谷衛(wèi)星，王婷婷，張 鵬，蘇 寧，王 玥，湯 奕，于紅麗，劉毅梅，龔鋼軍

(1.北京電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京 100055；2.北京市能源電力信息安全工程技術(shù)研究中心(華北電力大學(xué))，北京 102206)

0 引 言

隨著先進(jìn)傳感檢測(cè)技術(shù)、智能控制技術(shù)、新一代信息通信技術(shù)及高效數(shù)據(jù)處理技術(shù)在配電網(wǎng)的推廣應(yīng)用[1]，配電網(wǎng)的運(yùn)行效率及智能自動(dòng)化水平大幅提高，現(xiàn)代配電網(wǎng)已經(jīng)逐漸衍生為一個(gè)融含通信網(wǎng)絡(luò)、物理系統(tǒng)、控制與計(jì)算系統(tǒng)的信息物理系統(tǒng)[2]。與此同時(shí)，配電系統(tǒng)與信息系統(tǒng)的耦合程度也逐漸加深，新一代信息通信技術(shù)在給系統(tǒng)帶來便利的同時(shí)，也加深了配電網(wǎng)信息物理系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱：配電網(wǎng)CPS)安全風(fēng)險(xiǎn)[3]，輕則導(dǎo)致部分用戶停電，重則導(dǎo)致級(jí)聯(lián)故障的發(fā)生，影響到大電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[4]。因此，有效辨識(shí)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)并對(duì)其進(jìn)行量化評(píng)估已迫在眉睫。

目前，分析配電網(wǎng)脆弱性的方法主要聚焦于分析配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性與狀態(tài)脆弱性。文獻(xiàn)[18]提出電網(wǎng)脆弱性指數(shù)、供電效率值等指標(biāo)來評(píng)價(jià)含集成式DG電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性；文獻(xiàn)[19]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，將節(jié)點(diǎn)差異性、邊差異性、結(jié)構(gòu)熵值作為衡量系統(tǒng)脆弱性的指標(biāo)；文獻(xiàn)[22]采用節(jié)點(diǎn)電壓脆弱度、支路潮流脆弱度指標(biāo)表征通信故障時(shí)主動(dòng)配電網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)脆弱性；文獻(xiàn)[23]將DB攻擊策略下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的存活率作為系統(tǒng)的脆弱性評(píng)估度量值。以上文獻(xiàn)在評(píng)估系統(tǒng)的脆弱性時(shí)，均局限于單一電力網(wǎng)絡(luò)。配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)作為典型的雙側(cè)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜系統(tǒng)，其系統(tǒng)的脆弱性同時(shí)受到單側(cè)網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)間依存關(guān)系的影響。

因此，本文首先基于相依網(wǎng)絡(luò)理論及配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了配電網(wǎng)相依網(wǎng)絡(luò)模型，為綜合分析配電網(wǎng)CPS雙側(cè)空間的脆弱性，基于配電網(wǎng)實(shí)際通信業(yè)務(wù)與特殊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)融合模型；并結(jié)合最小鑒別信息原理完成對(duì)指標(biāo)主客觀權(quán)重的綜合度量，最后采用TOPSIS算法對(duì)節(jié)點(diǎn)的脆弱度進(jìn)行量化排序，基于依存耦合度矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)兩側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度的綜合評(píng)估。

1 配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)耦合網(wǎng)絡(luò)建模

配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)是一次配電網(wǎng)和信息系統(tǒng)(配電自動(dòng)化系統(tǒng)及其信息通信網(wǎng)絡(luò))深度融合的二元耦合系統(tǒng)。為了表征系統(tǒng)信息與物理環(huán)節(jié)交互影響及耦合機(jī)理，本文采用“部分一對(duì)一相依網(wǎng)絡(luò)”模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行耦合建模[9]，具體如圖1所示。由于配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)在設(shè)備類型、數(shù)量、部署方式等方面存在較大差異[10]，為簡(jiǎn)化處理，本文假設(shè)如下：

(1)物理節(jié)點(diǎn)。配電網(wǎng)一次系統(tǒng)中的分布式電源、配電變壓器、負(fù)荷等抽象為一個(gè)電力物理節(jié)點(diǎn)，為突出其重要性，本文將其等效為電源節(jié)點(diǎn)。

