何國松，董 澤,，孫 明

(1.華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院,河北 保定 071003；2.河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定 071003)

0 引 言

面向國家提出的2030年“碳達(dá)峰”的目標(biāo)，提高以煤炭消耗為主的火力發(fā)電廠控制水平，是一種節(jié)能降耗的有效方式。而過熱汽溫系統(tǒng)一直是火電機組熱工過程中控制與建模的研究熱點，建立高精度的過熱汽溫模型便于控制器的設(shè)計和參數(shù)整定。由于過熱蒸汽溫度系統(tǒng)具有大慣性、大延遲、非線性和時變性等特性，過去常采用的辨識方法有脈沖擾動法、階躍響應(yīng)法和頻域響應(yīng)法等，但是這些方法都受限于現(xiàn)場因數(shù)，辨識結(jié)果存在精度低、通用性差等缺點[1]。近幾年隨著智能算法的興起，國內(nèi)外許多學(xué)者采用了粒子群算法，遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等許多新型智能算法對電廠過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)這一類系統(tǒng)進(jìn)行辨識[2-9]。由于粒子群優(yōu)化算法對空間探索能力不足，容易陷入局部最優(yōu)解，同時對非線性問題處理比較困難，文獻(xiàn)[10]采用一種基于單位負(fù)荷為時變參數(shù)的非線性模型(LPVM)，與改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法結(jié)合，對現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識模型參數(shù)，實驗結(jié)果表明優(yōu)化后的過熱蒸汽溫度模型相當(dāng)精準(zhǔn)。文獻(xiàn)[11]基于過熱蒸汽溫度系統(tǒng)的集總參數(shù)模型，采用數(shù)據(jù)庫驅(qū)動的方法得出過熱器出口溫度與減溫水流量的傳遞函數(shù)，經(jīng)驗證該模型準(zhǔn)確度較高。

麻雀搜索算法(SSA)于2020年薛建凱等提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法[12]，該算法模擬麻雀覓食和反捕食行為，具有簡單、控制參數(shù)較少、易于擴充、局部搜索能力強、收斂速度快等特點。由于SSA算法具有不錯的搜索能力和開拓能力，近兩年來已經(jīng)有許多學(xué)者應(yīng)用于不同的鄰域，呂鑫等人分別將混沌擾動、鳥群算法思想以及傳統(tǒng)的大津法融入麻雀搜索算法并應(yīng)用于圖像分割問題，結(jié)果表明，優(yōu)化后的SSA具有收斂速度快，分割精度高等優(yōu)點，驗證了SSA應(yīng)用于實際問題的可行性[13-15]。文獻(xiàn)[16-18]引進(jìn)聚類的思想，將SSA應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題與主動懸架LQR控制，提高了多目標(biāo)求解的均勻性和求解精度，增強了主動框架的控制性能。湯安迪等人使用混沌麻雀搜索算法來規(guī)劃無人機航跡規(guī)劃，對比于粒子群優(yōu)化算法、灰狼優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法(WOA)等，能夠以更快速，代價更優(yōu)地得到一條安全可行航跡[19]。通過以上文獻(xiàn)對麻雀搜索算法的改進(jìn)的研究，雖然在前期全局搜索能力得到一定程度的提高，但是后期還是容易陷入局部最優(yōu)，且精度不是很高?？紤]到量子行為提高了算法的全局搜索能力，但后期可能會出現(xiàn)早熟、收斂現(xiàn)象，混合Lévy飛行策略，當(dāng)麻雀種群中出現(xiàn)“聚集”或“發(fā)散”時對麻雀個體進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其跳出局部最優(yōu)，提高算法求解精度。本文對6個基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測試，并將其應(yīng)用到控制過熱汽溫系統(tǒng)辨識問題，驗證了該算法有效性與可行性，對提高控制系統(tǒng)控制效果具有現(xiàn)實意義。

1 混合量子行為麻雀優(yōu)化算(QSSA)

1.1 基本麻雀搜索算法(SSA)

