jì)算方面都有明確的規(guī)定：如抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)要求K≥2.5，通過箱梁翼緣有效寬度的方法來模擬剪力滯的影響。但是對于活載的偏載效應(yīng)尚無明確的規(guī)定，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)是在平面桿系法計(jì)算程序中, 對活載乘以一個(gè)1.15的放大系數(shù)，以計(jì)入偏心荷載對截面內(nèi)力的影響，但是這個(gè)系數(shù)對于支座間距較小的大挑臂的寬體箱梁是否適用有待進(jìn)一步研究。因此有必要對這種大挑臂預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的偏載效應(yīng)進(jìn)行研究。

1 工程概況

本文以雙向六車道25.5 m橋?qū)捀呒軜驗(yàn)檠芯繉ο?，對大挑臂預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁偏載效應(yīng)進(jìn)行研究。橋梁跨徑布置30 m+30 m+30 m，橋?qū)?5.5 m，上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，單箱三室截面，下部結(jié)構(gòu)采用雙柱式橋墩，橋墩中心距4.8 m(見圖1)。

30 m跨徑箱梁梁高2.0 m，頂板厚25 cm，底板厚22 cm～40 cm，每道腹板厚40 cm～60 cm。箱梁頂、底板設(shè)2%的橫坡，縱橫向均設(shè)置預(yù)應(yīng)力。

2 活載偏載效應(yīng)計(jì)算方法

預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁具有剛度大、變形小的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的整體性和較大的跨越能力，在橋梁工程中有廣泛應(yīng)用。

采用傳統(tǒng)的平面桿系模型進(jìn)行箱梁結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)基于平截面假定，荷載作用于箱梁形心位置，各腹板受力均勻。但實(shí)際上橋梁荷載不一定作用于形心位置，尤其是汽車荷載。當(dāng)汽車荷載作用于箱梁時(shí)，不同車道的汽車荷載對箱梁各個(gè)部位的作用效應(yīng)不同，靠近汽車荷載一側(cè)的腹板的正應(yīng)力和剪應(yīng)力都將大于基于平截面假定計(jì)算得到的平均正應(yīng)力和剪應(yīng)力。這種因荷載位置偏載導(dǎo)致箱梁各部位實(shí)際應(yīng)力較平面桿系計(jì)算的平均應(yīng)力增大的現(xiàn)象稱為活載偏載效應(yīng)，實(shí)際應(yīng)力與平均應(yīng)力的比值稱為箱梁的偏載系數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)基本原理，箱梁截面某一點(diǎn)的正應(yīng)力σ包含三部分[1]：彎曲正應(yīng)力σM、約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σw、畸變翹曲正應(yīng)力σdw，根據(jù)偏載效應(yīng)的定義，偏載系數(shù)ξ可以表述為：

(1)

目前常用的偏載系數(shù)計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、偏心壓力法以及修正的偏心壓力法[2]。

1)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法。

當(dāng)箱梁腹板較厚而且設(shè)置有橫隔板時(shí)，截面畸變翹曲正應(yīng)力σdw很小，而汽車荷載偏載產(chǎn)生的箱梁約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σw大約占汽車荷載彎曲正應(yīng)力σM的15%。因此，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，偏載系數(shù)取ξ=1.15。該方法一般適用于橋?qū)捿^窄的箱梁，如雙車道混凝土箱梁。

2)偏心壓力法。

偏心壓力法是從橋梁荷載橫向分布計(jì)算中延伸出來的一種計(jì)算偏載系數(shù)的方法，它假定橫隔梁無限剛性，因此該方法也稱為“剛性橫梁法”。

該方法是將箱梁的腹板看作一道道開口截面的梁肋，按照橫向分布計(jì)算方法算出邊肋的橫向分配系數(shù)K，然后乘以箱梁梁肋總數(shù)n，即可近似求得箱梁偏載系數(shù)ξ。

ξ=nK

(2)

(3)

