第6章 平面圖形的認識（一）

領銜人：浦敘德（特級教師、正高級教師）

組稿團隊：江蘇省無錫市初中數(shù)學浦敘德名師工作室

初中數(shù)學學習內容包括代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、概率四個板塊，第5章“走進圖形世界”和第6章“平面圖形的認識（一）”都屬于幾何的研究范疇。為了幫助同學們能夠更好地學好本章及后續(xù)幾何板塊的內容，下面就從宏觀和中觀兩個視角為同學們解析研究幾何、學好幾何的密碼。

一、研究圖形的基本規(guī)律

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。睜開眼睛看世界，我們發(fā)現(xiàn)其中隱含著豐富多彩的圖形，通過第5章的學習，我們進一步體會到數(shù)學來源于生活，幾何也不例外。學習數(shù)學的最終目的是服務于生活，即用所學數(shù)學知識解決生活中的實際問題。當然，學習幾何也不例外。因此，從生活中得到要研究的幾何對象，再從數(shù)學的角度研究這個對象，最后用所學幾何知識去解決生活中的實際問題，即“生活→幾何→生活”，這是幾何研究的基本規(guī)律之一。

我們在學習了第5章“走進圖形世界”后發(fā)現(xiàn)，從生活中來的幾何對象主要是立體圖形。但在初步認識立體圖形的基礎上，我們如果再想深入研究，就必須從簡單的平面圖形認識開始，把平面圖形逐個認識透了，最終才能全面認識立體圖形，這就是高中階段學習的立體幾何，即“立體圖形初步認識→平面圖形全面認識→立體圖形全面認識”，這是幾何研究的基本規(guī)律之二。

第6章“平面圖形的認識（一）”從最簡單的線段、射線、直線、角出發(fā)，進而研究余角、補角、對頂角、平行和垂直。后面第7章“平面圖形的認識（二）”從平行出發(fā)，分別研究三角形、四邊形、多邊形等。從中可以看出，學習幾何符合人們認識事物的一般規(guī)律，那就是“從簡單到復雜”“從特殊到一般”，這是幾何研究的基本規(guī)律之三。

二、研究圖形的基本方法

在明確了上述研究圖形的基本規(guī)律和方向的基礎上，我們不禁會問，針對一個具體的幾何圖形，我們要研究什么？怎么研究？事實上，對一個幾何圖形的研究，我們主要研究它的定義、性質、判定；對兩個幾何圖形的研究，我們主要是在定義的基礎上，研究它們之間的數(shù)量關系和位置關系。下面，我們結合具體內容來談研究圖形的基本方法。

從研究一個幾何對象的角度看，本章中，我們從簡單到復雜，先要分別研究線段、射線、直線、角、余角、補角、對頂角、平行、垂直的定義，然后研究它們各自的性質和判定。特別需要注意的是，幾何學習中，對任何一個研究對象，都需要把“文字語言、圖形語言、符號語言”三者結合在一起來整體學習。如“平行”，它的文字語言是“在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線”，它的圖形語言是“如圖……”，它的符號語言是“AB∥CD”。

從研究兩個幾何對象之間的關系來看，本章中具體研究說明如下。一是“角”，角既可以看成一個獨立的研究對象，又可以看成兩條射線在特殊位置下形成的圖形；二是“余角、補角”，它們可以看成兩個角的數(shù)量關系滿足和為90°、180°時的特殊情形；三是“對頂角”，它可以看成兩個角滿足特殊位置關系時的情形；四是“相交”，它可以看成兩條直線的一般位置關系，其中“垂直”就是在相交的前提下，滿足夾角為90°的特殊情形；五是“平行”，它可以看成兩條直線不相交的特殊情形。再比如“線段的中點”，既可以看成被分成的兩條線段之間在同一直線上的特殊位置關系，又可以看成兩條線段之間有特殊的數(shù)量關系。同樣對于“角的平分線”，也包含被分成的兩個角之間既有特殊的位置關系，又有特殊的數(shù)量關系。正是由于簡單圖形內容背后有著上述豐富的內涵，才更加體現(xiàn)出學習幾何需要將三種語言結合在一起來看的重要性。

總之，本章的學習為初中平面幾何的學習拉開了序幕，我們一定要學會從宏觀上把握學習幾何的基本規(guī)律，從中觀上掌握學習幾何的基本方法，從微觀上根據(jù)定義、性質、判定三個方面并結合三種語言去學習幾何的基本內容。相信同學們經過自己的努力，一定能夠在幾何學習中學出樂趣，學出成就。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心）