SSA算法是模仿自然界一種鳥群麻雀覓食和反撲食行為而提出的一種新型智能群體優(yōu)化算法，其種群內(nèi)有著明顯的分工，一部分麻雀(發(fā)現(xiàn)者)負(fù)責(zé)為整個種群尋找食物、覓食的方向以及覓食的區(qū)域，其余麻雀(加入者)則利用發(fā)現(xiàn)者提供的條件獲取食物，同時種群內(nèi)還隨機存在偵察者，當(dāng)其意識到危險時，會及時發(fā)出危險信號，整個種群就會立即做出反撲食行為。其中，發(fā)現(xiàn)者和加入者角色可以相互交互，但是兩者的比例恒定。在SSA中，每一只麻雀代表一個問題的解，麻雀矩陣如下：

(1)

式中：N表示麻雀的種群數(shù)，d代表待搜索空間的維數(shù)。

發(fā)現(xiàn)者一般只占種群數(shù)量的10%～20%，其位置更新公式為

(2)

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；i=1,2,…,N，j=1,2,…,d，xij表示第i只麻雀在第j維的位置；α為(0,1]之間的均勻隨機數(shù)；IterMax表示最大迭代數(shù)；L表示[1,1,…,1]1×d的矩陣；Q為服從N(0,1)分布的隨機數(shù)；R2和ST分別表示預(yù)警值和安全值,其中R2∈[0,1],ST∈[0.5,1]。當(dāng)R2小于ST時，周圍沒有危險，種群中的麻雀未發(fā)現(xiàn)有撲食者，引導(dǎo)種群朝著更好的適應(yīng)度方向搜索。當(dāng)R2大于等于ST時，偵查者發(fā)現(xiàn)捕食者，發(fā)出危險信號，整體麻雀向安全區(qū)域遷移。

剩余的加入者位置更新公式如下：

(3)

偵察者一般占到麻雀種群數(shù)的10%～20%，其位置更新公式如下：

(4)

式中：β為步長控制參數(shù)，服從N(0,1)的正態(tài)分布；k為[-1,1]的一個隨機數(shù)，表示麻雀種群的移動方向；ε是一個極小的常數(shù)，是為了避免分母為0的情況；fb和fw分別為當(dāng)前的全局最佳和最差適應(yīng)度值。當(dāng)fi大于fb時，表示當(dāng)前麻雀處在種群的邊緣，且容易受捕食者攻擊的威脅；當(dāng)fi等于fb時，處于種群中間的麻雀意識到危險，需要向其他麻雀靠近，以避免危險。

1.2 混合麻雀優(yōu)化算法

1.2.1 Lévy策略

萊維分布于20世紀(jì)30年代萊維(Lévy)提出的一種新的概率分布，后來經(jīng)過大量研究表明自然界的許多飛行動物如蜜蜂、果蠅和鳥類的覓食行為都符合萊維分布模式。Lévy飛行是一種結(jié)合短距離搜索與偶爾較長距離搜索且服從Lévy分布的隨機搜索路徑，它能夠解釋布朗運動、隨機行走等自然界中很多的隨機現(xiàn)象。Lévy飛行因其能夠擴大搜索范圍空間和增加種群的多樣性，很多群體智能算法使用Lévy飛行更容易跳出局部最優(yōu)點。由于Lévy飛行模擬十分復(fù)雜，到現(xiàn)在為此還沒有實現(xiàn)，目前是使用Mantegna算法模擬，生成Lévy隨機步長數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

式中：β∈[0.3,1.99]，σu如下式所示，Γ(Z)是gamma函數(shù)：

(6)

由此可得Lévy飛行更新迭代公式為

(7)

(8)

經(jīng)過多次優(yōu)化，確定式(8)中Lévy(λ)參數(shù)：β=1.5；步長α=1。

1.2.2 量子策略

使用量子策略改進(jìn)麻雀搜索算法，使得每只麻雀個體的覓食行為具有量子概率的意義，在轉(zhuǎn)移時沒有確定的軌跡和速度，應(yīng)用該算法可以提升群體智能化程度。應(yīng)用MonteCarlo方法[20]，可以得出麻雀個體迭代時的位置更新表達(dá)式：