(2)信息節(jié)點(diǎn)。在配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中，需要對(duì)其實(shí)時(shí)狀態(tài)信息進(jìn)行采集、監(jiān)視與控制，且為了保證物理節(jié)點(diǎn)可以動(dòng)態(tài)地接受配電主站下發(fā)的控制命令，通常會(huì)在相關(guān)物理節(jié)點(diǎn)旁邊配備相關(guān)的二次設(shè)備節(jié)點(diǎn)。

其次，通過定義依存邊集合ED來表征配電網(wǎng)信息側(cè)與物理側(cè)節(jié)點(diǎn)之間的相互依存關(guān)系，即ED={EC-P,EP-C}，EC-P表征信息節(jié)點(diǎn)對(duì)電力節(jié)點(diǎn)的依存邊矩陣，EC-P(x,y)=1表示信息節(jié)點(diǎn)x的正常運(yùn)行需要物理節(jié)點(diǎn)y的電力供應(yīng)，否則，EC-P(x,y)=0；EP-C表征電力節(jié)點(diǎn)對(duì)信息節(jié)點(diǎn)的依存邊矩陣，EP-C(y,x)=1表示物理節(jié)點(diǎn)y的正常運(yùn)行需要信息節(jié)點(diǎn)x的安全控制，否則，EP-C(y,x)=0。因此，配電網(wǎng)信息-物理相依網(wǎng)絡(luò)模型可以表示為G=(GP,GC,ED)。

2 考慮配電網(wǎng)信息-物理兩側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱性分析

配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)作為配電網(wǎng)智能化生產(chǎn)與信息化管理的基礎(chǔ)，影響其節(jié)點(diǎn)脆弱性的因素較多，就信息側(cè)而言，不同節(jié)點(diǎn)的重要性不同；就物理側(cè)而言，不同節(jié)點(diǎn)脆弱性相差較大。因此，為評(píng)估系統(tǒng)網(wǎng)架的脆弱性，亟需從信息、物理兩個(gè)層面分析系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的脆弱度，建立了如圖1節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)模型分析配電網(wǎng)CPS的脆弱性。

圖1 節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)價(jià)多指標(biāo)融合模型Fig.1 Multi-index fusion model for node vulnerability evaluation

圖1中節(jié)點(diǎn)脆弱度需綜合考慮“準(zhǔn)則層”所包含的信息側(cè)與物理側(cè)兩方面內(nèi)容，各指標(biāo)代表的具體含義見下文。其分析與計(jì)算過程如下：1)計(jì)算指標(biāo)層各指標(biāo)點(diǎn)的脆弱度值；2)根據(jù)綜合權(quán)重求解方法，計(jì)算出同一準(zhǔn)則層下各指標(biāo)項(xiàng)的權(quán)重，并利用TOPSIS算法求得準(zhǔn)則項(xiàng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)方案的脆弱度值，且將信息側(cè)與物理側(cè)各節(jié)點(diǎn)方案的脆弱度值進(jìn)行排序；3)依據(jù)配電網(wǎng)信息-物理相依網(wǎng)絡(luò)模型中兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的依存耦合度矩陣，確定配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱度值，完成對(duì)系統(tǒng)的脆弱性量化評(píng)估。

2.1 計(jì)及信息側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度分析

配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的信息通信網(wǎng)絡(luò)，是實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)各類自動(dòng)化與智能化業(yè)務(wù)的關(guān)鍵所在，信息流的可靠傳輸也是保證配電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、可靠運(yùn)行的重要條件，且當(dāng)信息通信網(wǎng)絡(luò)遭受內(nèi)部元件損壞或外部人為破壞的情況下，勢(shì)必通過信息-物理的跨空間傳播機(jī)制影響到配電網(wǎng)的一次運(yùn)行，導(dǎo)致重要用戶斷電、孤島電網(wǎng)產(chǎn)生等安全事故。因此，為完成對(duì)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的脆弱性評(píng)估，有必要分析配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)信息側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱性，為將來提供針對(duì)性的安全防護(hù)措施奠定基礎(chǔ)。

配電網(wǎng)作為智能電網(wǎng)的神經(jīng)末梢，為電力終端用戶提供了各種各樣的安全可靠性業(yè)務(wù)，而相應(yīng)業(yè)務(wù)的成功實(shí)施必然依托于配電網(wǎng)信息側(cè)節(jié)點(diǎn)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，為完成信息側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度評(píng)估，本文主要基于相關(guān)配電通信業(yè)務(wù)構(gòu)造信息側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度指標(biāo)，具體包括“遙測(cè)”、“遙信”、“遙控”、“遙視”四類業(yè)務(wù)[11]，如表1所示。

