黃哲昊，劉金朝，徐曉迪，柯在田

（1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081）

我國高速鐵路線路進入了運營維護階段，各種軌道病害也陸續(xù)顯現(xiàn)。軌道短波不平順是一種典型的軌道病害，通常由鋼軌焊接接頭不平順、鋼軌軌頭波浪磨耗、擦傷或剝離掉塊等因素引起［1-2］，在列車行駛時可引起車輛零部件的高頻振動。常見的短波不平順病害波長在300 mm 以內(nèi)，通過輪軌間作用力激勵，在列車軸箱處可產(chǎn)生較明顯的動態(tài)響應。文獻［3—4］利用安裝在軸箱上的加速度傳感器測量的振動信號對短波不平順病害進行分析。文獻［5—7］提出了利用軌道沖擊指數(shù)（Track Im?pact Index，TII）、鋼軌波磨指數(shù)（Steel Corrugation Index，SCI）評價高頻動態(tài)響應振動信號中的沖擊成分、周期性波磨成分的方法。在利用軸箱加速度傳感器采集的振動信號分析評價軌道短波不平順病害的研究和應用方面，已有較成熟的采集分析系統(tǒng)和評價體系。為了更深入研究各種軌道病害的特征，分析不同速度等級線路病害間的關(guān)聯(lián)性和演變規(guī)律，完善軌道短波病害的檢測手段和評價體系，需要探索新的分析和評價方法。

國內(nèi)外諸多學者研究了由輪軌相互作用而產(chǎn)生的振動和噪聲機理及傳播方式［8-9］，并利用傳聲器單元、傳聲器陣列采集列車行駛時的聲信號，從聲信號中提取軌道病害相關(guān)的響應特征［10-12］。相比于振動信號，聲信號的階次較高，從某個激勵源到傳聲器響應之間的傳遞路徑較多，所以聲信號所捕捉到的細節(jié)信息較多，包含較多振動信號不敏感的信息，但同時也引入了較多不必要的信息。以安裝在高鐵列車軸箱上的加速度傳感器采集到的振動信號和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架處的傳聲器采集到的聲信號為例，均屬于列車高頻動態(tài)響應信號。振動信號的激勵源主要為車輪不圓順和鋼軌不平順，通過輪軌的相互作用傳遞至軸箱處；聲信號的激勵源除了輪軌之外還包含氣動噪聲、剛體輻射聲、弓網(wǎng)輻射聲、電器設(shè)備噪聲等等。文獻［13—14］基于傳遞路徑對聲信號的激勵源分離方法進行了研究，論證了在輪軌關(guān)系方面，分離由軌道不平順產(chǎn)生的動態(tài)響應信號具有可行性。利用加速度傳感器采集振動信號較為直接，對特定激勵的響應較敏感，但是傳感器位置需要足夠精確，并且相同激勵源對不同車輛的響應存在一定的差異性。利用傳聲器采集聲信號具有非接觸的特性，并可以采用傳聲器陣列的形式，利用聲振信號的不同特性和聲振多傳感器結(jié)合的方式，在分離不同激勵源的響應信號、提取不同動態(tài)響應信號的共性、挖掘軌道短波傷損的動態(tài)響應特征及增強檢測系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性等方面均有較好的研究和應用前景。

本文從聲振結(jié)合的角度，采用文獻［7］中提出的能量因子EF和波磨指數(shù)SCI描述振動信號的時頻特性，提出用聲能量因子（Acoustical Energy Factor，EFA）和聲波磨指數(shù)（Acoustical Steel Cor?rugation Index，SCIA）描述聲信號時頻特性的方法，并進一步提出用聲振復合能量因子（Compound Energy Factor，EFC）和聲振復合波磨指數(shù)（Com?pound Steel Corrugation Index，SCIC）評價鋼軌波磨的方法。

1 能量因子和波磨指數(shù)

依據(jù)文獻［7］中提出的方法，可快速計算出綜合檢測列車軸箱垂向加速度傳感器采集的振動信號的能量因子EF和波磨指數(shù)SCI。EF在頻域上定量反映了鋼軌波磨周期性特征的能量集中程度。SCI在時域上定量反映了鋼軌波磨的沖擊特性，并結(jié)合濾波和歸一化手段減少信號中的其他成分和隨機因素。基于這2 個特征量的性質(zhì)，采用對應聲信號的聲能量因子EFA、聲波磨指數(shù)SCIA及聲振復合能量因子EFC、聲振復合波磨指數(shù)SCIC，多維度評判鋼軌波磨的動態(tài)響應特性。