(9)

(10)

(11)

式中：參數(shù)α稱為壓縮-擴張因子；mb表示所有麻雀自身最優(yōu)位置的中心點，由下式確定：

(12)

(13)

對于量子策略迭代后期種群性減少，易陷入局部最優(yōu)的問題，引入非線性衰減因子，在種群進(jìn)化過程中，當(dāng)最優(yōu)適應(yīng)值變化較大時，對當(dāng)前個體進(jìn)行位置變換；當(dāng)適應(yīng)值變化較小時，采用量子策略進(jìn)行搜索,對于多個局部極小值的問題，增加全局空間搜索的范圍。對(13)式進(jìn)行改進(jìn)如下：

(14)

1.2.3 改進(jìn)算法思想

(15)

(16)

1.2.4 算法步驟

QSSA算法引入量子策略與Lévy飛行策略，增加種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)的同時提高算法的精度，算法流程圖如圖1所示，具體實現(xiàn)步驟如下：

圖1 QSSA算法流程圖Fig.1 QSSA algorithm flow chart

(1) 初始化種群參數(shù)，如種群數(shù)N，發(fā)現(xiàn)者數(shù)量dNum，偵察者數(shù)量wNum，優(yōu)化目標(biāo)維數(shù)D,最大迭代次數(shù)M，初始值上下界lBound、uBound等。

(2) 計算每只麻雀的適應(yīng)度fi，并找出最優(yōu)位置xb、全局最優(yōu)適應(yīng)值fb、最差位置xw和全局最差適應(yīng)值fw。

(3) 選擇適應(yīng)值最優(yōu)的前dNum只麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，剩余N-dNum只麻雀作為加入者，分別按照式(8)、式(3) 更新發(fā)現(xiàn)者和加入者的位置。再隨機選取wNum只麻雀作偵察者，進(jìn)行預(yù)警，再根據(jù)式(4)更新偵察者位置。

當(dāng)fi≥favg時，說明當(dāng)前麻雀個體呈分散狀態(tài)，使用式(14)對麻雀個體進(jìn)行變異，若變異后比之前的個體更優(yōu)，則采用變異后的個體更新之前的個體，否則保持原最優(yōu)個體不變。

當(dāng)fi

(6)判斷當(dāng)前尋優(yōu)結(jié)果是否滿足求解精度或者最大迭代次數(shù)，若是，迭代結(jié)束，輸出結(jié)果，否則返回第(2)步。

2 函數(shù)測試

為了驗證QSSA算法的有效性和優(yōu)越性，在Intel(R) Core(TM) i7-10700 CPU @ 2.90GHz，16.00 G內(nèi)存，Windows10系統(tǒng)和Matlab R2017a環(huán)境下采用6個基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測試，基準(zhǔn)函數(shù)如表1所示；并選取灰狼算法(GWO)、粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)和基本麻雀算法(SSA)進(jìn)行對比。

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)Tab.1 Benchmarking function

設(shè)置種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為100，仿真實驗中的具體參數(shù)如表2所示，基準(zhǔn)函數(shù)的維數(shù)D和初始解的上下限uBound和lBound按照表1選定。為了提高實驗結(jié)果的可靠性，降低算法隨機性帶來的誤差，每個基準(zhǔn)函數(shù)獨立運行30次，將各個算法的實驗數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為最終評價指標(biāo)，如表 3所示；同時參考表3中的標(biāo)準(zhǔn)差作以數(shù)量級e-04尋優(yōu)求解精度(F6取0.001)，比較每個算法在不同基準(zhǔn)測試函數(shù)下獨立運行30次的平均運行時間，如表4所示。由表3的實驗結(jié)果可以看出，LQSSA在尋優(yōu)穩(wěn)定性和尋優(yōu)精度兩方面都有優(yōu)勢，相比于其他4種算法都有很大的改進(jìn);對于高維單峰函數(shù)F1～F4，QSSA算法的多次優(yōu)化的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都比其他4種算法提高了10個數(shù)量級以上。對于F5～F6，QSSA尋優(yōu)性能比其他4種算法提示不明顯，但是在精度和穩(wěn)定性仍優(yōu)于其他算法。根據(jù)表4的平均運行時間對比結(jié)果可以看出，在F1～F4函數(shù)優(yōu)化上LQSSA與GWO、PSO和GA相比，PSO的平均迭代次數(shù)減少了97.00%，與基本SSA相比，減少了80.00%。對于F5～F6，LQSSA相比PSO、GA和SSA平均運行時間減少23.17%，LQSSA表現(xiàn)出優(yōu)良的尋優(yōu)性能。