其中，e為汽車荷載合力作用點(diǎn)到箱梁結(jié)構(gòu)中心的距離；n為箱梁的腹板數(shù)；y1為箱梁邊腹板中心線至箱結(jié)構(gòu)中心的距離；yi為箱梁各腹板中心線至箱梁結(jié)構(gòu)中心線的距離。該方法假定箱梁其他的梁肋也采用邊肋的橫向分配系數(shù)K，因此偏于保守。

3)修正的偏心壓力法。

偏心壓力法忽略了箱梁的抗扭剛度，考慮到實(shí)際箱梁抗扭剛度較大，修正的偏心壓力法在偏心壓力法的基礎(chǔ)上引入抗扭修正系數(shù)β。對于連續(xù)混凝土箱梁，β取決于橋梁跨度、截面形式、幾何尺寸和材料特性。修正的偏心壓力法的計(jì)算公式為：

(4)

ξ=nK′

(5)

(6)

其中，cw為將連續(xù)梁等效為簡支梁的剛度修正系數(shù)；Ii為第i腹板的抗彎慣矩(開口的T形截面)；K為單箱單室或單箱多室的純扭轉(zhuǎn)常數(shù)(閉合的箱形截面)；G為剪切模量。

國內(nèi)學(xué)者對不同類型的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁偏載系數(shù)均開展了研究：

文獻(xiàn)[3]對87.5 m+3×125 m+87.5 m的五跨預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)梁(單箱單室)進(jìn)行了有限元分析，得到不同部位偏載效應(yīng)建議值：跨中1.15～ 1.30，支點(diǎn)1.8～2.0。

文獻(xiàn)[4]對140 m+268 m+140 m的三跨預(yù)應(yīng)力混凝土T型剛構(gòu)橋(單箱單室)偏載效應(yīng)進(jìn)行研究，箱梁大部分范圍內(nèi)的偏載放大系數(shù)在1.10～1.15左右，但在跨中和橫隔板處則可以達(dá)到1.40～1.50。

文獻(xiàn)[5]對40 m+65 m+40 m的三跨預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)梁(單箱雙室)進(jìn)行了偏載系數(shù)試驗(yàn)研究，得到偏載系數(shù)在1.11～1.33之間。

文獻(xiàn)[6]對2×27 m預(yù)應(yīng)力混凝土變寬箱梁(單箱五室)進(jìn)行了分析，研究變寬度橋梁偏載效應(yīng)，得到二車道偏載系數(shù)在1.8～1.9之間，認(rèn)為修正偏心壓力法計(jì)算結(jié)果與空間有限元法計(jì)算結(jié)果較為接近。

從上述研究可以看出，不同結(jié)構(gòu)形式的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，其偏載效應(yīng)系數(shù)有較大差異，與結(jié)構(gòu)形式、橫斷面布置等均有關(guān)系。

3 箱梁偏載效應(yīng)有限元模型

3.1 有限元模型介紹

本文采用有限元程序ANSYS建立三維實(shí)體單元模型(見圖2)。箱梁的頂?shù)装?、腹板、橫隔板均采用Solid45單元模擬；縱橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋采用Link8單元模擬。坐標(biāo)系建立在橋梁跨中箱梁頂板中心，縱橋向?yàn)閄方向，橫橋向?yàn)閆方向，豎直方向?yàn)閅方向。

3.2 荷載加載方式

為了研究在不同偏載作用情況下的偏載放大系數(shù)變化情況，計(jì)算分析了三個(gè)加載工況，即分別考慮兩車道、四車道、六車道在偏載情況下的箱梁的偏載效應(yīng)；使用均布荷載模擬縱橋向汽車荷載，橫橋向按《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中車輛荷載加載方式進(jìn)行加載[7](見表1)。在每個(gè)工況中都采用對稱布載和偏載兩種方式(見圖3)，然后通過比較兩種加載方式的箱梁應(yīng)力響應(yīng)來研究箱梁的偏載效應(yīng)。

表1 各計(jì)算工況活載加載匯總表

4 活載偏載效應(yīng)分析

計(jì)算不同車道數(shù)對稱加載和偏載時(shí)結(jié)構(gòu)順橋向的變形與正應(yīng)力(見圖4～圖11)，得到不同車道數(shù)時(shí)汽車荷載的偏載系數(shù)，見表2。

