陳 棕

（仙桃職業(yè)學(xué)院，湖北 仙桃 433000）

齒輪箱是甘蔗收割機(jī)中切頂裝置的重要組成部分，切頂裝置下裝有犁刀和帶齒輪的滾筒，其旋轉(zhuǎn)通過(guò)液壓馬達(dá)來(lái)實(shí)現(xiàn)，在甘蔗提升到一定高度時(shí)，切頂?shù)秾㈨敳壳械簟｝X輪箱的振動(dòng)情況直接關(guān)系到甘蔗機(jī)能否在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下精確切到甘蔗的頂部，所以有必要對(duì)齒輪箱的振動(dòng)情況進(jìn)行分析。有限元模態(tài)分析結(jié)合相對(duì)應(yīng)的模態(tài)試驗(yàn)是解決此類問(wèn)題最為適用和經(jīng)濟(jì)的一種方法，通過(guò)分析和對(duì)比有限元軟件以及試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果，可以充分驗(yàn)證有限元模型的正確性與合理性。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)齒輪箱的研究比較缺乏，這使得本研究變得更加具有實(shí)際意義。

1 HyperWorks有限元分析的主要步驟

HyperWorks有限元分析的基本流程如圖1所示。其中主要的步驟可以歸納為以下幾個(gè)。

圖1 有限元分析基本流程圖

1）前處理：首先導(dǎo)入已經(jīng)建立的三維幾何模型，然后對(duì)其進(jìn)行幾何清理和修復(fù)，接著參考實(shí)際尺寸和目的性進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，最后檢查單元網(wǎng)格，控制好單元質(zhì)量，然后進(jìn)行相應(yīng)的邊界設(shè)置[1]。

2）計(jì)算：可以根據(jù)程序所提供的各種求解方式，根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇相應(yīng)的求解方式。

3）后處理：以軟件計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，對(duì)其加以必要的修飾后用計(jì)算機(jī)屏幕將分析對(duì)象的特征和性能進(jìn)行動(dòng)態(tài)顯示，以便設(shè)計(jì)者能針對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 齒輪箱自由模態(tài)的有限元分析

2.1 齒輪箱有限元模型的建立

首先把用UG畫好的三維模型保存為IGES格式，IGES格式能夠很好地保證零件的質(zhì)量和完整性，然后在HyperMesh中讀取所生成的IGES文件，由于齒輪箱形狀規(guī)則，主要由厚度較小的板件構(gòu)成，因此這里采取抽取模型中面的方式來(lái)簡(jiǎn)化模型，提高計(jì)算效率[2]。然后對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元尺寸為10 mm，主要由規(guī)則的四面體網(wǎng)格構(gòu)成，這樣能相應(yīng)減少計(jì)算誤差，網(wǎng)格劃分好后進(jìn)行Check Elems命令檢查自動(dòng)劃分的單元網(wǎng)格質(zhì)量，其中包含長(zhǎng)寬比、雅克比、最大角、最小角等[3]，對(duì)不符合要求的單元進(jìn)行調(diào)整和修改，確保所有網(wǎng)格都符合要求。接著對(duì)模型的所有零件賦予相應(yīng)的材料和屬性，并檢查是否存在干涉，齒輪箱的材料常數(shù)取為：彈性模量E=2.07e5 MPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7.83e-9 t/mm3[4]。經(jīng)HyperMesh軟件進(jìn)行模型處理后的結(jié)果如圖2所示。

圖2 齒輪箱劃分網(wǎng)格后的有限元模型

2.2 齒輪箱有限元自由模態(tài)的分析

齒輪箱自由模態(tài)采用無(wú)約束的自由邊界件，選用Radioss作為求解器計(jì)算齒輪箱的前10階固有頻率和振型，由于前6階為剛體模態(tài)，頻率幾乎為零，所以不予考慮[5]。提取剩下的4階彈性模態(tài)的固有頻率和振型，為了使得零件的振型看得更加清楚，方便研究，這里將振型擴(kuò)大10倍，前四階彈性模態(tài)的固有頻率如表1所示，與之對(duì)應(yīng)的振型圖如圖3所示。

