楊峰

在第6章，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了線段、射線、直線、角的有關(guān)性質(zhì)以及直線的平行、垂直關(guān)系。我們?cè)谛蕾p線段、射線、直線、角構(gòu)成的許多美妙圖形的同時(shí)，又學(xué)習(xí)到了從實(shí)踐中得出的一些基本事實(shí)。這樣，我們?cè)诳创恍┥钪械膯?wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

下面，讓我們一起來(lái)開(kāi)啟一段數(shù)學(xué)之旅吧。

第1站，我們來(lái)到了一條河流旁邊：

如圖1，A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊?，F(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)C的位置，并說(shuō)明理由。

看到這個(gè)問(wèn)題，我們立刻聯(lián)想到了數(shù)學(xué)中的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。于是，這個(gè)問(wèn)題我們就可以輕松解決：連接A、B，交直線l于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求（如圖2）。

第2站的問(wèn)題接踵而來(lái)：

如圖3，村莊M也準(zhǔn)備在河PQ上修建一個(gè)抽水站，然后鋪設(shè)輸水管道，問(wèn)應(yīng)如何鋪設(shè)管道，才能用料最?。吭嚠?huà)出鋪設(shè)管道的路線，并說(shuō)明理由。

看到這個(gè)問(wèn)題，你是不是又聯(lián)想到了：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。于是，這個(gè)問(wèn)題可以這樣解決：可過(guò)點(diǎn)M作MN⊥PQ，垂足為N，如圖4，沿MN鋪設(shè)管道，并把抽水站確定在點(diǎn)N處，就能用料最省。

數(shù)學(xué)之旅的第3站：

這次要請(qǐng)你在墻外測(cè)量?jī)啥聡鷫?gòu)成的∠AOB的度數(shù)，如圖5。

聰明的你，是不是聯(lián)想到了對(duì)頂角相等？我們分別延長(zhǎng)AO、BO，得到∠COD，然后通過(guò)測(cè)量∠COD的度數(shù)，可以得到∠AOB的度數(shù)。

看來(lái)，掌握一些數(shù)學(xué)的基本原理，對(duì)于解決生活中的實(shí)際問(wèn)題是非常有效的。

第4站，我們放松一下，把眼光聚焦在一個(gè)臺(tái)球桌上：

如圖6，在長(zhǎng)方形臺(tái)球桌上打臺(tái)球時(shí)，白球被擊打后的行程路線與球桌的夾角∠1等于其反彈后的路線與球桌的夾角∠2。如果∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為_(kāi)______________。

我們把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)中來(lái)解決。根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可以求出∠2=90°-∠3=90°-30°=60°，然后就可以得出∠1=∠2=60°?？磥?lái)，對(duì)角度多一點(diǎn) “角感”，還能有助于我們打好桌球。

是不是信心滿滿？接下來(lái)我們到達(dá)數(shù)學(xué)之旅的第5站，這次遇到的問(wèn)題比較棘手：

某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人。三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖7所示。公司打算在A、C之間只設(shè)一個(gè)班車(chē)?？奎c(diǎn)，要使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在（ ）。

A.A區(qū) B.B區(qū) C.C區(qū) D.不確定

這個(gè)問(wèn)題怎么解決？因?yàn)锳區(qū)的人數(shù)最多，B區(qū)的人數(shù)其次，C區(qū)的人數(shù)最少，所以班車(chē)?？奎c(diǎn)就考慮設(shè)在A區(qū)與B區(qū)之間。我們不妨設(shè)?？奎c(diǎn)距離A區(qū)xm處，那么可以算出員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和=30x+15（100-x）+10（200+100-x）=4500+5x，由于x≥0，所以x=0時(shí)，路程和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)該在A區(qū)。

看來(lái)，我們可以把現(xiàn)實(shí)中的線段問(wèn)題結(jié)合代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行有效解決。

同學(xué)們，生活中處處有數(shù)學(xué)，當(dāng)我們遇到一些生活化的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不妨把這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再結(jié)合我們所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去嘗試解決問(wèn)題，往往能收獲意外的驚喜。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市東林中學(xué)）