表1 信息側(cè)節(jié)點(diǎn)指標(biāo)項(xiàng)詳細(xì)信息分布Tab.1 Detailed information distribution of node indicators on the information side

文中表1列出了配電網(wǎng)信息通信業(yè)務(wù)的詳細(xì)信息，據(jù)表可知配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)相應(yīng)業(yè)務(wù)根據(jù)不同的分類方法加以區(qū)分，①按照業(yè)務(wù)功能來分，包括“遙測(cè)”、“遙信”、“遙控”、“遙視”等四種電力生產(chǎn)與管理業(yè)務(wù)；②按照業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)類型，可分為語音業(yè)務(wù)、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)及視頻業(yè)務(wù)，在配電信息通信業(yè)務(wù)中主要以數(shù)據(jù)類業(yè)務(wù)為主，視頻類業(yè)務(wù)為輔，極少數(shù)有語音業(yè)務(wù)；③按照通信實(shí)時(shí)性來分，包括實(shí)時(shí)性業(yè)務(wù)與非實(shí)時(shí)性業(yè)務(wù)，不同業(yè)務(wù)的通信傳輸時(shí)延也不太一樣；④按照業(yè)務(wù)流向來分，包括上行業(yè)務(wù)(如遙測(cè)、遙信等)與下行業(yè)務(wù)(如遙控等)；⑤按照通信傳輸?shù)目煽啃钥煞譃楦摺⒅?、低可靠性業(yè)務(wù)，主要是通過丟包率的高低來衡量，且丟包率越高，可靠性越低。

2.2 計(jì)及物理側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度分析

為完成對(duì)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)物理側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱性的分析與評(píng)價(jià)，本節(jié)借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)并做出相關(guān)改進(jìn)，以此完成對(duì)系統(tǒng)物理側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱性的研究。傳統(tǒng)意義上的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)通過提出度數(shù)、介數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等具有統(tǒng)計(jì)特性的指標(biāo)來反應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的分布規(guī)律[12]，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性的分析，能夠在輸電網(wǎng)的脆弱性評(píng)估中得到廣泛應(yīng)用[13]。但相比于輸電網(wǎng)，實(shí)際配電網(wǎng)有其自身的一些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與運(yùn)行規(guī)律，主要包括：(1)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比于輸電網(wǎng)更加稀疏，且多為輻射狀；(2)目前大部分文獻(xiàn)在對(duì)輸電網(wǎng)進(jìn)行脆弱性分析時(shí)，多采用某節(jié)點(diǎn)移除后系統(tǒng)的失負(fù)荷量等指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的脆弱性，由于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)更為稀疏，若單電源的配電網(wǎng)系統(tǒng)在電源節(jié)點(diǎn)移除后將會(huì)導(dǎo)致全文崩潰，所以傳統(tǒng)意義上的輸電網(wǎng)脆弱性分析方法不再適用；(3)配電網(wǎng)中的動(dòng)態(tài)元件相比于輸電網(wǎng)較少，需用靜態(tài)的角度建立節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)模型。因此，本文對(duì)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，具體如下。

(1)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)度數(shù)。傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)度數(shù)定位為與某節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù)，用來表征其在局部網(wǎng)絡(luò)中的重要性[14]，且重要性的大小與該數(shù)值的大小程度呈正相關(guān)，在對(duì)輸電網(wǎng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估時(shí)，該指標(biāo)具有較好的適用性。但在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更為稀疏的配電網(wǎng)中，傳統(tǒng)意義上的節(jié)點(diǎn)度數(shù)無法反映具有相同度數(shù)節(jié)點(diǎn)之間的差異性。因此，需綜合考慮該節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，以反映節(jié)點(diǎn)之間的差異性。本文提出改進(jìn)節(jié)點(diǎn)度數(shù)DNi為

(1)

式中：Di為節(jié)點(diǎn)i度數(shù)與其相鄰節(jié)點(diǎn)度數(shù)之和N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

(2)

式中：di為節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)；Oi表示與節(jié)點(diǎn)i相鄰節(jié)點(diǎn)的集合。

