徐文彬

關(guān)于中小學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的階段理論眾多。比如，休伯曼（Huberman）的教師職業(yè)生涯階段理論，包括：入職期、穩(wěn)定期、試驗和歧變期、平靜和保守期、退出教職期。伯林納（Berliner）的教師專業(yè)發(fā)展理論，包括：新手、熟練新手、勝任、業(yè)務(wù)精干、專家。我國臺灣學(xué)者王秋絨的教師社會化階段理論，包括：師范生、實習(xí)教師和合格教師。葉瀾等人的自我更新階段理論，包括：非關(guān)注、虛擬關(guān)注、生存關(guān)注、任務(wù)關(guān)注、學(xué)生關(guān)注。

這些理論不僅對職前教師的培養(yǎng)有諸多啟發(fā)，對在職教師的培訓(xùn)亦有諸多指導(dǎo)。在此，基于我國教師專業(yè)發(fā)展的現(xiàn)實和教育文化傳統(tǒng)，我們嘗試給出一個新的教師專業(yè)發(fā)展階段理論，為教師在職培訓(xùn)提供借鑒，具體包括：生手、上手、熟手、能手、專家。

對小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，其在職培訓(xùn)應(yīng)該圍繞以上五個階段來展開。為此，需要了解處于不同階段的教師各有什么特點與不足。

專業(yè)發(fā)展處于生手階段的教師，可能會重點關(guān)注數(shù)學(xué)卻未必真懂?dāng)?shù)學(xué)。比如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識”時，理解角的大小時會出現(xiàn)“一個角的大小與它的兩條邊的長短無關(guān)”這樣的結(jié)論。其實，角的邊是射線，其邊長是無限延伸的。

專業(yè)發(fā)展處于上手階段的教師，會關(guān)注教學(xué)內(nèi)容（知識點），而忽視數(shù)學(xué)思維。比如，在教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法”時，當(dāng)學(xué)生說出“37-19也可以先用30減去10，再用9減7，然后……”時，教師會迫不及待地引導(dǎo)學(xué)生“再想想，不急”，試圖把學(xué)生引回自己預(yù)設(shè)的軌道。其實，“37-19=（30-10）-（9-7）”也是一種通法。

專業(yè)發(fā)展處于熟手階段的教師，可能會關(guān)注數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練卻往往陷于形式化。比如，在教學(xué)“加法運算定律”時，當(dāng)學(xué)習(xí)“加法交換律”后可能會出現(xiàn)“你可以想一想，猜一猜，減法是否也有交換律呢”這樣的追問。其實，數(shù)學(xué)猜想是建立在已有數(shù)學(xué)理論或知識（減法的意義），以及大量正面數(shù)學(xué)事實（沒有反例）基礎(chǔ)上的“一般歸納或概括”。眾所周知，學(xué)習(xí)減法時，學(xué)生早已知道“3-2”等于“1”，但面對“2-3”不知道怎么辦。所以，何來“減法交換律”之猜想？更無需否定猜想的學(xué)習(xí)過程。當(dāng)然，把“分配律”歸類在“乘法運算律”中也是不合適的，因為它是乘法對加法的分配律。

專業(yè)發(fā)展處于能手階段的教師，可能會多方位關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)卻往往難以融會貫通。比如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計圖”時，教師會“通過條形統(tǒng)計圖導(dǎo)入折線統(tǒng)計圖”，卻無法解決甚至無法解釋學(xué)生在解決相關(guān)問題時，經(jīng)常會出現(xiàn)的“該用條形統(tǒng)計圖的卻用了折線統(tǒng)計圖，該用折線統(tǒng)計圖的卻用了條形統(tǒng)計圖”等問題。其實，一般而言，條形統(tǒng)計圖適用于離散數(shù)據(jù)，而折線統(tǒng)計圖則適用于連續(xù)數(shù)據(jù)。所以，“通過條形統(tǒng)計圖導(dǎo)入折線統(tǒng)計圖”是否合適，或者是否需要改造，是需要慎重考慮的。

專業(yè)發(fā)展處于專家階段的教師，可能會融會貫通地關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，其課堂上可能就不會出現(xiàn)上述諸多問題。但是，他們也是經(jīng)歷上述發(fā)展階段才成長起來的。

由此可見，懂?dāng)?shù)學(xué)是教數(shù)學(xué)的前提，喜歡數(shù)學(xué)方有真教數(shù)學(xué)的可能，喜歡教數(shù)學(xué)增加了真教數(shù)學(xué)的可能，而喜歡教學(xué)生數(shù)學(xué)才是真教數(shù)學(xué)。

是故，唯有真教數(shù)學(xué)才有可能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！