1.1 振動信號

軸箱垂向加速度傳感器采集的振動信號的能量因子EF［7］計算過程如下。

（1）對時域離散振動信號xv(k)（k為信號的離散采樣時間點）進行加權(quán)交疊平均法（Welch法）自功率譜估計［15］，得到自功率譜Pvv(f)。

（2）選取Pvv(f)的最大值對應的頻率fm作為能量峰值頻率。

式中：D為計算峰值頻率能量的數(shù)據(jù)半寬度，取D=10。

（f）依據(jù)式（2）計算振動能量因子EF。

軸箱垂向加速度傳感器采集的振動信號第i個樣本的波磨指數(shù)SCI,i［7］定義為

其中，

式中：Si為振動信號第i個樣本的移動有效值；Sˉ為所有振動信號樣本移動有效值的平均值，該值與列車行駛的速度相關(guān)；K為移動平均的數(shù)據(jù)寬度，與列車行駛速度和采樣頻率相關(guān)，取K=2 400。

1.2 聲信號

由于聲信號與振動信號相似，同屬于動態(tài)響應信號，可以按照1.1 節(jié)所述方法進行能量因子和波磨指數(shù)的計算?？紤]到聲信號本質(zhì)是振動信號的高階量，特定波長的鋼軌波磨激勵產(chǎn)生的聲信號動態(tài)響應具有一定能量的高階諧頻成分，因此在計算能量因子時將峰值頻率的1/2 倍頻、2 倍頻和3 倍頻能量占比一同考慮。傳聲器采集的聲信號的聲能量因子EFA計算過程如下。

（1）對時域離散聲信號xa(k)進行Welch 方法自功率譜估計［15］，得到自功率譜Paa(f)。

（2）選取Paa(f)的最大值對應的頻率fm作為能量峰值頻率。

（4）將fm分別替代為0.5fm，2fm和3fm，依據(jù)式（4）計算該峰值頻率的1/2 倍頻、2 倍頻和3 倍頻的聲能量占比

（5）依據(jù)式（5）計算聲能量因子EFA。

參照振動的波磨指數(shù)形式，提出構(gòu)架處傳聲器采集的聲信號第i個樣本的聲波磨指數(shù)SCIA,i，定義為式（6）。

其中，

式中：SA,i為聲信號第i個樣本的移動有效值；為所有聲信號樣本移動有效值的平均值，該值與列車行駛的速度相關(guān)。

1.3 聲振復合信號

鋼軌波磨激勵產(chǎn)生的聲振動態(tài)響應信號所包含的信息成分具有共性和差異性，為了增強聲振信號的共性特征、抑制聲振信號的差異性特征，用復合能量因子和復合波磨指數(shù)反映鋼軌波磨的動態(tài)響應特征，增強鋼軌波磨本質(zhì)特征在動態(tài)響應信號上的反映。

利用式（2）和式（5）進行推演，聲振復合能量因子EFC計算過程如下。

（1）對離散時域信號xa(k)，xv(k)進行Welch方法互功率譜估計［15］，得到聲振信號互功率譜Pav(f)。

（2）選取Pav(f)的最大值對應的頻率fm作為能量峰值頻率。

（3）依據(jù)式（7）計算該峰值頻率附近的能量占比EC,fm。

（4）將fm分別替代為0.5fm，2fm和3fm，依據(jù)式（7）計算該峰值頻率的1/2 倍頻、2 倍頻和3 倍頻的復合能量占比

（5）依據(jù)式（8）計算復合能量因子EFC。

利用Welch互功率譜估計法的特性，在頻域上對聲振信號的共有特性有一定的增強作用，對聲振信號的差異性有一定的抑制作用。鋼軌波磨的周期性特征能同時反映到聲振動態(tài)響應信號上，互功率譜便具有增強周期性特征的能量集中度的作用。

參照SCI,i和SCIA,i的形式，將聲振信號第i個樣本的復合波磨指數(shù)SCIC,i定義為式（9）。

其中，

式中：SC,i為聲振復合信號第i個樣本的移動有效值；為所有聲振復合信號樣本移動有效值的平均值，該值與列車行駛的速度相關(guān)；α為幅值修正系數(shù)；?k為相位修正的偏離點數(shù)。

SCIC,i同時包含了聲振信號第i個樣本的信息，與SCI,i和SCIA,i不同之處主要有以下2點。

（1）SCIC,i的定義式多了1 個系數(shù)α，α表征了EFC相對于EF和EFA的變化率，反映出互功率譜對聲振信號中周期性特征成分的增強程度。SC,i可大致看作是聲振時域信號有效值的幾何平均，當其中1 個信號強度較弱時，SCIC,i值會降低，但信號如果存在較強的周期性特征時，希望SCIC,i能不受信號低幅值的影響，因此增加了幅值修正系數(shù)α進行彌補。