(2)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)介數(shù)。傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過某節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目，用來表征其在整個(gè)網(wǎng)站運(yùn)行控制的重要性[15]，且重要性的大小與該數(shù)值的大小呈正相關(guān)，可以較好地描述節(jié)點(diǎn)在全局的統(tǒng)計(jì)特性，可以較好地適配于輸電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估。但是配電網(wǎng)大多數(shù)為輻射狀開環(huán)運(yùn)行狀態(tài)，傳統(tǒng)意義上的節(jié)點(diǎn)介數(shù)無法反映配電網(wǎng)潮流分布情況。因此，本文考慮到實(shí)際配電網(wǎng)潮流流動(dòng)方向，根據(jù)節(jié)點(diǎn)傳輸功率的作用大小，提出新的節(jié)點(diǎn)介數(shù)BNi為

(3)

式中：k為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；m為等效電源節(jié)點(diǎn)；n為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；G為電源節(jié)點(diǎn)集合；n為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；λmn為節(jié)點(diǎn)m、n之間最短路徑數(shù)量；λmn(i)為λmn中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的數(shù)量；n為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

(3)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)緊密度。傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)緊密度指標(biāo)可以反映某節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)連接的緊密程度[16]，僅從全局的角度評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要度，卻忽略了節(jié)點(diǎn)的局部信息。因此，考慮到節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)中的全局以及局部重要性，提出新的節(jié)點(diǎn)緊密度CNi為

(4)

(5)

(4)節(jié)點(diǎn)注入功率比。為了衡量不同節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)能量流傳輸分配過程中的重要性，本文引入節(jié)點(diǎn)注入功率比的概念來表示[17]。該值越大，代表該節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)中傳輸?shù)墓β试蕉?，一旦發(fā)生故障，對(duì)配電網(wǎng)的影響程度越大，導(dǎo)致脆弱性就越高。節(jié)點(diǎn)注入功率比μN(yùn)i的計(jì)算公式為

(6)

式中：Pi為節(jié)點(diǎn)i的注入功率；Sbase為系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量。

3 基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的配電網(wǎng)CPS節(jié)點(diǎn)脆弱性量化評(píng)估方法

為完成對(duì)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)脆弱性的量化評(píng)估，有必要將系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)脆弱度進(jìn)行綜合排序，以便找出系統(tǒng)中脆弱度最高的節(jié)點(diǎn)?；诖?，本文分別將信息側(cè)與物理側(cè)的節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)備選方案，將表征配電網(wǎng)業(yè)務(wù)屬性與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的具體指標(biāo)作為系統(tǒng)脆弱性的評(píng)判屬性，從而將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的脆弱性評(píng)估轉(zhuǎn)化為一個(gè)多屬性決策問題[18]，本文采用TOPSIS算法與主客觀綜合賦權(quán)的方法對(duì)該問題進(jìn)行解決。TOPSIS算法可以從備選方案和理想方案的距離對(duì)備選方案進(jìn)行脆弱性評(píng)估并排序[19]，分別可以得到信息側(cè)和物理側(cè)兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度排序，并基于兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的依存耦合度矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)脆弱性的綜合評(píng)估。

3.1 基于最小鑒別信息原理的指標(biāo)綜合賦權(quán)方法

本文在權(quán)重確定方面，分別采用模糊層次分析法和熵值法對(duì)指標(biāo)項(xiàng)aj的主客觀權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，并基于最小鑒別信息原理實(shí)現(xiàn)對(duì)指標(biāo)的綜合賦權(quán)。

模糊層次分析法是一種將模糊數(shù)學(xué)的概念應(yīng)用于層次分析法中的主觀權(quán)重決策的方法，較好地體現(xiàn)了各個(gè)指標(biāo)之間普遍存在的模糊性與不確定性，間接地消除了一致性問題[20]。具體計(jì)算步驟為

1)通過對(duì)比同一準(zhǔn)則層下各個(gè)指標(biāo)的重要程度構(gòu)建模糊互補(bǔ)判斷矩陣，具體為

(7)

式中：bij為0.1～0.9之間的小數(shù)，表示指標(biāo)項(xiàng)ai相比于指標(biāo)項(xiàng)aj的重要程度，值越大代表指標(biāo)項(xiàng)aj越重要，且滿足bij+bji=1。

2)將B變換為模糊一致判斷矩陣Bf=(fij)n×n元素fij計(jì)算公式為

(8)

式中：bi為矩陣B中第i行元素之和。

3)根據(jù)矩陣Bf=(fij)n×n計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值。同一準(zhǔn)則層下第i個(gè)脆弱性指標(biāo)的主觀權(quán)重值ωzi為

(9)