表2 各算法參數(shù)設(shè)置表Tab.2 Parameter setting table of each algorithm

表3 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果比較Tab.3 Comparison of optimization results of standard test functions

表4 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的優(yōu)化時間比較Tab.4 Comparison of optimization time of standard test functions

3 仿真研究

在熱工過程中的系統(tǒng)，一般可以用下面的幾種傳遞函數(shù)作為模型辨識的結(jié)構(gòu)：

有自衡對象傳遞函數(shù)：

(17)

無自衡對象傳遞函數(shù)：

(18)

式中：Tj(j=1,2,…,n)為過程時間常數(shù)；K為被控對象對象靜態(tài)增益；τ為對象的純遲延時間；對于無存遲延被控對象τ為0。采用的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

fit=∑(y-y0)2

(19)

式中：y和y0分別實際被控對象輸出和辨識模型輸出。辨識的任務(wù)就是尋找最優(yōu)參數(shù)K，Tj(j=1,2,…,n)和τ使目標(biāo)函數(shù)fit最小。

本文基于matlab，將所提出的QSSA算法編寫成通用熱工過程模型辨識程序，對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，步長取1 s，仿真時間取200 s,輸入為單位階躍信號，尋優(yōu)參數(shù)上下限為lBound=[0,0,0,0]，uBound=[4,100,100,100]。本次仿真實驗所用辨識模型表達(dá)式為

(20)

給定QSSA初始參數(shù)：種群數(shù)量N=30；發(fā)現(xiàn)者PD=20%；加入者R=1-PD=80%；偵察者SD=10%；最大迭代M=100。運行結(jié)束條件為t>M或者fobj<0.001。經(jīng)過5次實驗仿真，得到的辨識結(jié)果如表5所示。利用SSA、遺傳算法做辨識效果對比，適應(yīng)度曲線和辨識模型輸出分別如圖2、圖3所示。

表5 QSSA仿真辨識結(jié)果Tab.5 QSSA identification results

圖2 辨識適應(yīng)度對比曲線Fig.2 Identify fitness contrast curve

圖3 辨識模型響應(yīng)曲線Fig.3 Identification model response curve

由表5的辨識結(jié)果可以看出，使用QSSA算法對模型Gc(s)辨識出來的參數(shù)具有隨機分布特性，辨識的結(jié)果并不唯一，但是從每一次辨識的參數(shù)來看，K、T1、T2、τ各個參數(shù)的辨識精度都很高。由圖2和圖3可以看出QSSA很快到達(dá)辨識的精度要求，而SSA和GA算法需要迭代到100次才能結(jié)束，而且QSSA算法辨識模型的響應(yīng)曲線幾乎與實際模型的響應(yīng)曲線完全重合，明顯優(yōu)于基本麻雀搜索算法和遺傳算法。因此，利用QSSA算法辨識，不僅可以辨識出準(zhǔn)確的模型，而且收斂速度快，能夠快速的找到全局最優(yōu)解。