2 實測聲振信號對比

本節(jié)選取3 種典型波磨區(qū)段的數(shù)據(jù)，將前節(jié)所述的3種能量因子和波磨指數(shù)應用于該數(shù)據(jù)的分析和評價。數(shù)據(jù)為國內(nèi)某高鐵線路上高速綜合檢測列車采集的軸箱加速度和聲壓信號，采樣頻率均為10 kHz，信號長度均為1 s，對原始聲振信號均先采用等波紋FIR帶通濾波器濾波，并保證通帶內(nèi)信號可覆蓋波長為20～300 mm范圍內(nèi)的鋼軌波磨。

2.1 振動信號響應較強的疑似波磨區(qū)段

振動信號響應較強的疑似波磨區(qū)段（A 類區(qū)段）振動信號的動態(tài)響應幅值較強并帶有周期性成分，疑似存在鋼軌波磨。該區(qū)段列車行駛速度為205.3 km·h-1，對聲振信號進行0.19～2.85 kHz帶通濾波。左軸箱處垂向振動信號和左構(gòu)架處聲信號濾波前后的時域聲振信號如圖1所示。

圖1 A類區(qū)段時域信號

計算聲振信號的自功率譜和聲振互功率譜幅值如圖2所示，圖中已將頻率軸換算為波長軸。

圖2 Welch功率譜估計

由圖2 可以看出：區(qū)段含有周期性成分，波長為74.6 mm；振動信號的頻譜成分較為單一；聲信號中存在一定能量的該周期性成分的2 倍頻、3 倍頻成分，但由于聲信號的能量較小，互功率譜也僅存在單一的74.6 mm波長成分。

計算得出74.6 mm 波長波磨成分的3種能量因子見表1。由表1 可知：該例中振動信號的能量集中度很高，聲信號雖然幅值較低，但仍有一定的能量集中度，因此聲振互功率譜的能量集中度依然保持在較高水平，可以判定該區(qū)段存在周期性軌道傷損。

表1 波長74.6 mm成分能量因子

3 種波磨指數(shù)變化情況如圖3 所示。由圖3 可以看出：振動的波磨指數(shù)在部分區(qū)段超過了6，依據(jù)動態(tài)響應系統(tǒng)的閾值，判定該區(qū)段存在波磨；雖然聲波磨指數(shù)較小，但由于周期性成分的能量集中度較高，導致復合波磨指數(shù)超過了4，依然較高。

圖3 波磨指數(shù)變化曲線

對該區(qū)段的短波不平順性進行現(xiàn)場復核如圖4和圖5 所示。由圖4 和圖5 可以看出：現(xiàn)場復核顯示存在波長為74.5 mm 的周期性打磨痕跡，與分析的結(jié)果基本吻合。

圖4 該區(qū)段現(xiàn)場照片

圖5 該區(qū)段現(xiàn)場復核結(jié)果

該區(qū)段的情況說明，聲信號一定程度上可以作為振動信號的補充，在小幅值的情況下依然能擁有周期性病害的典型特征，聲振結(jié)合亦可判定該區(qū)段存在波磨。

2.2 聲信號響應較強的疑似波磨區(qū)段

為了說明前節(jié)中的能量因子和波磨指數(shù)并不是全由振動信號貢獻的，選取1 個聲信號較強而振動信號較弱的疑似波磨區(qū)段（B 類區(qū)段），該區(qū)段列車行駛速度為154.7 km·h-1，對聲振信號進行0.143～2.15 kHz 帶通濾波。左軸箱處垂向振動信號和左構(gòu)架處聲信號濾波前后的時域聲振信號如圖6 所示。由圖6 可以看出：時域振動信號較難看出周期性成分，但時域聲信號表現(xiàn)出明顯的周期性成分。

圖6 B類區(qū)段時域信號

計算聲振信號的自功率譜和聲振互功率譜幅值如圖7 所示，圖中已將頻率軸換算為波長軸。由圖7 可以看出：區(qū)段含有周期性成分，波長為76.4 mm；振動信號存在一定程度的2 倍頻成分，但存在一定的干擾成分；聲信號在主頻附近存在2 個較小的干擾頻率成分，未存在諧頻成分；通過聲振結(jié)合，較強峰值僅存在于波長76.4 和38.2 mm 處，即主頻成分與其2 倍頻成分得到了保留，其他頻率的干擾成分得到了有效抑制。

圖7 Welch功率譜估計

計算得出波長76.4 mm 成分的3種能量因子見表2。由表2 可知：信號中的周期性成分很強；雖然振動信號的幅值不高，能量因子僅有0.626，聲能量因子較高，為0.816，但通過聲振結(jié)合，能量因子提高到了0.940，有效地抑制了周期性成分以外的信號成分，提高了能量集中度。