式中：α為參數(shù)，滿足α≥(m-1)/2，α的大小與權(quán)重的差異度呈反比。本文取α=(m-1)/2。

熵值法是一種客觀的權(quán)重賦值法,是根據(jù)各指標(biāo)觀測(cè)值所代表的信息量大小進(jìn)行權(quán)重確定[21]。具體計(jì)算步驟為

1)構(gòu)建評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)矩陣：設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)，n項(xiàng)評(píng)級(jí)指標(biāo)，則原始指標(biāo)矩陣為

(10)

2)指標(biāo)歸一化處理。

(11)

3)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej和冗余程度hj。

(12)

式中：k>0，ln為自然對(duì)數(shù)，常數(shù)k與參與脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)總數(shù)n有關(guān)，一般取值為k=1/(lnn)。

hj=1-ej

(13)

其中，第j項(xiàng)指標(biāo)的冗余度hj越大，則指標(biāo)對(duì)方案的評(píng)價(jià)作用越大。

4)計(jì)算同一準(zhǔn)則層下第i個(gè)脆弱性指標(biāo)的客觀權(quán)重值ωki為

(14)

由上述模糊層次分析法和熵值法分別可以計(jì)算出主客觀權(quán)重向量ωz={ωz1,ωz2,…,ωzn}T、ωk={ωk1,ωk2,…,ωkn}T，本文采用最小鑒別信息原理實(shí)現(xiàn)對(duì)主客觀權(quán)重的融合[22]，進(jìn)而求得各指標(biāo)項(xiàng)的綜合權(quán)重向量ω=[ω1,ω2,…,ωm]T。具體計(jì)算步驟為

1)基于最小鑒別信息原理設(shè)定目標(biāo)函數(shù)：

(15)

2)基于拉格朗日函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

(16)

因此，可得綜合權(quán)重ωi為

(17)

因此各指標(biāo)項(xiàng)的綜合權(quán)重向量為ω=[ω1,ω2,…,ωm]T。

3.2 基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性計(jì)算

基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法[23]的配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)脆弱度評(píng)價(jià)流程如圖2所示。具體計(jì)算過程為

圖2 基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的節(jié)點(diǎn)脆弱度評(píng)價(jià)流程Fig.2 Node vulnerability evaluation process based on combined weighting and TOPSIS algorithm

1)基于配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)業(yè)務(wù)特征及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，建立節(jié)點(diǎn)脆弱度評(píng)價(jià)指標(biāo)模型。

2)建立準(zhǔn)則層的規(guī)范化矩陣ZV=(zij)n×m。

(18)

式中：zij為準(zhǔn)則層Vk下第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j項(xiàng)細(xì)化指標(biāo)的數(shù)值(如節(jié)點(diǎn)度數(shù)、節(jié)點(diǎn)介數(shù)等)，m為信息側(cè)或物理側(cè)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，n為準(zhǔn)則層Vk下細(xì)化指標(biāo)個(gè)數(shù)。由于不同指標(biāo)之間的單位類型及數(shù)量級(jí)大小不同，為保證各個(gè)指標(biāo)之間的對(duì)比更具合理性，本文對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理得到歸一化規(guī)范矩陣TV=(tij)n×m，具體歸一化計(jì)算公式為式(19)、(20)，確保取值為區(qū)間[α,1]，本文中α取值為0.1。

效益型指標(biāo)：指標(biāo)值越大越好。

(19)

成本型指標(biāo)：指標(biāo)值越小越小。

(20)

3)基于前文計(jì)算出的綜合權(quán)重向量ω，計(jì)算加權(quán)規(guī)范化矩陣GV，為

GV=(gij)m×n=

4)在矩陣GV中，分別將每個(gè)指標(biāo)下節(jié)點(diǎn)的最大值、最小值作為系統(tǒng)的正、負(fù)理想解，進(jìn)而計(jì)算相對(duì)貼近度，具體計(jì)算過程為

設(shè)正理想解為

負(fù)理想解為

式中：L={1,2,…,m}。

(22)

(23)

從而可以得到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第V項(xiàng)指標(biāo)的貼近度βVi為

(24)

正理想解體現(xiàn)了信息側(cè)或物理側(cè)節(jié)點(diǎn)可能存在的脆弱度最大值，貼近度可以反映信息側(cè)或物理側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度與正理想解的相近程度，且貼近度值與節(jié)點(diǎn)脆弱度值呈正相關(guān)。因此，該方法可以分別計(jì)算信息側(cè)與物理側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度值，并且基于節(jié)點(diǎn)依存耦合度矩陣可以得到配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)脆弱度值。由于兩側(cè)節(jié)點(diǎn)之間依存強(qiáng)度并不是簡(jiǎn)單的0、1關(guān)系，而與實(shí)際配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn)與業(yè)務(wù)特征有關(guān)，本文分別對(duì)依存耦合度矩陣Fc-p、Fp-c進(jìn)行定義，具體為