圖3 齒輪箱彈性模態(tài)前四階振型圖

表1 齒輪箱前四階彈性模態(tài)固有頻率和振型

3 模態(tài)試驗(yàn)與分析

3.1 模態(tài)分析理論

針對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，模態(tài)分析法是一種重要的技術(shù)手段，它通過(guò)模態(tài)參數(shù)來(lái)反映機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，模態(tài)參數(shù)包括模態(tài)頻率、阻尼和振型[6]。其中模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算和試驗(yàn)兩種手段得到，通常人們借助有限元軟件計(jì)算得到理論模態(tài)，采取試驗(yàn)的方法獲取試驗(yàn)?zāi)B(tài)。本研究采用HyperWorks里面的Opstrict模塊作為求解器求解模型的理論模態(tài)，采用西門子LMS設(shè)備采集試驗(yàn)?zāi)B(tài)信號(hào)得到齒輪箱在力錘敲擊下的輸入與輸出函數(shù)，然后再經(jīng)過(guò)曲線擬合手段來(lái)識(shí)別出齒輪箱的各項(xiàng)模態(tài)參數(shù)，識(shí)別模態(tài)參數(shù)的方法有很多，本研究采用PolyMAX的方法來(lái)計(jì)算和分析信號(hào)，以便得到相關(guān)模態(tài)參數(shù)[7]。

LMS公司采用PolyMAX（俗稱參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法）分析模態(tài)參數(shù)的方法是目前全球范圍內(nèi)應(yīng)用最廣泛的方法之一[8]。PolyMAX在更改系統(tǒng)誤差容限、抗噪聲干擾等方面具有很強(qiáng)的能力，能夠精準(zhǔn)快捷地辨別出信號(hào)中的虛假模態(tài)。這種方法在稀疏模態(tài)系統(tǒng)（弱阻尼）和密集模態(tài)系統(tǒng)（強(qiáng)阻尼）中都能很好地識(shí)別參數(shù)。PolyMAX識(shí)別模態(tài)參數(shù)的思路為：建立頻率響應(yīng)函數(shù)模型→建立穩(wěn)態(tài)圖→判定真實(shí)的模態(tài)頻率、阻尼和參與因子。

通常情況下，通過(guò)有限元軟件計(jì)算得到理論模態(tài)和通過(guò)試驗(yàn)方法得到的試驗(yàn)?zāi)B(tài)之間會(huì)存在一定的誤差，因此需要將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，若兩組數(shù)據(jù)之間存在較小的誤差，則可判定為理論模態(tài)計(jì)算和試驗(yàn)?zāi)B(tài)算法符合實(shí)際情況，分析結(jié)果可以用作后續(xù)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和設(shè)計(jì)，以節(jié)省每次改動(dòng)遇到試驗(yàn)分析的步驟，大大提高產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，節(jié)約工作成本，縮短產(chǎn)品更新的周期[9]。

3.2 試驗(yàn)方法與儀器介紹

1）物件的懸置：首先將齒輪箱實(shí)體模型用帶有彈性的尼龍繩吊機(jī)吊離地面，使齒輪箱達(dá)到一種類似于自由的邊界狀態(tài)，這樣能夠很好地避免周圍環(huán)境和支撐剛度對(duì)試驗(yàn)的影響。齒輪箱懸置圖如圖4所示。