表2 波長76.4 mm成分能量因子

3 種波磨指數(shù)變化情況如圖8 所示。從圖8 可以看出：相較于最高值接近6的聲波磨指數(shù)，復合波磨指數(shù)有所下降，但最高值依然接近4。

圖8 波磨指數(shù)變化曲線

對B類區(qū)段的短波不平順性進行現(xiàn)場復核如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可以看出：現(xiàn)場復核顯示存在波長為76.2 mm 的周期性打磨痕跡，與分析的結(jié)果基本吻合。

圖9 B類區(qū)段現(xiàn)場照片

圖10 B類區(qū)段現(xiàn)場復核結(jié)果

B 類區(qū)段的情況說明，在部分振動信號較弱的情況下，聲信號卻可能存在較大的動態(tài)響應，從頻譜和能量因子可說明該區(qū)段的確存在周期性病害，聲振結(jié)合能清晰地提取出周期性病害的特征，從而達到診斷評價波磨的目的。

2.3 疑似早期波磨區(qū)段

為了更明顯地說明聲振結(jié)合具有抑制信號差異性和增強信號共性的特征，并能識別早期短波傷損，選取動態(tài)響應能量較小但周期性較強的疑似早期波磨區(qū)段（C 類區(qū)段），該區(qū)段列車行駛速度為243.8 km· h-1，對聲振信號進行0.225～3.386 kHz帶通濾波，濾波前后的時域聲振信號如圖11所示。由圖11 可以看出：此區(qū)段的振動響應和聲響應幅值相當，但振動信號有較明顯的周期性成分。

圖11 C類區(qū)段時域信號

計算出聲振信號的自功率譜和聲振互功率譜幅值如圖12所示，圖中已將頻率軸換算為波長軸。

圖12 Welch功率譜估計

由圖12 可以看出：振動信號在波長為68.6，76.6 和87.0 mm 處存在頻譜峰值，而聲信號主要峰值波長為76.6 mm，存在對應波長為38.2 mm的2 倍頻，并具有多個頻譜峰值；聲振互功率譜反映出不同頻率的周期性成分在得到一定的抑制或增強后，保留了波長為76.6 mm 的主要頻率成分以及該波長對應頻率附近2 個頻率成分的峰值，可以初步判斷該區(qū)段存在多種復合周期性傷損；從時頻數(shù)據(jù)上呈現(xiàn)出較強的包絡(luò)調(diào)制現(xiàn)象可以推測出，該區(qū)段可能存在車輪不圓、Pinned-Pinned 共振等傷損，通過波長為76.6 mm 的周期性傷損激發(fā)，形成了頻譜上主頻附近局部峰值的調(diào)制現(xiàn)象。

計算得出波長76.6 mm 成分的3種能量因子見表3。由表3 可知：雖然聲振信號單獨的能量因子并不高，但由于存在周期性特征，使得復合能量因子相比于單獨的聲、振能量因子有所提高。

表3 波長76.6 mm成分能量因子

3 種波磨指數(shù)變化情況如圖13 所示。由圖13可以看出：復合波磨指數(shù)也有一定的增強，最大值超過了4。

圖13 波磨指數(shù)變化曲線

由于C類區(qū)段的信號能量較小，基于加速度的動態(tài)響應檢測系統(tǒng)未判定存在波磨，因此沒進行現(xiàn)場復核，但從分析的結(jié)果來看，該區(qū)段可能存在一定程度的早期波磨或者殘留的打磨痕跡，與其他潛在軌道病害共同激發(fā)出多頻率周期性動態(tài)響應信號成分。該例說明，在聲振信號的幅值均較小的情況下，其中的周期性成分通過聲振結(jié)合后會得到加強，在復合能量因子和復合波磨指數(shù)上也有較好的體現(xiàn)。并且通過聲振結(jié)合的方法，能確定C類區(qū)段周期性信號的主要頻率成分。

3 結(jié)論與展望

（1）采用聲振結(jié)合的方法對鋼軌波磨進行檢測、采用復合能量因子和復合波磨指數(shù)進行分析評價，能有效地抑制聲振動態(tài)響應信號中的干擾項，提高信號中周期性成分的能量集中度。

（2）聲信號和振動信號具有一定的互補性，在不同的線路區(qū)段，不同信號的敏感程度不同，采用聲振結(jié)合的分析評價方法具有雙保險的意義，能有效地反映出線路區(qū)段存在的打磨痕跡，避免漏檢。

（3）聲振結(jié)合的方法對信號中周期性特征的成分有增強效果，對于線路可能存在的早期周期性病害有較好的探測能力。

（4）下一步的研究將基于大量實測數(shù)據(jù)，利用復合能量因子和復合波磨指數(shù)量化評價鋼軌波磨等級和打磨痕跡程度，以及檢測和評價早期波磨或殘留打磨痕跡的方法。