(25)

式中：Fc-p(i,j)為信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i與物理網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j的依存耦合度值，表征了節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j的影響程度，具體含義為與該電力節(jié)點(diǎn)j相依的信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i因?yàn)殡娏W(wǎng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行而產(chǎn)生的實(shí)際通信業(yè)務(wù)量值hij占全網(wǎng)通信業(yè)務(wù)總量Htotal的比值。不同節(jié)點(diǎn)之間的依存耦合度值Fc-p(i,j)(i=1,2,…,m;j=1,2,…n)構(gòu)成了依存耦合度矩陣Fc-p。

(26)

式中：Fp-c(i,j)為物理網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i與信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j的依存耦合度值，表征節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j的影響程度，具體含義為與該信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j相依的電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i因?yàn)樾畔⒕W(wǎng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行而消耗的實(shí)際功率值占全網(wǎng)功率總量Ptotal的比值。不同節(jié)點(diǎn)之間的依存耦合度值Fc-p(i,j)(i=1,2,…,n;j=1,2,…m)構(gòu)成了依存耦合度矩陣Fp-c。

根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)雙側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度值及依存耦合度矩陣，可以計(jì)算出信息物理耦合視角下，考慮依存邊影響程度的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i綜合脆弱度值。見式(27)和(28)。

(27)

式中：VCPS-P為信息物理耦合視角下，考慮相依邊影響程度的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i脆弱度；VP(i)為僅考慮物理側(cè)節(jié)點(diǎn)i脆弱度值；VC(j)為僅考慮信息側(cè)節(jié)點(diǎn)j脆弱度值。

(28)

式中：VCPS-C為信息物理耦合視角下，考慮相依邊影響程度的配電通信網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i脆弱度；VC(i)為僅考慮信息側(cè)節(jié)點(diǎn)i脆弱度值；VP(j)為僅考慮物理側(cè)節(jié)點(diǎn)j為僅考慮物理側(cè)節(jié)點(diǎn)i脆弱度值脆弱度值。

4 算例分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提評(píng)估方法的有效性，本文以IEEE14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為物理側(cè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該配電網(wǎng)包括14個(gè)節(jié)點(diǎn)，3條饋線，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量與電壓分別為100 MVA、23 kV[24]；根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)信息側(cè)與物理側(cè)節(jié)點(diǎn)的“部分一對(duì)一”耦合關(guān)系，建立信息拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，具體如圖3所示。其中，物理網(wǎng)中編號(hào)為1的節(jié)點(diǎn)與上級(jí)電網(wǎng)相連，等效為電源節(jié)點(diǎn)；信息網(wǎng)中編號(hào)為15的節(jié)點(diǎn)為配電主站節(jié)點(diǎn)，等效為“自治節(jié)點(diǎn)”。

圖3 配電網(wǎng)CPS驗(yàn)證算例Fig.3 Calculation example of CPS verification for distribution network

(1)信息側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度計(jì)算

對(duì)于配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)信息側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度，由于不同信息節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的業(yè)務(wù)類型與業(yè)務(wù)數(shù)量可能存在較大差異，且為滿足信息側(cè)節(jié)點(diǎn)的業(yè)務(wù)需求，設(shè)置各個(gè)信息節(jié)點(diǎn)具體業(yè)務(wù)指標(biāo)值如附表1。

通過分析配電網(wǎng)具體業(yè)務(wù)類型，將不同業(yè)務(wù)下的各個(gè)指標(biāo)aj={a1,a2,a3,a4,a5}={數(shù)據(jù)類型,節(jié)點(diǎn)處理時(shí)延,實(shí)時(shí)性,數(shù)據(jù)量,丟包率}的重要度進(jìn)行對(duì)比，建立模糊互補(bǔ)矩陣B，利用FAHP求得各個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重向量ωzj={ωz1,ωz2,ωz3,ωz4,ωz5}={0.2,0.225,0.225,0.15,0.25}。