圖4 齒輪箱懸置圖

2）激勵(lì)方法和激振點(diǎn)的選擇：目前被廣泛應(yīng)用的激勵(lì)方法有錘擊法和激振器法兩種[10]。由于本次測(cè)試的目標(biāo)體積較小，為了使試驗(yàn)更加有效率，故采用錘擊法。在選擇激振點(diǎn)時(shí)，一方面要盡可能避開(kāi)任一振型節(jié)點(diǎn)，另一方面激振點(diǎn)應(yīng)該選擇在激勵(lì)能量傳遞較好的地方，使其能夠基本上反映出物件的結(jié)構(gòu)輪廓。按照相應(yīng)的選取標(biāo)準(zhǔn)，本次試驗(yàn)一共選取了22個(gè)測(cè)試點(diǎn)，總共需要分為三組來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。選擇好測(cè)點(diǎn)之后，在齒輪箱對(duì)應(yīng)的地方做好標(biāo)識(shí)和編號(hào)，由于齒輪箱形狀較為規(guī)則，這里編號(hào)應(yīng)該盡量避免交叉現(xiàn)象，這樣方便試驗(yàn)時(shí)快速布置傳感器，提高工作效率。然后根據(jù)測(cè)點(diǎn)的位置，在電腦中打開(kāi)LMS Test.Lab12A軟件里面的Geometry模塊進(jìn)行幾何建模，接著對(duì)每個(gè)傳感器進(jìn)行通道設(shè)置，其中包含待測(cè)點(diǎn)的方向、輸入模式、測(cè)量的單位和傳感器的量程等參數(shù)。再把Channel Setup中的幾何通道和Geometry模塊中建立的幾何節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)完成后，將帶寬設(shè)置為256 Hz。齒輪箱模型具體的測(cè)點(diǎn)布置圖如圖5所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)布置圖

3）試驗(yàn)?zāi)B(tài)采集設(shè)備：西門子公司LMS采集設(shè)備1臺(tái)，移動(dòng)筆記本電腦1臺(tái)（裝有LMS Test.Lab 12A模態(tài)分析軟件），美國(guó)PCB力錘1個(gè)（配備力傳感器），美國(guó)PCB三軸加速傳感器12個(gè)，連接線若干。

試驗(yàn)儀器設(shè)備連接圖如圖6所示。

圖6 儀器設(shè)備連接圖

3.3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

將測(cè)量?jī)x器和采集設(shè)備調(diào)試好以后，需要對(duì)激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行互易性的排查檢驗(yàn)，從而避免試驗(yàn)誤差，保障數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)的精度?；赑olyMAX的方法，結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果，本研究選取了齒輪箱在0～150 Hz頻率之間的穩(wěn)態(tài)分布圖，如圖7所示。在穩(wěn)態(tài)圖中，“S”表示著模態(tài)頻率、阻尼比和模態(tài)參與因子在所給帶寬內(nèi)不隨階次的變化而變化的極點(diǎn)，所以應(yīng)該選擇“S”相對(duì)比較集中的地方作為模態(tài)頻率的分析點(diǎn)，這樣有利于識(shí)別出齒輪箱的所有模態(tài)。

圖7 齒輪箱0～150 Hz穩(wěn)態(tài)圖

3.4 分析結(jié)果

通過(guò)上述標(biāo)準(zhǔn)選擇所關(guān)心的極點(diǎn)后，通過(guò)Modal Analysis模塊的shapes界面對(duì)車架振型進(jìn)行計(jì)算，參考有限元計(jì)算結(jié)果，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果的篩選，得到與有限元結(jié)果相對(duì)應(yīng)的前四階頻率和前四階振型。其中前四階振型如圖8所示。

圖8 齒輪箱試驗(yàn)?zāi)B(tài)前四階振型圖

3.5 理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的對(duì)比

齒輪箱通過(guò)有限元分析計(jì)算和試驗(yàn)研究所得到的模態(tài)參數(shù)如表2所示。其中不同階數(shù)下通過(guò)軟件計(jì)算所得到的頻率和通過(guò)試驗(yàn)得到的頻率之間均存在一定的誤差，最大相對(duì)誤差為11.8%，最小相對(duì)誤差為3.4%，考慮到環(huán)境、設(shè)備等客觀因素的影響，10%左右也基本在試驗(yàn)誤差允許的范圍之內(nèi)，因此本次試驗(yàn)認(rèn)定為有效試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果具有參考價(jià)值。

表2 計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié)論

綜上所述，筆者基于LMS試驗(yàn)與HyperWorks的有限元計(jì)算法對(duì)甘蔗收割機(jī)中齒輪箱的自由模態(tài)進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)，發(fā)現(xiàn)兩者之間的相對(duì)誤差控制在10%左右，誤差較小且振型基本相符合，故可以驗(yàn)證有限元模型和分析方法的正確性。鑒于目前甘蔗收割機(jī)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)對(duì)其齒輪箱的研究又非常少，故本次分析的模型與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)將為之后的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。