4 現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識

系統(tǒng)辨識要求輸入輸出數(shù)據(jù)平穩(wěn)、正態(tài)和零均值，即數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性與統(tǒng)計時間的起點無關(guān)[3]。在生產(chǎn)環(huán)境中，由于存在噪聲，從現(xiàn)場采集的實際數(shù)據(jù)通常都包含一些直流或低頻成分，使所測數(shù)據(jù)出現(xiàn)各種漂移或緩慢變化，數(shù)據(jù)的漂移和趨勢變化對系統(tǒng)辨識結(jié)果有嚴(yán)重的影響；實際采集的未經(jīng)過處理的現(xiàn)場實際運行數(shù)據(jù)的“零點”可能是任意的，要想求解與信號零點無關(guān)的系統(tǒng)方程，需要找到“零初始值”，然后剔除；數(shù)據(jù)采集和傳感器等裝置短暫失靈會導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)值遠(yuǎn)超出實際信號的范圍(稱此值為粗大值)，粗大值會對辨識結(jié)果造成相當(dāng)大的影響。因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、粗大值和零初始值處理。

為了避免主觀意愿和偶然因素，用采集的前2 500個數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識，后2 500個數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗證，辨識原始采集輸入輸出數(shù)據(jù)如圖4所示，圖中有較多粗大值并且數(shù)據(jù)抖動劇烈，本文對實際采集數(shù)據(jù)采用最小二乘平滑濾波，采用下式進(jìn)行零均值處理：

圖4 原始輸入-輸出響應(yīng)曲線Fig.4 Original input-output response curve

(21)

式中：N為零初始點個數(shù)，一般取4～6個點。

對前3 000個數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，處理如圖5所示。從圖中可以看出濾波后的數(shù)據(jù)不僅剔除了粗大值，而且得到了較好的平滑處理，這樣有效的保持了原始信號的真實度。由于過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)模型具有大慣性大延遲等特性，可以將被控對象等效為[1]

圖5 辨識對象數(shù)據(jù)處理前后曲線對比Fig.5 Comparison of curves before and after data processing of identification object

(22)

式中：n為系統(tǒng)的階次。采用處理后的輸入輸出數(shù)據(jù)對模型辨識，本文取n=2，辨識目標(biāo)精度為0.001，進(jìn)行5次辨識結(jié)果如表6所示。

表6 現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)辨識結(jié)果Tab.6 Parameter identification of field test data

由表6可以得出：取5次辨識的平均值作為模型辨識的最后結(jié)果：

(23)

辨識結(jié)果的輸出曲線與實際數(shù)據(jù)的對比曲線如圖6所示，辨識模型的輸出與實際數(shù)據(jù)輸出的曲線幾乎完全重合，同時由后2 500個數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗證如圖7所示。由圖7可以看出，辨識模型的輸出與后半段實際數(shù)據(jù)輸出的曲線擬合和程度相當(dāng)高，故由QSSA算法辨識出來的模型相當(dāng)準(zhǔn)確，表明了QSSA算法辨識模型的有效性以及應(yīng)用于工程的可行性。

圖6 過熱汽溫模型辨識輸出與實際數(shù)據(jù)曲線的對比Fig.6 Comparison between identification of superheated steam temperature model and actual data curve

圖7 模型驗證結(jié)果Fig.7 Model validation results

5 結(jié) 論

本文基于麻雀搜索算法存在的缺陷，所提出的混合量子行為麻雀優(yōu)化算法，不僅提高了麻雀搜索算法尋找全局最優(yōu)的能力，而且提高了算法的收斂速度和求解精度，并將混合量子行為麻雀優(yōu)化算法應(yīng)用于過熱汽溫模型參數(shù)辨識問題。

(1)QSSA在6個基準(zhǔn)函數(shù)上進(jìn)行測試，實驗結(jié)果均能收斂到最優(yōu)解；相比于GWO、PSO、GA、SSA，運行時間均提升23%以上，尋優(yōu)精度均提升38%以上，全局收斂性更好。

(2)通過某600 MW超臨界機組過熱汽溫現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)進(jìn)行驅(qū)動辨識，表明該辨識算法具有速度快、精度高的特點，具有良好的工程應(yīng)用價值。