由于各個(gè)業(yè)務(wù)的數(shù)據(jù)類型指標(biāo)為定性指標(biāo)，根據(jù)等級(jí)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賦值。通過建立各個(gè)指標(biāo)aj的原始矩陣，根據(jù)熵值法求得指標(biāo)客觀權(quán)重向量為ωkj={ωk1,ωk2,ωk3,ωk4,ωk5}={0.124 6,0.140 3,0.119 6,0.321 1,0.294 4}根據(jù)最小鑒別信息原理求得綜合權(quán)重向量為ωj={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5}={0.159 4,0.179 4,0.165 7,0.221 6,0.273 9}。

因此，基于信息側(cè)各個(gè)細(xì)化指標(biāo)的數(shù)值及權(quán)重向量，并采用本文基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的節(jié)點(diǎn)脆弱性計(jì)算方法計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度，最后在Python3.7版本進(jìn)行模擬仿真，得到信息側(cè)節(jié)點(diǎn)得脆弱度值(見表2)。

表2 信息側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度值(取小數(shù)點(diǎn)后四位)Tab.2 Vulnerability value of information side node(take four digits after the decimal point)

(2)物理側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度計(jì)算

為計(jì)算配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)物理側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度，根據(jù)上文定義的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)度數(shù)、改進(jìn)節(jié)點(diǎn)介數(shù)、改進(jìn)節(jié)點(diǎn)緊密度、注入功率比等細(xì)化指標(biāo)對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行量化計(jì)算，其各個(gè)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)量化值見表3。

表3 物理側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度值(取小數(shù)點(diǎn)后四位)Tab.3 Vulnerability value of physical side node(take four digits after the decimal point)

根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)物理側(cè)節(jié)點(diǎn)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體含義，對(duì)比各個(gè)指標(biāo)aj={a1,a2,a3,a4}={改進(jìn)節(jié)點(diǎn)度數(shù),改進(jìn)節(jié)點(diǎn)介數(shù),改進(jìn)節(jié)點(diǎn)緊密度,注入功率比}的重要程度，建立模糊互補(bǔ)矩陣B，通過FAHP計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重值為ωzj={ωz1,ωz2,ωz3,ωz4}={0.2,0.233,0.3,0.267}。

通過建立各個(gè)指標(biāo)aj的原始矩陣，根據(jù)熵值法求得客觀指標(biāo)權(quán)重向量為ωkj={ωk1,ωk2,ωk3,ωk4}={0.234 8,0.370 9,0.217 3,0.177 0}。根據(jù)最小鑒別信息原理求得綜合權(quán)重向量為ωj={ω1,ω2,ω3,ω4}={0.220 4,0.298 9,0.259 6,0.221 1}。

因此，基于物理側(cè)各個(gè)細(xì)化指標(biāo)的數(shù)值及權(quán)重向量，并采用本文基于組合賦權(quán)和TOPSIS算法的節(jié)點(diǎn)脆弱性計(jì)算方法計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度，最后在Python3.7版本進(jìn)行模擬仿真，得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)得脆弱度值(見表4)。

表4 物理側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度值(取小數(shù)點(diǎn)后四位)Tab.4 Vulnerability value of physical side node(take four digits after the decimal point)

(3)相依網(wǎng)絡(luò)理論下配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)脆弱度計(jì)算

配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)是物理空間與信息空間相互影響的復(fù)雜電力系統(tǒng)，為綜合衡量系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的脆弱性大小，需考慮兩側(cè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的相互依存程度，可以分別建立網(wǎng)間依存關(guān)系耦合度矩陣Fp-c(i,j)、Fc-p(i,j)，根據(jù)本節(jié)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)仿真算例模型，其耦合度矩陣見附錄。

根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)物理網(wǎng)與信息網(wǎng)單側(cè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度值，分別將依存耦合度矩陣作為兩側(cè)網(wǎng)絡(luò)之間的映射函數(shù)，利用式(27)、(28)得到相依網(wǎng)絡(luò)理論下的信息物理耦合節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱度值，見表5、6。

表5 考慮配電網(wǎng)CPS耦合特性的信息側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度值(取小數(shù)點(diǎn)后四位)Tab.5 Vulnerability value of information side nodes considering the coupling characteristics of CPS in distribution network(take four digits after the decimal point)