表2 偏載系數(shù)計(jì)算表

通過對箱梁兩車道、四車道、六車道三種車道偏載效應(yīng)系數(shù)分析得到：本工程25.5 m橋?qū)挻筇舯巯淞憾嚨榔d效應(yīng)系數(shù)最大，四車道偏載效應(yīng)系數(shù)次之，六車道偏載效應(yīng)系數(shù)最小。

對于工況一，當(dāng)汽車荷載采用二車道偏載時(shí)，兩個(gè)車道合力對主梁中心線距離大于工況二和工況三，故二車道偏載結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最明顯，因此扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的約束應(yīng)力σw最大，相應(yīng)的偏載系數(shù)ξ也最大。

對于工況三，當(dāng)汽車荷載采用六車道偏載時(shí)，六車道分布在箱梁結(jié)構(gòu)中心線的兩側(cè)，右側(cè)3個(gè)車道汽車荷載可以平衡左側(cè)3個(gè)車道的部分扭矩，因此六車道偏載結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)最不明顯，扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的約束應(yīng)力σw占比最小，相應(yīng)地偏載系數(shù)ξ也最小。

盡管兩車道偏載系數(shù)ξ最大，但活載產(chǎn)生的應(yīng)力最小，而六車道偏載系數(shù)ξ最大，但活載產(chǎn)生的應(yīng)力水平最大。而橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，一般按照多車道組合分別進(jìn)行組合計(jì)算，取最不利荷載組合進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。如果按照兩車道最小應(yīng)力水平對應(yīng)的最大偏載效應(yīng)系數(shù)作為該結(jié)構(gòu)最不利荷載組合的偏載系數(shù)，則偏于保守。因此，有必要對計(jì)算所得的不同車道的偏載效應(yīng)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理[8]，采用基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平的偏載效應(yīng)修正法，同時(shí)考慮多車道汽車荷載橫向折減的影響。基于不同車道數(shù)修正的偏載系數(shù)，見表3。

表3 偏載系數(shù)修正表

由表3得到：盡管箱梁兩車道偏載時(shí)，汽車荷載偏載效應(yīng)最顯著，但由于其車道數(shù)較少，彎曲正應(yīng)力σM較低，考慮多車道修正后的偏載系數(shù)在0.77～1.23之間。四車道偏載效應(yīng)較明顯，彎曲正應(yīng)力σM也較高，部分部位偏載后應(yīng)力甚至超過了六車道對稱荷載下的應(yīng)力水平，考慮多車道修正后的偏載系數(shù)在1.18～1.34之間。六車道偏載效應(yīng)最不顯著，考慮多車道修正后的偏載系數(shù)在1.17～1.25之間。

5 結(jié)論

本文以跨徑3×30 m，橋?qū)?5.5 m的大挑臂預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁為背景，研究大挑臂預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁在汽車活載作用下的偏載效應(yīng)，得到以下結(jié)論：

1)對于寬跨比較大的大挑臂的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，由于汽車荷載橫向分布的不確定性，使得結(jié)構(gòu)存在明顯的偏載效應(yīng)，采用傳統(tǒng)平面桿系模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要考慮活載偏載效應(yīng)的影響。

2)不同車道數(shù)下，箱梁的偏載效應(yīng)不同，橋梁越寬，車道數(shù)越少，偏載效應(yīng)越明顯。

3)通過計(jì)算不同車道下汽車偏載系數(shù)，并對其進(jìn)行多車道修正后,25.5 m橋?qū)挻筇舯巯淞浩嚭奢d偏載系數(shù)在1.18～1.34之間，最不利偏載為4車道偏載。

4)傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法對結(jié)構(gòu)偏載系數(shù)取1.15，偏于不安全。建議寬跨比較大的大挑臂箱梁橋設(shè)計(jì)時(shí)，汽車荷載偏載系數(shù)從傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)的1.15提高到1.30左右。