以信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)1、2為例，在單側(cè)信息網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的脆弱度值都為0.992 3，是因?yàn)閮蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)承擔(dān)的業(yè)務(wù)類型相同，都包括“遙測(cè)”、“遙測(cè)”、“遙控”、“遙視”四種業(yè)務(wù)類型，而在考慮相互依存關(guān)系后，節(jié)點(diǎn)脆弱度變?yōu)?.914 4和1.000 0，表明在單側(cè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)脆弱度相同的情況下，耦合網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)其脆弱度指標(biāo)產(chǎn)生影響，脆弱度值排序結(jié)果也由并列第2位變?yōu)榈?、1位；以信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)10為例，耦合網(wǎng)絡(luò)對(duì)其的影響程度為0.091 0，在單側(cè)信息網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的脆弱度為0.100 0，為單側(cè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)脆弱度值的最小值，在考慮耦合網(wǎng)絡(luò)的影響值之后，節(jié)點(diǎn)的脆弱度變?yōu)?.099 8，依然為最小值，表明在評(píng)價(jià)信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的脆弱度值時(shí)，縱使考慮相依網(wǎng)絡(luò)的影響，單側(cè)網(wǎng)絡(luò)本征脆弱度值仍起著關(guān)鍵作用。將單側(cè)信息網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度值與考慮耦合網(wǎng)絡(luò)依存度的影響的節(jié)點(diǎn)脆弱度值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 信息側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度對(duì)比圖Fig.4 Comparison chart of vulnerability of information side nodes

表6 考慮配電網(wǎng)CPS耦合特性的物理側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度值(取小數(shù)點(diǎn)后四位)Tab.6 Vulnerability value of nodes on the physical side considering the coupling characteristics of CPS in distribution network(take four digits after the decimal point)

以電力物理網(wǎng)節(jié)點(diǎn)4和13為例，僅考慮單側(cè)網(wǎng)絡(luò)其脆弱度值分別為0.549 8、0.550 0，因?yàn)閮蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)的位置基本相同所以結(jié)果近似，耦合信息網(wǎng)對(duì)其影響程度分別為0.038 2、0.095 4，在考慮耦合網(wǎng)絡(luò)的影響后，節(jié)點(diǎn)脆弱度變?yōu)?.518 1和0.570 0，結(jié)果差異較大，表明耦合網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)的脆弱性評(píng)價(jià)產(chǎn)生影響，脆弱度值排序結(jié)果也由第8、7位分別變?yōu)榈?、8位；就物理節(jié)點(diǎn)8和13而言，其信息網(wǎng)對(duì)其影響值分別為0.094 7、0.095 4，單側(cè)物理網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)脆弱度值為0.777 5、0.550 0，在依存度值差不多的情況下，考慮依存網(wǎng)絡(luò)的影響之后脆弱度值變?yōu)?.787 1和0.570 0，表明單側(cè)物理節(jié)點(diǎn)的本征脆弱度值會(huì)對(duì)CPS系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的脆弱度值產(chǎn)生影響，脆弱度值排序結(jié)果也由第5、7位變?yōu)榈?、8位。將單側(cè)物理網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度值與考慮耦合網(wǎng)絡(luò)依存度的影響的節(jié)點(diǎn)脆弱度值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。

圖5 物理側(cè)節(jié)點(diǎn)脆弱度對(duì)比圖Fig.5 Comparison of node vulnerability on the physical side

5 結(jié) 論

本文根據(jù)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)的特點(diǎn)，基于相依網(wǎng)絡(luò)模型搭建了“部分一對(duì)一”節(jié)點(diǎn)相依網(wǎng)絡(luò)模型，并提出了一種基于最小鑒別信息原理組合賦權(quán)法和TOPSIS算法的節(jié)點(diǎn)綜合脆弱度排序的量化評(píng)估方法。在該方法下，可以對(duì)配電網(wǎng)CPS系統(tǒng)信息側(cè)與物理側(cè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，從多角度分析影響節(jié)點(diǎn)脆弱性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，且綜合考慮了雙側(cè)節(jié)點(diǎn)彼此之間的影響程度。為使評(píng)估更為全面，采用模糊層次分析法與熵值法對(duì)主客觀權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，并基于最小鑒別信息原理實(shí)現(xiàn)對(duì)主客觀權(quán)重的綜合度量。最后，運(yùn)用TOPSIS算法對(duì)兩側(cè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了脆弱度排序，并得出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度值，基于相依網(wǎng)絡(luò)理論，完成對(duì)信息物理耦合視角下節(jié)點(diǎn)脆弱度的量化評(píng)估，且通過搭建的算例模型驗(yàn)證了本文所提方法的有效性與合理性。

(附錄請(qǐng)見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略)